用好幾何畫板 教好函數(shù)教學(xué)

陳曉峰

摘要：幾何畫板與數(shù)學(xué)課堂整合，可以產(chǎn)生很大的魅力，幾何畫板給函數(shù)教學(xué)賦予了新的內(nèi)涵和生命力，使數(shù)學(xué)課堂成為充滿探索性、趣味性和挑戰(zhàn)性的精彩世界。利用幾何畫板，可以很好地完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)成教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；幾何畫板；教學(xué)心得

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）04-0108

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板為探索函數(shù)教學(xué)提供了有力工具，解決了學(xué)生在函數(shù)有關(guān)概念性質(zhì)上難于理解的困難，克服了函數(shù)應(yīng)用中的諸多難點。它既可以像使用圓規(guī)、直尺一樣地用于作圖，又能達(dá)到圓規(guī)、直尺不能實現(xiàn)的動態(tài)效果。運用《幾何畫板》軟件制作課件，作圖精確、科學(xué)、合理，與其他一些軟件相比，數(shù)學(xué)味更濃一些，作圖的過程也更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，所以學(xué)生易于理解和接受，教學(xué)效果好。

一、利用幾何畫板，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

函數(shù)的兩種表達(dá)方式解析式和圖像之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；運用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

例如，我們在講述二次函數(shù)的應(yīng)用時，就涉及到利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程的解，從而實現(xiàn)函數(shù)與方程這兩種數(shù)學(xué)模式之間的互相轉(zhuǎn)換。二次函數(shù)y=x2+x-1的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程x2+x-1=0的兩個根。在其探究活動中，筆者采用如下教學(xué)設(shè)計進(jìn)行探究：

問題1：x2+x-1=0的解可以看做拋物線y=x2+x-1和直線y=0交點的橫坐標(biāo)，如果方程變形成x2=-x+1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)？

教師演示：利用幾何畫板快速作出二次函數(shù)y=x2和一次函數(shù)y=-x+1的圖像，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標(biāo)，讓學(xué)生深深感受到幾何畫板的方便、快捷。

問題2：如果方程變形成x2+x=1，那么方程的又可以看成怎樣的兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)？

教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線y= x2+x和直線y=1的圖像，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標(biāo)。

問題3：上述方程還可以變形嗎？變形之后，還可以看成怎樣的兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)？

教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線y=x2-1和直線y=-x的圖像，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標(biāo)。

教學(xué)實踐表明：利用幾何畫板畫二次函數(shù)圖像求一元二次方程的解，真正意義上實現(xiàn)了函數(shù)和方程兩種模式之間的轉(zhuǎn)換，傳統(tǒng)教學(xué)是不能做到這一點的。因為在以往的教學(xué)中，雖然畫出了有關(guān)函數(shù)的圖像及交點，但對于求交點的橫坐標(biāo)，它的本質(zhì)還是在利用求根公式解一元二次方程。

二、利用幾何畫板理解函數(shù)圖像的動態(tài)形成過程

函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的實質(zhì)就是運動變化與聯(lián)系對應(yīng)。幾何畫板在這一方面具有獨到的優(yōu)勢，它可以動態(tài)地表現(xiàn)圖像的變化過程，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求。函數(shù)的圖像采用描點法，鍛煉了學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生親歷實踐過程。

三、利用幾何畫板解決函數(shù)的綜合應(yīng)用

運用函數(shù)觀點分析問題和解決問題，需要相當(dāng)長的過程，用函數(shù)的觀點認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，目的是加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)用變化和對立的眼光分析問題。

1. 運用函數(shù)解方程、不等式和不等式組

例如用畫函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4<2x+10的教學(xué)：利用幾何畫板能準(zhǔn)確快捷地畫出一次函數(shù)圖像y=5x+4和y=2x+10，由圖像可知它們交點的橫坐標(biāo)為2，觀察當(dāng)x取何值時，直線y=5x+4在y=2x+10的下方，用彩色線明顯地畫出來，找到此時所對應(yīng)的x的取值范圍x<2，這一教學(xué)難點輕松地解決了。

根據(jù)函數(shù)圖像和交點，使學(xué)生能直觀地看到怎樣用圖像來表示方程與不等式的解，能夠用函數(shù)觀點認(rèn)識解方程和不等式的實質(zhì)，加強(qiáng)了知識間的融會貫通。學(xué)生看問題的角度和高度都發(fā)生了變化，認(rèn)識更深刻了。

2. 運用函數(shù)尋求最佳方案

運用函數(shù)觀點可以把許多數(shù)學(xué)概念統(tǒng)一起來，教材第六章74頁活動2，是綜合運用一次函數(shù)圖像和性質(zhì)分析解決實際問題的例子，是本冊書最難難以理解的活動。表格中各種收費方案盡管不同，但它們所對應(yīng)的函數(shù)類型基本一致。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，用幾何畫板做出函數(shù)圖像，能夠順利用函數(shù)值及圖像解決問題，根據(jù)圖像交點確定最優(yōu)方案。

四、利用幾何畫板可以很好地解決動點問題

七年級學(xué)生對動點的理解較為困難，運用幾何畫板觀察動點的運動路程，從運動變化的角度加深對線性函數(shù)的理解。借助幾何畫板這道函數(shù)應(yīng)用較為復(fù)雜的動點問題得以解決。

五、利用幾何畫板深刻理解函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是通過知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認(rèn)識需要相當(dāng)長的過程，它需要學(xué)生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動和學(xué)習(xí)實踐中不斷地感受和理解。

數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù)，函數(shù)的核心是運動變化。在函數(shù)教學(xué)過程中，筆者安排了較多的通過圖像分析函數(shù)解析式、通過解析式分析函數(shù)圖像的題目，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)圖像解決問題，使學(xué)生在實踐中逐步形成函數(shù)的思想方法。運用函數(shù)圖像順利開展數(shù)學(xué)活動，是幾何畫板對數(shù)形結(jié)合思想最完美的詮釋！

（作者單位：貴州省銅仁市學(xué)院附中 554300）