學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程需要“有趣”的問(wèn)題

馬玉林

【摘 要】學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程強(qiáng)調(diào)某一學(xué)科與其他學(xué)科的綜合，突出實(shí)踐性與探究性。這需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。因此課程內(nèi)容的選擇應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用“有趣”的問(wèn)題引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力能夠更好地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究并實(shí)踐學(xué)習(xí)內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科實(shí)踐活動(dòng) 數(shù)學(xué)問(wèn)題 興趣

《北京市實(shí)施教育部〈義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案〉的課程計(jì)劃（修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程計(jì)劃》）中明確提出“各學(xué)科平均應(yīng)有不低于10%的學(xué)時(shí)用于開(kāi)設(shè)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程，在內(nèi)容上可以某一學(xué)科內(nèi)容為主，開(kāi)設(shè)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，也可綜合多個(gè)學(xué)科內(nèi)容，開(kāi)設(shè)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)”“要關(guān)注課程的整體育人功能以及學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間的聯(lián)系與整合，加強(qiáng)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施，大力培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀”。隨著《課程計(jì)劃》的推行，學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程成為眾多教師關(guān)注的焦點(diǎn)，而課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施又是重中之重。作為一個(gè)新型課程，關(guān)于學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)的研究少之又少，可供借鑒的教學(xué)案例幾乎沒(méi)有，并且《課程計(jì)劃》強(qiáng)調(diào)“學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課程的開(kāi)發(fā)和實(shí)施，要避免用學(xué)科教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單替代，要突出實(shí)踐性、探究性，盡量依托參觀、調(diào)研、制作、實(shí)驗(yàn)等形式”。其中課程內(nèi)容的選擇需要貼近兒童的生活，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)兒童發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。而如何選擇新穎有趣的課程內(nèi)容就成為了廣大一線教師的一大難題。

“有趣”（fun）是與乏味、枯燥相對(duì)的意思，在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》里的意思主要是指“有興趣，有趣味”。有趣的問(wèn)題就是指能夠引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問(wèn)題。所謂疑能引思，思則生趣。問(wèn)題的提出往往能引發(fā)學(xué)生的思考，而學(xué)生愿意主動(dòng)思考就是產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的第一步。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)問(wèn)題更是促進(jìn)數(shù)學(xué)前進(jìn)的階梯。一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，更能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

一、從無(wú)趣到有趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，“讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系……了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心……”[1]為了引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，小學(xué)普遍將“創(chuàng)設(shè)情境”作為課堂教學(xué)的導(dǎo)入。[2]但并不是所有的問(wèn)題情境都能引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，課前導(dǎo)入與問(wèn)題選擇的不當(dāng)容易適得其反。

在一堂講授線段、直線和射線的課堂上。課前導(dǎo)入的時(shí)候，教師問(wèn)：“你們平常喜歡畫(huà)畫(huà)么？”學(xué)生回答：“喜歡?！庇谑墙處熡肞PT展示了一幅素描畫(huà)，畫(huà)的是長(zhǎng)方體、圓柱等。教師再問(wèn)：“這上面的線可以是怎么樣的？”引出線段、直線和射線。

教師以素描圖為新課導(dǎo)入，并不恰當(dāng)。首先素描畫(huà)在學(xué)生的日常生活中并不常見(jiàn)，很難對(duì)其產(chǎn)生興趣。其次素描強(qiáng)調(diào)的是結(jié)構(gòu)和形式，教師卻問(wèn)畫(huà)上的線如何，很難讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴自然而然想到線。最后不管是直線、射線，還是線段，重點(diǎn)都是“直”，素描畫(huà)上的線并不是嚴(yán)格意義上的直線。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，無(wú)論是有歧義的導(dǎo)入或是不準(zhǔn)確的語(yǔ)言都將有礙于學(xué)生正確理解概念和準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。[3] 并且脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)生搬硬套在與之關(guān)系不大的事物或現(xiàn)象上無(wú)法引起學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

