PBL教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用例說(shuō)

朱瑋瑋

摘 要：隨著新課程的深入推進(jìn)，一線教師在學(xué)科課堂的“破冰”教學(xué)呈現(xiàn)出豐富多元的色彩，以教學(xué)方式的新變新進(jìn)，建設(shè)新型課堂，實(shí)質(zhì)性地提升著“生本課堂”品質(zhì)。PBL教學(xué)法作為一種以問(wèn)題任務(wù)為引擎的“學(xué)生中心教學(xué)法”，具有深厚的學(xué)理基礎(chǔ)和顯在的教學(xué)功能。本文闡述該教學(xué)法與新課程訴求的應(yīng)因性，試以個(gè)人的區(qū)級(jí)公開(kāi)課《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)為例，列舉PBL教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)中的具體實(shí)踐步驟和要?jiǎng)t，指證PBL在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的特色優(yōu)勢(shì)，為新課程教學(xué)方式方法的擇別應(yīng)用提供研究素材。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；PBL教學(xué)法；新課程教學(xué)方式

中圖分類號(hào)：G4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）02-0052-02

《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“擴(kuò)展學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的空間，發(fā)揮學(xué)生在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的主動(dòng)和能動(dòng)作用。要給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)和條件，為學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程創(chuàng)設(shè)合適的情境。要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源、自主探究的時(shí)間以及必要的指導(dǎo)和幫助，促使學(xué)生能夠在獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)和智慧，形成正確的價(jià)值觀?！薄爸匾晱膯?wèn)題出發(fā)、設(shè)計(jì)以解決問(wèn)題的活動(dòng)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程。”P(pán)Bl教學(xué)法的應(yīng)用功能契合了這一新課程訴求，其理念和方法論對(duì)于教師的新課程執(zhí)行具有一定的啟示性。

PBL教學(xué)法最初發(fā)源于上世紀(jì)60年代末的美洲醫(yī)學(xué)教育中，之后在政法學(xué)院、商學(xué)院、教育學(xué)院等教育領(lǐng)域逐漸被廣泛應(yīng)用。無(wú)論在哪個(gè)教學(xué)領(lǐng)域，PBL的應(yīng)用都指向：學(xué)習(xí)者通過(guò)相互合作來(lái)解決情境中的問(wèn)題，把握隱含于問(wèn)題中的知識(shí)內(nèi)涵，進(jìn)而形成有助于問(wèn)題解決的自主學(xué)習(xí)能力。

在近年的教學(xué)方式新探實(shí)踐中，筆者切實(shí)的悟到，在教學(xué)內(nèi)容相同的情況下，不同的教學(xué)方式會(huì)產(chǎn)生不同的學(xué)生態(tài)度和教學(xué)成果；數(shù)學(xué)新課程要求教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)發(fā)散性思維，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣——PBL教學(xué)法在這一向度是可以有所作為的。

一、關(guān)于PBL教學(xué)法的操作重心及理論支撐

（一）操作重心。PBL是基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)（Problem-Based Learning）的簡(jiǎn)稱，PBL教學(xué)的操作重心在于：1.以問(wèn)題為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，將問(wèn)題為課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的主軸；2.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)情境的設(shè)置，以“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)；3. 注重小組合作學(xué)習(xí)和個(gè)體自主學(xué)習(xí)，降低課堂教師講解比重；4. 進(jìn)行學(xué)習(xí)各環(huán)節(jié)中的自我評(píng)價(jià)和小組評(píng)價(jià)，倡行多種評(píng)價(jià)方式的使用。

（二）理論支撐。PBL教學(xué)法集中體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”和“做中學(xué)”的現(xiàn)代學(xué)習(xí)理念，聚焦著建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論“學(xué)習(xí)者為主體”、情境認(rèn)知學(xué)習(xí)理論“情境中求學(xué)”、人本主義理論“人性的發(fā)展”的觀念。凸顯著教學(xué)理念精髓的PBL，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)、合作、創(chuàng)新能力等，更有助于形成具有個(gè)人意義的知識(shí)建構(gòu)，促進(jìn)個(gè)體“全納“式成長(zhǎng)。

