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    我的一畝三分地

    2016-05-07 17:36夏永立
    關(guān)鍵詞:磨課

    夏永立

    [摘 要]分析當(dāng)前數(shù)學(xué)課中存在的“去數(shù)學(xué)化”和“高耗低效”現(xiàn)象后,對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行改革嘗試。以“加法交換律和結(jié)合律”的磨課心路歷程為例,從“選種”,“了解播種要求”,“播種安排”,“種地”等幾方面探求教學(xué)方案,從而開啟新的研究視野,探索數(shù)學(xué)教學(xué)“新方向”。

    [關(guān)鍵詞]加法運(yùn)算律 磨課 心路歷程

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2016)14-003

    漁夫要對(duì)得起出航的大海,農(nóng)民要對(duì)得起耕作的土地。而我,一位普通的小學(xué)數(shù)學(xué)老師,課堂就是我耕作的土地。在這塊一畝三分地里,我勤勤懇懇地耕耘著,懷著“人無我有、人有我新、人新我實(shí)、人實(shí)我深”的永不滿足的超越精神,演繹著一堂堂“真實(shí)有效、互動(dòng)生成”的數(shù)學(xué)課。

    一、觀鄰人種地

    現(xiàn)象一:“種了別人的地,荒了自家的園”

    出于對(duì)知識(shí)與技能的盲目追逐,很多數(shù)學(xué)課堂都忽視了本該擁有的文化氣度和從容姿態(tài)。知識(shí)化、技巧化、功利化思想的不斷彌散,讓數(shù)學(xué)思想、方法和精神不但失去了可能生長(zhǎng)的土壤,還逐漸被數(shù)學(xué)課堂所遺忘,這不能不說是一種悲哀。作為數(shù)學(xué)教師,千萬不要種了別人的地,荒了自己的園。

    現(xiàn)象二:“高投入,低產(chǎn)出”

    農(nóng)民總想以最低的經(jīng)濟(jì)投入獲得最大的豐收,許多教師也投入了很大的“經(jīng)濟(jì)成本”:為了制作課件花費(fèi)了許多寶貴的時(shí)間;購買教學(xué)實(shí)物花去了許多費(fèi)用……如何以最低的投入獲得最大的課堂效益?“簡(jiǎn)約、經(jīng)濟(jì)、實(shí)效”是數(shù)學(xué)課永遠(yuǎn)追求的目標(biāo)。

    二、去種自己的地

    1.選種

    農(nóng)民在種地之前首先要考慮這一季莊稼種什么。教師上數(shù)學(xué)課,也要思考“教什么”。我堅(jiān)信:教什么比怎么教更重要。“加法的交換律和結(jié)合律”這節(jié)課除了讓學(xué)生掌握運(yùn)算定律外,還要讓學(xué)生初步掌握科學(xué)探究的方法,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來思考問題。

    2.了解播種要求

    種子選好后,還要了解播種的要求。通過學(xué)習(xí),夯實(shí)“四基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想、基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)),發(fā)展學(xué)生的學(xué)力,促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。具體要求如下:

    (1)使學(xué)生經(jīng)歷探索加法運(yùn)算律的過程,理解并掌握加法的交換律和結(jié)合律,并初步感知加法運(yùn)算律的價(jià)值,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

    (2)使學(xué)生在學(xué)習(xí)用符號(hào)、字母表示自己發(fā)現(xiàn)的運(yùn)算律的過程中,初步發(fā)展符號(hào)意識(shí),初步培養(yǎng)歸納、推理的能力,逐步提高抽象思維的水平。

    (3)在“猜想——舉例驗(yàn)證——產(chǎn)生新的猜想——再驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過程中,培養(yǎng)學(xué)生初步的探究能力,使學(xué)生初步形成探究問題的意識(shí)和習(xí)慣。

    (4)使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

    3.播種安排

    (1)播種愿望

    通過實(shí)踐,力圖明晰教學(xué)慣常行為背后的預(yù)設(shè)、信念、思維模式,打開數(shù)學(xué)教學(xué)一扇新天窗,開啟新的視野,探索數(shù)學(xué)教學(xué)“新方向”。

    (2)播種安排

    在數(shù)學(xué)問題的不斷生成和解決中,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文明的探索歷程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是思維的旅行,把數(shù)學(xué)探索的歷程濃縮成一堂課,學(xué)生在探究的世界里盡情遨游,這樣學(xué)到的數(shù)學(xué)才是真正意義上的數(shù)學(xué)。

    4.種地

    在一次課堂教學(xué)觀摩活動(dòng)中,我執(zhí)教了“加法的交換律和結(jié)合律”。課堂實(shí)錄如下:

    【別有用心的課前談話】

    師:我們先來玩一個(gè)游戲。請(qǐng)兩名同學(xué)到講臺(tái)上來仔細(xì)觀察下面同學(xué)的座位,然后你們背過身去,老師將臺(tái)下兩名同學(xué)的位置調(diào)換一下,看你們能不能發(fā)現(xiàn)誰被調(diào)換了。

