新工科背景下“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革探索

張靜靜

【摘要】“線性代數(shù)”是高等院校新工科基礎(chǔ)課程體系中的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，在實(shí)際教學(xué)中存在教學(xué)內(nèi)容不生動(dòng)、概念抽象難理解、無(wú)法有效激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等問(wèn)題，與新工科建設(shè)對(duì)課程教學(xué)的要求不相適應(yīng).本文通過(guò)分析我校當(dāng)前線性代數(shù)課程教學(xué)存在的問(wèn)題，提出相應(yīng)的教學(xué)改革對(duì)策，為適應(yīng)和完善新工科人才培養(yǎng)模式提供一定的教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】新工科;線性代數(shù);教學(xué)改革

【基金項(xiàng)目】江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究省級(jí)立項(xiàng)課題（課題編號(hào)：JXJG-18-5-25）

一、引 言

線性代數(shù)是高等院校新工科基礎(chǔ)課程體系中的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，主要討論有限維線性空間的線性理論與方法.解線性方程組、求矩陣的特征值等是工科技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題.因此，線性代數(shù)所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，不僅為學(xué)生提供后續(xù)工科專業(yè)學(xué)習(xí)所必需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、空間想象和計(jì)算等能力也具有不可替代的作用.但是目前線性代數(shù)課程的教學(xué)效果不理想，存在的主要問(wèn)題有教學(xué)目標(biāo)定位不清晰、工科教學(xué)內(nèi)容理科化、數(shù)學(xué)通識(shí)教育與工程實(shí)踐教育脫節(jié)太大、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、有畏難情緒等.另一方面，線性代數(shù)的教學(xué)課時(shí)少，內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)多，高度的抽象性和嚴(yán)密的符號(hào)體系，使很多理工科學(xué)生望而卻步，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不高，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，不能理論聯(lián)系實(shí)際解決實(shí)際問(wèn)題，動(dòng)手能力不足等.

線性代數(shù)課程應(yīng)用范圍廣泛，處理問(wèn)題的方法靈活多變.傳統(tǒng)的教材重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕數(shù)值計(jì)算，不符合工科數(shù)學(xué)“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則，很少能和其他學(xué)科知識(shí)或生活中的實(shí)例緊密聯(lián)系起來(lái)，因此，傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足新工科建設(shè)對(duì)人才培養(yǎng)的要求，積極探索新工科背景下線性代數(shù)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐具有重要意義.

二、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀及問(wèn)題

目前，國(guó)內(nèi)多數(shù)高等院校采用的線性代數(shù)教材主要分為理工類和經(jīng)管類，無(wú)論是理工類還是經(jīng)管類，都缺乏必要的專業(yè)背景介紹和與相關(guān)專業(yè)知識(shí)的聯(lián)系和對(duì)接，忽視了學(xué)生的主體地位和實(shí)用性需求.除此之外，線性代數(shù)在教學(xué)方面還存在以下主要問(wèn)題：

1.課程內(nèi)容難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高

線性代數(shù)的主要內(nèi)容有行列式、向量組的線性相關(guān)性、矩陣、線性方程組、二次型等，內(nèi)容較抽象，和中學(xué)知識(shí)的聯(lián)系較少，給學(xué)生造成一定的畏難心理，難以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，容易形成教師滿堂灌、學(xué)生被動(dòng)學(xué)的填鴨子教學(xué)模式，實(shí)際教學(xué)效果不太好.

2.講解缺乏應(yīng)用實(shí)例，課堂缺乏教學(xué)互動(dòng)

線性代數(shù)邏輯性強(qiáng)，公式定理定義多，解題方法靈活多變，初學(xué)者往往難以一下子厘清知識(shí)脈絡(luò).教師在課堂講授時(shí)，大多注重公式的推理，很少舉應(yīng)用型例子和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，特別是和工科學(xué)生后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)掛不上鉤，學(xué)生感受不到學(xué)線性代數(shù)的價(jià)值，這種教學(xué)方式容易使課堂氣氛沉悶，教師上課也缺乏激情，不能起到很好的教學(xué)相長(zhǎng)的作用.

