資本市場研究中分形理論的意義分析

崔舜雯

摘 要：過去有效市場假說認(rèn)為資本市場是一個均衡線性的市場，而實(shí)際研究中市場呈現(xiàn)出復(fù)雜非線性的現(xiàn)象與規(guī)律。為補(bǔ)充有效市場理論的缺陷與解釋分析市場問題，以非線性方式為基礎(chǔ)的分形理論就為研究提供了一個新視角方法。本文以分形理論概念為切入點(diǎn)，分析分形理論在當(dāng)下資本市場的各類應(yīng)用，探討其在研究中的意義。

關(guān)鍵詞：分形理論；資本市場；有效市場；分形市場

隨著科技的進(jìn)步與人們認(rèn)識的深入，傳統(tǒng)的研究理論與方法已不能滿足其對事物客觀特性與規(guī)律的探求，比如過去對整體與部分的思考，人們只是認(rèn)為部分組成整體，通過部分認(rèn)識整體，但實(shí)際上局部也可以反映整體的某些特性，子系統(tǒng)沒有有效特定的結(jié)構(gòu)也不能組成整體，可見部分與整體之間也不是線性相加與作用的，這就需要人們用全新的思維方式考慮現(xiàn)實(shí)世界的非線性特質(zhì)。在資本市場的研究領(lǐng)域，分形理論正是非線性系統(tǒng)理論為研究市場特點(diǎn)與規(guī)律產(chǎn)生的新理論工具。

一、分形理論的概念闡述

傳統(tǒng)幾何學(xué)中分形是相對于整形而言，指具一個零碎的幾何形狀，其可以分成數(shù)個部分，并且每一部分都是整體并以非整數(shù)維形式充填空間的特征形態(tài)。其具有不可切性、不連續(xù)性與不可微性的基本特征。分形理念最早由芒德勃羅（B.B.Mandelbrot）提出，用以描述不規(guī)則、隨機(jī)復(fù)雜的幾何特征。它并非是數(shù)學(xué)概念上的抽象產(chǎn)物，而是對于普遍存在的復(fù)雜幾何形態(tài)的總括概述，應(yīng)用于廣大研究與實(shí)踐領(lǐng)域。

分形理論（Fractal Theory）是當(dāng)今活躍應(yīng)用在多個領(lǐng)域的新學(xué)科理論，也是非線性理論的重要學(xué)科分支，給人們認(rèn)識與研究世界事物提供了新概念和方法。該理論強(qiáng)調(diào)用分?jǐn)?shù)維度的視角與數(shù)學(xué)方法分析與刻畫被研究事物，以分形幾何的數(shù)學(xué)原理描述事物的真實(shí)屬性與狀態(tài)，擺脫了過去研究方法上的單一性。標(biāo)度不變性與自相似性是分形理論的兩大核心，標(biāo)度不變性指客觀事物雖整體與局部雖各有不同。其特性體現(xiàn)事物中每一個部分都反映出整體的元素或特性，從而以局部來認(rèn)識研究整體；自相似性則指事物某種結(jié)構(gòu)或特性在不同的空間或時間尺度的角度看都是相似與整體一致的，這種相似性體現(xiàn)在無窮嵌套或統(tǒng)計(jì)上的自相似性。

分形理論的誕生給與了人們認(rèn)識和研究世界事物新的理論與方法，深刻人們對于局部與整體的認(rèn)識。分形理論的出現(xiàn)同時彌補(bǔ)了還原論的缺陷與不足，還原論對于事物整體與部分的關(guān)系特別是局部轉(zhuǎn)化為整體的過程認(rèn)識過于機(jī)械與線性，分形理論在還原論的基礎(chǔ)上進(jìn)行突破，認(rèn)為部分是以與整體相似的方式存在并構(gòu)成了整體，它反映整體的特征與信息，給研究事物提供了一種嶄新的非線性方法。

二、分形理論在當(dāng)下資本市場研究中的作用

（一）在原有的傳統(tǒng)有效市場理論上進(jìn)行發(fā)展

對市場有效性的研究最早開始于1900年，源于數(shù)學(xué)家路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）對股票收益率的研究，發(fā)現(xiàn)其波動的數(shù)學(xué)期望值總是為零并在股票收益上呈隨機(jī)波動。1964年奧斯本提出的隨機(jī)漫步理論，即認(rèn)為股票價(jià)格的變化類似于化學(xué)中的分子布朗運(yùn)動，總是以無秩序不可預(yù)期的特性隨機(jī)游走，該理論為有效市場假說鋪墊了理論基礎(chǔ)。于是在1970年尤金·法瑪（EugeneFama）依據(jù)前人對市場有效性的研究與自身的總結(jié)，推出《有效資本市場：理論和實(shí)證研究回顧》一書，正式確立了有效市場理論即Efficient Markets Hypothesis（后文均簡稱為EMH）的概念與思想。對于有效市場，法瑪認(rèn)為是指在一個證劵市場中，已有的信息若能完全反映與體現(xiàn)在價(jià)格上，這樣的市場就是有效市場。即投資者可以根據(jù)市場上的信息對未來的價(jià)值變動作出判斷與行動，從而保證自身利益的市場。EMH實(shí)際上是研究證劵市場里價(jià)格與流動信息的關(guān)系與相應(yīng)的反應(yīng)速度。它認(rèn)為市場中每個投資者獲取信息的能力是平等的，并且每個投資者都能依據(jù)所掌握信息進(jìn)行及時合理的決策措施。即認(rèn)為市場沒有摩擦與交易成本、沒有信息費(fèi)用與獲取難度、投資者均是理性一致的。它實(shí)際上是一種線性均衡的研究系統(tǒng)。