    (學(xué)生認(rèn)真觀察,興致很高,很快就發(fā)現(xiàn)了調(diào)座位的同學(xué))

    師:其實(shí),無論在生活中,還是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,我們都要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛來觀察,用數(shù)學(xué)的頭腦來思考。

    【獨(dú)具匠心的課堂引入】

    師:這節(jié)課先請(qǐng)大家認(rèn)識(shí)一個(gè)成語——朝三暮四。它本來的意思就是早上3個(gè)、晚上4個(gè)。這里還有一個(gè)小故事呢。從前有一個(gè)人,養(yǎng)了一群猴子。一天,他對(duì)猴子說:“早上給你們每人3個(gè)桃子,晚上給你們每人4個(gè)?!焙镒右宦?,都表示抗議。“那么,早上每人4個(gè),晚上每人3個(gè),怎么樣?”“早上吃4個(gè),變多了。好!好!好!”

    師:聽了這個(gè)故事,大家有什么想法?

    生:我覺得猴子太傻了,養(yǎng)猴的人只不過把早上吃的個(gè)數(shù)和晚上吃的個(gè)數(shù)調(diào)換了,猴子就上當(dāng)了。

    【洋溢真我的“自主建構(gòu)”】

    師:聽了這個(gè)故事后,你能列出哪兩道加法算式?它們之間有什么樣的關(guān)系?

    生1:3 + 4 = 4 + 3。

    師: 觀察這一等式, 你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生2: 我發(fā)現(xiàn)調(diào)換加數(shù)的位置,和還是一樣的。

    師:老師的發(fā)現(xiàn)和你很相似,但略有不同。(出示:交換3和4的位置,和不變)比較我們倆給出的結(jié)論,你想說些什么?

    生2: 我覺得您給出的結(jié)論只代表一個(gè)特例,而我給出的結(jié)論能代表許多情況。

    師:的確,僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和不變”這樣的結(jié)論,似乎草率了點(diǎn),但我們可以把它看作是一個(gè)猜想。既然是猜想,那么我們還得怎樣?

    生3:驗(yàn)證。

    師:怎么驗(yàn)證呢?

    生4:舉例。

    ……

    師:有沒有誰舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反例,也就是“交換兩個(gè)加數(shù)的位置,和變了”?(學(xué)生搖頭)我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎?

    生5: 能。

    師:在這一組等式中,什么變了?什么不變?

    生6:加數(shù)的位置變了,但它們的和不變。

    師:原來,“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。你能用自己喜歡的方法將其中的規(guī)律表示出來嗎?

    生7:甲數(shù)+乙數(shù) = 乙數(shù)+甲數(shù)。

    生8:□+○ = ○+□。

    生9:?+ != !+ ?。

    生10: a + b = b + a。

    ……

    師:用字母表示和用文字表示,哪一種方法更好? 為什么?(展示學(xué)生作品后,引導(dǎo)學(xué)生相互評(píng)價(jià))

    師: 經(jīng)過舉例驗(yàn)證,我們可以把這個(gè)猜想總結(jié)成一條定律。誰能給它起名字?

    生11: 交換律。

    生12: 加法交換律。

    師(出示“38 + 47 = 75”的豎式):馬小虎同學(xué)做了這樣一道題,我們?cè)趺粗浪鰧?duì)了沒有呢?

    生13:可以調(diào)換兩個(gè)加數(shù)的位置,再驗(yàn)算一遍。

    師:其實(shí),加法交換律還可以用這樣的線段圖來表示。你能用自己的話說說圖的意思嗎?

    師:在以前的學(xué)習(xí)中,你在哪里用過加法交換律?能舉個(gè)例子嗎?

    生14:一幅小棒圖,左邊有9根小棒,右邊有5根小棒。求出小棒的總數(shù),可以列式“9+5”,也可以列式“5+9”,“9+5=5+9”,這里就用到了加法交換律。

    生15:在進(jìn)行加法驗(yàn)算的時(shí)候,其實(shí)就是用到了加法交換律。

    ……

    【激蕩思維的師生互問】

    師:加法中除了有交換律,還有沒有其他規(guī)律呢? 如果三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和會(huì)不變嗎?我們不妨也把它看作是一個(gè)猜想,怎樣驗(yàn)證呢?

    生1:舉例驗(yàn)證。(學(xué)生給出幾組等式)

    師:比較這幾組等式,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生2:剛才的猜想是正確的。

    師:我們把這樣的一個(gè)運(yùn)算定律稱為加法的結(jié)合律,你會(huì)用字母來表示嗎?

    生3:a + b + c = a + (b + c)。

    【跳出常規(guī)的課堂練習(xí)】

    師(出示課本的情境圖:28個(gè)男生在跳繩,17個(gè)女生在跳繩,23個(gè)女生在踢毽子):你能提出哪些用加法解決的數(shù)學(xué)問題?

