啟迪創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新學(xué)法

黃國(guó)松

【摘要】 數(shù)學(xué)的發(fā)展在于不斷地創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn). 教師要根據(jù)教材內(nèi)容，以靈活多樣的形式啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引起好奇心和求知欲，造成主動(dòng)學(xué)習(xí)的氣氛，變學(xué)習(xí)知識(shí)為探究知識(shí)，使他們學(xué)習(xí)一道題，會(huì)解一片題，使創(chuàng)造能力得以提高.

【關(guān)鍵詞】 創(chuàng)造性思維培養(yǎng)；一題多解；一題多變

一、引發(fā)興趣，激發(fā)創(chuàng)造欲望

在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生思維的積極性. 情境教學(xué)理論認(rèn)為：情感與情景相伴，觸景自然生情. 教師要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)運(yùn)用感染性強(qiáng)的教學(xué)手段，靈活多樣的形式來(lái)啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一旦學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，就會(huì)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，投入更多的精力，產(chǎn)生如醉如癡的熱情，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技巧將渴望了解它，潛心研究它. 渴望求知的動(dòng)力越強(qiáng)，創(chuàng)造的欲望就越高.

二、培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指思路寬廣，善于多角度、多層次的進(jìn)行探求，它是創(chuàng)新思維的重要基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的廣闊性表現(xiàn)為既能把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體，抓住它的基本特征，又能抓住重要的細(xì)節(jié)和特殊因素，放開(kāi)思路進(jìn)行思考. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，必須充分重視思維的廣闊性的訓(xùn)練.

例如：在學(xué)習(xí)了平方根這節(jié)后，我給學(xué)生出了這樣的三道填空題：

① 9的平方根是 ；② x2 = 9，則x = ；③9開(kāi)平方得 .

這三道題都填“±3”，其實(shí)考查的都是平方根的概念，只不過(guò)問(wèn)法不同. 通過(guò)這三道題的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)平方根概念的理解，開(kāi)闊了思路，填空時(shí)一定要注意加上“±”號(hào).

三、加強(qiáng)發(fā)散性思維訓(xùn)練

發(fā)散性思維是善于開(kāi)拓、變異，從多種途徑求得問(wèn)題解答或由一個(gè)問(wèn)題展開(kāi)多樣的結(jié)論猜想的一種思維方式. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意發(fā)散性思維的訓(xùn)練，不僅可以開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生大膽求異、勇于探索的創(chuàng)造精神. 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的方法主要有一題多解、一題多變、開(kāi)放性作業(yè)等.

（一）一題多解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以從不同角度采用不同的途徑運(yùn)用不同的方法解決，獲得同一結(jié)果，這種殊途同歸的教學(xué)方法有利于拓寬思路，使學(xué)生的思維向多方發(fā)展，有利于思維發(fā)散性的形成與發(fā)展.

例如：若= ，則 = .

解法1：代入消元法，由已知得到b = 2a代入；

解法2：參數(shù)法，設(shè)a = k，b = 2k代入；

解法3：特殊值法，取a = 1，b = 2代入；

解法4：利用分式的基本性質(zhì)，由已知得a（二）一題多變

一題多變是將數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)數(shù)量關(guān)系保持不變，而將非本質(zhì)的特征和一般條件進(jìn)行多種變換，從而使學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維.

例如：在復(fù)習(xí)四邊形時(shí)，先講了以下一例：已知在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，且AF平分∠DAE，求證：AE = AD + EC.

將已知條件作如下變化：

① 正方形ABCD改為矩形ABCD，

② 正方形ABCD改為直角梯形ABCD.

將結(jié)論作如下變化：

①EC = ；② AF⊥EF；③ EF平分∠AEC；④EF2 = AE·EC.

將題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行部分交換：

在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，且AE = AD + EC，求證：AF平分∠DAE.

教學(xué)實(shí)踐證明，進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，可有效地遷移學(xué)生的思維，使他們學(xué)習(xí)一道題，會(huì)解一片題，使創(chuàng)造能力得以提高.

（三）布置開(kāi)放性作業(yè)

開(kāi)放性作業(yè)是針對(duì)給出明確條件，要求固定答案的封閉性作業(yè)而言的. 它主要有條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放以及綜合開(kāi)放等幾種類(lèi)型. 例如，讓學(xué)生做完計(jì)算① （+9） + （-7）；② 3x- （2x - 1）；③ （a2b3）4一組封閉作業(yè)題后，要求學(xué)生寫(xiě)出一些算式，使其結(jié)果分別為① 2；② x + 1；③ a8b12. 做開(kāi)放性作業(yè)，不僅使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握加深了，學(xué)習(xí)的積極性也得到了極大調(diào)動(dòng)，而且拓寬了學(xué)生的思維空間，使學(xué)生思維能力得到有效發(fā)展.

四、發(fā)展逆向思維

逆向思維是從已有的習(xí)慣思路反向去思考分析問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決的思維過(guò)程，是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要思維方式.

例1 計(jì)算（x + 2y）2 （x - 2y）2.

解法1，正面運(yùn)用冪的運(yùn)算法則（ab）n = anbn.

解法2，利用逆向運(yùn)算anbn = （ab）n.

已知逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則要比正向運(yùn)用簡(jiǎn)單得多. 在平時(shí)的教學(xué)中，就必須有意識(shí)地強(qiáng)化冪運(yùn)算方面的逆訓(xùn)練，因而學(xué)生在計(jì)算（ + 2）2015（ - 2）2015；（-8）2015（0.125）2016等時(shí)，便有一種水到渠成，迎刃而解的感覺(jué).

.

此題利用逆通分 = - 法則比較簡(jiǎn)單. 因此在教學(xué)中，注重訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，可提高學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)思維的習(xí)慣性，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為創(chuàng)新埋下一顆良好的種子.

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要分析解決問(wèn)題的思路，還應(yīng)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的多角度深入審視，將原問(wèn)題引申為促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造活動(dòng)，讓學(xué)生直接參與思維的全過(guò)程，變學(xué)生的“維持性學(xué)習(xí)”為“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)”.