大型箱體零件結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究

秦東晨，杜　鵬

(鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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大型箱體零件結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究

秦東晨，杜鵬

(鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：大型箱體零件在機(jī)械設(shè)備中使用廣泛，主要依靠傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)而成，結(jié)構(gòu)笨重.采用SIMP變密度法，以柔順度最小化為目標(biāo)，體積為約束，建立了大型箱體零件結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型.利用密度過濾和灰度過濾處理，解決了拓?fù)鋬?yōu)化過程中數(shù)值不穩(wěn)定問題.使用OC準(zhǔn)則求解獲得不同載荷工況下的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)綜合獲得大型箱體零件新型結(jié)構(gòu)，并用有限元方法驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的可行性和實(shí)用性，為大型箱體零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種有益的指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：大型箱體零件；拓?fù)鋬?yōu)化；變密度法；懲罰因子；過濾函數(shù)

0引言

大型箱體零件是指機(jī)械設(shè)備中體積、重量較大，內(nèi)部有筋板布置，承受一定載荷的殼體結(jié)構(gòu)零件，是裝備制造業(yè)重要基礎(chǔ)件之一，例如機(jī)床床身、橋式起重機(jī)主梁等.目前，大型箱體零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要采用類比和經(jīng)驗(yàn)等傳統(tǒng)設(shè)計(jì)手段，零件結(jié)構(gòu)笨重.拓?fù)鋬?yōu)化能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)大幅度減重設(shè)計(jì)和創(chuàng)新設(shè)計(jì)，許華旸[1]等對(duì)慣性載荷下的飛行模擬器大臂使用導(dǎo)重法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化研究，減輕了結(jié)構(gòu)重量；劉書田[2]等對(duì)大口徑空間光學(xué)反射鏡的筋板位置進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，獲得了合理的筋板布局.拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)成為工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域重要的研究課題.

大型箱體零件拓?fù)鋬?yōu)化方面，雷少敏等[3]使用拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)多載荷工況下的銑床橫梁筋板布局進(jìn)行了研究；秦東晨[4]等對(duì)橋式起重機(jī)主梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化.研究較多采用商用有限元軟件中的優(yōu)化模塊，拓?fù)鋬?yōu)化過程難以進(jìn)行精確控制和修改.

筆者通過已有程序使用拓?fù)鋬?yōu)化理論深入研究大型箱體零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).根據(jù)受力將大型箱體零件抽象為簡(jiǎn)支梁，使用SIMP變密度法建立大型箱體零件優(yōu)化模型，研究其求解存在的問題，分析載荷位置變化下的結(jié)構(gòu)特征，最后綜合成一個(gè)新大型箱體零件結(jié)構(gòu)，并采用有限元方法驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的可行性和實(shí)用性.

1變密度法(SIMP)

1.1基本思想

SIMP變密度法由Mlejnek等[5]在1993年提出，基本思想是假定存在一種密度可變的材料，在材料密度和材料彈性模量之間建立關(guān)系，以單元材料密度為設(shè)計(jì)變量，將拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布問題.SIMP變密度法通過下面公式建立材料密度和彈性模量之間的關(guān)系.

(1)

式中：E0為材料彈性模量；xi為第i塊離散后單元體密度；p為懲罰因子.

1.2懲罰因子選擇

變密度法中材料密度在0～1連續(xù)變化，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)會(huì)存在密度為中間值的區(qū)域，這種區(qū)域無法加工，需要盡量抑制.懲罰因子p的作用是對(duì)設(shè)計(jì)變量中間密度值進(jìn)行懲罰.根據(jù)公式(1)，假設(shè)材料彈性模量E0=2.0×105MPa，圖1表示懲罰因子大小對(duì)彈性模量的影響：隨著懲罰因子數(shù)值增大，中間密度向彈性模量區(qū)間兩頭靠攏，達(dá)到懲罰效果.

