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    上證綜指收益率波動(dòng)性實(shí)證分析

    2016-12-26 12:32:54侯云飛于集軒
    現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè) 2016年27期
    關(guān)鍵詞:市場風(fēng)險(xiǎn)GARCH模型

    侯云飛 于集軒

    摘要:股票市場作為金融市場的重要組成部分,受到投資者和學(xué)者的廣泛關(guān)注。中國a股市場2015年更是波瀾壯闊的一年,上半年瘋狂且短暫的牛市以及自6月份開始斷崖式下跌,引起了投資者和經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域研究人員的重視。選取上證綜合指數(shù)收益率作為研究對(duì)象,重點(diǎn)研究收益率波動(dòng)性,一方面分析了收益率描述性統(tǒng)計(jì)特征,一方面基于Garch(1,1)和EGarch(1,1)模型采用實(shí)證分析方法估計(jì)了收益率條件方差,并比較了這兩種模型。研究結(jié)果表明,上證綜指收益率具有顯著的波動(dòng)聚集性,通過R/S(重標(biāo)極差分析法)得出收益率具有長記憶性特征,周期近似為170天,通過自相關(guān)系數(shù)檢查了收益率波動(dòng)的ARCH效應(yīng),并通過Garch模型估計(jì)了收益率的條件方差。值得注意的是,通過方差序列的變化觀察到收益率短期波動(dòng)性的增大能夠提示投資者回避下跌損失,更為宏觀的結(jié)論是管理層應(yīng)該重視股市過度波動(dòng)對(duì)金融市場產(chǎn)生的影響,在未來的證券市場建設(shè)中加強(qiáng)法制建設(shè),提升前瞻性,提高管理的有效性。

    關(guān)鍵詞:收益率波動(dòng)性;Garch模型;市場風(fēng)險(xiǎn)

    中圖分類號(hào):F83

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    doi:10.19311/j.cnki.16723198.2016.27.050

    1引言

    2015年中國股市的劇烈波動(dòng),引起了政府和管理層的重視,股價(jià)的劇烈波動(dòng)反映了市場風(fēng)險(xiǎn)的急劇變化,無論從監(jiān)管層對(duì)證券市場的監(jiān)管角度還是從個(gè)人投資者對(duì)市場把握的角度,研究收益率波動(dòng)特征都是有重要意義的。對(duì)個(gè)人投資者而言,通過度量波動(dòng)率估計(jì)可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)大小,是投資者獲取收益回避損失的基礎(chǔ);對(duì)于監(jiān)管層意義更為重大,考慮到金融對(duì)整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)的重要作用,監(jiān)管層對(duì)市場可能風(fēng)險(xiǎn)的把握十分必要。

    在研究方法和內(nèi)容上,本文采用描述性統(tǒng)計(jì)分析和實(shí)證分析結(jié)合的研究方法,研究數(shù)據(jù)屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù),采用平穩(wěn)性檢驗(yàn),顯著性檢驗(yàn),廣義自回歸條件異方差模型(Garch)等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)時(shí)間序列的分析方法。選取了2005年1月4日至2016年7月8日上證指數(shù)收盤價(jià)作為樣本,通過Garch(1,1)和EGarch(1,1)模型估計(jì)了收益率的條件方差,并對(duì)兩種模型進(jìn)行了比較分析。

    2理論模型介紹

    2.1ARCH模型

    ARCH(Auto-Regressive Conditionally Heteroskedasticity):自回歸條件異方差模型這是由Robert F. Engle 在1982年提出的,ARCH模型主要用于研究金融時(shí)間序列變動(dòng)問題。如果回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差,可以用ARCH模型來描述:

    yt=b1+b2xt+ut(1)(均值方程)

    var(ut)=σ2t=ht=a0+a1u2t-1+……+aqu2t-q

    (2)(條件方差方程)

    把滿足上述條件的模型稱為服從q階自回歸條件異方差模型;ARCH模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠準(zhǔn)確地?cái)M合金融時(shí)間序列的波動(dòng)性的變化;缺點(diǎn)是對(duì)參數(shù)的限定非常嚴(yán)格,且不能反映波動(dòng)的非對(duì)稱性。

    2.2GARCH模型

    ARCH(q)在實(shí)際應(yīng)用中,隨著滯后階數(shù)q的增加,會(huì)增大待估參數(shù)的個(gè)數(shù),同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生多重共線性問題,估計(jì)量有效性也會(huì)降低。為了解決此問題,Engle的學(xué)生Bollerslev在1986年提出了GARCH(q,p)模型,在ARCH(q)中增加p個(gè)自回歸項(xiàng)。GARCH(q,p)等價(jià)于ARCH(∞),而且待估參數(shù)大大減少。即可用很小的階數(shù)p和q就可以替代ARCH(q)模型中很大的q,實(shí)際應(yīng)用中,Garch(1,1)就可以了。

    最簡單的GARCH模型是標(biāo)準(zhǔn)化的Garch(1,1),其形式為:

    yt=b1+b2xt+ut(3)

