初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題對(duì)策探析

朱毅航

【摘要】 本文的主要內(nèi)容是對(duì)初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)所下的定義及其學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，并且還對(duì)數(shù)形結(jié)合、代數(shù)推理等數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行深入的研究.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；解題方法

引 言

在初中二次函數(shù)的知識(shí)體系中，圖像的性質(zhì)是重點(diǎn). 二次函數(shù)的圖像不僅能夠?qū)⒑瘮?shù)所具有的性質(zhì)比較直觀的表示出來(lái)，而且他還是掌握二次函數(shù)必須的條件，并且還將其直觀、形象的特點(diǎn)充分的體現(xiàn)出來(lái). 從函數(shù)的方面進(jìn)行分析，不僅可以對(duì)函數(shù)具有的性質(zhì)進(jìn)行理解，而且可以徹底掌握函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，并且還能夠?qū)?shù)學(xué)的函數(shù)思想進(jìn)行感悟，因此，對(duì)二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)具有非常重要的意義. 同時(shí)，在對(duì)初中二次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生對(duì)其中所包含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行體會(huì)，而且要讓他們了解平移變換規(guī)律以及性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)情況中的應(yīng)用，這些都是其的應(yīng)用難點(diǎn).

1. 二次函數(shù)的定義

在初中數(shù)學(xué)中對(duì)二次函數(shù)的定義是：在二次函數(shù)中其最高次項(xiàng)一定要是二次，它的具體表示形式為y = ax2 + bx + c，其中a不能等于零，它的圖像是一個(gè)拋物線，該圖形具有一個(gè)對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸平行于y軸或者與y軸重合. 從它的定義中我們可以了解到，他不僅具有復(fù)雜性，而且具有多變性，對(duì)其進(jìn)行求解可能會(huì)得到多個(gè)結(jié)果，再對(duì)其進(jìn)行運(yùn)用是由于它具有復(fù)雜性，因此，一定要具有非常好的思維延展性.

2. 初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)任務(wù)

二次函數(shù)與實(shí)際生活具有非常密切的聯(lián)系，并且在高中還會(huì)對(duì)其進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，因此，在初中階段一定要做好以下幾個(gè)方面：第一方面是讓學(xué)生徹底掌握二次函數(shù)的概念，將它與方程區(qū)分開(kāi). 在函數(shù)式y(tǒng) = ax2 + bx + c中，a，b，c所代表的意義是不相同的，它們分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，x是自變量，y是因變量，y會(huì)隨x的變化而發(fā)生變化. 它與方程式是不相同的，在二次函數(shù)中包含兩個(gè)變量，用一個(gè)未知數(shù)對(duì)另一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行表示，將這些概念分清之后可以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)；第二方面是在學(xué)生對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)洞察力進(jìn)行培養(yǎng)，在此過(guò)程中學(xué)生需要結(jié)合圖像來(lái)對(duì)函數(shù)發(fā)生的變化進(jìn)行觀察，這樣就會(huì)對(duì)學(xué)生的思維方式產(chǎn)生一定的影響. 因此，老師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，一定要讓學(xué)生繪制出二次函數(shù)的圖像，并且對(duì)其進(jìn)行觀察. 例如，在函數(shù)y = ax2 + bx + c中，a與0的關(guān)系會(huì)決定函數(shù)圖形的開(kāi)口方向，這樣不僅可以對(duì)學(xué)生的觀察能力進(jìn)行培養(yǎng)，而且可以讓學(xué)生在看圖的過(guò)程中掌握與二次函數(shù)有關(guān)的知識(shí)，使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以讓學(xué)生快速的找到解決問(wèn)題的辦法，能夠取得非常好的效果；第三方面是提高學(xué)生的判斷力，二次函數(shù)在對(duì)學(xué)生的觀察力進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程中還對(duì)學(xué)生的判斷能力進(jìn)行了開(kāi)發(fā)，在學(xué)生做函數(shù)習(xí)題的過(guò)程中，可以利用圖像更加清晰的對(duì)其進(jìn)行判斷，這樣就可以使其判斷能力得到提高.

3. 初中二次函數(shù)解題對(duì)策分析

3.1 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的方法，就是將數(shù)字與圖形二者進(jìn)行相互變換，不僅可以把問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，而且可以把抽象的問(wèn)題變得更加具體，這種方法在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常用到. 通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的定義以及性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)，我們了解到它的圖像是一個(gè)拋物線，并且它的圖像還具有非常多的特殊性，例如，它具有對(duì)稱性、單調(diào)性等等，我們?cè)趯?duì)二次函數(shù)求解的過(guò)程中，可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質(zhì)，它不僅可以把復(fù)雜的二次函數(shù)變得更加的簡(jiǎn)單，而且可以把二次函數(shù)變得更加直觀. 拋物線具有的對(duì)稱性是一個(gè)非常重要的解題思路. 二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸一般與y軸平行或者重合；它的另一大特性是連續(xù)性，并且與其對(duì)應(yīng)的方程最多只能夠有兩個(gè)實(shí)根，因此就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)區(qū)間，這可以為我們的解題帶來(lái)很多方便. 在解題的過(guò)程中還可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性，這也是經(jīng)常用到的方法.

3.2 代數(shù)推理

眾所周知，二次函數(shù)的函數(shù)式是y = ax2 + bx + c，觀察其函數(shù)式非常的簡(jiǎn)單，而與其對(duì)應(yīng)的拋物線圖像卻比較容易發(fā)生變形，例如，在其中會(huì)有一般式、頂點(diǎn)式以及零點(diǎn)式等等，因此，在解決二次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，其函數(shù)式會(huì)得到非常廣泛的應(yīng)用. 在二次函數(shù)的函數(shù)式y(tǒng) = ax2 + bx + c中，具有三個(gè)變量a，b，c，在確定這三個(gè)變量時(shí)一定要給出三個(gè)相互獨(dú)立的條件，有一些時(shí)候?qū)⑺o出的條件全部應(yīng)用完成之后還不能夠得出三個(gè)變量的值，這時(shí)我們就要使用逆向思維，看給出的條件中是否含有隱含條件，我們不能夠被其中的假象迷惑；我們還應(yīng)該學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)與方程根之間具有的關(guān)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)式，我們可以對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行假設(shè)，對(duì)其圖像進(jìn)行描繪；然后使用函數(shù)所具有的一些性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行限制，并且在對(duì)頂點(diǎn)式進(jìn)行運(yùn)用的過(guò)程中要非常的靈活. 頂點(diǎn)式看著比較復(fù)雜，而其中最簡(jiǎn)單的就是它，在此過(guò)程中充分的利用頂點(diǎn)式，最后一定會(huì)找到答案.

結(jié) 語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容是二次函數(shù)，在中考的命題過(guò)程中，二次函數(shù)在其中所占的比例會(huì)越來(lái)越大，其考查的范圍也會(huì)慢慢的變廣，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，所具有的分?jǐn)?shù)也會(huì)略有提升，與此同時(shí)，從函數(shù)中衍生出來(lái)的一些問(wèn)題，不僅具有非常強(qiáng)的綜合性，而且題的類(lèi)型也經(jīng)常發(fā)生變化，這樣不僅要求學(xué)生具有非常強(qiáng)的邏輯思維能力與計(jì)算能力，而且要求學(xué)生具有非常豐富的想象力，并且學(xué)生還應(yīng)該具有非常扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí). 要想真正把與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)吃透，一定要進(jìn)行大量的練習(xí)，并且經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)與分析.

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