基于GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證分析

侯寒

摘 要：A股市場(chǎng)融資融券和股指期貨業(yè)務(wù)自推出以來(lái)，至今已有五年多的時(shí)間，融資融券和股指期貨業(yè)務(wù)不斷擴(kuò)大，從事這些交易的個(gè)人及機(jī)構(gòu)投資者不斷增加。做空機(jī)制的推出，為中國(guó)A股市場(chǎng)發(fā)展帶來(lái)機(jī)遇的同時(shí)，也出現(xiàn)了股指頻繁大幅波動(dòng)的情況，這就需要投資者調(diào)整交易策略，以便及時(shí)保住投資收益。統(tǒng)計(jì)套利是一種以低風(fēng)險(xiǎn)獲得穩(wěn)定投資收益的交易策略，正適用于存在做空機(jī)制的市場(chǎng)。以六只航空股為例，結(jié)合其在2014年1月至2015年9月的走勢(shì)，進(jìn)行基于GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證分析。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)套利；GARCH模型；時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差；交易組合

中圖分類(lèi)號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）07-0070-07

一、研究背景

融資融券、股指期貨兩種市場(chǎng)機(jī)制的推行標(biāo)志著我國(guó)股市做空機(jī)制正式建立。近年來(lái)，從事融資融券和股指期貨交易的個(gè)人及機(jī)構(gòu)投資者不斷增加。做空機(jī)制的推出，為我國(guó)金融市場(chǎng)發(fā)展帶來(lái)機(jī)遇的同時(shí)，也出現(xiàn)了股指頻繁大幅波動(dòng)的情況。如2015年6月份，前期暴漲的股市轉(zhuǎn)而掉頭朝下變?yōu)楸┑?，短期下跌速度罕?jiàn)，滬指短短15日便暴跌達(dá)28%，深成指與創(chuàng)業(yè)板指更是暴跌達(dá)33%與37.44%，眾多投資者無(wú)法及時(shí)賣(mài)出股票止損，虧損慘重。這也說(shuō)明投資者需要調(diào)整交易策略，以適應(yīng)市場(chǎng)的變化。

統(tǒng)計(jì)套利是一種以低風(fēng)險(xiǎn)獲得穩(wěn)定投資收益的交易策略，正適用于存在做空機(jī)制的市場(chǎng)。本文根據(jù)統(tǒng)計(jì)套利相關(guān)理論，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)套利組合，結(jié)合2014年1月至2015年9月的走勢(shì)，進(jìn)行基于GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證分析。

二、研究方法、數(shù)據(jù)選取

（一）統(tǒng)計(jì)套利的定義

統(tǒng)計(jì)套利是一種對(duì)沖投資策略，它是通過(guò)分析證券的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)，研究歷史交易數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，構(gòu)建模型，來(lái)模擬證券交易價(jià)格的變化走勢(shì)。一旦實(shí)際交易價(jià)格偏離模型的預(yù)測(cè)價(jià)格，超過(guò)事先設(shè)定邊界值即出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，即可通過(guò)同時(shí)構(gòu)建多頭和空頭組合進(jìn)行套利交易。

統(tǒng)計(jì)套利的數(shù)學(xué)定義：統(tǒng)計(jì)套利是一種初始成本為0的自融資交易策略，將該策略在t時(shí)刻的累計(jì)收益記作Vt，基于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的折現(xiàn)因子記作Bt，累計(jì)收益的折現(xiàn)值記作Vt，vt=其中vt需要滿足如下四個(gè)條件：

（1）v（0）=0

（2）limt→∞E[v（t）]>0

（3）limt→∞P[v（t）<0]=0

（4）?t<∞，P[v（t）<0]>0，有l(wèi)imt→∞=0

（二）GARCH模型

GARCH模型即廣義自回歸條件異方差模型。標(biāo)準(zhǔn)的GARCH（1，1）模型為：

yt=xT

t×γ+μt （1）

σ2

t=ω+αμ2

t-1+βσ2

t-1 （2）

GARCH（1，1）模型能對(duì)大部分金融時(shí)間序列做出解釋?zhuān)瑢?shí)用性強(qiáng)，可以用上一期預(yù)測(cè)方差與以前各期中變動(dòng)性的信息來(lái)預(yù)測(cè)本期方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益較大，就可以進(jìn)行止損操作；如果上升或下降在可控范圍內(nèi)，則可通過(guò)此時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定交易觸發(fā)信號(hào)。

