平面近場聲全息信噪比估計方法研究

萬海波， 朱石堅， 樓京俊， 丁少春

(海軍工程大學 動力工程學院，武漢　430033)

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平面近場聲全息信噪比估計方法研究

萬海波， 朱石堅， 樓京俊， 丁少春

(海軍工程大學 動力工程學院，武漢430033)

摘要：針對全息面復聲壓信噪比對聲場重構結果影響較大、往往不能直接測量問題，采用二維小波分析方法進行全息面信噪比參數(shù)估計，分析小波函數(shù)、分解層級對信噪比估計準確性影響，明確二維小波分析的參數(shù)選取，并以受簡諧激勵作用的四周無限大障板簡支鋼板為對象進行輻射聲場全息重構仿真分析。結果表明，信噪比參數(shù)對實現(xiàn)準確聲場全息重構十分重要，用二維小波分析方法進行全息面信噪比參數(shù)估計有效且可行。

關鍵詞：近場聲全息；信噪比估計；小波分析；濾波窗

近場聲全息[1-2]測試過程中全息面復聲壓不可避免會引入背景噪聲干擾。由于背景噪聲分布在整個波數(shù)域范圍內，逆向重建過程中位于高波數(shù)域的背景噪聲將會與聲源輻射倏逝波成份一起被指數(shù)級放大，導致全息重構結果出現(xiàn)較大誤差。因此須對全息面復聲壓進行波數(shù)域濾波[3]，其中全息面信噪比作為濾波窗函數(shù)重要參數(shù)可決定濾波截止波數(shù)的選定，嚴重影響波數(shù)域濾波及聲場全息重構效果。

而全息面復聲壓信噪比往往不能直接測得，常用經(jīng)驗判斷方法選取，但準確度無法保證。Williams[4]以不發(fā)生混迭的最大波數(shù)為半徑構建輻射圓，取輻射圓外波數(shù)域成份近似為全息面復聲壓噪聲信號，計算全息面信噪比，但由于噪聲處理區(qū)域較實際噪聲區(qū)域小，估計的信噪比參數(shù)往往偏大。在此基礎上，辛雨等[5-6]提出以輻射圓外的波數(shù)域成份數(shù)據(jù)均方根值近似代替全息面的噪聲信號均方根值，采用能量法及幅值法分別進行信噪比估計，但信噪比估計的準確性嚴重依賴全息面數(shù)據(jù)量。

小波分析理論的長足發(fā)展為全息面信噪比估計提供了方法，其具有去相關性特點，使噪聲信號通過變換后對應大量小的小波系數(shù)，而有效信號則往往對應少量較大的小波系數(shù)，從而較易區(qū)分有效信號與噪聲信號，獲得全息面復聲壓信噪比。

因此，本文提出采用二維小波分析方法進行全息面信噪比參數(shù)估計。介紹其基本原理，分析小波函數(shù)、分解層級對信噪比估計準確性影響，明確二維小波分析的參數(shù)選?。徊⒁允芎喼C激勵作用的四周無限大障板的簡支鋼板為對象，通過仿真分析驗證方法的準確性及有效性。

1基本原理

傅里葉分析即將信號分解成不同頻率正弦信號的疊加，而小波分析則將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，并由一個母小波函數(shù)ψ(x)通過平移及尺度伸縮獲得，即

(1)

式中：a為伸縮因子；b為尺度因子；a,b?R,且a>0。

對任意f(x)?L2(R)，其連續(xù)小波變換定義為該函數(shù)與小波函數(shù)的內積，即

(2)

令a=2-j,b=2-jk，則離散化小波函數(shù)為

(3)

對離散信號f(n)，其離散小波變換為

(4)

由于全息面復聲壓P(x,y)本身為二維離散信號，需將一維小波變換擴展到二維，即將二維尺度函數(shù)表示成兩個一維尺度函數(shù)的乘積[7]，即

φ(x,y)=φ(x)φ(y)

(5)

令ψ(x),ψ(y)分別為φ(x),φ(y)對應的一維小波函數(shù)，則二維小波函數(shù)可表示為3個可分離的正交基函數(shù)，即

(6)

二維離散小波變換表示為

(7)

每次分解均使全息面復聲壓的分辨率變?yōu)樵瓉淼?/2。全息面復聲壓二級小波分解過程見圖1。

圖1　全息面復聲壓二級小波分解過程Fig.1 The process of the two-level wavelet analysis for the complex pressure

全息面復聲壓信號經(jīng)二維小波變換后能使有效信號在小波域集中于少量大的小波系數(shù)中，即大尺度低分辨率部分，而噪聲分布在整個小波域對應大量小的小波系數(shù)，即各尺度高分辨率部分。保留大尺度低分辨率的全部系數(shù)，對各尺度高分辨率的小波系數(shù)通過設定閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)全部置零，高的或完整保留或收縮處理，并將所得小波系數(shù)利用小波逆變換進行重構，恢復有效的全息面聲壓信號，從而獲得全息面聲壓信號信噪比。此即為二維小波分析實現(xiàn)全息面復聲壓信噪比估計原理，基本步驟見圖2。

圖2　全息面信噪比估計流程Fig.2 The flowchart of the estimation for the SNR

2二維小波分析參數(shù)選取

用二維小波分析對全息面原始聲壓信號進行分解與有效聲壓信號重構過程中，考慮硬閾值易產(chǎn)生邊緣吉布斯現(xiàn)象，往往采用軟閾值函數(shù)處理；閾值設定選取規(guī)則選Birge-Massart策略的二維小波閾值[8]。此時小波函數(shù)、分解層級選擇十分重要，直接決定信噪比估計的準確度。選Birge-Massart策略進行二維小波軟閾值處理基礎上，通過數(shù)值仿真分析小波函數(shù)及分解層級對信噪比估計準確性影響。其中全息面復聲壓信號通過點源平面輻射聲場獲得，全息面復聲壓中噪聲信號選高斯白噪聲。