如上面講的四年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的度量”中第一課“線段、直線和射線”。課前導(dǎo)入就可以出示《西游記》里面的視頻片段：孫悟空的金箍棒兩端變長(zhǎng)，孫悟空的金箍棒長(zhǎng)度不變以及金箍棒立在地上只有一端變長(zhǎng)，這些片段對(duì)應(yīng)直線兩端可以無(wú)限延長(zhǎng)，線段長(zhǎng)度不變以及射線只有一端可以延長(zhǎng)?！段饔斡洝肥敲總€(gè)小學(xué)生都耳熟能詳?shù)墓适?，也是他們喜歡的故事，所以用《西游記》里的情節(jié)作為課前導(dǎo)入，一定可以引起學(xué)生的興趣，認(rèn)真思考。并且以后每次看《西游記》時(shí)都會(huì)想起直線、線段和射線。

學(xué)生的學(xué)習(xí)，是一個(gè)不斷形成和激發(fā)學(xué)習(xí)需要和動(dòng)機(jī)的過(guò)程。[4]蘇霍姆林斯基也曾說(shuō)過(guò)：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能讓人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度……學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)?！盵5]所以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是教師教學(xué)至關(guān)重要的一步，而善于將抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)融入到“有趣”的問(wèn)題中是每個(gè)教師必不可少的能力。郜舒竹教授提出的學(xué)生螺旋上升五部曲，它們分別是問(wèn)題與動(dòng)機(jī)、過(guò)程與方法、多樣與錯(cuò)誤、聯(lián)想與應(yīng)用以及結(jié)論與表述。其中第一步就是問(wèn)題與動(dòng)機(jī)。教師利用有趣的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的第一步。

二、將問(wèn)題與生活相聯(lián)系

將學(xué)生不了解的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，可以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。這種聯(lián)系學(xué)生自己是很難發(fā)現(xiàn)或者從未想過(guò)。因?yàn)樵趯W(xué)生意識(shí)到已有的觀念似乎是矛盾的或不完整的不足以解釋教師所提供的問(wèn)題時(shí)，這就驅(qū)使學(xué)生想要尋求更多的知識(shí)，以填補(bǔ)我們思維上的溝壑或縫隙。[6]這時(shí)就需要教師機(jī)械地選擇教材上的內(nèi)容變?yōu)橐l(fā)學(xué)生自己從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系。

教師在教學(xué)生怎樣測(cè)量時(shí)，出示了一張圖片，上面有三個(gè)帽子分別標(biāo)有S號(hào)頭圍40cm以下，M號(hào)頭圍40～50cm，L號(hào)頭圍50cm以上。教師說(shuō)：“小明的媽媽要在淘寶上買(mǎi)一頂帽子，不知道要買(mǎi)什么號(hào)碼，你們可以幫幫她么？在買(mǎi)帽子之前應(yīng)該干什么??？”學(xué)生回答：“先量頭圍?！薄缓髮W(xué)生就開(kāi)始興致勃勃地測(cè)量自己的頭圍。

衣服、帽子的大小號(hào)是學(xué)生在日常生活中經(jīng)常看到的也是學(xué)生所熟知的事情，但是號(hào)碼背后所包含的數(shù)學(xué)信息是學(xué)生所不知道的，學(xué)生對(duì)于不了解的事情總會(huì)充滿好奇，尤其這件事還和自己的日常生活有關(guān)，這就會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生就愿意主動(dòng)去思考并親自動(dòng)手驗(yàn)證結(jié)果。并且從此以后學(xué)生每次戴帽子逛商場(chǎng)的時(shí)候都會(huì)想到這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，做到真正地學(xué)以致用。