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果會(huì)受懲罰因子數(shù)值改變的影響.當(dāng)懲罰因子p取值大于某值后，結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果是錯(cuò)誤的[6]，如圖2.當(dāng)p=5時(shí)簡(jiǎn)支梁優(yōu)化模型趨向于桿狀結(jié)構(gòu)，不符合工程要求.因此，對(duì)于簡(jiǎn)支梁模型，懲罰因子取值為3較合適.

圖1　懲罰因子作用

圖2　不同懲罰因子對(duì)簡(jiǎn)支梁優(yōu)化結(jié)果影響

2拓?fù)鋬?yōu)化模型建立

簡(jiǎn)支梁使用有限單元法進(jìn)行離散，每個(gè)離散單元都有一個(gè)密度xi，所有密度變量組成一個(gè)設(shè)計(jì)空間

X=[x1,x2,…,xi,…,xn]T.

(2)

式中：n為離散簡(jiǎn)支梁中單元數(shù)量.

對(duì)離散簡(jiǎn)支梁，使用整體柔順度最小化為目標(biāo)函數(shù)，體積為約束建立優(yōu)化模型

minc(X)=FTU(X)

(3)

3靈敏度分析

對(duì)于優(yōu)化模型，靈敏度分析是尋優(yōu)過程必不可少的部分.其中體積偏導(dǎo)數(shù)如下

(4)

式中：vi為第i塊單元體積.

體積約束靈敏度為每個(gè)單元的原始體積，在這里是一個(gè)常量.

由于載荷F與設(shè)計(jì)變量無關(guān)，對(duì)有限元公式

K(X)U(X)=F.

(5)

兩邊求偏導(dǎo)得到

(6)

目標(biāo)函數(shù)兩邊偏導(dǎo)

(7)

將式(6)代入式(7)得到

(8)

根據(jù)有限元理論，整體剛度矩陣

(9)

對(duì)上式偏導(dǎo)

(10)

將式(10)代入式(8)，得到目標(biāo)函數(shù)靈敏度

(11)

目標(biāo)函數(shù)靈敏度可以在單元層面進(jìn)行計(jì)算，減小了求解過程的復(fù)雜度.靈敏度分析也為尋優(yōu)過程的迭代求解和數(shù)值過濾提供了基礎(chǔ).

4過濾函數(shù)

拓?fù)鋬?yōu)化會(huì)產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，常見有棋盤格、網(wǎng)格依賴.如圖3中簡(jiǎn)支梁模型，左圖網(wǎng)格劃分為100×20×4，右圖網(wǎng)格劃分為10×2×4.圖3中模型沒有使用數(shù)值過濾技術(shù)，兩種網(wǎng)格劃分后的優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)了棋盤格，并且兩者網(wǎng)格疏密不同產(chǎn)生的優(yōu)化結(jié)構(gòu)也不同，網(wǎng)格依賴使結(jié)構(gòu)制造可能性和可靠性下降.

圖3　數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象

棋盤格和網(wǎng)格依賴一般同時(shí)出現(xiàn)，能抑制棋盤格的方法也能抑制網(wǎng)格依賴問題[7].一種常用抑制這些問題的方法是在優(yōu)化過程中進(jìn)行材料密度過濾[8].密度過濾使用下列函數(shù)

(12)

式中：Ni表示單元xi的相鄰單元.

灰度過濾方法[9]是另一種常用方法.灰度過濾是一種非線性方法，是通過修改OC準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)的

(13)

式中：η是OC準(zhǔn)則中的一個(gè)參數(shù)，代表數(shù)值阻尼系數(shù)，取0.3；q是灰度過濾參數(shù)，通常情況下q取2，當(dāng)取值為1時(shí)就是經(jīng)典OC準(zhǔn)則.

