創(chuàng)造性實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”

王恒干

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法是“再創(chuàng)造”。課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行“再創(chuàng)造”，從而實(shí)現(xiàn)習(xí)得知識(shí)、獲得發(fā)展的目的。

[關(guān)鍵詞]新教法 比較 再創(chuàng)造 小數(shù)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）11-031

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，每個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過(guò)自己的實(shí)踐來(lái)獲得這些知識(shí)，亦即‘再創(chuàng)造?！币虼耍覀儜?yīng)以“再創(chuàng)造”的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”。實(shí)踐證明，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一課時(shí)，我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，使學(xué)生不斷深入比較、思辨，獲得了較好的教學(xué)效果。下面，我談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的一些做法。

一、必須這樣教嗎？

蘇教版數(shù)學(xué)教材在三年級(jí)下冊(cè)第8單元安排了“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容，接著在第11單元安排“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的內(nèi)容，旨在通過(guò)十分之幾的分?jǐn)?shù)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一位小數(shù)。教材這樣安排符合學(xué)生從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，突顯小數(shù)的教學(xué)必須基于分?jǐn)?shù)的教學(xué)。在以往的教學(xué)中，教師大都從度量物體長(zhǎng)度的情境導(dǎo)入，讓學(xué)生明白單位由低級(jí)向高級(jí)化聚，然后以直接告知的方式揭示課題，再教學(xué)小數(shù)的讀、寫(xiě)法，最后通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的組成。這樣教學(xué)雖然顯得自然流暢、切實(shí)有效，但常常覺(jué)得學(xué)生缺失認(rèn)知的內(nèi)需與數(shù)學(xué)思維的挑戰(zhàn)，更少了學(xué)習(xí)上的“再創(chuàng)造”。由此，引發(fā)了我更多的思考：“為什么十分之幾的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示？小數(shù)的教學(xué)必須基于分?jǐn)?shù)的理解嗎？小數(shù)是否有自己的概念系統(tǒng)或價(jià)值體系？我們是否都必須這樣教呢？”

無(wú)意間，讀到張奠宙教授關(guān)于小數(shù)的本質(zhì)的一篇文章，其中指出：“小數(shù)有自己的概念系統(tǒng)、獨(dú)立的價(jià)值體系。在日常生活中，小數(shù)遠(yuǎn)比分?jǐn)?shù)有用?！边@說(shuō)明小數(shù)的本質(zhì)在于位置計(jì)數(shù)法的拓展，而不在十分之幾的表述。如此的觀點(diǎn)，激發(fā)了我更多的探索與思考。經(jīng)過(guò)搜索和查找，我發(fā)現(xiàn)中國(guó)商代已經(jīng)有十進(jìn)制的度量衡制度，即小數(shù)，而分?jǐn)?shù)的記載則出現(xiàn)于春秋時(shí)期；中國(guó)古代數(shù)學(xué)十分重視數(shù)值計(jì)算及其算法，特別崇尚小數(shù)。由此，我們是否可以直接從數(shù)位順序表入手，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想“個(gè)位右邊的數(shù)位是什么”，從而激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的“再創(chuàng)造”呢？于是，課堂中我嘗試著從小數(shù)的本質(zhì)切入，借用十進(jìn)分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)的意義。

二、是否可以這樣教？

課始，我直接從“老師早上買(mǎi)菜花去了33元錢(qián)”的情境中選取33這個(gè)數(shù)，讓學(xué)生讀一讀、說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)3有何不同、分別表示什么，從而引出十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法，使學(xué)生感受到數(shù)位越來(lái)越高，數(shù)就會(huì)越來(lái)越大。然后我提出“個(gè)位的右邊是什么位”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知的“再創(chuàng)造”。

生1：數(shù)位向右，數(shù)會(huì)越來(lái)越小。

師：有道理，大家認(rèn)為呢？

生2：個(gè)位的右邊是負(fù)位。

師：為什么？你是怎么想的？

學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，但有股強(qiáng)烈的感覺(jué)：數(shù)位向右，位值會(huì)不斷縮小，大概就是“傳說(shuō)”中的負(fù)位吧?？梢?jiàn)，學(xué)生的認(rèn)知很單純，認(rèn)為“負(fù)”就是“小”的意思。

這里，我未加理會(huì)，故意設(shè)了個(gè)“疑”——在個(gè)位的右邊也寫(xiě)上了個(gè)3，并提問(wèn)：“這個(gè)3又表示什么呢？這個(gè)數(shù)又該如何讀呢？”“這個(gè)數(shù)位上的3要比個(gè)位上的3小，是否也是10倍的關(guān)系呢？”“這個(gè)數(shù)應(yīng)該不能讀作三百三十三，這明顯是錯(cuò)誤的，那該怎么讀呢？”問(wèn)題的提出，使學(xué)生漸入思維佳境，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望。這時(shí)，不少學(xué)生說(shuō)出了“33.3”，這樣的數(shù)在生活中十分常見(jiàn)，他們并不陌生。于是我示范用圓點(diǎn)作分隔符號(hào)，規(guī)范小數(shù)點(diǎn)的寫(xiě)法，并引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試讀數(shù)：三十三點(diǎn)三。同時(shí)，我在33.3的后面加了個(gè)3，變成33.33，讓學(xué)生試讀。在我的意料之中，有學(xué)生讀成三十三點(diǎn)三十三。我未置可否，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：“小數(shù)點(diǎn)左邊的33和小數(shù)點(diǎn)右邊的33一樣嗎？會(huì)是一樣的讀法嗎？”這時(shí)，自然有學(xué)生說(shuō)出了正確的讀法，我追問(wèn)原因，引導(dǎo)學(xué)生真正區(qū)分讀法。