（三）數(shù)據(jù)選取

分析各行業(yè)股票的基本面發(fā)現(xiàn)：A股航空業(yè)股票股價(jià)走勢(shì)大體相同，經(jīng)營(yíng)狀況、財(cái)務(wù)狀況等評(píng)價(jià)體系也類(lèi)似，故認(rèn)為航空股之間可能存在統(tǒng)計(jì)套利的機(jī)會(huì)，選擇六只航空股票：上海機(jī)場(chǎng)（600009）、南方航空（600029）、東方航空（600115）、海南航空（600221）、中國(guó)國(guó)航（601111）、深圳機(jī)場(chǎng)（000089）。選取六只股票從2014年1月2日至2015年9月30日全部交易日的收盤(pán)價(jià)為價(jià)格序列，數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)泰君安數(shù)據(jù)庫(kù)。因個(gè)別股票存在交易日停牌的情況，為對(duì)比方便，用個(gè)股前一正常交易日的收盤(pán)價(jià)作為其停牌時(shí)的股價(jià)。

在交易組合確定中的逐步回歸階段，以六只航空股每一季度公布的財(cái)務(wù)報(bào)表作為數(shù)據(jù)來(lái)源，選取每股收益、每股凈資產(chǎn)、資產(chǎn)負(fù)債率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率共五個(gè)指標(biāo)來(lái)分析六只航空股的股價(jià)支撐因素。因?yàn)榇嬖趥€(gè)別股票個(gè)別季度的財(cái)務(wù)報(bào)表中上述五個(gè)指標(biāo)不全的情況，所以每個(gè)航空股的財(cái)報(bào)時(shí)間選取略有不同，但基本上都選取的是2007—2014年，上述五個(gè)指標(biāo)都具備財(cái)務(wù)報(bào)表，而對(duì)應(yīng)的股價(jià)則是財(cái)務(wù)報(bào)表發(fā)布之后5個(gè)交易日內(nèi)收盤(pán)價(jià)的均值。

三、實(shí)證分析

（一）交易組合的確定

1.股價(jià)走勢(shì)及收盤(pán)價(jià)相關(guān)性分析

由六只股票的收盤(pán)價(jià)走勢(shì)圖可以看出，六只航空股的股價(jià)雖有差異，但其收盤(pán)價(jià)走勢(shì)差距不大。另做六只航空股的協(xié)方差矩陣，得出：六只航空股的相關(guān)性都比較高。其中南方航空與東方航空的相關(guān)性最高為0.9887，南方航空與海南航空、上海機(jī)場(chǎng)與東方航空之間的相關(guān)性也很高，分別為0.9780和0.9684。

2.逐步回歸分析

收盤(pán)價(jià)走勢(shì)和收盤(pán)價(jià)協(xié)方差系數(shù)矩陣分析都是從股價(jià)表現(xiàn)角度來(lái)分析，缺少?gòu)墓蓛r(jià)支撐因素角度的解釋。文海濤和倪曉萍經(jīng)研究指出，我國(guó)的上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)與股價(jià)存在較大的相關(guān)性：在99%的可靠程度下，每股收益、每股凈資產(chǎn)、資產(chǎn)負(fù)債率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率與股價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系及等級(jí)相關(guān)關(guān)系，其中資產(chǎn)負(fù)債率與股價(jià)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，凈資產(chǎn)收益率與主營(yíng)收入增長(zhǎng)率及股價(jià)具有等級(jí)相關(guān)關(guān)系。

因此，選擇股價(jià)（Y）作為被解釋變量，選擇每股收益（X1）、每股凈資產(chǎn)（X2）、資產(chǎn)負(fù)債率（X3）、流動(dòng)比率（X4）、速動(dòng)比率（X5）共5個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)作為解釋變量。利用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸，以選取股價(jià)支撐因素顯著相似的股票組成統(tǒng)計(jì)套利交易組合。根據(jù)逐步回歸結(jié)果可以得出：上海機(jī)場(chǎng)的每股凈資產(chǎn)、資產(chǎn)負(fù)債率、速動(dòng)比率對(duì)其股價(jià)有明顯的支撐作用；南方航空的每股凈資產(chǎn)、資產(chǎn)負(fù)債率、速動(dòng)比率、流動(dòng)比率對(duì)其股價(jià)具有明顯的支撐作用；東方航空的是資產(chǎn)負(fù)債率、速動(dòng)比率；海南航空的是每股凈資產(chǎn)、資產(chǎn)負(fù)債率；中國(guó)國(guó)航的是每股收益、每股凈資產(chǎn)、資產(chǎn)負(fù)債率；而深圳機(jī)場(chǎng)的股價(jià)支撐因素僅為每股凈資產(chǎn)。

