數(shù)學(xué)建模的思維培養(yǎng)

朱曉星　袁泉

摘要：每年一次的全國(guó)本科生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽吸引了越來(lái)越多的參與者。本文探討了如何將大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)環(huán)節(jié)與實(shí)踐環(huán)節(jié)相結(jié)合，運(yùn)用多種模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)實(shí)踐；創(chuàng)造性思維；培養(yǎng)模式

中圖分類號(hào)：O29 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）03-0082-01全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽由教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦，是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。競(jìng)賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神。本文探討如何以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為契機(jī)，將實(shí)踐環(huán)節(jié)有機(jī)的融入到教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)。

一、 在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中增加應(yīng)用實(shí)例

一篇高質(zhì)量的數(shù)學(xué)建模論文往往牽涉到多門數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合應(yīng)用，如高等數(shù)學(xué)、最優(yōu)化理論與方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算方法、數(shù)值代數(shù)與微分方程等。這些課程貫穿了從大學(xué)一年級(jí)到四年級(jí)的學(xué)習(xí)過(guò)程。隨著學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)在工程實(shí)踐中如何應(yīng)用的感觸也逐漸加深，因此，在這些課程的課堂教學(xué)中可以逐步增加應(yīng)用實(shí)例，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，最優(yōu)化理論與方法中的線性規(guī)劃問(wèn)題可以用背包問(wèn)題、選址問(wèn)題與下料問(wèn)題作為實(shí)例，計(jì)算方法中的最小二乘法可以與物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理相結(jié)合，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的線性回歸也可以與最小二乘相比較，數(shù)值代數(shù)中的矩陣可以討論在控制反饋系統(tǒng)中的應(yīng)用等等。這種教學(xué)方式可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)工具的理解更加直接、深刻。一旦激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，他們?cè)趯I(yè)課程中也會(huì)主動(dòng)的尋找數(shù)學(xué)的應(yīng)用案例，二者會(huì)起到相輔相成的促進(jìn)作用。

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，除了需要掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)之外，還需要具備一定的數(shù)據(jù)分析能力與軟件應(yīng)用技巧。大部分學(xué)校都開設(shè)了C語(yǔ)言的教學(xué)，誠(chéng)然，C語(yǔ)言是一種極為優(yōu)秀的編程語(yǔ)言，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但是以此為唯一編程工具，是極為耗時(shí)耗力的。因此，有必要學(xué)習(xí)一些專業(yè)軟件，如處理矩陣運(yùn)算的MATLAB，統(tǒng)計(jì)分析軟件SAS，SPSS，以及建模工具Eviews等等，這些軟件在處理數(shù)據(jù)時(shí)可以節(jié)省大量時(shí)間，使得分析者的精力著重放在分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的思路上，將他們從繁重的編程中解放出來(lái)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。眾所周知，課堂教學(xué)用例通常都經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，因此與真實(shí)數(shù)據(jù)存在很大差異。在當(dāng)今信息化的時(shí)代，獲得真實(shí)數(shù)據(jù)更加容易，因此可以以這些實(shí)際數(shù)據(jù)為例進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)與使用，增加學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力。反過(guò)來(lái)，通過(guò)比較簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的處理方法，也可以使得學(xué)生深刻的理解處理實(shí)際問(wèn)題的一般步驟與方法，更深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

二、 多種途徑增加建模經(jīng)驗(yàn)

他山之石，可以攻玉。學(xué)習(xí)往年優(yōu)秀的獲獎(jiǎng)?wù)撐?，可以幫助學(xué)生增加數(shù)學(xué)建模的感性認(rèn)識(shí)，從中學(xué)習(xí)論文寫作規(guī)范、分析問(wèn)題思路與求解問(wèn)題方法。雖然每年競(jìng)賽不會(huì)有相同的題目，但是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力需要逐步積累。另外，由于參加建模比賽所需要的數(shù)學(xué)課程跨度較大，而參加比賽的學(xué)生包含各個(gè)年級(jí)，因此有必要開設(shè)專門課程，為學(xué)生集中培訓(xùn)所需要的基礎(chǔ)知識(shí)。筆者所在的學(xué)校開設(shè)了本科生數(shù)學(xué)建模選修課與研究生數(shù)學(xué)建模選修課，目的就是提高數(shù)學(xué)建模興趣愛好者的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，挖掘這些同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣，培養(yǎng)他們分析實(shí)際問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

為使得學(xué)生熟悉競(jìng)賽題目，每年舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，比賽試題來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，做了適當(dāng)簡(jiǎn)化，通過(guò)難度適當(dāng)降低的試題除了可以使學(xué)生熟悉已學(xué)知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心。使他們面對(duì)國(guó)家級(jí)比賽中更困難的問(wèn)題時(shí)，不至于束手無(wú)策。事實(shí)上，這種方式收到了良好的效果，每年通過(guò)校數(shù)學(xué)建模比賽選拔出的優(yōu)勝者往往能夠在國(guó)賽中取得好成績(jī)。筆者所在學(xué)校去年取得的本科生建模比賽全國(guó)一等獎(jiǎng)與研究生建模比賽國(guó)家一等獎(jiǎng)獲得者都是校內(nèi)選拔賽的優(yōu)勝者。

三、 集中培訓(xùn)，強(qiáng)化訓(xùn)練比賽技巧

數(shù)學(xué)建模比賽是學(xué)生的課外科技活動(dòng)，專業(yè)課程占用了學(xué)生的大部分時(shí)間，即使有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模非常有興趣，但是往往覺(jué)得時(shí)間緊張。因此可以利用暑假對(duì)有意向參加數(shù)模比賽的同學(xué)進(jìn)行集中培訓(xùn)，重點(diǎn)內(nèi)容是強(qiáng)化比賽的知識(shí)儲(chǔ)備，主要包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用軟件與優(yōu)秀論文選講，這些針對(duì)性的訓(xùn)練將極大增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)能力。這段空余時(shí)間可以說(shuō)是比賽前準(zhǔn)備的黃金時(shí)間，學(xué)生可以專注于比賽技巧的學(xué)習(xí)，并且加以消化、吸收，真正變成自己的、可以隨時(shí)加以利用的技能。一般來(lái)說(shuō)，國(guó)賽試題會(huì)提出一連串問(wèn)題，但是通常第一個(gè)問(wèn)題是后續(xù)分析的基礎(chǔ)，而且是可以解決的，這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)正確的切入問(wèn)題，學(xué)會(huì)將問(wèn)題的求解進(jìn)行前后關(guān)聯(lián)，但是這種培養(yǎng)正是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中有所欠缺的，因此，加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)尤為必要。

數(shù)學(xué)建模比賽需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)理論、應(yīng)用軟件與實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練等多方面素養(yǎng)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，如何有效地將這三方面相結(jié)合，使學(xué)生盡快的適應(yīng)從課堂教學(xué)氛圍到緊張的比賽氛圍，是一個(gè)值得不斷探索和研究的課題。

（作者單位：南京航空航天大學(xué)理學(xué)院）

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