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    基于HP濾波和Garch模型的股票價格波動研究

    2016-10-17 06:23:52魏媛
    2016年27期
    關鍵詞:GARCH模型

    魏媛

    摘 要:股票市場中股票價格一直是投資者關注的焦點,股票價格的波動與投資者的利益緊密聯(lián)系,對于股票價格波動的研究可為投資者提供更為合理的投資意見。本文利用HP濾波法將2010年1月至2016年6月上證A股月度最高綜合股價指數(shù)的趨勢要素和循環(huán)要素進行分解,然后利用趨勢數(shù)據(jù)進行ARCH檢驗并建立Garch模型。通過研究發(fā)現(xiàn),上證A股最高綜合股價指數(shù)具有顯著的異方差效應,且波動具有顯著的集簇性。

    關鍵詞:HP濾波;Garch模型;股票價格波動

    股票價格的波動反映著股市的興衰,投資者們在進行投資時往往會根據(jù)股票價格波動情況做出決策。然而股票價格的波動受諸多因素的影響,要能透過表面現(xiàn)象看本質(zhì)就變得更加難。因此對股票價格波動的規(guī)律研究有益于對股市真正的發(fā)展情況作出判斷,為公司規(guī)避市場風險提出指導建議。國內(nèi)對于股票價格波動的研究多是針對個股,本文試圖通過對上證A股月度股價綜合指數(shù)進行分析,探究其波動趨勢,為投資者做出投資決策給予相關建議。

    一、模型原理及方法

    (一)HP濾波法。在經(jīng)濟學研究中,長期趨勢分析是人們關注的焦點,HP濾波是其中被廣泛使用的一種方法。設{Yt}是包含趨勢要素和波動要素的經(jīng)濟時間序列,趨勢要素為{YTt},波動要素為{Yct}是。則Yt=YTt+Yct,t=1,2,...,T。HP濾波就是將趨勢因素{YTt}從原序列中分離出來。一般地,時間序列{Yt}中的不可觀測部分趨勢{YTt}常被定義為下式最小化問題的解:min{∑Tt=1(Yt-YTt)2+λ∑T-1t=2[(YTt+1-YTt)-(YTt-YTt-1)]2}。HP濾波依賴于參數(shù)λ,該參數(shù)根據(jù)先驗給定。HP濾波法分析中并不依賴于經(jīng)濟周期中波峰和波谷的判定,它把經(jīng)濟序列的變化看做事一個整體,將其中周期波動變化的部分剝離出來,分析該時間序列在一定時間內(nèi)的趨勢變化,這種方法更能觀察到變量變化的本質(zhì)現(xiàn)象。

    (二)Garch模型。恩格爾和克拉克在1983年分析宏觀數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性通常比假設的差,他的發(fā)現(xiàn)說明在做經(jīng)濟預測時,預測誤差常常會成群出現(xiàn),表現(xiàn)出一種異方差現(xiàn)象。這就是價格波動中的聚簇行為,雖然異方差是橫截面數(shù)據(jù)的特點,但是在金融時間序列中往往存在條件異方差。一般的ARCH模型很難解決在滯后階數(shù)較大時,仍然能保證條件方差為正的要求。故Tim Boller-slev在原有的ARCH模型基礎上增加了q階自回歸項,稱為推廣的ARCH(GARCH)模型。GARCH就是用一個或兩個σ2t的滯后值代替許多μ2t的滯后值,這就是廣義自回歸條件異方差模型。標準的Garch(1,1)模型為:

    均值方程中xt是解釋變量向量,γ為系數(shù)向量。條件方差方程由三個部分組成:常數(shù)ω;ARCH項:u2t-1,用均值方程的擾動項平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息;上一期的預測方差σ2t-1(Garch)項。

    二、實證分析

    (一)數(shù)據(jù)選取。上證交易所為我國發(fā)展較為成熟的交易所,故在本文中選取上證2010年1月到2016年6月A股月度最高綜合股價指數(shù)共78個樣本數(shù)據(jù)最為研究對象,這樣的數(shù)據(jù)安排也更為也有說服力和代表性。

    (二)HP濾波分解。分解過程中由于選取數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù),故取λ=14400,將原始時間序列分解為趨勢序列和循環(huán)序列。設上證A股月度最高綜合股價指數(shù)為sp,取其對數(shù),觀察增長率的變化并進行分解。

    藍色線為原序列,紅色為趨勢序列,綠色為周期序列。

    (三)Garch模型建模。設定估計的基本形式為lnsp=c+ρln(spt-1)+ut,利用最小二乘法并獲得殘差圖

    通過殘差圖不難觀察到,殘差的波動時成群的,在2010-2011年、2014-2015年之間的波動較小。

    隨后對Lnsp序列進行ARCH LM異方差檢驗,在滯后階數(shù)p=5時,相伴概率P值為0.0006。故拒絕原假設,說明殘差序列存在ARCH效應。因此利用Garch(1,1)模型重新進行回歸估計,結果如下:

    從Garch模型回歸結果看,擬合程度較高。且ARCH項和Garch項的系數(shù)相伴概率均小于0.05,是統(tǒng)計顯著的。再對這個方程進行條件異方差的ARCH LM檢驗,在滯后階數(shù)為p=5時結果顯示相伴概率p=0.5499,不能拒絕原假設,殘差序列不再具有ARCH效應,Garch(1,1)模型將殘差序列的條件異方差性消除了。方差方程中,ARCH項系數(shù)(0.23400)和Garch項系數(shù)(0.68658)之和,為0.92058小于接近于1,滿足參數(shù)約束條件。從這個結果可以看出條件方差所受的沖擊是持久的,即在未來預測中不能忽視沖擊帶來的影響。

    三、結論

    本文通過HP濾波將上證A股月度最高綜合股價指數(shù)進行趨勢分解和周期分解,得到趨勢序列,但在分析過程中趨勢序列的殘差值平滑,未出現(xiàn)集簇現(xiàn)象,但上證A股月度最高綜合股價指數(shù)的增長率序列的殘差具有集簇現(xiàn)象。后進行Garch模型建模發(fā)現(xiàn)Garch(1,1)模型能較好的擬合數(shù)據(jù)。但要建立一個精確的預測模型很難,本文嘗試通過HP濾波法和Garch模型法對股票價格波動進行擬合,也為投資者們進行決策時提供參考依據(jù)。(作者單位:重慶工商大學)

    參考文獻:

    [1] 龔攀峰.基于HP濾波失業(yè)率失衡和經(jīng)濟增長失衡的內(nèi)在機制分析[J].統(tǒng)計2009,(10).

    [2] 張連城,韓蓓.中國潛在經(jīng)濟增長率分析[J].經(jīng)濟與管理研究,2009,(3).

    [3] 劉國旗.非線性GARCH模型在中國股市波動預測中的應用研究[J].統(tǒng)計研究,2000,(1).

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