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    線性代數(shù)課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想

    2016-05-01 15:26:26李甜
    求知導(dǎo)刊 2016年9期
    關(guān)鍵詞:線性代數(shù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革

    李甜

    摘 要:本文介紹了如何在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想,并通過實(shí)例講解如何在課堂教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)建模問題,通過課堂教學(xué)將理論知識與實(shí)際問題相結(jié)合,循序漸進(jìn)地剖析問題,讓學(xué)生靈活掌握線性代數(shù)知識,逐步培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

    關(guān)鍵詞:線性代數(shù);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)改革

    中圖分類號:O151 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B 收稿日期:2016-01-04

    一、課程的重要性

    線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性變換及線性空間結(jié)構(gòu)為基本研究對象,課程內(nèi)容抽象難懂。而實(shí)際上,通過數(shù)學(xué)建模實(shí)踐,我們可以通過對實(shí)際問題的研究分析、抽象、簡化,運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)工具將其表述成數(shù)學(xué)模型,并對數(shù)學(xué)模型求解、解釋和驗(yàn)證,最終解決實(shí)際問題。通過數(shù)學(xué)建模的開展,我們能促使學(xué)生不僅掌握抽象的代數(shù)知識,更可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、興趣和能力,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物,用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問題。

    在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想,這在具體教學(xué)實(shí)踐中,也是行得通的。首先,線性代數(shù)的不少教學(xué)內(nèi)容本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模過程,如矩陣、行列式、線性方程組、向量空間等;其次,運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué),可以提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。

    二、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)

    在介紹線性方程組的解時(shí),應(yīng)用實(shí)例有網(wǎng)絡(luò)流模型、投入產(chǎn)出模型、人口遷移模型、離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型等。在講授這一章時(shí),有些同學(xué)很難理解線性方程組的矩陣表示。我們可以先給出一個(gè)較簡單的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生思考。

    例如,列舉如下例題:

    (問題提出)設(shè)有A,B,C三個(gè)政黨參加每次的選舉,每次參加投票的選民人數(shù)保持不變。通常情況下,由于社會、經(jīng)濟(jì)、各黨的政治主張等多種因素的影響,原來投某黨票的選民可能改投其他政黨。

    這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行條件假設(shè)。由于聯(lián)系實(shí)際,可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,甚至可以通過小組討論的形式,讓學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)合作來解決問題。

    (模型假設(shè))(1)參與投票的選民不變,而且沒有棄權(quán)票;

    (2)每次投A黨票的選民,下次投票時(shí),分別有r1,r2,r3比例的選民投A,B,C政黨的票;每次投B黨票的選民,下次投票時(shí),分別有s1,s2,s3 比例的選民投A,B,C政黨的票;每次投C黨票的選民,下次投票時(shí),分別有t1,t2,t3比例的選民投A,B,C政黨的票。

    (3)xk,yk,zk表示第k次選舉時(shí)分別投A,B,C各黨的選民人數(shù)。

    接下來,就轉(zhuǎn)化為線性方程組的問題,于是學(xué)生找到了線性方程組的實(shí)際運(yùn)用作用,而不只是掌握簡單的理論知識;并且知道線性方程組可以用矩陣表示,可以簡化計(jì)算。

    如果給出問題的初始值,就可以求出任意選舉時(shí)的選民投票情況。接下來,可以給出具體的一組數(shù)據(jù),要求學(xué)生自己計(jì)算。在教學(xué)中,可以利用Matlab編程進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識,提高參加數(shù)學(xué)建模比賽的興趣。

    三、結(jié)語

    在具體的教學(xué)實(shí)踐中我們還應(yīng)注意以下問題:首先,要確保課堂教學(xué)完成線性代數(shù)的教學(xué)目標(biāo),不能將其過度地當(dāng)成一門數(shù)學(xué)建模課程來教學(xué)。其次,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模問題,難易適度。另外,在課時(shí)安排和教學(xué)組織過程中,要注意把握度,要特別注意線性代數(shù)課程的教學(xué)重點(diǎn),不能偏離教學(xué)中心。

    如何能更有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)教學(xué)教育是一個(gè)有待深入研究和實(shí)踐的工作,在線性代數(shù)教學(xué)中適時(shí)適度應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué),可以使教學(xué)方法得到改進(jìn),提高教學(xué)水平和教學(xué)效果,推動(dòng)線性代數(shù)的教學(xué)改革和課程建設(shè)的發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]姜啟源,謝金星,葉 俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

    [2]廖玉懷.淺析如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].中國校外教育,2009,(4):103.

    [3]趙樹源.線性代數(shù)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2008.

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