3.線性代數(shù)側(cè)重理論教學(xué)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)欠缺

我校線性代數(shù)的總學(xué)時(shí)只有32學(xué)時(shí)，上課時(shí)間緊，課程內(nèi)容多，任課教師想在規(guī)定學(xué)時(shí)內(nèi)把教學(xué)大綱要求的內(nèi)容講完都感覺(jué)不夠用，部分教師想在課堂上演示用MATLAB，MAPLE等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件解決線性代數(shù)方面的問(wèn)題亦有心無(wú)力，只能在課上簡(jiǎn)單介紹，缺少應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的詳細(xì)講解.總之，目前的線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀使學(xué)生感覺(jué)難學(xué)，教師感覺(jué)難教，現(xiàn)有的教學(xué)模式已經(jīng)難以適應(yīng)新工科建設(shè)對(duì)人才培養(yǎng)的要求，迫切需要對(duì)教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革，以適應(yīng)新工科對(duì)人才培養(yǎng)的需要.

三、線性代數(shù)教學(xué)改革措施

針對(duì)線性代數(shù)日常教學(xué)中存在的以上諸多問(wèn)題，可以考慮如下教學(xué)改革措施：

1.以學(xué)生為中心，更新教學(xué)觀念.在線性代數(shù)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師要把學(xué)生視為整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程的主體，關(guān)注學(xué)生的需求點(diǎn)和興趣點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主思維和創(chuàng)新意識(shí).在新工科視域下，以學(xué)生為主體，提高學(xué)生的自主知識(shí)構(gòu)建能力，以應(yīng)對(duì)變化，塑造未來(lái).隨著時(shí)代的發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)變教育觀念，從教師變成“導(dǎo)”師，從以知識(shí)傳授為導(dǎo)向，轉(zhuǎn)到以學(xué)生學(xué)習(xí)成果和核心能力為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，以擁有更強(qiáng)的創(chuàng)新能力和適應(yīng)能力.把整個(gè)線性代數(shù)課程教學(xué)過(guò)程視為提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程.教師在教學(xué)過(guò)程中把數(shù)學(xué)思想和方法放在首要位置，重點(diǎn)分析知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、內(nèi)在聯(lián)系.例如，分析線性方程組求解、矩陣運(yùn)算、向量組的線性相關(guān)性三者之間的聯(lián)系，將看似不相關(guān)的概念通過(guò)矩陣工具建立統(tǒng)一的表達(dá)式.通過(guò)類似案例，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí).

2.加入應(yīng)用案例，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容.線性代數(shù)在工程領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，例如，線性系統(tǒng)理論，信息傳輸，編碼理論等.〖HJ1.9mm〗結(jié)合學(xué)生所在專業(yè)，將線性代數(shù)知識(shí)和學(xué)生將要學(xué)習(xí)的專業(yè)課程聯(lián)系起來(lái)，提高課程教學(xué)的針對(duì)性.這也對(duì)任課教師提出了更高的要求，需要對(duì)學(xué)生后續(xù)的專業(yè)課程有所了解.除此之外，課堂上可以增加一些具有實(shí)際背景的應(yīng)用案例，增強(qiáng)線性代數(shù)知識(shí)的趣味性和應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.例如，在講矩陣概念時(shí)，可以介紹灰度圖像就是矩陣，且每個(gè)元素都是0～255中的某個(gè)整數(shù);教師上課所用的電腦屏幕也是與矩陣密切相關(guān)的實(shí)例，介紹屏幕的彩色是由紅、綠、藍(lán)3種基色復(fù)合而成的，即3個(gè)1024×768矩陣復(fù)合而成.然后介紹數(shù)學(xué)上為什么引入矩陣的問(wèn)題——為了表示線性方程組及其解.通過(guò)這些例子可以讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中無(wú)處不在的矩陣，又能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.積極鼓勵(lì)感興趣的同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，使高大上的理科學(xué)術(shù)形態(tài)的教學(xué)轉(zhuǎn)化為接地氣的應(yīng)用形態(tài)的教學(xué).引導(dǎo)學(xué)生在探索專業(yè)問(wèn)題過(guò)程中逐步厘清線性代數(shù)的知識(shí)體系和脈絡(luò)，加深學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.例如，在講到矩陣轉(zhuǎn)置的概念時(shí)，可以使用MATLAB

命令imread（‘pic.jpg）（pic.jpg為圖片名稱）演示，運(yùn)行該命令后可以得到一個(gè)取值范圍為0～255 的256階的方陣M，現(xiàn)在對(duì)M進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算得到MT，再使用命令imshow（MT）就會(huì)呈現(xiàn)一幅旋轉(zhuǎn)90°的圖像.通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生容易理解圖像可以存儲(chǔ)為一個(gè)矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算相當(dāng)于將圖像旋轉(zhuǎn)90°.同理，在講矩陣乘法和矩陣求逆時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想利用矩陣乘法對(duì)數(shù)字進(jìn)行加密解密等運(yùn)算，使學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用有更深刻的認(rèn)識(shí).

