考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配決策方法

陳圣群, 王應(yīng)明, 施海柳, 林　楊, 鄭　晶

(1.福州大學(xué) 決策科學(xué)研究所， 福建 福州 350116; 2.福建江夏學(xué)院 電子信息科學(xué)學(xué)院， 福建 福州 350108)

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考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配決策方法

陳圣群1,2, 王應(yīng)明1*, 施海柳1,2, 林楊1, 鄭晶1,2

(1.福州大學(xué) 決策科學(xué)研究所， 福建 福州 350116; 2.福建江夏學(xué)院 電子信息科學(xué)學(xué)院， 福建 福州 350108)

摘要：針對(duì)考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配問(wèn)題，提出了一種基于離散證據(jù)推理的決策方法.首先，構(gòu)建匹配的證據(jù)識(shí)別框架;然后，將雙邊利益相關(guān)者的不確定偏好序評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換成等級(jí)置信度信息；在此基礎(chǔ)上，以雙邊滿(mǎn)意程度為目標(biāo)，將雙邊的等級(jí)置信度信息作為證據(jù)，通過(guò)離散證據(jù)融合求出匹配的融合度；接著，構(gòu)建基于融合度的決策模型獲得匹配方案.最后,用算例展示了該方法的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：匹配決策；利益相關(guān)者；離散證據(jù)融合

CHEN Shengqun1,2, WANG Yingming1, SHI Hailiu1,2, LIN Yang1, ZHENG Jing1,2

(1.DecisionSciencesInstitute,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China; 2.DepartmentofElectronicInformationScience,FujianJiangxiaUniversity,Fuzhou350108,China)

0引言

匹配決策是雙邊相互決策過(guò)程，即兩邊(甲方與乙方)匹配主體(有限個(gè))同時(shí)對(duì)另一方匹配主體進(jìn)行排序或擇優(yōu)，然后根據(jù)雙方各個(gè)主體之間的評(píng)價(jià)信息給出匹配方案.其研究成果已經(jīng)在管理決策中得到推廣和應(yīng)用，并產(chǎn)生了巨大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益.正是由于其具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用前景，為匹配理論與實(shí)踐做出偉大貢獻(xiàn)的ROTH和SHAPLEY獲得了2012年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).

雙邊匹配思想最早由GALED等[1]于1962年在論文《大學(xué)錄取和婚姻的穩(wěn)定性》中提出，隨后學(xué)者們從不同角度對(duì)匹配決策問(wèn)題進(jìn)行了研究：①?gòu)膽?yīng)用情境角度，主要有男女婚姻匹配和學(xué)生升學(xué)與招生匹配等古典匹配問(wèn)題[1]、電子商務(wù)中的匹配問(wèn)題[2]、經(jīng)濟(jì)管理中的匹配問(wèn)題[3]和人力資源管理匹配問(wèn)題[4]等；②從匹配決策類(lèi)型角度，主要有穩(wěn)定匹配決策[5]、權(quán)匹配決策[6]和基數(shù)匹配決策[7]等；③從匹配研究方法角度，主要有優(yōu)化理論[8]、博弈論[9]、決策理論[10]等；④從匹配心理行為角度，主要有心理感知[11]、同群效應(yīng)[12]、前景理論[13]等；⑤從匹配決策目標(biāo)角度，主要有匹配滿(mǎn)意度最高[14]、匹配穩(wěn)定性最好[15]等.若按信息格式劃分，除了常見(jiàn)的精確數(shù)匹配決策方法外，還有基于不確定偏好序[16]、弱偏好序[17]、不完全序關(guān)系[18]、區(qū)間數(shù)[19]、模糊數(shù)[20]和混合型[21]的匹配決策方法.

