數(shù)學(xué)文化在微積分教學(xué)中的滲透

木紹良

【摘要】本文介紹了數(shù)學(xué)文化的含義，分析了在微積分教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐提出了如何滲入數(shù)學(xué)文化，從而使學(xué)生加深對微積分的認(rèn)識以及對概念和定理的理解，同時幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法并體會數(shù)學(xué)精神和價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 微積分教學(xué) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0150-02

在傳統(tǒng)的微積分教學(xué)中，教師多半以講授數(shù)學(xué)知識為主，重視知識的邏輯結(jié)構(gòu)，忽略知識點(diǎn)的形成過程及文化背景。大多數(shù)學(xué)生則將數(shù)學(xué)理解為“概念+公式”，對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神了解甚微。事實(shí)上，只有少數(shù)學(xué)生會在今后工作中直接使用到學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，能夠使學(xué)生終身受益的卻是數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神等文化內(nèi)容。因此，在教學(xué)中需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)文化的含義及重要性

數(shù)學(xué)文化已成為國際數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化研究關(guān)注的熱點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)文化不僅包含數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)語言等知識性成分，而且包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分。從狹義上來說，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言以及它們的形成發(fā)展；從廣義上來說，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與各種文化之間的關(guān)系[1]。因此，數(shù)學(xué)文化不是數(shù)學(xué)與文化的簡單結(jié)合。

將數(shù)學(xué)文化滲透到微積分教學(xué)中是提高教學(xué)效果的重要途徑之一。在教學(xué)過程中，單純的講解數(shù)學(xué)知識會顯得枯燥、抽象，因此，將數(shù)學(xué)文化滲透到微積分教學(xué)中不僅豐富了課堂內(nèi)容，增添了數(shù)學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且有助于加深對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識，從而提高教學(xué)效果。

將數(shù)學(xué)文化滲透到微積分教學(xué)中更是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。素質(zhì)教育是當(dāng)代教育主題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為微積分的根本教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，而數(shù)學(xué)文化是大學(xué)生文化素養(yǎng)的重要組成部分。因此微積分不僅僅幫助學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)該是傳播數(shù)學(xué)文化的重要橋梁，使學(xué)生終身受益。

二、如何將數(shù)學(xué)文化滲透到微積分教學(xué)中

1.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)精神

數(shù)學(xué)史是傳播數(shù)學(xué)文化的有效載體，是研究數(shù)學(xué)發(fā)展過程與規(guī)律的科學(xué)[2]。首先，在微積分的第一堂課上介紹微積分的發(fā)展歷程以及重要意義，使學(xué)生認(rèn)識該課程從萌芽、創(chuàng)立到完善發(fā)展的歷程，體會求真、勇敢、合作的數(shù)學(xué)精神，啟示學(xué)生事物的發(fā)展不可能是一帆風(fēng)順的，需要正確、積極地面對；也使學(xué)生了解微積分在人類歷史發(fā)展中的地位，微積分的創(chuàng)立和發(fā)展對其他學(xué)科產(chǎn)生了巨大的影響，如今，幾乎一切領(lǐng)域中只要研究變化和運(yùn)動，微積分成為必不可少的工具。其次，在新的章節(jié)開始前介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)知識的形成過程，如極限這一章開始前，從極限的思想萌芽、產(chǎn)生和發(fā)展入手；定積分的概念這一節(jié)開始前，可以從面積計算的歷史出發(fā)來展開。

微積分中有許多定理和公式都是由數(shù)學(xué)家名字命名的，如羅爾定理，牛頓——萊布尼茲公式等，講授這些定理和公式時，簡要介紹其生平軼事，發(fā)揮數(shù)學(xué)史人物的楷模作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的堅持不懈、勇于創(chuàng)新的精神。

2.結(jié)合概念滲透背景故事，把握數(shù)學(xué)思想方法

微積分中很多概念都有著豐富的歷史背景，在講解概念時穿插背景故事，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以加深對概念和定理的理解，把握數(shù)學(xué)思想方法。如講述數(shù)列極限時介紹阿基里斯追趕烏龜?shù)墓适?；講述無窮小量概念時介紹“數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)——無窮小量是零嗎”（貝克萊悖論），通過講解這樣的故事，能夠引起學(xué)生的思考；講解定積分的概念時介紹積分符號的由來，不僅有利于學(xué)生理解和掌握積分思想方法，同時可以讓學(xué)生體會微積分符號的簡潔美。

3.結(jié)合知識點(diǎn)滲透與其他學(xué)科的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值

數(shù)學(xué)文化的價值不僅在于知識本身，而且在于它的應(yīng)用價值。從微積分思想方法在數(shù)學(xué)史和人類歷史發(fā)展中的地位可看出，微積分的創(chuàng)立為其它學(xué)科的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。在教學(xué)中，應(yīng)介紹知識點(diǎn)在其他專業(yè)學(xué)科的應(yīng)用以及實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光看問題、用數(shù)學(xué)思維分析問題、用數(shù)學(xué)模型解決問題的習(xí)慣。如講解函數(shù)時介紹需求和供給函數(shù)等經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見函數(shù)；講解重要極限公式時介紹連續(xù)復(fù)利問題；講解導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)、常微分方程時分別介紹在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用的例子。除了在課堂上介紹外，還可讓學(xué)生課后去尋找應(yīng)用的例子或思考用知識可解決哪些身邊的實(shí)際問題。

在微積分教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的形式很多，但需要注意把握滲透的時機(jī)和程度，并且應(yīng)以教材為本?？傊?，微積分課堂不應(yīng)該僅僅是充斥著定理和例題，還應(yīng)該滲入數(shù)學(xué)文化；不僅注重知識的邏輯結(jié)構(gòu)，還應(yīng)該關(guān)注知識的文化層面。將數(shù)學(xué)文化滲入教學(xué)中是提高教學(xué)效果的重要途徑之一，也是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘小明.數(shù)學(xué)文化的理解及教學(xué)[J].教育實(shí)踐與研究，2009，06.

[2]孫露，項(xiàng)明寅.數(shù)學(xué)文化融于微積分的教學(xué)實(shí)踐與思考[J]. 黃山學(xué)院學(xué)報，2011，13（3）.endprint