基于策略導(dǎo)向的一元一次方程教學(xué)研究

楊衛(wèi)星

[摘 要] 策略導(dǎo)向是指在課前，根據(jù)課表的要求和學(xué)生的實際情況，首先對課堂做出預(yù)設(shè)并給出教學(xué)中的若干條教學(xué)策略，進行課堂前測. 根據(jù)策略指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程有助于教師和學(xué)生更快地進入教學(xué)狀態(tài)，獲得更佳的教學(xué)效果. 本文以一元一次方程教學(xué)引入，給出了策略導(dǎo)向教學(xué)的實施方法以及對應(yīng)的思考.

[關(guān)鍵詞] 策略導(dǎo)向；課標(biāo)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

背景介紹

策略導(dǎo)向是指在教學(xué)之初首先對教學(xué)過程有一個明確的定位，提出本課的教學(xué)策略，并根據(jù)教學(xué)策略指導(dǎo)日常教學(xué)過程. 在學(xué)習(xí)完《代數(shù)式》一章之后，《一元一次方程》內(nèi)容隨之而上，一元一次方程屬于《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域. 方程作為代數(shù)學(xué)科的核心和基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)中起著重要的作用，對學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)能力的提升也起著積極的影響. 從代數(shù)關(guān)于方程的分類來看，一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對它的理解和掌握對于后續(xù)內(nèi)容（其他的方程以及不等式、函數(shù)等）的學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ)，這是因為這些后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和一元一次方程的學(xué)習(xí)有很強的關(guān)聯(lián)性和類比性. 基于以上認(rèn)識，從課標(biāo)出發(fā)，對一元一次方程的教學(xué)，筆者試圖以策略導(dǎo)向為本組織課堂教學(xué). 為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，本課采取以下三條教學(xué)策略：

策略1：在列方程環(huán)節(jié)中，設(shè)計5個問題串：本題中未知量是什么？怎么來表示這個未知量？根據(jù)哪句話來列方程？這句話的意思是什么？你能列出方程嗎？通過問題串的設(shè)計來分散列方程這一難點.

策略2：在歸納一元一次方程概念環(huán)節(jié)中，由學(xué)生自己制定標(biāo)準(zhǔn)把得到的6個方程進行分類，通過對比二元方程、二次方程，歸納得到一元一次方程概念，凸顯了一元一次方程的特征，也為后續(xù)的方程學(xué)習(xí)指明了方法.

策略3：通過一組實際問題的演示，讓學(xué)生感性認(rèn)識方程在生活中的應(yīng)用，通過列方程解決實際問題進而確定未知數(shù)的取值范圍，此時給出的有效策略應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、檢驗的過程，通過實際感知解決實際問題.

教學(xué)過程

以下是根據(jù)策略教學(xué)展開的教學(xué)過程與意圖分析：

（一）師生對話，引入新課

1. 請兩位同學(xué)做自我介紹，追問生1年齡，追問生2出生年份，求其年齡.

2. 先猜測老師的年齡，然后根據(jù)師生的一段對話來求出老師的年齡.

小明：我今年14歲，老師您幾歲？

老師：我的年齡與你的年齡的平均數(shù)再加11就是我的年齡.

（二）合作討論，探究新知

1. 根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程.

（1）如圖1，天平左邊放著3個乒乓球，右邊放5. 4克的砝碼和1個乒乓球，天平恰好平衡，求1個乒乓球的質(zhì)量.

設(shè)1個乒乓球的質(zhì)量為x克，那么可以列方程：__________.

（2）學(xué)校里種了一株樹苗，一開始樹苗高為35厘米，以后每年長高13厘米，問：大約經(jīng)過多少時間樹苗能長到1米？設(shè)x年后樹苗長高到1 m，那么可以列方程：__________.

（3）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費. 若每戶每月用水不超過20 m3，每立方米收費2元；若用水超過20 m3，超過部分每立方米加收1元. 小明家5月份交水費64元，則他家該月用水______m3.

2. 自己制定一個分類依據(jù)，把下面這六個方程分分類：

（1）3x=5. 4+x；

（2）40+5y=100；

（3）2m+1.2n=10.8；

（4）x2+20x=1125；

（5）7.8-0.006x=-2.1；

（6）+11=x.

設(shè)計意圖：由學(xué)生自己制定標(biāo)準(zhǔn)把以上6個方程進行分類，通過觀察、合作討論、歸納得到一元一次方程的概念，凸顯了一元一次方程的特征（一元、一次），也為后續(xù)的方程學(xué)習(xí)指明了方法.

（三）溫故知新，再探新知

1. 判斷下列x的值是不是方程4x-3=2x-9的解：（1）x=2；（2）x=-3. ？搖

設(shè)計意圖：方程“驗根”是對“方程的解”的概念的直接應(yīng)用，由教學(xué)經(jīng)驗可知，學(xué)生會把未知數(shù)同時代入到方程兩邊，得到錯誤的式子“4×2-3=2×2-9”. 學(xué)生在此題的理解過程中，需要注意評判標(biāo)準(zhǔn)，即讓方程的左邊=右邊，并由此判斷未知數(shù)的值是否符合方程的解. 第（2）小題由學(xué)生參照格式完成，強化驗根的程序.

