CDIO一體化課程計(jì)劃下的理工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)改革的探討

李雙寶 鞏長(zhǎng)忠

【摘要】CDIO是近年來在工程教育中興起的一種比較先進(jìn)的工程教育改革模式.針對(duì)于CDIO教學(xué)模式的一體化課程計(jì)劃標(biāo)準(zhǔn)以及目前教學(xué)實(shí)踐中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程不能很好地與專業(yè)課的后繼課程相銜接的現(xiàn)狀，本文在對(duì)我校電子信息工程專業(yè)CDIO試點(diǎn)班的后繼課程調(diào)研分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合目前我校CDIO數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的一些問題，以高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)為例，對(duì)我校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的改革方案進(jìn)行了初步的探討.

【關(guān)鍵詞】CDIO；一體化課程計(jì)劃；工程教育；高等數(shù)學(xué)；工程數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

《高等數(shù)學(xué)》，《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是理工院校必修的三門重要的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課.《工程數(shù)學(xué)》是繼高等數(shù)學(xué)之后又一重要的公共基礎(chǔ)課，主要包括復(fù)變函數(shù)與積分變換，該課程以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，同時(shí)又是后續(xù)《信號(hào)與系統(tǒng)》、《自動(dòng)控制原理》、《通信原理》等課程的先修課程，在教學(xué)環(huán)節(jié)上起到承上啟下的作用.如何建設(shè)和發(fā)展這些課程，使數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課能夠更好地為后續(xù)課程服務(wù)，提高學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量是一個(gè)非常有意義的研究課題.

近年來，CDIO是一種比較先進(jìn)的工程教育改革模式，建構(gòu)了構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)施（Implement）、運(yùn)行（Operate）體化、集成化課程設(shè)置模式.按照CDIO標(biāo)準(zhǔn)3——一體化教學(xué)計(jì)劃要求，數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的教師在一體化課程計(jì)劃的設(shè)計(jì)上也要發(fā)揮積極作用，科學(xué)合理地安排數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的內(nèi)容體系，使之能更好地適應(yīng)理工科后繼課程對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的要求.因此針對(duì)于不同系、不同專業(yè)，進(jìn)行有側(cè)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與后繼課程的有機(jī)聯(lián)系勢(shì)在必行.

我校從2010年在民航電子信息工程專業(yè)進(jìn)行CDIO人才培養(yǎng)實(shí)踐，經(jīng)過5年的探索實(shí)踐，總體上取得了較好的效果.改革過程不僅提高了學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量，而且提高了教師的教學(xué)能力和工程能力.本文結(jié)合目前我校CDIO數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的一些問題，以高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)為例，對(duì)我校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的改革方案進(jìn)行了初步的探索.

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與后續(xù)課程銜接情況的分析

我校電子信息工程專業(yè)主要培養(yǎng)適應(yīng)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)代民航發(fā)展和通用電子信息行業(yè)發(fā)展需要的，在電子系統(tǒng)理論與設(shè)計(jì)、航空電子系統(tǒng)維修工程方面具有較強(qiáng)工作能力的工程師.民航電子信息工程專業(yè)CDIO試點(diǎn)班的人才培養(yǎng)著眼于產(chǎn)品、過程和系統(tǒng)從預(yù)研到運(yùn)行這一階段.因此CDIO高等工程教育更要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)，同時(shí)重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)的作用.電子信息工程專業(yè)CDIO試點(diǎn)班的后續(xù)課程有《信號(hào)分析與處理》、《控制理論與工程》和《通信原理》等.通過對(duì)這些后繼課程的調(diào)研和學(xué)習(xí)，更加認(rèn)識(shí)到這個(gè)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求很高，在后續(xù)課程中常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)較其他專業(yè)有所側(cè)重.主要有：線性代數(shù)里面的矩陣分析，高等數(shù)學(xué)里面的廣義積分、傅里葉級(jí)數(shù)和微分方程，工程數(shù)學(xué)里面的洛朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換和拉普拉斯變換.然而在實(shí)際教學(xué)過程中，廣義積分和傅里葉級(jí)數(shù)在高等數(shù)學(xué)課程中要求較低，微分方程的內(nèi)容一般只學(xué)到二階常系數(shù)線性非齊次方程，而后繼課程中的《控制理論與工程》需要線性微分方程組和矩陣特征值的分析，進(jìn)而研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因而，我們?cè)谕瓿苫窘虒W(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，必須針對(duì)于不同系、不同專業(yè)進(jìn)行有側(cè)重點(diǎn)的教學(xué)，以達(dá)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與相關(guān)后繼課程很好的銜接效果.