綜上可知，匹配決策研究已有一套較完善的理論體系.然而，現(xiàn)有研究成果缺少考慮利益相關(guān)者偏好信息下的匹配決策問(wèn)題.利益相關(guān)者(stakeholder)一詞最早出現(xiàn)在斯坦福研究所1963年的備忘錄中，表明企業(yè)管理除需要應(yīng)對(duì)股東外，還需要考慮納入企業(yè)范圍的利益相關(guān)者[22].由于存在潛在的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，“利益相關(guān)者”的個(gè)人或群體，不僅會(huì)影響各種主體決策行動(dòng)，還會(huì)影響組織目標(biāo)的達(dá)成[23]，因此它常應(yīng)用在決策分析領(lǐng)域[24].實(shí)際上，在雙邊匹配過(guò)程中，匹配主體的決策也常常受到利益相關(guān)者的行為和結(jié)果的影響，在這種情境下，決策者除了考慮匹配主體的個(gè)體偏好外，還需要考慮其他利益相關(guān)者的偏好.以經(jīng)典婚姻匹配為例，當(dāng)男士A對(duì)女士B偏好序?yàn)閇2,3]，他父母親對(duì)B偏好序?yàn)閇5,6]，其他親人對(duì)B偏好序?yàn)閇3,4]，若本人、父母親和其他親人相對(duì)權(quán)重為0.5，0.3和0.2，那么男士A及其家人對(duì)女士B的評(píng)價(jià)是{([2,3],0.5);([5,6],0.3);([3,4],0.2)}.顯然，在這種情境下，考慮其他利益相關(guān)者的評(píng)價(jià)更加符合現(xiàn)實(shí).鑒于此，本文提出一種考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配決策方法.

1問(wèn)題描述

來(lái)描述；根據(jù)雙邊相互評(píng)價(jià)值求解匹配方案，可由Match=Ma(Xij,Yji),i=1,2,…,M;j=1,2,…,N來(lái)描述.當(dāng)Li=1,Kj=1(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)時(shí)，上式所描述的Ma(·,·)為不考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配決策問(wèn)題；當(dāng)Li>1,Kj>1(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)時(shí)，上式所描述的Ma(·,·)為考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配決策問(wèn)題.

鑒于主觀(guān)判斷的不確定性，一方匹配主體對(duì)另一方主體給出的評(píng)價(jià)往往是不確定偏好序信息，本文提出一種用于解決考慮利益相關(guān)偏好的不確定偏好序匹配決策問(wèn)題的方法.

2決策方法

求解考慮利益相關(guān)者偏好的匹配決策問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定雙邊(文中采用“甲方”與“乙方”)匹配滿(mǎn)意度，包括(1)如何集結(jié)甲、乙方各個(gè)利益相關(guān)者的不確定偏好序評(píng)價(jià)信息，獲得甲、乙方綜合評(píng)價(jià)信息；(2)基于甲方和乙方綜合評(píng)價(jià)信息，如何構(gòu)建合理函數(shù)求解雙邊滿(mǎn)意程度.證據(jù)推理是不確定推理的經(jīng)典工具，能夠把不確定的子問(wèn)題集結(jié)成問(wèn)題的解，其合理性已通過(guò)隨機(jī)集理論得到數(shù)學(xué)證明.另外，文獻(xiàn)[25-26]已證明，采用證據(jù)推理可以解決雙邊滿(mǎn)意度問(wèn)題.為此，本文以證據(jù)推理為主要工具，結(jié)合優(yōu)化理論，提出了一種新的基于離散證據(jù)推理的匹配決策方法，并用于解決考慮利益相關(guān)者偏好的匹配問(wèn)題.其基本思路是以雙邊匹配滿(mǎn)意度為目標(biāo)，甲、乙方各利益相關(guān)者評(píng)價(jià)信息為目標(biāo)證據(jù)，構(gòu)建離散證據(jù)融合模型，通過(guò)模型求出雙邊證據(jù)的融合度作為匹配滿(mǎn)意程度.從而，不僅解決了甲、乙方各利益相關(guān)者的評(píng)價(jià)信息集結(jié)問(wèn)題，而且成功避開(kāi)了滿(mǎn)意度函數(shù)的確定問(wèn)題.

2.1確定雙邊匹配的證據(jù)識(shí)別框架

以證據(jù)推理解決現(xiàn)實(shí)中不確定信息融合問(wèn)題，首要任務(wù)是建立統(tǒng)一的證據(jù)識(shí)別框架.令Y1,Y2,…,YN分別對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)H1,H2,…,HN的標(biāo)準(zhǔn)值，(Hn,βn)表示某評(píng)價(jià)值yi在等級(jí)Hn的置信度βn，即評(píng)價(jià)值yi等于Yn的置信度βn.對(duì)于甲方A1,A2,…,AL和乙方B1,B2,…,BM來(lái)說(shuō)，相同等級(jí)所代表的相對(duì)地位一樣，但其等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值通常不一樣.為了讓雙邊相同等級(jí)代表相同的相對(duì)地位，令甲、乙方的等級(jí)代表值分別為

