一組錯(cuò)題引發(fā)對(duì)基數(shù)與序數(shù)教學(xué)的思考

馬調(diào)琴

[摘 要]學(xué)習(xí)基數(shù)與序數(shù)，應(yīng)在解決問題的過程中讓學(xué)生逐漸理解和感悟。只有通過對(duì)身邊事物的觀察與體驗(yàn)，學(xué)生才能進(jìn)一步理解基數(shù)、序數(shù)，并加以運(yùn)用。

[關(guān)鍵詞]基數(shù) 序數(shù) 低年級(jí) 形象思維 錯(cuò)誤分析 探討

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）11-027

基數(shù)與序數(shù)是兩個(gè)相對(duì)比較抽象的概念，教學(xué)中學(xué)生往往對(duì)這兩個(gè)概念產(chǎn)生混淆，分不清哪里該用基數(shù)，哪里該用序數(shù)，從而導(dǎo)致解決問題時(shí)錯(cuò)誤百出。課堂教學(xué)中，應(yīng)通過怎樣的方法，使一年級(jí)學(xué)生充分感知、理解基數(shù)與序數(shù)這兩個(gè)概念，并能正確解答有關(guān)的問題呢？這引發(fā)了筆者的思考。

一、讓教師尷尬的基數(shù)與序數(shù)的教學(xué)

前幾天，王老師訴苦說：“現(xiàn)在教學(xué)涉及基數(shù)與序數(shù)的內(nèi)容，真是讓人頭痛，考慮到學(xué)生對(duì)‘之間不理解，我特意用畫圖法來教學(xué)。教的時(shí)候，學(xué)生挺理解的，但真的讓學(xué)生自己練習(xí)了，各種錯(cuò)誤都出來了?！睆埨蠋熞舱f：“我認(rèn)為數(shù)數(shù)法或畫圖法太麻煩了，如果數(shù)字大一些，再用這種方法不是費(fèi)時(shí)嗎？我主要教學(xué)生用列式計(jì)算的方法來解決，如15-10-1=4（人）等，可是我感覺自己已經(jīng)講得很清楚了，但學(xué)生好像還是不懂?？磥?，我還得再花一節(jié)課的時(shí)間來鞏固這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)?！眱晌唤處煂?duì)教材有自己的理解和把握，那么，讓我們?cè)倩剡^頭來看看教材內(nèi)容（如下圖）。

這是教材第六單元“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的最后一道例題，其教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)的大小及對(duì)基數(shù)、序數(shù)的理解。同時(shí)，教參又從解決問題的角度，作了如下建議：（1）注重讀題訓(xùn)練，因?yàn)椴蹲叫畔?、發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的基礎(chǔ)。（2）注重策略指導(dǎo)。教師應(yīng)注重對(duì)數(shù)數(shù)、畫圖、推理等解決問題策略的指導(dǎo)與歸納，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的意識(shí)與能力。

王老師教學(xué)時(shí)只注重用畫圖法解決問題，弱化了學(xué)生對(duì)數(shù)的大小、順序的理解；張老師的教學(xué)不僅違背編者的意圖，而且不遵循低年級(jí)學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，把學(xué)生容易理解和掌握的方法置之不理，卻讓學(xué)生用難以理解的列式計(jì)算的方法解決問題。

二、讓學(xué)生頭痛的基數(shù)、序數(shù)

錯(cuò)解類型1：漏數(shù)或重復(fù)數(shù)

題：有一排飲料，第7瓶與第14瓶之間有（ ）瓶。

有學(xué)生通過畫圖列出8、9、10、11、12，最后將答案定為5瓶；有學(xué)生則列出8、9、10、11、12、13、14，最后將答案定為7瓶。從學(xué)生的錯(cuò)誤中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在數(shù)數(shù)時(shí)存在漏數(shù)或重復(fù)數(shù)的現(xiàn)象，不能一一對(duì)應(yīng)，導(dǎo)致數(shù)數(shù)不準(zhǔn)確。

反思：以學(xué)生的認(rèn)知為基點(diǎn)，處理教學(xué)內(nèi)容。

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多樣化的情境幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，如利用小棒擺一擺、數(shù)一數(shù)，或利用直尺進(jìn)行讀數(shù)、寫數(shù)等。對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生而言，只有牢固掌握11～20各數(shù)，才能正確解決問題。

錯(cuò)解類型2：曲解題意

題（1）：小動(dòng)物們排成隊(duì)，小鹿位于隊(duì)伍的第11個(gè)，小猴位于隊(duì)伍的第15個(gè)，那么小鹿與小猴之間有幾個(gè)小動(dòng)物？

學(xué)生通過畫圖去掉了第11個(gè)與第15個(gè)，答案為3個(gè)。

題（2）：小葉昨天從一本書的第10頁讀到第18頁，小葉昨天一共讀了這本書的（ ）頁。

受上題的負(fù)遷移影響，學(xué)生得出答案為7頁。很明顯，“幾和幾之間”與“從幾到幾”是兩個(gè)不同的概念，同樣是運(yùn)用畫圖法來解題，但學(xué)生把這兩道題理解成同一個(gè)意思，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

