數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用研究

張粉

摘 要：數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想應用的關(guān)鍵在于教師教學理念的創(chuàng)新和行為的“以身作則”，其中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是如何將數(shù)形結(jié)合的思想灌輸給學生，讓其形成數(shù)形結(jié)合解題的習慣，不斷完善、優(yōu)化自身的解題方法，使學生數(shù)學學習達到最佳效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；滲透；引導；練習

中圖分類號：G633.6；G424 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）12-0062-01

初中數(shù)學學習的都是一些基礎的數(shù)學知識，對于會學習的學生而言非常簡單，但對于學習技巧掌握不充分的學生來說“很難”。數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學解題的常用方法，高效、快捷、準確、簡便，只是在應用中存在一些“形式主義”、不求甚解的思想等，致使數(shù)形結(jié)合應用中解題的正確率、準確性大受影響，數(shù)形結(jié)合思想難以在數(shù)學教學中發(fā)揮巨大的效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想應用的滲透策略

數(shù)形結(jié)合思想應用的教學效率的提高，取決于學生對這種解題思路的掌握和理解，教師在其中扮演了引導、啟發(fā)角色。而滲透策略是一種間接傳授數(shù)學知識的策略，可以在潛移默化中啟發(fā)學生掌握數(shù)形結(jié)合的技巧。例如，在集合學習中，結(jié)合課本用簡潔的數(shù)學語言總結(jié)交集、并集等概念學生會很好理解，在總結(jié)知識內(nèi)容時也很輕松。但教學中教師就不能只滿足知識的傳授，應以身作則，在教學過程中有意識地將數(shù)形結(jié)合的思想滲透其中。如用相交的兩個圓闡述合集、并集的概念，用一大一小兩個圓表達出子集、補集等概念，這樣就可以使學生將所學知識的文字敘述與圖形表達聯(lián)系起來，在解題中也會自覺形成數(shù)形結(jié)合意識。在解題過程中，教師要重視數(shù)學語言與圖形的結(jié)合。如例1：已知A、B、C三點的坐標，求解三角形ABC一邊的長度？在解題中，學生結(jié)合給出的坐標點先畫出三角形，就能判斷出三角形的類型，然后再進行計算。這樣，就大大降低了解題的難度，學生在教學參與中體會到數(shù)形結(jié)合解題的方便、巧妙，在解題過程中也會自覺應用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解。

二、數(shù)形結(jié)合思想應用的引導策略

在數(shù)學教學中“領(lǐng)”著學生學習往往比“逼”著學生學習更有效果。因此，數(shù)形結(jié)合思想的應用也要講究“領(lǐng)”的方式、方法，引導學生形成成熟的數(shù)形結(jié)合解題思路。如例2，直線L經(jīng)過坐標X軸上一點，與坐標軸圍成一個三角形，已知三角形的面積和點坐標，求一個對稱軸為X=3且過直線L與兩坐標軸交點的拋物線。解題之始會讓人覺得思路很混亂，交點、對稱軸、直線等都會影響學生的解題思路，使學生對題目產(chǎn)生恐懼，并在數(shù)形結(jié)合解題時也容易出現(xiàn)錯誤。如經(jīng)過點的直線很可能漏掉一條，拋物線開口的方向容易被忽略等。在教學中，教師就要善于抓住數(shù)形結(jié)合應用的細節(jié)，從學生易犯錯誤處入手，逐漸引導學生走入解題的中心，輕松地獲得正確答案。如啟發(fā)學生過一點的直線有幾條，經(jīng)過X軸上一點與Y軸相交圍成一個面積一定的三角形有幾種方法等。教師可以在關(guān)鍵環(huán)節(jié)設計問題，提醒學生正確畫圖，準確快速地應用數(shù)形結(jié)合方法解題。教師也可以用“錯誤”的方式加深學生對數(shù)形結(jié)合的理解。例如，故意忽略直線L與Y軸相交的兩種情況，按一種情況進行解題，解題的結(jié)果勢必會缺少一個開口向上或向下的拋物線。然后再給出正確答案，引導學生通過反向思維的方式思考自己的解題過程，自覺、主動地找出解題的不足，進而提高自身數(shù)形結(jié)合解題思路的應用能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想應用的練習策略

數(shù)學教學實踐證明，數(shù)學解題思路重要，解題過程也非常重要。在實際教學中，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和習題練習幾乎是同步，而練習的效果對于數(shù)形結(jié)合思想的應用結(jié)果非常關(guān)鍵。例如，在數(shù)軸與函數(shù)解題中，一些學生知道要畫圖求解，而苦惱于不知道怎樣正確畫圖，怎樣將數(shù)學中的數(shù)與圖聯(lián)系起來，往往會形成錯誤的數(shù)形結(jié)合觀念，只管畫圖不管對不對，還是按照數(shù)學描述的思路“苦思冥想”的求解，解題的準確率和速度難以保證。這就要求教師在數(shù)學教學中要循序漸進，從易到難地逐漸培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合解題能力。例如，數(shù)軸與函數(shù)類型題目，先從直線與數(shù)軸的相關(guān)例題入手，讓學生全面掌握直線與數(shù)軸的多種關(guān)系，如相交、平行等，并觀察不同直線的表達式，再結(jié)合直線與數(shù)軸的關(guān)系觀察其形成的圖形。如Y=2和X=3，這兩條直線分別與X軸、Y軸平行，其與數(shù)軸圍成的圖形是一個長方形；若 Y=|2|和X=|3|，那么直線與數(shù)軸可圍成的圖形就較為復雜，各種情況都要考慮全面，才能確保解題的正確性。在掌握了直線與數(shù)軸的關(guān)系的基礎上，逐漸引入較為復雜的函數(shù)與數(shù)軸類型的習題，如拋物線與直線相交形成的圖形的面積等。這樣，在有了一定的經(jīng)驗后，學生的解題思路會更加嚴謹、縝密，準確率和速度也會有所提高?？傊?，數(shù)學習題練習中，要從題型的細微變化引導學生練習數(shù)形結(jié)合思想的應用，提高學生數(shù)形結(jié)合思想應用的效率和準確性。

四、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的應用需要一個較長時期的積累，且這種思想的應用會隨著數(shù)學教學的深入而難度有所增加。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合解題的意識，訓練其解題的準確性和速度，從而為他們以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。

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