二、 PBL教學(xué)法的實(shí)例研究

1.基本教學(xué)步驟和要?jiǎng)t。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用PBL教學(xué)法時(shí)，可按照如下實(shí)施環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：劃分小組一提出問(wèn)題一分析問(wèn)題一解決問(wèn)題一教學(xué)評(píng)價(jià)。其實(shí)施要?jiǎng)t包括：

A.小組的劃分不宜純?nèi)弧白灾鳌保筛鶕?jù)問(wèn)題任務(wù)的性質(zhì)特點(diǎn)劃分；

B.問(wèn)題的提出必需基于學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”；

C.分析問(wèn)題應(yīng)淡化教師講授的直白性、強(qiáng)化教師引導(dǎo)的啟發(fā)性；

D.解決問(wèn)題時(shí)要重視不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生與表現(xiàn)，教師宜把學(xué)生錯(cuò)誤作為教學(xué)資源；

E.教學(xué)評(píng)價(jià)有必要組織生生間、小組間、師生間互評(píng)，評(píng)價(jià)內(nèi)容上也要引領(lǐng)學(xué)生注重進(jìn)行正誤、價(jià)值、策略、態(tài)度、方法、表達(dá)等多向度的理解。

2.以一節(jié)區(qū)級(jí)公開(kāi)課“圓與圓的位置關(guān)系“為例的PBL設(shè)計(jì)和實(shí)施。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)“圓與圓的位置關(guān)系”，是在點(diǎn)與圓、直線與圓位置關(guān)系基礎(chǔ)上的延伸與拓展，主要體現(xiàn)了類比、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在知識(shí)體系上是“圓和正多邊形”一章的重難點(diǎn)，它也為高中階段“圓”的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)理論基礎(chǔ)。

（1） 情境導(dǎo)入—提出疑問(wèn)。將問(wèn)題作為本節(jié)課的起點(diǎn)，抓住學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比舊知探求新知，首先提問(wèn)：“直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？” 學(xué)生回顧“三種位置關(guān)系：相離、相切、相交?？梢酝ㄟ^(guò)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，還可以通過(guò)半徑r和圓心到直線的距離d的數(shù)量關(guān)系判斷。”教師將舊知轉(zhuǎn)化成新問(wèn)題“猜想：圓與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？”

（2） 建構(gòu)活動(dòng)—分析問(wèn)題。問(wèn)題拋出后，學(xué)生以小組為單位開(kāi)展探究。學(xué)生以一元、五角硬幣為工具動(dòng)手操作，觀察兩圓位置變化，并在學(xué)習(xí)單上嘗試畫(huà)出兩圓位置關(guān)系。在此過(guò)程中，教師仔細(xì)觀察學(xué)生表現(xiàn)，關(guān)注探究過(guò)程中錯(cuò)的生成。部分學(xué)生找到公共點(diǎn)個(gè)數(shù)1個(gè)、2個(gè)、0個(gè)，類比表示出三種位置“相切、相離、相交”，部分學(xué)生則表示有四種、五種位置關(guān)系。分歧產(chǎn)生，小組相互交流，或向教師詢問(wèn)。教師不直接講授，繼續(xù)啟發(fā)“公共點(diǎn)是1個(gè)、0個(gè)時(shí)兩圓的位置關(guān)系有什么不同？” 小組總結(jié)：“各有兩種情況”，最終歸納形成五種位置關(guān)系。教師引導(dǎo)：“類比直線和圓的位置關(guān)系，大家給圓和圓位置關(guān)系起個(gè)名字好嗎？”秉承“學(xué)習(xí)者為主體”，教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)操作幾何畫(huà)板擺出5種位置，師生互動(dòng)，通過(guò)形象思維類比定義得出：“內(nèi)切、外切、內(nèi)含、外離、相交。”教師鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑并作為教學(xué)資源講授“圓心重合時(shí)半徑不同的兩圓是同心圓，內(nèi)含的特殊情況?！?/p>