(1)

(2)

例如，對(duì)甲方A1,A2,…,A9和乙方B1,B2,…,B5來(lái)說(shuō)，若采用5個(gè)等級(jí)H1,H2,…,H5，則甲方5個(gè)等級(jí)代表值為1,3,5,7,9，乙方代表值為1,2,3,4,5.顯然，對(duì)于甲方來(lái)說(shuō)，相對(duì)地位最高值為第1名，最低值為第9名，中間值為第5名；對(duì)乙方來(lái)說(shuō)，相對(duì)地位最高值為第1名，最低值為第5名，中間值為第3名.不難理解，9個(gè)人中排名第5與5個(gè)人中排名第3的相對(duì)地位相同.由此可知，根據(jù)相對(duì)地位來(lái)確定雙邊評(píng)價(jià)等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值是合理的.令相對(duì)地位最高者的效用值為1，最低值為0，即U(H1)=1,U(H5)=0，那么相對(duì)地位為中間值U(H3)=[U(H1)+U(H5)]/2=0.5，依此類(lèi)推，U(H2)=0.75,U(H4)=0.25.

2.2建立評(píng)價(jià)等級(jí)置信度

將雙邊各個(gè)利益相關(guān)者的不確定偏好序評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)換成H1,H2,…,HN等級(jí)置信度，從而確定證據(jù)的置信度.

圖1　離散值分布1Fig.1　Discrete value distribution 1

圖2　離散值分布2Fig.2　Discrete value distribution 2

圖3　離散值分布3Fig.3　Discrete value distribution 3

(3)

(4)

(5)

2.3求解雙邊匹配的離散值融合度

將甲方與乙方各利益相關(guān)者的等級(jí)置信度作為匹配滿(mǎn)意程度的證據(jù)，對(duì)證據(jù)推理進(jìn)行擴(kuò)展，提出離散證據(jù)推理的融合優(yōu)化模型，從而確定雙邊匹配的離散值融合度.其求解優(yōu)化模型如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

上述模型僅僅求出融合后雙邊匹配融合度的最大值f-與最小值f+，即f∈{f-,f+}.如果決策者對(duì)決策數(shù)據(jù)精確度的要求更高，則從證據(jù)取值范圍中去掉目標(biāo)值等于最大值與最小值的證據(jù)取值,再通過(guò)模型求出最大值與最小值作為次最大值與次最小值,依此類(lèi)推，直到各證據(jù)置信度的離散值遍歷完成或決策者對(duì)數(shù)據(jù)精確度接受為止，從而獲得1組離散融合度，令f∈{f1,f2,…,fR}.

2.4構(gòu)建基于融合度的匹配模型

根據(jù)上述方法求出甲方Ai(i=1,2,…,m)與乙方Bj(j=1,2,…,n)的融合度為fij∈{f1,f2,…,fRij}，則其平均值fij=(f1+f2+…+fRij)/Rij.為解決匹配問(wèn)題，構(gòu)建如下優(yōu)化模型：

(11)

(12)

(13)

xij=0,1,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,

(14)

式(11)是目標(biāo)函數(shù)，盡可能使甲方{A1,A2,…,Am}與乙方{B1,B2,…,Bn}的匹配總體融合度最大；式(12)是約束條件，表示每個(gè)甲方只能與1個(gè)乙方相匹配；式(13)是約束條件，表示乙方集合每個(gè)匹配主體至多與甲方集合1個(gè)匹配主體互相匹配；式(14)是約束條件，表示甲方Ai與乙方Bj匹配成功時(shí)xij=1，匹配失敗時(shí)xij=0.本模型為標(biāo)準(zhǔn)的0-1指派問(wèn)題模型，可采用Lingo、Cplex等軟件進(jìn)行求解.

3應(yīng)用算例

供應(yīng)鏈管理中，為了使供應(yīng)商與銷(xiāo)售商形成有效的戰(zhàn)略聯(lián)盟，應(yīng)首先解決雙方企業(yè)的伙伴匹配問(wèn)題.現(xiàn)有9家供應(yīng)商企業(yè)(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9)提供不同品種的產(chǎn)品，共收到5家銷(xiāo)售企業(yè)(B1,B2,B3,B4,B5)的合作意向.供應(yīng)商的2個(gè)利益相關(guān)者{管理者，投資者}根據(jù)企業(yè)知名度、需求量、合作經(jīng)歷等指標(biāo)對(duì)銷(xiāo)售商進(jìn)行綜合考查，并給出評(píng)價(jià)偏好序，評(píng)價(jià)信息及評(píng)價(jià)者相對(duì)權(quán)重見(jiàn)表1.同樣，銷(xiāo)售商的3個(gè)利益相關(guān)者{管理者，企業(yè)員工，顧客}根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量、批發(fā)價(jià)格、服務(wù)等指標(biāo)對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行綜合考查，并給出評(píng)價(jià)偏好序，評(píng)價(jià)信息及評(píng)價(jià)者相對(duì)權(quán)重見(jiàn)表2.