不同過濾方法對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果有一定影響，如圖4.與不使用過濾函數(shù)相比，使用過濾時(shí)棋盤格現(xiàn)象得到一定遏制，結(jié)構(gòu)更加清晰；單獨(dú)使用時(shí)密度過濾效果較好，而灰度過濾結(jié)果仍然出現(xiàn)棋盤格，因此灰度過濾不適合單獨(dú)使用；聯(lián)合使用兩種過濾方法與單獨(dú)使用密度過濾方法相比，兩者結(jié)果有一定差別.鑒于過濾函數(shù)的作用分析，針對(duì)簡(jiǎn)支梁采用密度過濾、密度與灰度過濾聯(lián)合兩種方法進(jìn)行優(yōu)化.

圖4　過濾方法對(duì)優(yōu)化影響

5不同工況拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)與分析

大型箱體零件根據(jù)幾何形狀和受力分析可以簡(jiǎn)化為空心簡(jiǎn)支梁模型.為凸顯大型箱體零件內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置，對(duì)大型箱體零件拓?fù)湓O(shè)計(jì)使用離散后的實(shí)心簡(jiǎn)支梁模型.

實(shí)心簡(jiǎn)支梁模型尺寸為10×1×1 m，材料為Q345，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為1.4，材料許用應(yīng)力為246 MPa，力跨中時(shí)許用撓度為12.5 mm.根據(jù)大型箱體零件支撐位置分析，簡(jiǎn)支梁底部左右兩條邊被約束.

對(duì)該簡(jiǎn)支梁在不同工況下使用不同過濾函數(shù)得到的結(jié)果如圖5.其中左邊一列使用密度過濾得到，右邊一列使用密度過濾和灰度過濾聯(lián)合方法得到；圖中字母標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)上述工況字母標(biāo)號(hào)，每一行工況相同.

4種工況下兩種不同過濾方法得到的結(jié)構(gòu)具有一些共同特征.結(jié)構(gòu)整體都呈現(xiàn)梯形形狀，且可以分為兩大部分：中間主體結(jié)構(gòu)和左右兩端支撐結(jié)構(gòu).由于簡(jiǎn)支梁上部承受載荷，模型中間主體部分呈現(xiàn)上寬下窄的梯形結(jié)構(gòu)，并且前后腹板中心位置出現(xiàn)了較大的梯形孔洞.左右兩端支撐結(jié)構(gòu)的上下材料被去除.4種工況下上蓋板位置沒有出現(xiàn)孔洞.在同種工況的結(jié)構(gòu)圖中，深黑色部分布局基本相同.深黑色代表了受力較大的單元，是模型優(yōu)化后的主體結(jié)構(gòu)，可以在其位置加上筋板結(jié)構(gòu)來增強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度.

2種過濾函數(shù)得到的結(jié)果也有不同特征.使用密度過濾后，4種工況模型下蓋板消失，中間結(jié)構(gòu)橫截面變成倒U字形；而使用密度和灰度聯(lián)合過濾后，下蓋板存在，橫截面是一個(gè)口字型.而且由于模型中加載的是豎直向下載荷，不存在其它方向分量，因此這兩種截面結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性都較好.但實(shí)際載荷工況中載荷會(huì)有橫向分量，這時(shí)口字型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好.因此，下蓋板的存在還是必要的.

6結(jié)構(gòu)綜合與分析

考慮到大型箱體零件通常為空心結(jié)構(gòu)，根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)構(gòu)的特征分析，在空心箱體的相應(yīng)部位去除材料，得到大型箱體零件一個(gè)新結(jié)構(gòu)，如圖 6.

