試論初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

薄春玲

[摘要]提高初中生數(shù)學(xué)建模能力有著重要意義，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐技能，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力。培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的途徑包括：加強課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想的滲透；指導(dǎo)學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)；開設(shè)數(shù)學(xué)建模校本課程。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新意識；實踐能力；校本課程

一、由去菠蘿籽問題引發(fā)的思考

在品味菠蘿美味的時候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時斜著走刀，而不是豎著或者橫著？ 其實，使用初中數(shù)學(xué)中的勾股定理知識就能非常巧妙地解決這個問題。

在使用勾股定理這個數(shù)學(xué)模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設(shè)：假定菠蘿的表面是一個圓柱面，展開后是一個平面；假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線；有了這些假設(shè)之后，我們就可以大膽使用勾股定理了。

分別計算斜線、橫線和豎線的長度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，斜線總長度為橫線（豎線）之比22≈0。707，因此少了約30%的距離。用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉。

很多學(xué)者對此進行過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)中學(xué)生都不會使用數(shù)學(xué)知識對這個實際生活問題進行解釋。學(xué)生們在中學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)會了很多數(shù)學(xué)模型，但是使用數(shù)學(xué)思想方法分析周圍事物，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的能力非常弱。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有著重要的教育價值。

二、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是指運用數(shù)學(xué)的思想方法分析生活生產(chǎn)中的實際問題，在一定前提假設(shè)條件之下，建立一個或多個數(shù)學(xué)模型，通過計算求解從而解決實際問題。這里面的實際問題往往是具有豐富情境內(nèi)容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預(yù)設(shè)前提假設(shè)條件。由于解答過程中的計算有時會較難，往往需要在計算機上運行EXCEL和SPSS等軟件。

三、提高初中生數(shù)學(xué)建模能力的重要性

1。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

面對海量的題目演練，初中生經(jīng)常會問一個問題：除了培養(yǎng)邏輯思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有什么用？通過數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生把課本知識延伸到實際生活之中，用數(shù)學(xué)嚴謹?shù)难堇[推理分析生活中常見的問題，學(xué)生將不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更加全面與深刻，激發(fā)他們進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐技能

數(shù)學(xué)建模是從具體實際情境中抽象出純數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型并進行求解，結(jié)合現(xiàn)實進行檢驗，若通不過檢驗，則需要重新做假設(shè)檢驗和修正模型。這一過程學(xué)生需要不斷地進行發(fā)散性思維，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力以及動手操作的能力。例如在分析雨中行走策略問題時，學(xué)生需要不斷地對問題進行轉(zhuǎn)化，即快跑還是慢跑——淋雨最少——人體表面積上淋雨量最少。人體表面不規(guī)則，需要進行創(chuàng)造性地假設(shè)：假設(shè)人體表面類似海綿寶寶，是一個長方體；風(fēng)速和降雨強度固定等等。在分析問題時，學(xué)生有很大的想象空間，體驗著數(shù)學(xué)知識的綜合運用，不斷探索和創(chuàng)新。由此可見，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐技能的一種最有效的途徑。

3。提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力

數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)著數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)思維的過程，能夠提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力：理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數(shù)據(jù)等；分析能力，包括選擇關(guān)鍵變量，進行歸納、類比、演繹等。例如在預(yù)測中國老齡化趨勢時，學(xué)生需要自己上網(wǎng)查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學(xué)會判斷如何查找權(quán)威的歷年數(shù)據(jù)；如何定義社會的老齡化，即關(guān)于老年型社會和超老型社會的國際標(biāo)準；查找、閱讀和整理相關(guān)的文獻資料，等等。學(xué)生在這個過程中不但提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力，更重要的是，增強了社會責(zé)任感。

四、初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的途徑

1。加強課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、能力和方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最主要場所是課堂教學(xué)。課堂教學(xué)過程中，在向?qū)W生介紹代數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等一些數(shù)學(xué)模型時，教師應(yīng)當(dāng)加強數(shù)學(xué)建模思想的滲透，重視引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會分析具有豐富情境的實際問題。

教師不能簡單地教學(xué)生套用公式進行計算，而是應(yīng)該從數(shù)學(xué)模型本質(zhì)思想的角度來進行分析和講解，真正實現(xiàn)生活問題數(shù)學(xué)化，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

2。指導(dǎo)學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)

在這些教學(xué)活動環(huán)節(jié)給學(xué)生一些小的課題讓學(xué)生進行探究。例如在計算機上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結(jié)果預(yù)測”，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)問題的求解不能局限于傳統(tǒng)的筆算，要學(xué)會一些重要的軟件操作，這個學(xué)習(xí)過程充滿了樂趣和成就感。研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作打下了非常扎實的基礎(chǔ)。初中生應(yīng)該多一些這樣的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷，體驗科學(xué)研究的過程，初步形成科研意識和科學(xué)精神。

3。開設(shè)數(shù)學(xué)建模校本課程

數(shù)學(xué)建模校本課程的開設(shè)有利于進一步落實數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的精神，結(jié)合了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。初中數(shù)學(xué)建模校本課程應(yīng)當(dāng)提供密切學(xué)生生活的、學(xué)生喜聞樂見的實際問題，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在解決自己身邊問題中的作用，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模校本課程的建設(shè)，不斷創(chuàng)造適合題材，豐富數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)建模成為有著極強生命力和活力的校本課程。