表1供應(yīng)商利益相關(guān)者對(duì)銷(xiāo)售商的不確定偏好序評(píng)價(jià)

Table 1　Suppliers stakeholders’ uncertain preference ordinal values for retailers

表2銷(xiāo)售商利益相關(guān)者對(duì)供應(yīng)商的不確定偏好序評(píng)價(jià)

Table 2　Retailers stakeholders’ uncertain preference ordinal values for suppliers

表3銷(xiāo)售商與供應(yīng)商的離散融合度

Table 3　The fusion degrees of discrete evidence between suppliers and retailers

下面采用本文方法求解讓雙方整體滿(mǎn)意的匹配方案.

(1)設(shè)采用5個(gè)等級(jí){H1,H2,H3,H4,H5}，由式(1)可得，供應(yīng)商的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值為{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5}={1,3,5,7,9}，銷(xiāo)售商的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5}={1,2,3,4,5}.

(2)判斷偏好序數(shù)評(píng)價(jià)信息與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的數(shù)據(jù)關(guān)系，根據(jù)式(3)～(5)，把供應(yīng)商利益相關(guān)者對(duì)銷(xiāo)售商評(píng)價(jià)以及銷(xiāo)售商利益相關(guān)者對(duì)供應(yīng)商評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化成等級(jí)置信度信息.

(3)由式(6)～(10)，獲得雙邊融合度.這里僅需求出最小值和最大值，見(jiàn)表3.

(4)由式(11)～(14)，基于融合度求出雙邊匹配方案為：A2與B1、A3與B2、A4與B3、A6與B4、A7與B5匹配，即A2?B1,A3?B2,A4?B3,A6?B4,A7?B5.

4結(jié)語(yǔ)

考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配決策問(wèn)題研究是對(duì)匹配決策理論體系的有益補(bǔ)充，有著很好的應(yīng)用價(jià)值和研究意義.本文在證據(jù)推理的基礎(chǔ)上，首次提出了基于離散證據(jù)推理解決具有群體偏好的雙邊匹配問(wèn)題，路徑簡(jiǎn)單、合理，可操作性強(qiáng)，并通過(guò)算例驗(yàn)證了其可行性.此方法適用于經(jīng)濟(jì)管理、人力資源等領(lǐng)域考慮利益相關(guān)者偏好的雙邊匹配問(wèn)題.但存在比如離散融合度精確到幾位數(shù)為宜等問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究.

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A method for two-sided matching decision-making with stakeholders’ preferences. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(3):296-302

Abstract:A decision-making method based on discrete evidential reasoning has been proposed for solving the two-sided matching problem with stakeholders’ preferences. Firstly, the discernment frame of evidence is constructed for two-sided matching. Secondly, the uncertain preference ordinal values given by two-sided stakeholders are transformed into rank belief degrees. On this basis, two-sided satisfaction is taken as the goal, and two-sided rank belief degrees are taken as pieces of evidence and fusion degrees of two-sided matching are gotten by discrete evidence fusion. Then, a decision-making model based on fusion degrees is constructed from the global perspective in order to obtain the best solution. Finally, an illustrative example is given to demonstrate the application of the proposed approach.

Key Words:matching decision-making; stakeholder; discrete evidence fusion

中圖分類(lèi)號(hào)：C 934

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9497(2016)03-296-07

作者簡(jiǎn)介：陳圣群(1977-)，DRCID:http://orcid-org/0000-0003-1891-7821,男，副教授，博士，主要從事決策與優(yōu)化算法研究.*通信作者，ORCID:http://orcid.org/0000-0002-5229-0914,E-mail：ymwang@fzu.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71371053,71403055)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015J01279)；福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目(JA14322);福建江夏學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目(J2015A004).

收稿日期：2015-09-06.

DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2016.03.008