圖1 圓的各種位置關(guān)系

（3） 探究重點(diǎn)—解決問(wèn)題。先定義兩圓半徑R、r，d為圓心的距離即圓心距。教師追問(wèn)：“類比直線和圓位置與r、d數(shù)量之間的關(guān)系，圓與圓位置與R，r，d三者存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？”根據(jù)學(xué)生的形象思維容易得到外切d = R+r與內(nèi)切0 R+r，內(nèi)含0≤d < |R-r|。關(guān)于相交，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)結(jié)交點(diǎn)與圓心，學(xué)生找出三角形條件，根據(jù)三邊關(guān)系得到|R-r|

（4）總結(jié)回顧—交互評(píng)價(jià)。最后，教師利用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示總結(jié)，并用數(shù)軸定性定量描述，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成。鞏固練習(xí)中設(shè)置學(xué)生出題互答環(huán)節(jié)，一個(gè)給出R、r、d值，一個(gè)判斷其位置關(guān)系，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

在整個(gè)新授環(huán)節(jié)中，教師以問(wèn)為導(dǎo)，由淺入深，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)了自我學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力，完成了自我建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。這里，教學(xué)評(píng)價(jià)主要包括四維度—學(xué)生自評(píng)占10%；學(xué)生互評(píng)占20%；小組評(píng)價(jià)占30%；及教師評(píng)價(jià)占40%。

三、 PBL教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐價(jià)值

1.引發(fā)認(rèn)知沖突，提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性。PBL教學(xué)法較能誘發(fā)學(xué)生的探究欲望，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，促使他們面對(duì)問(wèn)題主動(dòng)與小組成員積極討論并合力解決，實(shí)在無(wú)法解決時(shí)再向老師發(fā)問(wèn)，課堂學(xué)習(xí)全程基本上一直保持主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.培養(yǎng)綜合能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)建構(gòu)。PBL教學(xué)法實(shí)施時(shí)，教師不再是“口干舌燥”的解說(shuō)者，不再 “自說(shuō)自話”；教師提供咨詢引導(dǎo)、充當(dāng)教材和學(xué)生之間的中介者，而學(xué)生則要擔(dān)任課堂主體角色，自行獲取資料，分析、解決問(wèn)題。學(xué)生收獲的不單是課本知識(shí)，更有相關(guān)相鄰知識(shí)、技能、情感、學(xué)養(yǎng)、能力的體驗(yàn)與建構(gòu)。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)貌改觀，助推教師專業(yè)成長(zhǎng)。學(xué)生作為PBL教學(xué)法的受事主體，在問(wèn)題情境中探究所學(xué)內(nèi)容，在這樣的任務(wù)環(huán)境下，學(xué)生們的思維將基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知風(fēng)格變得多樣化，這使得課堂因生成變得靈動(dòng)。但同時(shí)，它對(duì)教師實(shí)施新型教法的要求也提高了，教師如何使教學(xué)不因重視形式而散失內(nèi)容、不因?qū)W生動(dòng)起來(lái)而損害教學(xué)效率、不因?qū)W生主動(dòng)性而抑制教師主導(dǎo)性，這一系列的新課題，對(duì)教師的專業(yè)能力提出了新的挑戰(zhàn)，必將促成教師新課程執(zhí)行力的自我提升。

四、結(jié)語(yǔ)

回顧筆者初中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)法的個(gè)人實(shí)踐，在將PBL觀念方法與具體學(xué)科教學(xué)進(jìn)行一體化的思考、研究的校本教研過(guò)程中，切身體認(rèn)到：初中數(shù)學(xué)教學(xué)亟需充分重視先進(jìn)教學(xué)方式的選用，以多種途徑、方法盡可能地以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、教習(xí)合作自主，以新穎、合理、優(yōu)效的方法增加課堂對(duì)學(xué)生的吸引程度、強(qiáng)化學(xué)習(xí)的參與度。如何使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，是為新課程的恒常命題，任重道遠(yuǎn)——這也是教師在新課程中的職業(yè)生命內(nèi)涵所在。

（作者單位：上海市民辦洋涇外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

參考文獻(xiàn)：

[1]田全靜.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中點(diǎn)撥應(yīng)注意的問(wèn)題[J].教學(xué)月刊中學(xué)版（教學(xué)參考），2015.

[2]孫富強(qiáng).初中數(shù)學(xué)教學(xué)五種指導(dǎo)策略探究[J].上海教育科研，2010（04）.

[3]張秋霞.PBL教學(xué)法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2010（6）.