數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的意義分析

王麗霞

摘 要： 數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜并且神奇的學(xué)科，高中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要階段，它不僅是將來(lái)升學(xué)考試中的一門重要學(xué)科，而且為將來(lái)的生活應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。不等式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生找到解不等式的根本方法，才能有效解決學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題。新課改后，數(shù)學(xué)思維成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的本質(zhì)所在。本文主要論述高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維種類，數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的運(yùn)用及意義，最后得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思維 不等式 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 意義

引言

使用一般的數(shù)學(xué)解題方法一般很難快速解答高中數(shù)學(xué)不等題目，不等式的探究需要借助嚴(yán)密數(shù)學(xué)思維推理分析證明兩式之間的關(guān)系，這樣學(xué)生在解題過(guò)程中能夠快速找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)，使學(xué)生少走彎路，也避免了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由于找不到正確方法所導(dǎo)致的厭學(xué)等情緒。所以在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)思維分析不等式題目的習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

一、數(shù)學(xué)思維的種類

高中數(shù)學(xué)思維主要有函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸、遞推等，這些高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見(jiàn)和關(guān)鍵方法，尤其是在不等式的運(yùn)用中更是起到了事半功倍的作用。一道數(shù)學(xué)題目不簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單只是包含一個(gè)問(wèn)題，它所覆蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)面是很廣的，通過(guò)已知條件提出問(wèn)題從而考察學(xué)生的思維能力。分?jǐn)?shù)只是總結(jié)分析學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的一種方式，教學(xué)者需要從學(xué)生答題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，針對(duì)性地將數(shù)學(xué)思維滲透到教學(xué)中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的意識(shí)[1]。

二、數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)學(xué)和圖像相結(jié)合，使不等式中比較抽象的問(wèn)題具體化，加深學(xué)生的理解，例如，在題目y2+y-2>0中，可以先將不等式化為（y-1）（y+2）>0，然后先將不等式看做等式，得出兩個(gè)解，即y=1和y=-2，然后根據(jù)不等式畫出坐標(biāo)圖，通過(guò)之前所得出的根畫出不等式的圖形，從而快速得出不等式中y的取值范圍。這種數(shù)形結(jié)合的解題方法使坐標(biāo)中的線和題目相結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)不等式解題方法的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)[2]。

2.化歸思維在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

題轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)掌握的知識(shí)，從而能夠快速找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，準(zhǔn)確有效地解出不等式題目?；瘹w思維對(duì)學(xué)生的觀察能力要求是比較高的，在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以多總結(jié)一些可以用化歸思維解不等式問(wèn)題的特點(diǎn)，鍛煉自己的觀察和轉(zhuǎn)變能力。

3.函數(shù)方程思維在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)方程是指在不等式的學(xué)習(xí)中，將不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)或是方程來(lái)解，通過(guò)研究分析發(fā)現(xiàn)，不等式和函數(shù)的單調(diào)性有著很大的關(guān)系，但不等式和函數(shù)方程又有著很大的區(qū)別，函數(shù)有自己定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。教學(xué)中要教導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上區(qū)分清楚，避免二者混淆，可以采用函數(shù)坐標(biāo)圖像進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生能夠一目了然地分清函數(shù)和不等式的聯(lián)系和不同。

4.分類討論思維在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

分類討論解題方法在不等式有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題中經(jīng)常使用到，這種解題方法能夠簡(jiǎn)化含有絕對(duì)值不等式中的復(fù)雜關(guān)系，便于學(xué)生更好地理解。數(shù)學(xué)思維中的這些方法不是單獨(dú)存在的，有時(shí)候一道不等式題目中會(huì)使用兩種或更多的數(shù)學(xué)思維，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中不要過(guò)于死板，要根據(jù)解題過(guò)程中遇到的不同問(wèn)題，使用相對(duì)應(yīng)的解題方法。

三、數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的意義

1.使數(shù)學(xué)教學(xué)變得神奇并且具有吸引力

利用數(shù)學(xué)思維解不等式題，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了捷徑，學(xué)生更容易找到答題方法，在答題成功的同時(shí)給學(xué)生帶來(lái)了成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一種新的思維方式，之后除了在不等式學(xué)習(xí)中可以用到，在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中也是會(huì)應(yīng)用到的，比如物理、化學(xué)、生物也會(huì)有不同形式的運(yùn)算分析，數(shù)學(xué)思維的作用發(fā)展了學(xué)生的認(rèn)知能力，為以后發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)[3]。

2.為學(xué)生提供學(xué)習(xí)交流和合作的平臺(tái)

數(shù)學(xué)思維種類有很多，在同一道題面前，不同的人肯定會(huì)有不同的解題想法，這中間有對(duì)也有錯(cuò)，在學(xué)生遇到解題障礙時(shí)，可以尋求老師的幫助，也可以在同學(xué)之間互相交流想法意見(jiàn)，從而找到最佳的解題思路和方法，使學(xué)生體會(huì)到合作交流的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。同時(shí)學(xué)生之間互相交流學(xué)習(xí)營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氣氛，能夠帶動(dòng)一些學(xué)習(xí)成績(jī)不好、學(xué)習(xí)主動(dòng)性差的學(xué)生找到合適的學(xué)習(xí)方法，從而投入到學(xué)習(xí)中。

3.促進(jìn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)思維不僅需要學(xué)生掌握現(xiàn)在所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在解題過(guò)程中有時(shí)也會(huì)用到以往所學(xué)知識(shí)，這就為學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的難度，不僅需要學(xué)生的理解能力，還考察了記憶能力及靈活運(yùn)用能力，這時(shí)教師需要教導(dǎo)和督促學(xué)生多對(duì)以往學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，也可以將一些典型的例題做成筆記，平時(shí)多看看，有助于在解其他題目時(shí)找到解題方法。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中是一把利劍，能夠幫助學(xué)生斬?cái)鄬W(xué)習(xí)不等式中遇到的問(wèn)題。常言道，師傅引進(jìn)門，修行靠個(gè)人，老師只能將這種數(shù)學(xué)思維灌輸給學(xué)生，教會(huì)學(xué)生需要掌握的基本理論知識(shí)，而真正意義上能夠掌握并很好地使用需要學(xué)生平日多做題、多練習(xí)，發(fā)現(xiàn)自身存在的問(wèn)題，并能夠找到方法很好地解決，從而提高自身各方面的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭永兵.數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性[J].考試周刊，2015（96）：51.

[2]彭知峰.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維分析[J].學(xué)習(xí)障礙分析，2015（6）：22.

[3]鄭裙影.數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的作用[J].考試周刊，2008（40）：42.