像小紅、小明之類(lèi)的代稱(chēng)出現(xiàn)在很多教師的問(wèn)題情境里。在上“重疊問(wèn)題”一課時(shí)，教師出示精美的課件“亮亮排隊(duì)”（亮亮在排隊(duì)買(mǎi)東西，從前往后數(shù)他是第5個(gè)人，從后往前數(shù)他是第6個(gè)人，問(wèn)一隊(duì)一共有多少人）時(shí)，學(xué)生并沒(méi)有太大的興趣，在與小學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn)，精美的課件演示并不能引起學(xué)生的興趣，學(xué)生更喜歡研究發(fā)生在自己身邊的故事。所以教師在執(zhí)教此課時(shí)可以不用PPT，而是從同學(xué)中選了一位取代“亮亮”。選擇班里的一位同學(xué)站在講臺(tái)上問(wèn)從前往后數(shù)他是第5個(gè)人，從后往前數(shù)他是第6個(gè)人，一隊(duì)一共有多少人。這樣學(xué)生反而興趣盎然，迅速投入其中。[7]從這件事可以看出學(xué)生喜歡研究與自己有關(guān)的事物。

因此，上述問(wèn)題導(dǎo)入可以相應(yīng)改變。教師可以現(xiàn)場(chǎng)戴一頂帽子，將問(wèn)題改為“老師在網(wǎng)上買(mǎi)了一頂帽子，是S號(hào)，老師發(fā)現(xiàn)帽子小了戴不上，所以想把它送給班上的同學(xué)，但是老師不知道哪個(gè)同學(xué)適合，你們說(shuō)怎么辦??？”首先買(mǎi)帽子這件事是學(xué)生都熟悉的教師的事情，就會(huì)比陌生人的事更吸引注意，其次因?yàn)槊弊右徒o誰(shuí)不知道，同學(xué)都需要知道自己的頭圍是否合適，這件事就變得與自身相關(guān)，學(xué)生就會(huì)更有興趣。

問(wèn)題一：你的腳有多長(zhǎng)？你可以不用尺子量就知道自己的腳有多長(zhǎng)么？

鞋子的號(hào)碼既與二年級(jí)下冊(cè)學(xué)的長(zhǎng)度單位有關(guān)，又可以結(jié)合除法以及小括號(hào)的使用。每個(gè)學(xué)生鞋子的號(hào)碼不一樣，教師先讓學(xué)生看自己的鞋子是幾號(hào)的，再問(wèn)學(xué)生知道自己的腳有多長(zhǎng)。有兩種方法，第一種是用手或用尺子測(cè)量，如人教版二年級(jí)上冊(cè)第一單元“長(zhǎng)度單位”，就可以讓學(xué)生量一量自己的腳有多長(zhǎng)（小學(xué)生的鞋碼一般在30碼到38碼之間）。第二種方法是利用自己的鞋碼計(jì)算，再用尺子量是否準(zhǔn)確。計(jì)算過(guò)程包括人教版三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”、五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)除法”。因?yàn)橛?jì)算結(jié)果有可能是小數(shù)，所以這個(gè)例子比較適合在五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)除法”教學(xué)中引用，腳的長(zhǎng)度=（鞋碼+10）÷2，單位是cm。例如鞋碼是30，那么腳長(zhǎng)就等于“ ”。讓每個(gè)學(xué)生算自己的腳長(zhǎng)（30+10）÷2=20cm，而且計(jì)算結(jié)果可以動(dòng)手測(cè)量驗(yàn)證，學(xué)生都喜歡做與自己相關(guān)的事情，并且是自己平時(shí)沒(méi)有注意的細(xì)節(jié)卻和數(shù)學(xué)知識(shí)有聯(lián)系，容易引起學(xué)生的興趣。