通過(guò)以上分析，選取股價(jià)具有較為相似支撐因素的上海機(jī)場(chǎng)和南方航空，作為統(tǒng)計(jì)套利交易組合。

（二）交易比例的確定

統(tǒng)計(jì)套利的理論基礎(chǔ)是價(jià)差序列的均值回復(fù)特征，所以需要檢驗(yàn)構(gòu)建股票對(duì)的價(jià)差序列是否具有均值回復(fù)特征。

構(gòu)建價(jià)差序列時(shí)，對(duì)價(jià)格序列取對(duì)數(shù)，記上海機(jī)場(chǎng)的股價(jià)序列為ln600009，南方航空的股價(jià)序列為ln600029。

1.單整性檢驗(yàn)

用ADF方法檢驗(yàn)ln600009和ln600029的單整性。

由表1可以看出，上海機(jī)場(chǎng)和南方航空的股價(jià)序列都是一階單整的。即ln600009I～（1），ln600029～I(xiàn)（1）。

2.協(xié)整性檢驗(yàn)

使用Engle和Granger兩步法進(jìn)行協(xié)整性檢驗(yàn)。

首先，運(yùn)用普通最小二乘法建立ln600009和ln600029的回歸模型。

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

（0.007650） （0.004693）

t值= （276.0897） （113.5396）

R2=0.967936 F=12 891.24 n=428

接著對(duì)μt進(jìn)行單整性檢驗(yàn)，結(jié)果（如表2所示）：

由表2可以看出：μt是單整序列，即μt～I(xiàn)（0），進(jìn)一步說(shuō)明了ln600009和ln600029存在協(xié)整關(guān)系，初步的協(xié)整關(guān)系為：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

3.誤差修正模型

為確定ln600009和ln600029之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，對(duì)協(xié)整回歸模型：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt 建立誤差修正模型：

ln600009t=0.144471 + 0.932022ln600009t+ 0.492058ln600029-

0.456208ln600029t-1+εt

（0.040508）（0.019137）（0.030223）（0.030234）

t值=（3.566441）（48.70244）（16.28089）（-15.08932）

R2=0.995203 F=29 460.51 n=427

由上式可以推導(dǎo)出：

ln600009和ln600029的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系式為：

ln600009t=0.492058Δln600029-0.067978（ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1-2.125261）+εt

ln600009和ln600029的長(zhǎng)期均衡關(guān)系式為：

ln600009t-1=2.125261+0.527377ln600029t-1+μt

即標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整向量為（1，-0.527377），在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整向量的基礎(chǔ)上，站在長(zhǎng)期均衡的角度，可以構(gòu)建出ln600009和ln600029的價(jià)差序列：Spreadt=ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1

對(duì)該價(jià)差序列進(jìn)行中心化處理得到mspreadt=spreadt-

E（spreadt）。

（三）交易信號(hào)的確定

對(duì)spreadt序列進(jìn)行討論，觀察其自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)圖：自相關(guān)圖呈現(xiàn)正弦衰減，偏自相關(guān)圖截尾，初步判斷 spread序列是一個(gè)AR（1）或AR（2）過(guò)程，運(yùn)用普通最小二乘法建立模型試擬合 AR（1）過(guò)程的模型得到：

spreadt=2.123796+0.928317spreadt-1+μt

（0.015789） （0.018827）

t= （134.5141） （49.30890）

P= （0.0000） （0.0000）

R2=0.850860 F=2 431.368 n=427

由模型結(jié)果可以看出，spreadt-1系數(shù)的檢驗(yàn)P值是0.0000，拒絕spreadt-1系數(shù)為0的原假設(shè)，即spreadt-1系數(shù)是顯著，說(shuō)明構(gòu)建AR（1）過(guò)程是合適的。

觀察μt的走勢(shì)圖（見(jiàn)圖1）。

由μt的走勢(shì)圖看出：μt的波動(dòng)集群現(xiàn)象比較明顯，并在某些地方波動(dòng)非常大，這說(shuō)明其可能存在較高的ARCH效應(yīng)，對(duì)其進(jìn)行滯后一階和滯后七階的ARCH LM檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)結(jié)果整理得出表3中數(shù)據(jù)。

