滲透數(shù)形結(jié)合思想，靈性發(fā)展數(shù)學(xué)思維

李永金

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的思維策略，數(shù)與形是數(shù)學(xué)抽象化與直觀反映的重要形態(tài)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)的基石。小學(xué)生以形象思維為主，要學(xué)好抽象的數(shù)學(xué)，可以通過數(shù)形結(jié)合的思想去找到相關(guān)的表象，以此找到探究的突破口，達(dá)到更好地掌握知識(shí)的目的。教師如何在數(shù)學(xué)課堂滲透數(shù)形結(jié)合思想？本文從由形想數(shù)，滲透思維策略培養(yǎng)能力；由數(shù)解形，滲透思維策略培養(yǎng)能力；數(shù)形結(jié)合，滲透思維策略培養(yǎng)能力三個(gè)方面闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 思維策略 方法滲透 思維培養(yǎng)

小學(xué)生的思維是以形象思維向抽象思維過渡的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開形象的感性載體，以支撐抽象知識(shí)的認(rèn)知，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠促進(jìn)學(xué)生更好地推理知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，最終達(dá)到更靈性的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一、由形想數(shù)，滲透思維策略培養(yǎng)能力

由形想數(shù)是指教師根據(jù)抽象的數(shù)學(xué)與直觀直接相聯(lián)系，巧妙利用有形去助力理解無形，以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于抽象數(shù)學(xué)之中的奧秘，感受探究數(shù)學(xué)的樂趣。由形想數(shù)要求教師抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律特點(diǎn)，利用直觀教學(xué)手段的特點(diǎn)，將知識(shí)為學(xué)生容易理解的“直觀”圖形，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的方法，并學(xué)會(huì)利用課堂上所學(xué)到的知識(shí)解決學(xué)習(xí)中遇到的難題，以將由形想數(shù)的策略內(nèi)化到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

如在學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系時(shí)，雖然教材上給出的定義只有幾個(gè)，任意兩邊之和大于第三邊，但想讓學(xué)生真正理解它，必須讓學(xué)生經(jīng)歷一定的數(shù)學(xué)推理，通過直觀的探究，巧妙為知識(shí)的內(nèi)化找到突破點(diǎn)。在數(shù)學(xué)探究過程中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組學(xué)習(xí)，通過投遞不同的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生能夠探究到各種數(shù)據(jù)關(guān)系的三條邊，學(xué)生在操作過程中會(huì)有各種不同的發(fā)現(xiàn)。此時(shí)，教師要求學(xué)生分工合組，將不同的材料的數(shù)據(jù)記錄下來，并根據(jù)操作的情況進(jìn)行推理。三角形的三邊關(guān)系較為抽象，但直觀的操作過程能讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)中的“有形”，教師再根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況進(jìn)行集中展示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)之間的共性規(guī)律，那就是任意兩邊之和大于第三邊。于是，數(shù)學(xué)不再是抽象的，而是帶有溫度的操作活動(dòng)，學(xué)生對三角形的理解就會(huì)逐漸深入，并感受到數(shù)學(xué)知識(shí)探究的樂趣，發(fā)現(xiàn)知識(shí)并不是一件困難的事，只要用心去探究，就能找到。

二、由數(shù)解形，滲透思維策略培養(yǎng)能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與代數(shù)、空間圖形等都是重要內(nèi)容，這些知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用系統(tǒng)的方法去理解知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系，借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生更好地找到知識(shí)之間的關(guān)系，以此理清難點(diǎn)。由數(shù)解形也是一種重要的方法，在幾何圖形的學(xué)習(xí)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用較為簡單的數(shù)字或字母來代替抽象的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識(shí)輔助分析圖形特點(diǎn)及蘊(yùn)含于圖形之中的數(shù)量關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)借以數(shù)解形，提升學(xué)生的理解能力。

如在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)，教材以學(xué)生熟知的生活物體入手，通過引入長方形，為學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積埋下伏筆。由于之前，學(xué)生學(xué)過長方形的面積公式：長乘寬，用字母表示為a×b，簡易的數(shù)字能夠?yàn)閷W(xué)生記憶和運(yùn)用公式解決問題提供切入點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生通過操作活動(dòng)，找到平行四邊形與長方形之間的關(guān)系后，學(xué)生能夠推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式為底乘高。為了進(jìn)一步深化學(xué)生對平行四邊形公式的理解與認(rèn)知，教師要引入數(shù)字或字母公式，通過簡易形象的代數(shù)幫助學(xué)生更好地掌握平行四邊形的面積公式。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用字母表示平行四邊形各的條邊，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用字母表示公式：s=a×h?？梢哉f，教師根據(jù)學(xué)生的思維認(rèn)知和知識(shí)基礎(chǔ)，巧妙引入“數(shù)”，并將其與相應(yīng)的圖形聯(lián)系起來，使學(xué)生能夠在操作活動(dòng)的鋪墊下，借助“數(shù)”更好地理解形，最終達(dá)到掌握知識(shí)。

三、數(shù)形結(jié)合，滲透思維策略培養(yǎng)能力

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用必須基于數(shù)學(xué)探究，由數(shù)想形或者由形解數(shù)的運(yùn)用的最終目的是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解決策略的豐富和能力的提升。小學(xué)生由于知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力的局限性，解題能力則是小學(xué)生重要的數(shù)學(xué)能力之一，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生能夠借助數(shù)形結(jié)合思想更好地探究蘊(yùn)含于問題之中的數(shù)量關(guān)系，并引領(lǐng)學(xué)生在綜合探究中達(dá)到熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生綜合解題能力的提升。

如，路程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，但在實(shí)際解題過程中，學(xué)生會(huì)因?yàn)橐恍┹^為抽象的題目而無法找到解題突破點(diǎn)，導(dǎo)致思維出現(xiàn)混亂。如：小東和小華分別從AB兩地相向走來，小東每分鐘走42米，小華每分鐘走45米，經(jīng)過14分鐘后，兩人還相距250米。問AB兩地相距多少米？在解決此題時(shí)，不少學(xué)生無法直接運(yùn)用速度乘時(shí)間來求出總路程，因?yàn)椤?經(jīng)過14分鐘后，兩人還相距250米”這個(gè)條件要求學(xué)生知道蘊(yùn)含于題目之中的數(shù)量關(guān)系。如何讓學(xué)生找到解題方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫線段圖，通過線段圖幫助學(xué)生梳理題目中的數(shù)量關(guān)系。在線段圖中，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)小東和小華14分鐘走的路程和還要再加上兩人相距的250米?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系找到感性認(rèn)知載體，學(xué)生會(huì)在運(yùn)用過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的契合關(guān)系，而這個(gè)能力要求學(xué)生在不斷的實(shí)踐中才能得到鍛煉，從而真正讓學(xué)生達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提升解題能力。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的思維策略，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。教師想更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，必須扣準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，引入相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)踐，以此幫助學(xué)生更全面地理解數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用方法，并在實(shí)踐梳理策略，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]汪渭芳；“數(shù)形結(jié)合”天地寬——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J]；小學(xué)教學(xué)參考；2010年17期

[2]王文娟；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析[J]；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究；2016年18期

[3]曹麗霞；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”方法探析[J]；學(xué)周刊；2016年30期