二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中存在的問題

為了進(jìn)一步適應(yīng)CDIO工程教育模式，理學(xué)院的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課都在進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)踐.經(jīng)過近5年的探索實(shí)踐取得了一些成效，提高了學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)了理學(xué)院數(shù)學(xué)教師的工程能力，但是在實(shí)踐過程中也發(fā)現(xiàn)了一些急需要解決的問題.本文僅以高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)為例對(duì)存在的問題進(jìn)行闡述.

1.數(shù)學(xué)教師的CDIO能力有待于進(jìn)一步提高

因?yàn)椴煌瑢I(yè)對(duì)相同課程的學(xué)習(xí)也有自己的要求，數(shù)學(xué)系教師僅僅講授數(shù)學(xué)知識(shí)而對(duì)所教學(xué)生的專業(yè)不了解，對(duì)學(xué)生的后繼課程不了解是不夠的.特別是CDIO高等工程教育的一體化教學(xué)計(jì)劃要求，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課和理工科后繼課程要做到有效銜接，數(shù)學(xué)教師必須也要積極主動(dòng)進(jìn)行自我工程教育.例如，高等數(shù)學(xué)的傅里葉級(jí)數(shù)和工程數(shù)學(xué)的傅里葉變換是工程信號(hào)分析與處理的強(qiáng)大數(shù)學(xué)工具，其重要性不言而喻.如果數(shù)學(xué)課僅給學(xué)生講如何把一個(gè)周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)，如何對(duì)一個(gè)非周期函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，而不能深入地分析這些數(shù)學(xué)知識(shí)背后的工程意義，就不會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象，對(duì)學(xué)生的后繼課程的學(xué)習(xí)是無益的.因此創(chuàng)造條件使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教師與專業(yè)課教師進(jìn)行經(jīng)常性的交流討論，學(xué)科交叉，各取所長(zhǎng)，提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教師的工程能力，提高理工科專業(yè)課教師的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，一定會(huì)提高學(xué)生的工程教育培養(yǎng)質(zhì)量.

2.高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系、教學(xué)課時(shí)有待于進(jìn)一步科學(xué)合理地安排

我校工程數(shù)學(xué)是由數(shù)值計(jì)算方法、復(fù)變函數(shù)與積分變換三門課組成，是在電子信息工程專業(yè)CDIO試點(diǎn)班的大一下學(xué)期開課，和高等數(shù)學(xué)（下）同步進(jìn)行.在其他院校一般是在大二的第一學(xué)期學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué).這種提前開課在教學(xué)實(shí)踐中的確遇到了一些問題，主要表現(xiàn)在復(fù)變函數(shù)與積分變換和高等數(shù)學(xué)（下）銜接不上的地方.例如在先講授數(shù)值計(jì)算方法（10課時(shí)）的前提下，當(dāng)講授到復(fù)變函數(shù)時(shí)需要高等數(shù)學(xué)的曲線積分和冪級(jí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，而高等數(shù)學(xué)并沒有講到，積分變換需要傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)高等數(shù)學(xué)也沒有講到.而工程數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)少，教學(xué)內(nèi)容多，學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難，影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.因此如何調(diào)整好高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)合理地分配教學(xué)課時(shí)，是一個(gè)亟待解決的問題.

三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革方案

1.首先整合高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系

因?yàn)樵诠こ虜?shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際中的確遇到了困難，急需要高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)老師密切合作，整合高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)的一些相關(guān)內(nèi)容，如冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)和曲線積分，使學(xué)生在學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)時(shí)不會(huì)感到太大的困難.因此應(yīng)該相對(duì)固定地安排部分教師負(fù)責(zé)CDIO班的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)工作，彼此間通力合作，根據(jù)需要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，突出課程之間的關(guān)聯(lián)性.