反思：對(duì)比呈現(xiàn)問題，提高讀題能力。

一年級(jí)學(xué)生不能很好地理解題意，教師可以通過讀題、比較等方法來開展教學(xué)。如前面提到的“在小猴與小鹿之間有（ ）只小動(dòng)物”與“從第10頁讀到第18頁共讀（ ）頁”，這兩道題的意思是完全不一樣的?！爸g”是除去頭尾中間部分的意思，學(xué)生容易理解，但對(duì)于“從幾到幾”，學(xué)生理解起來有一定的困難。一年級(jí)學(xué)生的思維以形象思維為主，因此教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，通過具體的活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)、探究。如排隊(duì)做操，教師口令：1號(hào)到10號(hào)為第一組，11號(hào)到20號(hào)為第二組，以此類推。通過游戲，使學(xué)生將得到的感悟與題目中的問題對(duì)接，學(xué)生就容易理解了。

錯(cuò)解類型3：方法選擇不當(dāng)

學(xué)生將上述題目中第7瓶與第14瓶之間的瓶數(shù)計(jì)算列式為14-7，將小葉讀的頁數(shù)計(jì)算列式為18-10-1。

反思：解題方法多樣化，學(xué)會(huì)從中擇優(yōu)。

面對(duì)眾多的解題方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活選擇適合自己的方法。像張老師，硬要學(xué)生用計(jì)算列式的方法來解決問題，學(xué)生無法理解才會(huì)錯(cuò)誤百出。

除幫助學(xué)生理解“之間”的意思外，教師還要幫助學(xué)生理解“第幾”的意思。如第7瓶，表示這瓶的位置是第7，又表示它的前面有6瓶，算上第7瓶，一共有7瓶；第14瓶也是如此。問第7瓶和第14瓶之間有幾瓶，列式為14-7-1=6（瓶），14-7的意思是把第7瓶和前面的去掉，再減1是把第14瓶去掉，這樣剩下的才是它們之間的瓶數(shù)。張老師所教的列式法如果建立在前面數(shù)數(shù)和畫圖等解決問題策略的基礎(chǔ)上，那么學(xué)生就易于理解了。

三、教學(xué)基數(shù)與序數(shù)的對(duì)策探討

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“要讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”學(xué)生通過自己的觀察，參與身邊的活動(dòng)，才能進(jìn)一步去理解基數(shù)、序數(shù)，并加以運(yùn)用。

1.充分挖掘生活資源，豐富對(duì)知識(shí)的直接體驗(yàn)

低年級(jí)學(xué)生喜歡做游戲，如“老鷹捉小雞”的游戲，在玩之前讓學(xué)生說一說“雞媽媽帶著幾只小雞做游戲”“第一只、第二只、第三只……各是哪只小雞”等，讓被捉到的幾只“小雞”一起表演一個(gè)節(jié)目，或讓第幾個(gè)被捉到的“小雞”表演一個(gè)節(jié)目，這些都有助于學(xué)生對(duì)基數(shù)與序數(shù)的理解。

2.培養(yǎng)讀題分析能力，學(xué)會(huì)比較分析與整理

一年級(jí)學(xué)生由于識(shí)字量少，對(duì)信息的搜集、分析等能力較弱，因此教師要結(jié)合具體的題目，注重培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力。如同樣是學(xué)生排隊(duì)的題目：①排隊(duì)做操，小紅的前面有8人，她的后面有6人，這一排一共有多少人？②排隊(duì)做操，小紅是從前往后數(shù)的第9人，從后往前數(shù)的第7人，這一排一共有多少人？③排隊(duì)時(shí)，從前往后數(shù)，小紅排第8；從后往前數(shù)，她排第6，那她們這一排一共有幾人？通過題①和題②的對(duì)比，讓學(xué)生理解題目意思，學(xué)會(huì)從不同角度表達(dá)同一意思；通過題①和題③的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同數(shù)字因表達(dá)不同含義也就不同，使學(xué)生了解讀題的重要性，明白只有仔細(xì)分析題意才能正確解答。

3.逐步養(yǎng)成檢查習(xí)慣，在反思中拓展思路

元認(rèn)知理論認(rèn)為：“反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)；數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到?！币荒昙?jí)學(xué)生由于剛?cè)雽W(xué)，不知道怎么去檢查、反思。如上述的習(xí)題“排隊(duì)時(shí)，從前往后數(shù)，小紅排第8；從后往前數(shù)，她排第6，那她們這一排一共有幾人”，若學(xué)生能列出不同的算式并且能正確說明每個(gè)算式的意思，他們的反思能力就有了一個(gè)質(zhì)的提升。

總之，學(xué)生對(duì)基數(shù)與序數(shù)的理解應(yīng)貫穿于解決問題始終，通過問題的解決，逐步理解和感悟。同時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生能力和思維的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）