然而考慮到實(shí)際資本市場的復(fù)雜、信息不對稱性、投資交易者數(shù)量眾多且想法各異，它并不如假設(shè)中的有效市場那樣均衡有序，而是呈現(xiàn)不可預(yù)測的隨機(jī)波動即非線性。市場中對于信息的反應(yīng)實(shí)質(zhì)上并非以因果關(guān)系呈現(xiàn)，信息的分布具有狹峰態(tài)，因而價(jià)格的變動也相應(yīng)具有狹峰態(tài)，人們總是以一種非線性信息反應(yīng)方式?jīng)Q策應(yīng)對，在信息水平到達(dá)某一臨界值時就會對以往所有信息做出超越峰值的反應(yīng)影響價(jià)格，這意味著價(jià)格的波動并不總是遵循因果關(guān)系做信息反應(yīng)。用EMH研究資本市場的規(guī)律還有許多的缺陷與不足，因此使用非線性研究法的分形理論才能更好地應(yīng)對資本市場的非線性波動與非均衡系統(tǒng)，分析并研究市場問題。

（二）是當(dāng)下定量分析資本市場的新方式

基于EMH難以研究資本市場中無序隨機(jī)的信息與價(jià)格波動，分形理論基于非線性理論系統(tǒng)，就研究資本市場整合出針對性的分形市場假說即Fractal Market Hypothesis（后文簡稱FMH），該假說認(rèn)為市場是內(nèi)在波動且非均衡的，但它同時又為投資者提供了充滿穩(wěn)定性與流動性的資本環(huán)境即分形市場。這一理論認(rèn)同投資者對信息的評估判斷是不同的，信息的傳播也是速度不一的，價(jià)格不會總是反映市場所有信息，可能只是強(qiáng)調(diào)出投資者在意的某類訊息。因此市場會因此呈現(xiàn)相對穩(wěn)定性與信息流動性的特征。它解釋了資本市場許多復(fù)雜隨機(jī)的現(xiàn)象與問題，給人們研究市場本質(zhì)與特質(zhì)帶來了新的研究思想與途徑。

該假說相比EMH將有效市場中的線性市場拓展為非線性的分形市場，更能反映市場的真實(shí)情形與特性。前者研究的是市場中更普遍存在的非均衡、混沌、復(fù)雜的波動形態(tài)。它改變了人們過去對于資本市場特征的認(rèn)識，了解到以往市場理論中所沒有提及的市場非線性結(jié)構(gòu)、波動的非均衡性與收益相似性，為全面研究并定量分析資本市場的情形與問題提供新思路與新方式。

（三）是當(dāng)下資本市場調(diào)控和監(jiān)管的依據(jù)

過去EMH的理論認(rèn)為價(jià)格波動取決于隨機(jī)游走的標(biāo)準(zhǔn)研究與驗(yàn)證，缺乏對復(fù)雜非線性市場本質(zhì)波動的認(rèn)識，而非線性系統(tǒng)理論及其FMH則為資本市場結(jié)構(gòu)與價(jià)格的變動觀察與研究提供了新的理論方法。FMH拋去線性市場的觀點(diǎn)，將其看作一個復(fù)雜交互的非線性流動系統(tǒng)，市場中不同投資偏好的投資者同時存在，大量不同偏好的投資保證的是市場的穩(wěn)定而不是收益的穩(wěn)定，比如信息顯示出短期投資不利則會造成價(jià)格下跌，相應(yīng)地長期投資者就會乘機(jī)進(jìn)購證劵壓低成本，又保證了市場的穩(wěn)定。人們基于分形理論對市場的研究，可以了解市場運(yùn)作并給自己帶來收益。而對于市場監(jiān)管者而言，以FMH對資本市場做一個非線性結(jié)構(gòu)研究框架，將市場中該信息的反應(yīng)、價(jià)格的波動等一系列問題在框架之下予以分析，深入了解投資者與市場的行為動向，基于此制定相應(yīng)的市場政策與監(jiān)管手段，有效調(diào)控價(jià)格波動，實(shí)現(xiàn)對資本市場的有序監(jiān)管，保障市場穩(wěn)定繁榮。

三、結(jié)語

人們對于世界事物的認(rèn)識是一個循序漸進(jìn)、不斷改進(jìn)的過程，過去盛行的EMH已逐漸不能適應(yīng)現(xiàn)代社會對資本市場的研究與分析需要，而分形理論與FMH考慮到了分形市場中不均衡隨機(jī)的變動，以及投資者的非理性預(yù)期與對信息的非線性反映，為市場研究提供了嶄新而深入的視角，幫助人們分析市場本質(zhì)與變動，有效監(jiān)管資本市場。（作者單位：東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1] 史海峰，郭瑞紅.分形市場理論及其在中國股票市場中的應(yīng)用[J].海南金融，2013

[2] 劉廣，宋光輝.分形：非線性科學(xué)理論、創(chuàng)新與實(shí)踐[J].系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報(bào)，2013