問(wèn)題二：你有幾件上衣和下裝，你可以每天穿不一樣的一套衣服，穿幾天呢？你有幾雙鞋子，搭配上鞋子你又可以配出幾套不重樣的衣服和鞋呢？

人教版三年級(jí)下冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角”講衣服的搭配時(shí)，教師通常的引入就是出示兩件不同的上衣和三件不同的下裝，讓學(xué)生上臺(tái)展示用什么方法以及可以搭配幾套衣服。在上這一節(jié)課時(shí)，教師用兩種方式將問(wèn)題與學(xué)生自身聯(lián)系起來(lái)。第一種方法，在上課前讓學(xué)生在家自己畫(huà)最喜歡的兩件上衣和三件下裝。上課時(shí)，讓學(xué)生搭配自己的衣服，問(wèn)：一天穿一套一個(gè)星期每天都可以穿不一樣的一套衣服么？2×3=6種，6<7，一個(gè)星期不能每天穿不一樣的衣服。最后教師可以出示兩雙鞋，問(wèn)：用你們喜歡的衣服搭配這兩雙鞋，又有幾種搭配方法？2×3×2=12種。因?yàn)閷W(xué)生搭配的衣服是自己現(xiàn)實(shí)生活中就有的衣服，搭配衣服后，學(xué)生在生活中可以穿自己搭配的衣服。第二種方法，在PPT上展示五件上衣、五件下裝，讓學(xué)生選擇自己喜歡的兩件上衣和兩件下裝進(jìn)行搭配，搭配的方法可以是依次按順序連線，也可以用乘法2×2=4種搭配方法，然后讓學(xué)生計(jì)算如果從中選出三件上衣和兩件下裝、兩件上衣和三件下裝、三件上衣和三件下裝分別可以有幾種搭配方法，讓學(xué)生自己找找規(guī)律，并且可以引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)如字母、數(shù)字等來(lái)表示不同的上衣和下裝，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)字母表示數(shù)一課打下基礎(chǔ)。首先每個(gè)學(xué)生選擇的是自己喜歡的衣服，并且每個(gè)人的選擇都不一樣，不僅引起學(xué)生的興趣，同時(shí)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)看起來(lái)不同的選擇但是搭配的結(jié)果卻是一樣的。所謂探索規(guī)律的一個(gè)重要內(nèi)容就是在運(yùn)動(dòng)和變化過(guò)程中尋找不變的因素，[8]學(xué)會(huì)通過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

三、從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

有小學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，如果教師在教學(xué)中結(jié)合小學(xué)生生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)講課，即使相對(duì)復(fù)雜的概念，也會(huì)讓他們覺(jué)得熟悉和具體，從而調(diào)動(dòng)他們的好奇心和探求欲，使他們主動(dòng)地想去了解。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不斷地提出問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。好的教學(xué)一定要有好的問(wèn)題，有了好的問(wèn)題，才能引發(fā)學(xué)生思考，才能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。課標(biāo)中指出要提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，把問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)作為重要的課程目標(biāo)，教師要教會(huì)學(xué)生問(wèn)為什么的同時(shí)，教師也要學(xué)會(huì)問(wèn)為什么，為什么要這樣上課，同學(xué)為什么這樣回答問(wèn)題，教師多問(wèn)幾個(gè)為什么，學(xué)生自然也就學(xué)會(huì)多問(wèn)為什么。就像蘋(píng)果落地是隨處可見(jiàn)的事情，但是牛頓問(wèn)了為什么就發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律；霉菌菌落周?chē)鷽](méi)有細(xì)菌，弗萊明問(wèn)了為什么就發(fā)明了青霉素；鳥(niǎo)可以飛翔，那人為什么不可以？萊特兄弟問(wèn)了為什么就發(fā)明了飛機(jī)；等等。愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！眰ゴ蟮陌l(fā)明都是從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題開(kāi)始的。教師也要從小培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