由表3可以看出，在0.95的置信水平下，滯后1階時(shí)，拒絕原假設(shè)，即spread序列存在ARCH效應(yīng)；滯后7階時(shí)，仍拒絕原假設(shè)，即spread序列直到7階都存在ARCH 效應(yīng)，所以考慮運(yùn)用GARCH（1，1）模型來(lái)模擬μt。

對(duì)spread序列進(jìn)行GARCH（1，1）檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)結(jié)果可以得到估計(jì)式：

σ2

t=0.00000171 + 0.092574μ2

t-1+ 0.913220σ2

t-1

（0.00000147） （0.026411） （0.025118）

t=（1.163707） （3.505089） （36.35689）

R2=0.846094 AIC=-5.110075 SC=-5.072073

其中，μ2

t-1和的σ2

t-1系數(shù)均為高度統(tǒng)計(jì)顯著的，模型的AIC和SC均很小，由此判斷模型較好的擬合了數(shù)據(jù)。

（四）交易規(guī)則的確定

利用GARCH模型求出時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差，基于此時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)造合適區(qū)間作為統(tǒng)計(jì)套利的交易觸發(fā)區(qū)間，同時(shí)確定止損邊界，具體方法有混合正態(tài)分布法、ARMA模型和非參數(shù)方法等。非參數(shù)方法實(shí)證研究表明：若去均值之后的價(jià)差序列是一個(gè)白噪聲過(guò)程，則最大收益的交易邊界條件是±0.75σ。

考慮到存在交易費(fèi)用及樣本外數(shù)據(jù)的波動(dòng)，本文以±σ為統(tǒng)計(jì)套利交易的觸發(fā)線，以±2σ為交易的止損線。即當(dāng)mspread序列與±σ相交時(shí)買(mǎi)入上海機(jī)場(chǎng)，賣(mài)出南方航空；當(dāng)mspread序列與-σ相交時(shí)，賣(mài)出上海機(jī)場(chǎng)，買(mǎi)入南方航空；當(dāng)mspread序列回歸0軸時(shí) ，反向操作。當(dāng)mspread序列與±2σ相交時(shí)，立即平倉(cāng)，控制損失。具體交易（見(jiàn)圖2）。

根據(jù)此交易圖和上述交易規(guī)則，即可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利交易。由交易圖可知：應(yīng)進(jìn)行買(mǎi)入上海機(jī)場(chǎng)、賣(mài)出南方航空的交易共39次；應(yīng)進(jìn)行賣(mài)出上海機(jī)場(chǎng)、買(mǎi)入南方航空的交易共39次；應(yīng)進(jìn)行平倉(cāng)交易共25次。

四、結(jié)論

統(tǒng)計(jì)套利作為一種不依賴(lài)市場(chǎng)走勢(shì)并能獲得較為穩(wěn)定收益的交易策略，在做空機(jī)制日漸成熟的A股市場(chǎng)具有較強(qiáng)實(shí)用意義?；驹硎菢?gòu)造股票組合進(jìn)行配對(duì)反向交易。統(tǒng)計(jì)套利的應(yīng)用關(guān)鍵：一是構(gòu)造價(jià)格走勢(shì)一致性較強(qiáng)的股票對(duì)，二是制定合適的交易規(guī)則以確定合適的買(mǎi)入賣(mài)出交易時(shí)間點(diǎn)。從融資融券標(biāo)的股票中選擇了六只航空股，分析六只股票股價(jià)的支撐因素，選擇具有相似股價(jià)支撐因素的上海機(jī)場(chǎng)和南方航空，作為統(tǒng)計(jì)套利交易組合構(gòu)造價(jià)差序列，利用GARCH模型計(jì)算出的時(shí)變標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)計(jì)交易規(guī)則，確定買(mǎi)賣(mài)點(diǎn)，進(jìn)行基于GARCH模型的統(tǒng)計(jì)套利實(shí)證分析。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周晗.基于GARCH模型的多因素統(tǒng)計(jì)套利策略研究[D].杭州：浙江工商大學(xué)碩士學(xué)位論文，2012.

[2] 陳林.基于統(tǒng)計(jì)套利的融資融券交易策略研究[D].武漢：華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011.

[3] 文海濤，倪曉萍.我國(guó)上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)與股價(jià)相關(guān)性實(shí)證分析[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2003，（11）：121-122.

[責(zé)任編輯 陳麗敏]