基于車身三自由度模型的 EPS系統(tǒng)微分方程

馬峻 劉本林 凌紅

摘 要：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱 EPS）的應(yīng)用越來(lái)越為人們所關(guān)注。EPS系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，也是一個(gè)離散事件與連續(xù)動(dòng)態(tài)事件并存的復(fù)雜系統(tǒng)。為更好進(jìn)行 EPS系統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)，需要對(duì) EPS系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)的 EPS數(shù)學(xué)模型大多基于車身二自由度模型建立，這樣會(huì)造成數(shù)據(jù)的缺失以及模型的準(zhǔn)確度下降。本文基于車身三自由度建立了 EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，列出了微分方程，為求解 EPS系統(tǒng)控制策略提供了參考。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；車身三自由度模型；微分方程

1 引言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（ Electric Power Steering，簡(jiǎn)稱 EPS）直接通過(guò)電動(dòng)機(jī)的輸出給駕駛員提供動(dòng)力，電動(dòng)機(jī)只有在轉(zhuǎn)向時(shí)才工作，相對(duì)液壓助力轉(zhuǎn)向而言， EPS省去了動(dòng)力轉(zhuǎn)向油泵和軟管等以及裝于發(fā)動(dòng)機(jī)上的皮帶輪，其輕型小巧、易于裝配調(diào)整、噪聲污染小的特點(diǎn)原來(lái)越為人們重視 [1]。近年來(lái)， EPS在電動(dòng)汽車上的應(yīng)用越來(lái)越為人們所關(guān)注。電動(dòng)汽車以蓄電池為能源，突破了 12V或 24V的汽車電壓體制，能夠提供大功、率電機(jī)需要的電流，使 EPS系統(tǒng)能夠提供較大的轉(zhuǎn)向助力?？梢灶A(yù)見，隨著人們對(duì)于汽車的環(huán)保性、節(jié)能性、經(jīng)濟(jì)安全性要求的進(jìn)一步提高， EPS系統(tǒng)的研究和產(chǎn)業(yè)化必將會(huì)更進(jìn)一步。

2 EPS系統(tǒng)微分方程的建立

2.1 EPS的工作原理與系統(tǒng)特性

EPS主要包含轉(zhuǎn)矩傳感器、助力電機(jī)、電子控制器（ ECU）以及減速機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖 1所示?？刂破魍ㄟ^(guò)收集車速、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角等傳感器的信號(hào)進(jìn)行判別，決定助力電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和助力大小通過(guò)精確的控制算法，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向助力的無(wú)級(jí)調(diào)整，使轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)獲得所需的助力，進(jìn)而使駕駛員得到較好的路感。[2-4]

EPS系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，也是一個(gè)離散事件與連續(xù)動(dòng)態(tài)事件并存的復(fù)雜系統(tǒng)。其主要特征體現(xiàn)在：首先 EPS系統(tǒng)存在較多的不確定因素，例如溫度、濕度的變化，元件老化所造成的參數(shù)變化等；其次 EPS系統(tǒng)無(wú)法得到精確的模型， EPS系統(tǒng)在建模過(guò)程中，往往使用簡(jiǎn)化后的降階模型，造成系統(tǒng)部分特性的丟失；最后是 EPS系統(tǒng)測(cè)量參數(shù)的影響， EPS系統(tǒng)在使用過(guò)程中受較多的外界因素影響，如路面的干擾，外界的擾動(dòng)，傳感器測(cè)量的噪聲等。因此汽車轉(zhuǎn)向時(shí)對(duì)助力工況、回正工況和阻尼工況要求比較復(fù)雜，傳統(tǒng)的單一控制模式無(wú)法滿足。

2.2 EPS的混雜控制分析

混雜系統(tǒng)控制（ Hybrid System Control， HSC）是為解決復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)變性、非線性以及不確定性和系統(tǒng)內(nèi)的離散事件所采用的一種新型控制方法。

汽車在轉(zhuǎn)向的過(guò)程中其車速和方向盤轉(zhuǎn)角變化的區(qū)間較大，因此為了提高系統(tǒng)的控制效果，控制器應(yīng)實(shí)時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)向狀態(tài)，根據(jù)不同的狀態(tài)切換至不同的控制策略，如圖 2所示。

2.3 EPS系統(tǒng)建模

EPS系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化后包含 3個(gè)重要?jiǎng)恿W(xué)元件的物理模型：方向盤和上端輸入轉(zhuǎn)向軸、助力電機(jī)、齒輪齒條減速機(jī)構(gòu)和下端轉(zhuǎn)向軸 [5]。

依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)向柱上的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

Tr——路面產(chǎn)生的阻力矩； Tm——助力電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；i——轉(zhuǎn)向軸到前輪傳動(dòng)比；

δ——前輪轉(zhuǎn)角； i'——助力電機(jī)到轉(zhuǎn)向軸的傳動(dòng)比；θp——轉(zhuǎn)向小齒輪轉(zhuǎn)角。

2.4 三自由度汽車轉(zhuǎn)向模型

汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)，一定存在側(cè)傾轉(zhuǎn)向效應(yīng)，其坐標(biāo)系設(shè)定如圖 3所示，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)是按照平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向時(shí)發(fā)生繞 X軸的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，汽車沿 Z軸沒(méi)有位移，沿 Y軸沒(méi)有俯仰運(yùn)動(dòng)，側(cè)向加速度小于 0.4g，不考慮輪胎的非線性特性，忽略空氣阻力。

按照上述條件，將汽車轉(zhuǎn)化為一個(gè)四輪支撐，具有側(cè)向、橫擺、側(cè)傾三自由度的轉(zhuǎn)向模型，其簡(jiǎn)化如圖 4所示 [6]。

根據(jù)上述說(shuō)明，建立汽車模型的 3自由度微分方程：

3 結(jié)論

EPS系統(tǒng)以其優(yōu)異的性能越來(lái)越為人們所關(guān)注，尤其在純電動(dòng)車上有十分廣闊的應(yīng)用前景，因此發(fā)展自主研發(fā)的國(guó)產(chǎn) EPS系統(tǒng)具有重要意義。本文建立了三自由度的車身模型，比傳統(tǒng)的二自由度模型具有更高的精確性?；诖私⒌?EPS系統(tǒng)微分方程能更好的反應(yīng)系統(tǒng)的工作情況，為 EPS控制器的設(shè)計(jì)提供更好的參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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