分解層為2級時采用biro4.4、db8、coif5及sym3小波函數(shù)對信噪比估計影響見圖3。由對比看出，信噪比在10～30 dB范圍內，小波函數(shù)對50～1 000 Hz內全息面復聲壓信號信噪比估計均較準確，誤差在4 dB以內，且基本不受分析頻率影響；信噪比在40 dB時隨分析頻率增加，用小波函數(shù)進行信噪比估計誤差有所增加，其中db8小波函數(shù)所致誤差最小。因此，采用二維小波分析進行全息面信噪比估計過程中建議選db8小波函數(shù)。

選db8小波函數(shù)，采用1、2、3、4級分解對信噪比估計影響見圖4。由對比看出，信噪比在10～ 40 dB范圍內，1級分解對50～1 000 Hz內全息面復聲壓信號信噪比估計最準確，雖分解層級較低，可能出現(xiàn)全息面噪聲信號無法完全有效濾除，導致信噪比估計略高，但該誤差在2 dB以內，且基本不受分析頻率影響；隨分解層級提高全息面聲壓信號中有效聲壓信號會被過度提取濾除，導致信噪比估計偏低，出現(xiàn)較大誤差，且誤差隨分析頻率及信噪比增加而變大。因此采用二維小波分析進行全息面信噪比估計時建議選1級分解。

圖3　不同小波函數(shù)對信噪比估計影響(N=2)Fig.3 The effects of the wavelet function on the estimation for the complex pressure signal to noise ratio (N=2)

圖4　不同分解級數(shù)對信噪比估計影響(db8)Fig.4 The effects of the decompose level on the estimation for the complex pressure signal to noise ratio (db8)

3仿真分析

為驗證全息面信噪比參數(shù)的重要性及二維小波分析進行信噪比估計的準確性，以受簡諧激勵作用的四周無限大障板的簡支鋼板為對象進行輻射聲場全息重構仿真分析。令簡支板中心為原點建立坐標系，簡支板長、寬均為0.5 m，厚0.005 m，楊氏模量2×1011Pa，泊松比0.28，密度7.8×103kg/m3；激勵力作用點在(0.2 m，0.2 m)處，幅值1 N，頻率858 Hz。此時簡支板主要以第(3,3)階模態(tài)振動為主(模態(tài)頻率857 Hz)。輻射聲場空間媒質為空氣，取聲速343 m/s。

聲場計算中全息面大小尺寸為1 m×1 m，測量點數(shù)50×50，全息測量面距簡支板表面0.05 m，重建面為平板表面。全息面及重建面復聲壓理論值據(jù)瑞利積分獲得[9]，其中全息面復聲壓在理論計算基礎上添加高斯白噪聲，信噪比30 dB。全息重構過程中濾波窗選帶約束的最小二乘濾波窗[10]。

不同信噪比參數(shù)下重構結果對比見圖5。由圖5看出，濾波窗信噪比參數(shù)輸入20 dB時高波數(shù)域內噪聲信號及簡支板輻射聲場有效聲壓信號均得到衰減，使重構面聲壓全息計算幅值較理論幅值降低約25%；濾波窗信噪比參數(shù)輸入40 dB時高波數(shù)域內噪聲信號未得到充分濾除，使重構面聲壓全息計算幅值大于理論幅值，且重構面邊緣出現(xiàn)一定程度的吉布斯效應；采用二維小波分析全息面信噪比估計后所得濾波窗信噪比參數(shù)為32 dB，且重構面聲壓全息計算幅值與理論幅值誤差最小，聲場重構效果最好。因此，信噪比參數(shù)對實現(xiàn)準確聲場全息重構至關重要，而采用二維小波分析方法進行全息面信噪比參數(shù)估計行之有效。

圖5　不同信噪比參數(shù)下重構結果對比Fig.5 The comparison of the sound field reconstruction results in different complex pressure signal to noise ratio

4結論

(1)采用二維小波分析方法進行全息面信噪比參數(shù)估計，分析小波函數(shù)、分解層級對信噪比估計準確性的影響，明確二維小波分析參數(shù)選取。

(2)通過算例進行輻射聲場全息重構的仿真分析表明，信噪比參數(shù)對實現(xiàn)準確聲場全息重構十分重要，采用二維小波分析方法進行全息面信噪比參數(shù)估計有效可行。

參 考 文 獻

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Estimation of the signal to noise ratio in planar acoustical holography

WANHai-bo,ZHUShi-jian,LOUJing-jun,DINGShao-chun

(College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:The complex signal to noise ratio of pressure on an acoustic holography surface has a great influence on the precision of reconstruction results, however it cannot be measured directly. To solve this problem, the method of two-dimension wavelet analysis was proposed, and the effects of wavelet function and decomposition level were analyzed, which will help the decision making for parameters selection in the two-dimension wavelet analysis. The proposed method was validated by suing the synthetic sound field created by a point-driven, simply supported plate. The result show that the two-dimension wavelet analysis used to estimate the complex signal to noise ratio of pressure is feasible.

Key words:acoustic holography; signal to noise ratio estimation; wavelet analysis; filter window

中圖分類號:O322

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.017

通信作者朱石堅 男，教授，博士生導師，1955年生

收稿日期：2015-01-06修改稿收到日期：2015-03-12

基金項目：高等學校全國優(yōu)秀博士學位論文作者專項資金(201057)

第一作者 萬海波 男，博士生，1987年生