2.加強(qiáng)學(xué)科交叉，提高教師CDIO能力

為了適應(yīng)CDIO高等工程教育的一體化教學(xué)計(jì)劃要求，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課和理工科后繼課程要做到有效銜接，數(shù)學(xué)教師必須積極主動(dòng)地進(jìn)行自我工程教育，提高CDIO能力.一是積極主動(dòng)學(xué)習(xí)所教專業(yè)學(xué)生的后繼課程，并且和該系的專業(yè)教師進(jìn)行交流，開展學(xué)科交叉的教學(xué)科研工作，了解所教學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)以及將來的工作學(xué)習(xí)中有可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)加以重點(diǎn)講授，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用.二是讓數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的老師也能參與到CDIO后期高級(jí)項(xiàng)目中去，為后期項(xiàng)目提供數(shù)學(xué)等知識(shí)的幫助，也能夠讓數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課教師得到工程實(shí)踐的訓(xùn)練，逐步提高CDIO教學(xué)能力.

3.針對(duì)于電子信息工程專業(yè)，制定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)大綱附錄

針對(duì)于電子信息工程專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)也有自己的要求，在保證公共基礎(chǔ)課《高等數(shù)學(xué)》和《工程數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱、授課計(jì)劃及學(xué)時(shí)不變的前提下，在每門課程的教學(xué)大綱后增加附錄大綱說明，對(duì)于該專業(yè)需要特別重視的知識(shí)點(diǎn)在附錄大綱加以說明.這樣使得教師在教學(xué)過程中抓住重點(diǎn)，有針對(duì)性地開展教學(xué)工作.

4.改革教學(xué)方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)力

改變傳統(tǒng)的以教師為主體的填鴨式和僵化式的定義—定理—練習(xí)的課堂教學(xué)模式，變?yōu)樘岢鰡栴}—抽象數(shù)學(xué)問題—分析問題—提煉出數(shù)學(xué)規(guī)律—解決問題的教學(xué)模式，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)力.同時(shí)將信息化技術(shù)引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生較早地接觸Matlab，Mathematica，Maple等工程及數(shù)學(xué)軟件，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)一些較為抽象的定理有直觀的幾何解釋.另外以CDIO的教育理念為指導(dǎo)，精心設(shè)計(jì)兩類問題：一類是課堂講授或課堂學(xué)生交流討論的，一類是學(xué)生課下需要查閱資料才能解決的一些前沿問題.促進(jìn)學(xué)生多思考、多動(dòng)手、多動(dòng)口，提高教學(xué)的效率和質(zhì)量.例如：通過設(shè)計(jì)熱板上螞蟻的逃生問題引出數(shù)學(xué)上方向?qū)?shù)和梯度的概念；通過已知物體的密度求質(zhì)量的題目，引出點(diǎn)函數(shù)，可以把高等數(shù)學(xué)的定積分、二重積分、三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分統(tǒng)一起來，這樣更能抓住問題的本質(zhì)；講拉普拉斯變換及性質(zhì)時(shí)，可以結(jié)合自動(dòng)控制原理中的傳遞函數(shù)概念以及信號(hào)與系統(tǒng)在復(fù)頻域求解系統(tǒng)響應(yīng)等知識(shí)，讓學(xué)生參與到課堂討論中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣.

5.改革學(xué)生評(píng)價(jià)機(jī)制，多角度考察學(xué)生

改善學(xué)生評(píng)分機(jī)制，科學(xué)合理地評(píng)價(jià)每一名學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中的表現(xiàn).對(duì)學(xué)生課堂積極參與討論及匯報(bào)的表現(xiàn)（占10%）、課下的作業(yè)（占10%）以及平時(shí)的階段測(cè)驗(yàn)（占10%）做好數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，期末成績(jī)（占70%），全方位反映學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的態(tài)度與效果.中間發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)與學(xué)生溝通，進(jìn)行針對(duì)性地輔導(dǎo)，最終提高教學(xué)質(zhì)量.

四、結(jié) 語

CDIO是目前比較先進(jìn)的高等工程教育模式，不僅可以培養(yǎng)符合現(xiàn)代民航發(fā)展需求的高質(zhì)量的人才，也可以培養(yǎng)一批具有工程教學(xué)和科研能力的教學(xué)團(tuán)隊(duì).根據(jù)CDIO教學(xué)模式的一體化課程計(jì)劃標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課積極主動(dòng)地適應(yīng)一體化課程要求，在總結(jié)前期的教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題的基礎(chǔ)上，在教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和學(xué)生評(píng)價(jià)等方面持續(xù)進(jìn)行有效地改革探索，使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與相關(guān)后繼課程逐步有機(jī)結(jié)合，提高我校CDIO班的人才培養(yǎng)質(zhì)量.

五、致 謝

感謝中國(guó)民航大學(xué)教育教學(xué)改革研究課題的資助（CAUC-ETRN-2014-53）.

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