像一年為什么有365天，這就與地球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)有關(guān)；一小時(shí)為什么規(guī)定為60分鐘，就是因?yàn)?00以?xún)?nèi)60是因數(shù)個(gè)數(shù)最多的數(shù)中最小的一個(gè)，規(guī)定一小時(shí)等于60分鐘的優(yōu)勢(shì)就是將一小時(shí)平分后，所得到的分鐘數(shù)是整數(shù)的情況在100以?xún)?nèi)是最多的；[9]一圓周設(shè)為360度和一年為360天有關(guān)；等等。這種顯而易見(jiàn)的現(xiàn)象背后所隱含的知識(shí)最讓人心曠神怡、欲罷不能，越是明顯的現(xiàn)象就越需要科學(xué)的知識(shí)和規(guī)律作支撐。所以教師在課堂上多運(yùn)用日常生活中司空見(jiàn)慣的但不能深究的現(xiàn)象來(lái)提出問(wèn)題，不僅能引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還便于學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更好的理解，有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于日常生活的觀察和思考，用數(shù)學(xué)的思維多角度地去思考常見(jiàn)的現(xiàn)象并從中找到聯(lián)系。

問(wèn)題三：撲克牌為什么是54張？

在日常生活中，撲克牌是常見(jiàn)的娛樂(lè)游戲。但是關(guān)于撲克牌背后的文化卻鮮為人知。撲克牌一共有54張。其中大王、小王代表太陽(yáng)和月亮，其余52張牌代表一年中的52個(gè)星期；紅桃、方塊、梅花、黑桃四種花色分別象征著春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)；每種花色有13張牌，表示每個(gè)季節(jié)有13個(gè)星期。每個(gè)季節(jié)有91天，每種花色的13張牌相加即從1加到13也就是91點(diǎn)。如果把J、Q、K當(dāng)作11、12、13點(diǎn)，大王、小王為半點(diǎn)，一副撲克牌的總點(diǎn)數(shù)恰好是365點(diǎn)。而閏年把大、小王各算為1點(diǎn)，共366點(diǎn)。專(zhuān)家普遍認(rèn)為，以上解釋并非巧合，因?yàn)閾淇伺频脑O(shè)計(jì)和發(fā)明與星相、占卜以及天文、歷法本來(lái)就有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。撲克牌不僅僅是娛樂(lè)的工具，也可以成為新時(shí)代的小百科全書(shū)。如今的牌已經(jīng)成為無(wú)所不包的圖文并茂的撲克式圖書(shū)。三四歲的少年兒童可以通過(guò)《三字經(jīng)》撲克牌走進(jìn)國(guó)學(xué)經(jīng)典，通過(guò)《成語(yǔ)接龍》撲克牌熟記520條成語(yǔ)。撲克牌體積很小，且不太容易損壞，因此方便攜帶，方便閱讀，方便交流。[10]

撲克牌中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)包括小學(xué)加法、乘法、除法以及數(shù)字的比較等，是數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合體現(xiàn)。教師可以在人教版三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中使用。教師通過(guò)提問(wèn)撲克牌為什么是54張引起學(xué)生興趣，然后告訴學(xué)生撲克牌蘊(yùn)含的知識(shí)和一年的天數(shù)、星期和四季有關(guān)。讓學(xué)生自己探究并驗(yàn)證所得結(jié)果。教師可以通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)比較每個(gè)問(wèn)題的答案自己找到規(guī)律。

1.一年有多少天？（365天，閏年366天）

2.一年有幾個(gè)星期？365÷7≈52（個(gè)）

3.一年有幾個(gè)季節(jié)？每個(gè)季節(jié)有幾個(gè)星期？

52÷4=13（個(gè)）

4.每個(gè)季節(jié)包含幾天？13×7=91（天）

5.一副牌除去大王和小王還剩下幾張？

6.一副牌有幾個(gè)花色？每個(gè)花色有幾張牌？

7.每個(gè)花色的點(diǎn)數(shù)之和是多少？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

或者用高斯求和的方法。（1+13）×6+7=91

教師在上完課后可以布置一個(gè)課后作業(yè)，讓學(xué)生自己制作一副撲克牌，撲克牌上讓學(xué)生自己出數(shù)學(xué)題，在玩牌的同時(shí)答對(duì)數(shù)學(xué)題才可以出牌，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