    σ2t=ht=a0+β1u2t-1+a1σ2t-1(4)

    GARCH模型優(yōu)點(diǎn)是,較之ARCH使用更加簡便,有更強(qiáng)的適用性,簡化了模型參數(shù)的估計(jì);GARCH模型和ARCH模型具有相同的缺點(diǎn),其對(duì)于正的和負(fù)的波動(dòng)具有同樣的反應(yīng),也即不能反映波動(dòng)的非對(duì)稱性。

    2.3EGARCH(1,1)

    ln(σ2t)=α0+θut-1σt-1+α1|ut-1|σt-1++β1ln(σ2t-1)

    當(dāng)θ≠0且顯著時(shí),表明ln(σ2)具有非對(duì)稱性,即存在杠桿效應(yīng)。比起傳統(tǒng)的ARCH模型來說,EGARCH模型有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。首先,建立了對(duì)數(shù)模型,即使參數(shù)估計(jì)值為負(fù)數(shù),方差項(xiàng)也能保證為正數(shù)。所以不需要對(duì)模型參數(shù)施加非負(fù)約束;其次,如果波動(dòng)性和收益之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,則θ<0。所以,EGARCH模型可以解釋股票市場的杠桿效應(yīng)。當(dāng)θ<0時(shí),表明正干擾導(dǎo)致的波動(dòng)小于負(fù)干擾導(dǎo)致的波動(dòng);當(dāng)θ>0時(shí),表明負(fù)干擾導(dǎo)致的波動(dòng)小于正干擾導(dǎo)致的波動(dòng),就是非對(duì)稱性,也即杠桿效應(yīng)。

    3實(shí)證分析

    3.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和描述性統(tǒng)計(jì)分析

    本文選取上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)作為樣本,時(shí)間長度取2005年1月4日至2016年7月8日,樣本總個(gè)數(shù)為2797。本節(jié)主要對(duì)收益率序列從均值、方差、極差、偏度、峰度五個(gè)方面進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。

    (本文所有實(shí)證分析基于stata和matlab軟件完成)

    從日收益率時(shí)序圖看到,日收益率序列具有明顯的波動(dòng)聚集性,即大幅波動(dòng)跟隨著大幅波動(dòng),小幅波動(dòng)跟隨小幅波動(dòng),平靜跟隨平靜的特點(diǎn);當(dāng)存在殘差波動(dòng)的聚集,則模型估計(jì)后的殘差可能存在條件異方差,這正是Garch模型應(yīng)用的條件。

    3.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)和分布估計(jì)

    本節(jié)首先對(duì)對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),根據(jù)軟件輸出的結(jié)果看,收益率序列通過了單位根檢驗(yàn)(ADF:Augmented-DickyFuller),即是平穩(wěn)序列;然后對(duì)收益率分布進(jìn)行估計(jì)。

    明顯看到,正態(tài)分布對(duì)尾部解釋較差,實(shí)際是收益率在尾部的概率超過正態(tài)分布決定的概率,t分布擬合的更好。收益率呈現(xiàn)顯著的尖峰厚尾分布特征,表示盡管大多時(shí)候收益率分布靠近均值附近,但是出現(xiàn)在尾部的極端值也時(shí)常超預(yù)期的出現(xiàn)。從上文描述性統(tǒng)計(jì)中峰度值=6.56603(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度值)也能得出上證綜指收益率尖峰厚尾的特征,說明在均值附近更為離散的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)收益率分布的解釋并不好。此外可以通過Q_Q圖檢查收益率分布是否服從正態(tài)分布,由于收益率分布不服從正態(tài)的研究結(jié)論廣泛接受,本文不再作Q_Q圖檢驗(yàn)。

    3.3Arch效應(yīng)檢驗(yàn)

    記殘差序列er=R-mean(R);根據(jù)自相關(guān)函數(shù)公式計(jì)算殘差平方項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù),計(jì)算結(jié)果表明:滯后期在1到50階,殘差平方序列存在顯著自相關(guān),故擾動(dòng)項(xiàng)存在條件異方差,即波動(dòng)性聚集。使用軟件進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果同樣顯示存在顯著的ARCH效應(yīng),這里將使用R/S(重標(biāo)極差分析法)計(jì)算Hurst值得出收益率具有波動(dòng)持久性特征,進(jìn)而使用GARCH模型估計(jì)條件方差。

    R/S方法介紹:

    R/S通常用來分析時(shí)間序列的分形特征和長期記憶過程,最初由英國水文學(xué)家赫斯特(Hurst,1951年)在研究尼羅河水壩工程時(shí)提出的方法;后來,它被用在各種時(shí)間序列的分析之中;曼德爾布羅特(Mandelbrot)在1972年首次將R/S分析應(yīng)用于美國證券市場,分析股票收益的變化。

    計(jì)算H值和統(tǒng)計(jì)量Vn的目的是為了分析時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性。Hurst指數(shù)可衡量一個(gè)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。當(dāng)H=0.5時(shí),時(shí)間序列就是標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)游走,收益率呈正態(tài)分布,可以認(rèn)為現(xiàn)在的價(jià)格信息對(duì)未來不會(huì)產(chǎn)生影響,即市場是有效的;當(dāng)0.5