    生1: 跳繩的有多少人?

    生2:女生有多少人?

    生3: 參加活動(dòng)的一共有多少人?

    師: 你能列出不同的算式解決這些數(shù)學(xué)問題嗎?

    師(出示“38+76+24”和“38+(76+24)”):這兩道題目的計(jì)算結(jié)果一樣嗎?你喜歡做哪道題?

    生4:一樣,喜歡做第二道題,因?yàn)樗容^簡(jiǎn)便。

    師(出示“56+75+25”):對(duì)于這道題你能很快算出答案嗎?怎樣算的?

    生5:156,先算后兩個(gè)數(shù)的和。

    師:你能像老師這樣出一道三個(gè)數(shù)連加的式子,讓其他同學(xué)能很快說出計(jì)算結(jié)果嗎?

    (學(xué)生出題)

    ……

    【清新自然的課堂小結(jié)】

    師: 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還有哪些遺憾呢?

    生1: 有了猜想,還需要舉例來驗(yàn)證,得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。

    生2:舉例時(shí)盡可能多,而且要舉一些特殊的例子,這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。

    生3:這節(jié)課我不僅學(xué)會(huì)了加法運(yùn)算律,感受到它可以使計(jì)算簡(jiǎn)便,還掌握了用“猜想——驗(yàn)證——總結(jié)——應(yīng)用”來探索數(shù)學(xué)問題的方法。

    生4:這節(jié)課太有趣了,我感到時(shí)間太短了,還有許多定律沒有探索出來。

    師:你還有哪些新的猜想嗎?

    生5:乘法有交換律和結(jié)合律嗎?

    生6:除法和減法中有交換律和結(jié)合律嗎?

    ……

    師:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一條永無止境的路,愿同學(xué)們不斷地研究、探索,未來的數(shù)學(xué)家就在你們中間。

    這節(jié)課是思維涅槃之后悄然再生的。我在想:怎樣用數(shù)學(xué)的美吸引學(xué)生?怎樣讓每個(gè)學(xué)生都在課堂上得到有效的發(fā)展?我對(duì)理想課堂的思考與追求,也因?yàn)檫@節(jié)觀摩課而有了質(zhì)的飛躍。

    三、收獲了什么?

    1.“給數(shù)學(xué)課補(bǔ)點(diǎn)鈣,讓它擁有數(shù)學(xué)的脊梁”

    千萬次地追問:數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)可以形成怎樣的影響力?答案并不唯一。但我以為,數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培植理性的種子,可以讓人學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考,學(xué)會(huì)理性地看待問題。在這節(jié)課中,“變與不變”的辯證關(guān)系,“猜想——舉例驗(yàn)證——提出新的猜想”的思考路徑,數(shù)學(xué)自身的內(nèi)在魅力(如數(shù)學(xué)的抽象性、簡(jiǎn)潔性、嚴(yán)密性、精美性),以及由“此知”及“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想等都得到了一一展現(xiàn),成為超越知識(shí)之上的更高的數(shù)學(xué)課堂追求。這是因?yàn)?,?shù)學(xué)發(fā)展史中的創(chuàng)造數(shù)不勝數(shù),但是,我們可以看到任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是沿著“猜想——舉例驗(yàn)證——總結(jié)——應(yīng)用”的軌跡延伸發(fā)展的。

    2.“學(xué)數(shù)學(xué)為人生”

    運(yùn)算律本身只是一個(gè)顯性知識(shí),而在這個(gè)顯性知識(shí)背后隱藏著探索的方法和策略,以及勇于探索的精神和互助互愛的人格品質(zhì)。對(duì)學(xué)生來說,隱性知識(shí)比顯性知識(shí)更重要。學(xué)生走出校門之后,可能一輩子再也碰不到加法交換律和結(jié)合律的題目,但是他要用這種探索規(guī)律的方法和策略去面對(duì)紛繁復(fù)雜的人生。可見,一種教育只有能教人求真、求善、求美,只有能對(duì)人的生命成長(zhǎng)提供本質(zhì)的力量,才是真正的教育。

    四、幾點(diǎn)困惑

    課堂實(shí)踐雖然畫上了句號(hào),但思考添加的卻是省略號(hào)。如何尋找數(shù)學(xué)課廣度和深度之間的黃金分割?如何處理預(yù)設(shè)和生成、生活味和數(shù)學(xué)化、短效和長(zhǎng)效之間的關(guān)系?……這些都有待于今后不斷地完善。

    想起了艾青的詩句:“為什么我的眼里常含淚水,因?yàn)槲覍?duì)這片土地愛得深沉?!笔堑模瑪?shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)教育,是我永遠(yuǎn)耕作的土地。我愿做一個(gè)思考的行者,在課堂實(shí)踐的土壤里,在審視自己的過程中,不斷學(xué)習(xí)反思,不斷完善自我、超越自我。

    (責(zé)編 金 鈴)

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