4.提高教師教學(xué)能力和水平，創(chuàng)新教學(xué)方法.利用現(xiàn)代化信息手段，開展“課內(nèi)課外相結(jié)合，線上線下相結(jié)合”的混合式教學(xué)模式.利用好學(xué)?，F(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，積極探索師生互動(dòng)教學(xué)法，例如，利用“課堂派”“雨課堂”“i花椒”等教學(xué)App，建立學(xué)習(xí)群等方式，增加師生間的課后互動(dòng)和線上互動(dòng)，彌補(bǔ)課堂時(shí)間緊張無(wú)法進(jìn)行有效交流的缺點(diǎn).教師通過(guò)與學(xué)生的交流和反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身教學(xué)過(guò)程中的盲點(diǎn)，并予以快速解決.在具體教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為導(dǎo)向，突出線性代數(shù)數(shù)學(xué)思想和方法的傳授，著重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模能力，著力引導(dǎo)和開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生在研究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中研究，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用.

5.改革學(xué)生考核方式.目前，多數(shù)高校采取平時(shí)成績(jī)加期末考試成績(jī)的方式得到學(xué)生最后的綜合成績(jī).平時(shí)成績(jī)主要考核出勤率和作業(yè)完成情況，其缺點(diǎn)是不能反映學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維能力和邏輯思維能力的差別，也不能有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.為此，要設(shè)計(jì)全新的學(xué)生考核體系，重點(diǎn)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力和對(duì)課程的總體理解把握能力，增加線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)考核分?jǐn)?shù).通過(guò)改〖HJ1.95mm〗革線性代數(shù)課程的考核方式，有效利用考核指揮棒，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行思考、研究、總結(jié)，進(jìn)而提升課堂教學(xué)效果.

6.爭(zhēng)取學(xué)院和學(xué)校教務(wù)部門的政策支持，做好線性代數(shù)課程改革頂層設(shè)計(jì).主動(dòng)構(gòu)建適應(yīng)新工科發(fā)展的公共數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)大綱，適應(yīng)新工科發(fā)展需求，將產(chǎn)業(yè)和技術(shù)的最新發(fā)展、行業(yè)對(duì)人才培養(yǎng)的最新要求引入線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程，不斷更新教學(xué)內(nèi)容和課程體系，為學(xué)生的專業(yè)發(fā)展提供基礎(chǔ)知識(shí)保障，形成聚焦學(xué)生專業(yè)素質(zhì)和綜合素質(zhì)的人才成長(zhǎng)氛圍.有條件的專業(yè)和班級(jí)還可以試點(diǎn)選用國(guó)外成熟的原版教材，例如，David編寫的《線性代數(shù)及其應(yīng)用》，里面有很多的應(yīng)用實(shí)例，可以幫助學(xué)生深入理解線性代數(shù)概念在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，還可以提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力，同時(shí)擴(kuò)展教師和學(xué)生的知識(shí)面，提高教師的雙語(yǔ)教學(xué)能力和水平，做到教學(xué)相長(zhǎng).

四、結(jié)束語(yǔ)

線性代數(shù)的矩陣?yán)碚摷捌溥\(yùn)算是非常重要的內(nèi)容，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，加強(qiáng)常用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB的培訓(xùn)及熟練運(yùn)用，不斷提高學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力.特別是數(shù)學(xué)軟件的繪圖功能，可以實(shí)現(xiàn)可視化求解，對(duì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的深刻理解具有重要作用，同時(shí)，為學(xué)生的進(jìn)一步深造打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

新工科背景下的線性代數(shù)教學(xué)改革是一個(gè)長(zhǎng)期探索、不斷改進(jìn)的過(guò)程，培養(yǎng)更多的優(yōu)秀工科人才是線性代數(shù)教學(xué)改革的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).只要任課教師解放思想，不斷探索教學(xué)新方法，勇于實(shí)踐教學(xué)新理念，不斷總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，就一定能找到符合實(shí)際的方法來(lái)提升教學(xué)效果，為優(yōu)秀工程人才的培養(yǎng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

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