高考數(shù)學(xué)試題難度影響因素分析

姜勤

[摘要]高考是我國重要的教育考試之一，其主要職能是對(duì)我國中等教育教學(xué)進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)，并為國家選擇高素質(zhì)人才。數(shù)學(xué)是教育體系中基礎(chǔ)學(xué)科之一，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的要求較高，因此一定程度上加大了考試難度。本文對(duì)高考數(shù)學(xué)試題難度影響因素進(jìn)行了簡要分析，希望能對(duì)教學(xué)工作者提供一定的借鑒。

[關(guān)鍵詞]高考；數(shù)學(xué)；難度；影響因素

一、引 言

高考是我國最重要、規(guī)模最大的教育考試之一，高考的主要職能是引導(dǎo)并評(píng)價(jià)我國的高中的教學(xué)效果，為國家選拔人才。高考試題難度是試題質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，也是最難把握的一個(gè)指標(biāo)，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高，試題難度對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)有重要影響，因此，研究高考數(shù)學(xué)試題難度影響因素的分析，具有直接的現(xiàn)實(shí)意義。

二、高考數(shù)學(xué)試題難度影響因素分析

1。數(shù)學(xué)試題難度影響因素概述

高考數(shù)學(xué)試題一直是眾多學(xué)者所研究的熱點(diǎn)問題，在對(duì)大量文獻(xiàn)進(jìn)行匯總的基礎(chǔ)上，我們提出數(shù)學(xué)試題難度影響因素主要有，情境、總體思路、模塊數(shù)量、知識(shí)含量、領(lǐng)會(huì)水平的關(guān)卡數(shù)量、運(yùn)算或退力量、分析水平的關(guān)卡數(shù)量、條件的隱蔽性、解法數(shù)量以及結(jié)論的開放性等十項(xiàng)內(nèi)容。

2。數(shù)學(xué)試題難度影響因素分析

（1）情境因素對(duì)試題難度的影響

情境因素也可稱為背景因素，是指學(xué)生對(duì)高考模式情境的感知而言的，一般衡量情境因素對(duì)試題難度的影響是通過得分百分比來實(shí)現(xiàn)的。在高考數(shù)學(xué)試題中，數(shù)學(xué)概念、定律以及規(guī)模并不是直接考查，而是將其設(shè)置在一定的情境（背景）中，試題情境的設(shè)立可能是學(xué)生所熟悉并且經(jīng)歷過的，也有能是學(xué)生所未感受過的。如果是學(xué)生熟悉的情境，則學(xué)生會(huì)在短時(shí)間內(nèi)從復(fù)雜的情境中找出隱藏的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從而順利的找到解題突破口，成功完成試題的解答。

（2）分析水平對(duì)數(shù)學(xué)試題的影響

分析水平是影響高考數(shù)學(xué)試題難度的另一大因素，分析也可稱為思考，是學(xué)生閱讀題目之后，解答題目之前所經(jīng)歷的必要環(huán)節(jié)。高考學(xué)生在答題過程中，要對(duì)需解答題目進(jìn)行必要的分析，有清晰的解答思路之后才開始寫出解題答案，整理思路的過程中會(huì)遇到一些障礙或關(guān)卡，只有通過分析才能解決障礙，而思考的內(nèi)容越多，則題目的難度則越大。

3。高考試題難度分析

（1）高考試題及其解答

已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）。則：

若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記作M（a），m（a），求M（a）-m（a）。

題目解析：學(xué)生需要利用分段函數(shù)、分類討論思想進(jìn)行分析，再結(jié)合已知條件[-1，1]，求出M（a）-m（a）的值，具體解法如下：

∵f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），

∴f（x）=x3+3|x-a|=x3+3x-3a（x≥a），①

f（x）=x3+3|x-a|=x3-3x+3a（x

∴f′（x）=3x2+3，x≥a，①

f′（x）=3x2-3，x

然后，利用數(shù)學(xué)分類思想對(duì)上式進(jìn)行討論：

①當(dāng)a≤-1時(shí)，-1≤x≤1，此時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上為增函數(shù)；將x=1帶入函數(shù)中，即可獲得最大值M（a）=4-3a；同理，將x=-1代入，得m（a）=-4-3a；進(jìn)一步整理即可得到M（a）-m（a）=8。

②當(dāng)-1

M（a）-m（a）=-a3-3a+2，（1/3

③a≥1時(shí)，則有x≤a，則函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)為減函數(shù)，將x=-1代入得最大值，將x=1代入得最小值，兩式相減可得M（a）-m（a）=4。

（2）難度評(píng)價(jià)

上題主要考察導(dǎo)數(shù)得綜合運(yùn)用以及函數(shù)最值問題，在解題過程中用到了分類討論思想、劃歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難度系數(shù)比較大的一道試題。題目類型新穎，能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，有助于提升學(xué)生的邏輯能力和數(shù)學(xué)抽象能力；同時(shí)，也引導(dǎo)教師在教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，而不僅僅局限于對(duì)題型和套路的研究。

三、總 結(jié)

高考是我國大規(guī)?？荚囍唬瑢?duì)于中學(xué)教育和社會(huì)人才的培養(yǎng)具有深遠(yuǎn)影響。高考試題難度對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平、教師的教學(xué)水平都有直接影響，因此，研究高考數(shù)學(xué)試題難度的意義巨大。而難度作為教育教學(xué)水平發(fā)展的重要監(jiān)測手段之一，更應(yīng)該以培養(yǎng)適合社會(huì)發(fā)展需求的人才為主要目標(biāo)，全方位、多角度的完善我國高考的選拔功能和測評(píng)功能，促進(jìn)我國中等教育的健康發(fā)展。

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