課上到此，學(xué)生已基本認(rèn)識(shí)小數(shù)，知道小數(shù)的讀法與寫(xiě)法，并經(jīng)歷了小數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。于是我引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀課本第108頁(yè)的“你知道嗎”，讓學(xué)生感受小數(shù)的產(chǎn)生與演變歷程，體會(huì)古代數(shù)學(xué)家的智慧，并提出問(wèn)題“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)是什么？與小數(shù)有何關(guān)系”，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。同時(shí)，我在黑板上寫(xiě)下0.5，引導(dǎo)學(xué)生感受其大小。繼而，我出示早就認(rèn)識(shí)的數(shù)軸，讓學(xué)生在上面找0.5的點(diǎn)，再提出問(wèn)題“0.2的點(diǎn)在哪”，引導(dǎo)學(xué)生在0和0.5之間尋找。這里，學(xué)生明白需要把這部分?jǐn)?shù)軸平均分成5份，其中第2份的點(diǎn)就是0.2。接著，我又提出“0.7會(huì)在哪”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生同樣把0.5和1之間的部分平均分成5份，找到相應(yīng)的0.7點(diǎn)。然后我讓學(xué)生觀察：“0至1這部分，實(shí)際上我們把它平均分成了10份，2份的點(diǎn)是0.2、5份的點(diǎn)是0.5、7份的點(diǎn)就是0.7……”這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系剛學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)，使學(xué)生初步體驗(yàn)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的意義，明白小數(shù)間也是十進(jìn)位值計(jì)數(shù)制的。

此外，我還設(shè)計(jì)了一些練習(xí)，如讓學(xué)生自由寫(xiě)有現(xiàn)實(shí)價(jià)值意義的小數(shù)等，最后讓學(xué)生觀察黑板上的小數(shù)與自己寫(xiě)在練習(xí)本上的小數(shù)有什么特征，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的各部分組成，并適時(shí)延伸：“今天我們認(rèn)識(shí)的都是一位小數(shù)，還可以是兩位、三位小數(shù)，甚至更多位小數(shù)，那又表示什么意思呢？又是什么數(shù)位呢？”……這樣教學(xué)，為學(xué)生后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)埋下伏筆，自然地結(jié)束新課的教學(xué)。

三、哪種教法更受學(xué)生歡迎？

對(duì)于這兩種不同思路的教法，究竟孰優(yōu)孰劣？第一種教法突出基于分?jǐn)?shù)的小數(shù)教學(xué)，以告訴的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)；第二種教法則關(guān)注小數(shù)的本質(zhì)，利用自然數(shù)的位置計(jì)數(shù)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“再創(chuàng)造”認(rèn)識(shí)小數(shù)，進(jìn)而聯(lián)系分?jǐn)?shù)理解小數(shù)的意義。哪種教法更受學(xué)生歡迎，更接近學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際呢？這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了我更多的思考與探究。

德國(guó)數(shù)學(xué)家、直覺(jué)派代表人物克羅內(nèi)克爾曾說(shuō)過(guò)：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其他的數(shù)都是人造的玩意兒。”的確，數(shù)物體的個(gè)數(shù)似乎是人的一種本能，是一件自然的事情。除了自然數(shù)以外，學(xué)生更認(rèn)可小數(shù)是數(shù)，因?yàn)閺臄?shù)的意義來(lái)看，小數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系更緊密，都是十進(jìn)位值制。同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)與量都用自然數(shù)或小數(shù)表示，而不用分?jǐn)?shù)表示大小。因此，大量的生活經(jīng)驗(yàn)豐富了學(xué)生的感知，使學(xué)生對(duì)自然數(shù)、小數(shù)有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，甚至讀寫(xiě)小數(shù)也能應(yīng)對(duì)自如，有著良好的認(rèn)知基礎(chǔ)，而對(duì)于分?jǐn)?shù)則知之甚少，大多的認(rèn)知都來(lái)自書(shū)本的學(xué)習(xí)。由此可見(jiàn)，認(rèn)識(shí)小數(shù)由自然數(shù)的位值切入更為自然，更切合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，更能激發(fā)學(xué)生 “再創(chuàng)造”的內(nèi)需。

確實(shí)，對(duì)于小數(shù)與分?jǐn)?shù)，教材的編排是先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，再認(rèn)識(shí)小數(shù)。小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。因此，先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，再認(rèn)識(shí)其特殊的情況——小數(shù)，從一般到特殊，似乎在情理之中，有其邏輯次序。然而，我們?cè)诮虒W(xué)中是否也可以先從特殊推理到一般，從學(xué)生熟知的角度引導(dǎo)“再創(chuàng)造”出小數(shù)，再聯(lián)系分?jǐn)?shù)的知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義呢？這樣既突出了知識(shí)之間的聯(lián)系，又彰顯了小數(shù)獨(dú)立的價(jià)值體系，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”之趣。學(xué)生通過(guò)自己的思考和實(shí)踐，學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于知識(shí)的必要性與作用都有更深刻的體會(huì)。

總之，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、小數(shù)的本質(zhì)和價(jià)值以及教學(xué)方式與成效等方面，可以發(fā)現(xiàn)后一種教法更切合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，更受學(xué)生歡迎，也更加符合“再創(chuàng)造”方式的數(shù)學(xué)教學(xué)原則。

（責(zé)編 藍(lán) 天）