問(wèn)題四：在學(xué)校操場(chǎng)進(jìn)行跑步比賽時(shí)，不同的跑道每個(gè)人的起始位置差多少米，跑一圈、兩圈有區(qū)別嗎？

參加過(guò)運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生都知道，在進(jìn)行跑步比賽時(shí)，每個(gè)學(xué)生的起點(diǎn)并不在同一個(gè)位置。根據(jù)不同長(zhǎng)度的比賽計(jì)算出每個(gè)學(xué)生位置相差的距離。這與同心圓以及圓的周長(zhǎng)相關(guān)。教師可以在人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”中提出這個(gè)問(wèn)題。小學(xué)操場(chǎng)的跑道一般為200米一圈的跑道：彎道半徑16.7米，直道段長(zhǎng)46.8米，共4道，分道寬最小為1.22米，最大為1.25米，分道線寬5厘米，所有分道寬應(yīng)相同。跑道由兩個(gè)半圓與兩個(gè)直道組成。在出題時(shí)有兩種方法：方法一，假設(shè)彎道半徑為16米，直道段長(zhǎng)為50米，分道寬為1米，讓學(xué)生分別求三名學(xué)生200米比賽與400米比賽時(shí)的起點(diǎn)位置分別相距多少米。方法二，讓學(xué)生課前分小組去測(cè)量學(xué)校跑道的長(zhǎng)度與跑道半徑，各個(gè)小組之間相互討論與比較，最后確定跑道半徑與分道寬的長(zhǎng)度。然后根據(jù)自己測(cè)量的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究。

1.跑步比賽時(shí)，每個(gè)學(xué)生的起點(diǎn)位置一樣么？如果不一樣，為什么？

2.跑道中從里往外依次為跑道1、跑道2、跑道3，這三個(gè)跑道的長(zhǎng)度關(guān)系是怎么樣的？

3.每個(gè)跑道都有兩個(gè)半圓，跑道1的半圓半徑為16米，每個(gè)跑道寬為1米，請(qǐng)問(wèn)跑道2和跑道3的半圓半徑為多少？

16+1=17（米） 17+1=18（米）

4. 三個(gè)學(xué)生分別在跑道1、2、3上進(jìn)行200米比賽。請(qǐng)問(wèn)三位選手的起點(diǎn)位置分別相差幾米？你是怎么算出來(lái)的？

一圈跑道有兩個(gè)半圓，就等于求圓的周長(zhǎng)。而每個(gè)跑道寬為1米。

跑道1：l圓=2πr=2×3.14×16≈100（米）

跑道2：l圓=2πr=2×3.14×17≈107（米）

跑道3：l圓=2πr=2×3.14×18≈113（米）

107-100=7（米） 113-107=6（米）

6×2=12（米） 7×2=14（米）

5.如果跑400米，那每個(gè)人的起點(diǎn)位置又相差多少呢？

其實(shí)只要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，就會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)很多與數(shù)學(xué)相關(guān)的現(xiàn)象。將數(shù)學(xué)與日常生活聯(lián)系起來(lái)，不僅能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和欲望。[11]但是教師需要注意數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)在于其抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和形式化。[12]有很多的數(shù)學(xué)知識(shí)和理論都是靠邏輯推理演繹而來(lái)，當(dāng)下還無(wú)法與日常生活聯(lián)系起來(lái)。這也正是數(shù)學(xué)的魅力所在，只靠一張紙和一支筆就能推導(dǎo)出“整個(gè)世界”。教師不僅要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也要引導(dǎo)學(xué)生從生活數(shù)學(xué)過(guò)渡到數(shù)學(xué)科學(xué)，從對(duì)與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣到對(duì)數(shù)學(xué)本身美的感受，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的興趣與熱情經(jīng)久不退。

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