二元函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)、可微分的關系

張麗

摘 要： 本文先是通過具體例子給出了二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)、可微分之間的關系，然后推廣到多元函數(shù).

關鍵詞： 二元函數(shù) 連續(xù) 偏導數(shù) 可微分

1.引言

在一元函數(shù)微分學中，可導必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導，可微與可導是等價的，連續(xù)與可導的關系比較簡單，不成立的一面舉例也很容易.而在二元函數(shù)微分學中，連續(xù)、偏導、可微之間的關系相對比較復雜，但這些是學習二元函數(shù)的基礎，一般教材已經(jīng)給出了可微的必要和充分條件的理論依據(jù).對于推導不成立的方面，學生往往感到茫然，難于掌握，下面我們給出具體的反例.

本文通過一些典型的例題闡述了二元函數(shù)連續(xù)，偏導數(shù)，可微分之間的關系，有關的二元函數(shù)的結論和研究方法可以推廣到多元函數(shù).

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