    對(duì)于獨(dú)立隨機(jī)過程的時(shí)間序列來說,Vn關(guān)于log(n)的曲線是一條直線。如果序列具有狀態(tài)持續(xù)性,即當(dāng)H>0.5時(shí),Vn關(guān)log(n)是向上傾斜的;如果序列具有逆狀態(tài)持續(xù)性,即當(dāng)H<0.5時(shí),Vn關(guān)于log(n)是向下傾斜的。當(dāng)Vn圖形形狀改變時(shí),就產(chǎn)生了突變,長期記憶消失。因此,用Vn關(guān)于log(n)的關(guān)系曲線就可以直觀地看出一個(gè)時(shí)間序列某一時(shí)刻對(duì)以后時(shí)刻影響時(shí)間的界限。

    在n=170時(shí),我們看到Vn統(tǒng)計(jì)量的變化,根據(jù)前述理論知道Vn圖形的改變,就產(chǎn)生了突變,長期記憶消失;可近似認(rèn)為170天即大約半年時(shí)間為一個(gè)周期,Vn統(tǒng)計(jì)量變得不穩(wěn)定,跟實(shí)際情況也是接近的,股市表現(xiàn)出明顯的漲跌周期;對(duì)藍(lán)色線n=170作二項(xiàng)式直線擬合,根據(jù)方程(2)擬合直線的斜率即估計(jì)的H值,估計(jì)出H=0.5796>0.5,表明收益率時(shí)間序列存在以170為周期的長期記憶即狀態(tài)的持續(xù)性,也即波動(dòng)聚集性;R/S的分析結(jié)果也說明了收益率波動(dòng)的聚集性,值得注意的是ARCH效應(yīng)強(qiáng)調(diào)短記憶性,R/S表征的是長期記憶性,而長短記憶都是對(duì)波動(dòng)聚集和延續(xù)的解釋;下面用GARCH模型進(jìn)行實(shí)證分析。

    3.4Garch模型實(shí)證

    3.4.1Garch(1,1)模型

    其中-0.0204978<0,表明存在杠桿效應(yīng),即條件方差的非對(duì)稱性,同時(shí)說明波動(dòng)性與收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系;根據(jù)模型理論介紹,-0.0204978<0表明負(fù)干擾導(dǎo)致的沖擊要大于正干擾導(dǎo)致的沖擊,即投資者對(duì)利空消息的反應(yīng)更加敏感。

    4研究結(jié)論與政策建議

    4.1研究結(jié)論

    (1)收益率的分布不服從正態(tài)分布,從描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析和用正態(tài)分布函數(shù)擬合的概率密度均驗(yàn)證了此結(jié)論.通過殘差平方的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算的自相關(guān)系數(shù),表明殘差平方存在自相關(guān),即擾動(dòng)項(xiàng)存在條件異方差,并通過了ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

    (2)R/S分析結(jié)果表明收益率序列存在長記憶性,即使相距較遠(yuǎn)的時(shí)間間隔收益率序列仍然有自相關(guān)性,這種波動(dòng)的長期記憶支持了收益率序列波動(dòng)聚集性特征的存在,即ARCH效應(yīng)。

    (3)引入非對(duì)稱性的Egarch(1,1)模型估計(jì)的參數(shù)說明了收益率和波動(dòng)性的負(fù)相關(guān)關(guān)系,且利空消息比利好消息產(chǎn)生的波動(dòng)更為強(qiáng)烈,表明了投資者對(duì)損失的回避態(tài)度,同時(shí)這種對(duì)上漲信息的反應(yīng)不足,對(duì)下跌信息的反應(yīng)過度,進(jìn)一步加劇波動(dòng),這種對(duì)信息不對(duì)稱的反應(yīng)正是市場波動(dòng)呈現(xiàn)非對(duì)稱的原因,實(shí)際情況也正是如此,體現(xiàn)了Egarch模型更強(qiáng)的適用性。

    4.2政策建議

    (1)加強(qiáng)市場化假設(shè),完善信息披露制度;信息越完整公開透明,投資者對(duì)信息越不容易過度反應(yīng),市場波動(dòng)也會(huì)隨之減小,市場機(jī)制的作用發(fā)揮的越好。

    (2)加強(qiáng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)測和管理;學(xué)習(xí)先進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)管理經(jīng)驗(yàn),提升監(jiān)管層對(duì)市場波動(dòng)的把握和前瞻性,提高管理的有效性。

    (3)加強(qiáng)證券市場法制建設(shè);規(guī)范交易各方的行為,才能有效降低市場波動(dòng)率,減少違法的投機(jī)行為,建立良好的市場秩序。

    (4)對(duì)投資者進(jìn)行理性投資理念的宣傳教育,投資者是證券市場的主體,證券市場的健康完善離不開投資者素質(zhì)的提升。

    參考文獻(xiàn)

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