2. 寫出一個一元一次方程，使它們的解是x=-2.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生從正反兩個方面深入理解一元一次方程解的概念.

（四）嘗試檢驗，體驗方法

對于一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，同時檢驗過程也不應(yīng)該遺忘，代入原方程中進行檢驗，這種解方程的方法叫嘗試檢驗法. 它是解決問題的一種有效的方法.

1. 今年我36歲，女兒9歲，幾年后我的年齡是女兒的2倍？

今年我的年齡是女兒的4倍，你們估算幾年后我的年齡是女兒的2倍？10年？20年？跨度太大，15年？從而可以確定應(yīng)在什么范圍之間. 如果設(shè)x年后我的年齡是女兒的2倍，那么可列方程. 方程的解應(yīng)該是哪幾個整數(shù)中的一個？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、檢驗的過程，如何確定未知數(shù)的較小的取值范圍，如何逼近方程的解. 由題中的年齡問題引出丟番圖的年齡問題，借此介紹代數(shù)、方程的發(fā)展歷程.

2. 求出丟番圖的年齡：上帝給予的童年占六分之一；又過了十二分之一，兩頰長胡；再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭；五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓；悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途.

設(shè)計意圖：這是一道悠久的歷史名題，也是數(shù)學(xué)與文學(xué)結(jié)合的佳作. 詩中并沒有明確說出丟番圖的壽命數(shù)字，但已隱含于詩中，利用方程可以求出其年齡，這當(dāng)中蘊含著濃濃的數(shù)學(xué)文化. 根據(jù)生平歷程和年齡得到的方程相對較繁，利用整數(shù)解，感悟“嘗試、檢驗”作為問題解決的一種有效策略.

（五）回顧總結(jié)，提升認(rèn)識

1. 一元一次方程是方程大家庭中最簡單的一類，你覺得他簡單在哪里？

2. 比一元一次方程稍稍復(fù)雜的方程可能是什么方程？它復(fù)雜在哪兒？如果它的“次”“元”繼續(xù)增加，又可能產(chǎn)生什么方程？

3. 如果“元”“次”同時增加，還可能產(chǎn)生什么新的方程？你能寫一個嗎？

反思與感悟

針對以上的教學(xué)設(shè)計過程，筆者談一下策略導(dǎo)向教學(xué)的一些做法和思考：

（一）課標(biāo)出發(fā)，具體設(shè)計教學(xué)策略與導(dǎo)向

從課標(biāo)出發(fā)，就本課而言，學(xué)生已經(jīng)具有了方程的初步知識，會通過列方程來尋找實際問題中的等量關(guān)系，并能夠理解方程的解的具體概念，會解最基本的方程. 于是，策略應(yīng)當(dāng)定位為對一元一次方程的系統(tǒng)了解，在原有的基礎(chǔ)上對問題進行方程化處理，強調(diào)方程的解法和檢驗，強調(diào)模型化思想的滲透. 本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括：（1）一元一次方程的概念；（2）判斷一個數(shù)是否為一元一次方程的解；（3）嘗試?yán)脵z驗法求一元一次方程的解. 對于七年級的學(xué)生而言，解決這一問題需要尋找并分析數(shù)量關(guān)系，等到符合條件的等量關(guān)系，并用符號語言進行準(zhǔn)確的書寫和表達，所以列方程成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點，在策略的導(dǎo)向上，需要關(guān)注這一難點的突破. 所以，策略導(dǎo)向設(shè)計要注重與課標(biāo)的結(jié)合，同時策略也應(yīng)該便于學(xué)生實現(xiàn)和達標(biāo).

（二）尊重規(guī)律，體現(xiàn)教學(xué)策略的內(nèi)化過程

尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，想方設(shè)法讓學(xué)生進行自覺地內(nèi)化學(xué)習(xí)是策略的一個重要導(dǎo)向. 教學(xué)中，筆者從學(xué)生熟悉且感興趣的實際情景出發(fā)引入新課，既尊重概念的發(fā)展規(guī)律，又體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方程的必要性，自然地實現(xiàn)了從算式到方程的跨越. 在“方程解的概念”的教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計的問題“寫出一個一元一次方程，使它的解是x= -2”，使得學(xué)生能從正反兩個方面深入理解概念. 如果學(xué)生具有解方程的有關(guān)知識以后，用檢驗法來解方程就會成為干擾源；在嘗試、檢驗時如何確定未知數(shù)的較小取值范圍，如何逼近方程的解，對于七年級學(xué)生來說是比較難處理的，這也體現(xiàn)了教學(xué)策略的內(nèi)化過程.

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重視教學(xué)策略的滲透

方程是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是刻畫世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型. 一元一次方程作為最簡單的方程形式，教師在教學(xué)中需要滲透方程思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程知識做好準(zhǔn)備. 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，它的形成有一個循序漸進的過程，并經(jīng)過反復(fù)熏陶才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟，在引入和小結(jié)環(huán)節(jié)策略上注重對建模思想、類比思想的滲透也能做到恰到好處.