圖5　不同工況不同過濾函數(shù)簡(jiǎn)支梁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

建立新結(jié)構(gòu)有限元模型，獲得其在不同工況下變形和應(yīng)力，分析是否符合工程要求.同時(shí)建立實(shí)心簡(jiǎn)支梁和空心簡(jiǎn)支梁模型，3種模型對(duì)比分析得出載荷在簡(jiǎn)支梁中部時(shí)處于最危險(xiǎn)工況.求解該工況下實(shí)心簡(jiǎn)支梁模型、空心簡(jiǎn)支梁模型和新結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力，得到表1、圖7、圖8.3種模型最大變形依次增大，新結(jié)構(gòu)變形最大，為4.85 mm，但在許用撓度12.5 mm內(nèi).應(yīng)力方面，最大應(yīng)力依次增大，新結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大，為103 MPa，在許用應(yīng)力246 MPa內(nèi)，并且從應(yīng)力圖可以看出新結(jié)構(gòu)應(yīng)力較前兩種模型更為均勻，符合拓?fù)鋬?yōu)化材料利用率最大化思想.

新結(jié)構(gòu)體積只有實(shí)心簡(jiǎn)支梁的22.5%，是空心簡(jiǎn)支梁的62.5%.在同等材料密度下，體積減少意味著結(jié)構(gòu)重量減輕.這說明新結(jié)構(gòu)大大減輕了重量， 同時(shí)在最危險(xiǎn)工況下也能滿足工程設(shè)計(jì)要求，因此新結(jié)構(gòu)是具有可行性和實(shí)用性的.

圖6　大型箱體零件新結(jié)構(gòu)

項(xiàng)目實(shí)心簡(jiǎn)支梁模型空心簡(jiǎn)支梁模型新結(jié)構(gòu)變形/mm0.861.534.85最大應(yīng)力/MPa56.6081.90103.00體積/m310.003.602.250

圖7　最危險(xiǎn)工況變形圖

圖8　最危險(xiǎn)工況應(yīng)力圖

7結(jié)論

(1)懲罰因子大小對(duì)優(yōu)化結(jié)果有重要影響，且懲罰因子并不是越大越好，應(yīng)該選取合適值.對(duì)于簡(jiǎn)支梁模型，懲罰因子選為3較合適.

(2)過濾函數(shù)種類不同會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的影響.對(duì)簡(jiǎn)支梁模型，灰度過濾單獨(dú)使用效果不佳，而與密度過濾聯(lián)合使用可以獲得較優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

(3)載荷作用位置不同會(huì)得到不同優(yōu)化結(jié)構(gòu)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)中存在一些共同結(jié)構(gòu)特征，可以用來指導(dǎo)大型箱體零件設(shè)計(jì).

(4)新結(jié)構(gòu)符合工程要求，是大型箱體零件拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的產(chǎn)物，為大型箱體零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種有益的指導(dǎo).

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A Research for Structural Design of Large-scale Box Parts Based on Topology Optimization

QIN Dongchen, DU Peng

(School of Mechanical Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China)

Abstract:The large-scale box parts are widely used in mechanical equipments. Because the design of large- scale box parts mainly rely on traditional experience, the structure is cumbersome. An optimization model to the large scale box parts, in which the compliance is minimized subjected to volume constraint, is established based on SIMP method. And the density filter and the gray scale filter are used to avoid the numerical instabilities that will occur in the optimization process. After loading the load in different positions of the large scale box parts respectively and using OC criteria to solve each condition, the optimal structures are obtained. Then, an optimal topology configuration is obtained by combining different optimal structures above, and its validity and practicability are tested by FEM. This research provides a useful guide for the design of the large scale box parts.

Key words:large scale box part; topology optimization; SIMP; penalization power; filter function

中圖分類號(hào)：TH122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201505028

作者簡(jiǎn)介:秦東晨(1965—)，男，河南溫縣人，鄭州大學(xué)教授，博士，主要從事機(jī)械強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、虛擬樣機(jī)、CAD/CAE/CAM集成等研究，E-mail：dcqin@zzu.edu.cn.

基金項(xiàng)目：2015年度國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAF06B06)

收稿日期:2015-05-19；

修訂日期：2015-09-01

文章編號(hào):1671-6833(2016)02-0082-05

引用本文：秦東晨，杜鵬.大型箱體零件結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2016,37(2):82-86．