淺談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用

魏錦麗

1引言

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動，就是通過設(shè)計的數(shù)學(xué)實驗，把抽象的思維具體化、直觀化，引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)猜想、提問質(zhì)疑、設(shè)計實踐、思考分析、交流討論、歸納推理、得出結(jié)論等一系列活動，把數(shù)學(xué)知識內(nèi)化形成自己的新的知識結(jié)構(gòu)。

隨著計算機、多媒體的普及，在很多學(xué)校都有條件利用計算機教學(xué)輔助軟件，借助其強大的計算和圖像處理能力，為數(shù)學(xué)抽象思維提供具體模型，數(shù)學(xué)實驗也有了明顯變化，甚至讓學(xué)生可以像物理、化學(xué)一樣上實驗課，《幾何畫板》就是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的計算機輔助軟件?！稁缀萎嫲濉肥且粋€數(shù)學(xué)意義上的軟件，其特點在于，在變動狀態(tài)下保持不變的幾何關(guān)系，主要用于平面幾何、解析幾何、初等代數(shù)等教學(xué)的軟件平臺。它以數(shù)學(xué)為根本，以“動態(tài)幾何”為特色，提供了一個“做數(shù)學(xué)”的虛擬實驗室。在這個“實驗室”里，可以實現(xiàn)觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等一系列教學(xué)活動。相對于Flash等軟件，《幾何畫板》本身基本上不需要程序語言，對計算機的配置要求也很低，簡單易學(xué)，數(shù)理性強，功能強大，完全適合在課堂上進行實際操作。利用《幾何畫板》設(shè)計實驗的關(guān)鍵是把握幾何關(guān)系，而這正是教師所擅長的。《幾何畫板》的基本操作方法簡單易學(xué)，應(yīng)用它作動態(tài)探究，給學(xué)生留下深刻的實驗幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，《幾何畫板》與電子白板、PPT等技術(shù)的融合，使師生互動式的學(xué)習(xí)錦上添花，也得到了越來越多一線教師的重視和青睞。

2教學(xué)應(yīng)用實例

2.1利用幾何畫板軟件幫助學(xué)生理解函數(shù)與圖像的關(guān)系及理解基本概念

2.1.1教學(xué)案例1雙曲線形成過程

《幾何畫板》可以彌補描點法畫圖像只由有限個點來猜測圖像形狀的不足，幫助學(xué)生理解函數(shù)圖像是由無數(shù)個滿足函數(shù)關(guān)系的點形成的概念。學(xué)生可以很直觀地看到雙曲線的形成過程，同時幫助學(xué)生認識雙曲線與坐標(biāo)軸的關(guān)系：無限接近坐標(biāo)軸，但永遠不與坐標(biāo)軸相交。教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生親自操作電腦，雙擊函數(shù)解析式編輯目標(biāo)函數(shù)；分別拖動“列表”、“描點”、“連線”；改變x的最大值和最小值，拖動y軸控制y值。如圖1所示，通過幾何畫板直觀演示，學(xué)生更清楚地看到圖像的形成過程，印象十分深刻。

2.1.2教學(xué)案例2二次函數(shù)圖像

在傳統(tǒng)教學(xué)中復(fù)習(xí)初中學(xué)過函數(shù)的性質(zhì)，最好的方法就是畫出它的圖像，但這樣速度慢，往往畫完幾個圖像就沒太多時間研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語言說明。借助幾何畫板，就容易收到較好效果。

例如，用鼠標(biāo)單擊二次函數(shù)頂點式按鈕，讓學(xué)生在演示練習(xí)中理解二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識難點。如圖2所示，單擊二次函數(shù)一般式按鈕，左右拖動有向線段a，改變a的取值，觀察拋物線開口方向及大??；拖動有向線段b，觀察拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)的改變；拖動有向線段c，改變c的取值，觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值的變大、變小而升高或降低。c即為拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，如圖3所示。在傳統(tǒng)教學(xué)中教師在黑板上畫出拋物線的圖像進行說明，學(xué)生對于拋物線的形狀如何受系數(shù)a、b、c的影響不易理解，好像明白但又理解得不是非常透徹?，F(xiàn)在用《幾何畫板》的過程就變得形象直觀，起到事半功倍的效果。

圖2演示頂點式二次函數(shù)圖像上下左右平移圖3演示一般式二次函數(shù)如何隨著系數(shù)

a、b、c的變化而變化2.1.3教學(xué)案例3立體幾何和平面幾何相互轉(zhuǎn)化

如果只靠教師運用語言描述，學(xué)生很難建構(gòu)正確的圖形表象；如果利用尺規(guī)、粉筆又很難直觀演示；如果利用PPT，又不能體現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化的過程，但利用《幾何畫板》可以直觀地把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。

例如，在講解《三視圖》基本知識時，在《幾何畫板》軟件中，通過改變方框中的數(shù)字就能得到不同組合的幾何體，用鼠標(biāo)單擊左視圖，正視圖，俯視圖，就能直觀演示相應(yīng)的平面圖形，如圖4所示。這種方法能較好地幫助空間想象能力弱的學(xué)生構(gòu)建起空間轉(zhuǎn)化的表象，也有助于優(yōu)等生加深對問題的深刻理解。

圖4演示《三視圖》 2.1.4教學(xué)案例4位似

傳統(tǒng)講授位似時，學(xué)生難以理解抽象的概念，不清楚以O(shè)為位似中心的圖形有2個，做此類題目也經(jīng)常漏解。通過幾何畫板能動態(tài)演示位似比是1∶2或2∶1的圖形形成過程，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，進一步加深學(xué)生認識圖形和理解基本概念，如圖5所示。

圖5動態(tài)演示位似比是1∶2或2∶1的

圖形形成過程2.2利用《幾何畫板》搭建驗證問題的技術(shù)平臺讓學(xué)生自主“探究數(shù)學(xué)”

《幾何畫板》給學(xué)生提供一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下感受自主研究數(shù)學(xué)的快樂。

2.2.1教學(xué)案例5勾股定理的兩種演示方法

方法1：利用《幾何畫板》的測算功能測量出以AC、BC、AB為邊長的正方形的面積，發(fā)現(xiàn)AC2+BC2與AB2相等。變換Rt△ABC，《幾何畫板》也隨之更新并顯示相應(yīng)的數(shù)據(jù)，如圖6所示。學(xué)生通過不斷變化的圖形和數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)AC2+BC2=AB2，從特殊到一般，驗證了勾股定理。

方法2：《幾何畫板》提供了圖形“變換”的動感，色彩鮮明的“動畫”模型，讓學(xué)生在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對圖形的感性認識。

圖6驗證勾股定理2.2.2教學(xué)案例6三角形內(nèi)角和定理的兩種演示方法

方法1：在畫板上隨意地畫一個幾何圖形，量出它各內(nèi)角的和，隨意拖動頂點改變所畫三角形的形狀，每個內(nèi)角的度數(shù)會隨之改變，再計算各內(nèi)角的和。傳統(tǒng)教學(xué)觀察、驗證的對象是有限個，進行推理驗證具有局限性?！稁缀萎嫲濉房梢宰儞Q出無限多個三角形，不同的學(xué)生隨意拖動的三角形不同，但最后計算的結(jié)果是一樣的，從而驗證“三角形的內(nèi)角和等于180°”。

方法2：通過拖動，圖形隨之動態(tài)地演示剪拼還原過程，如圖7所示。學(xué)生在生動有趣的畫面中進一步理解三角形內(nèi)角和定理。

圖7動態(tài)演示三角形內(nèi)角和定理2.3利用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)實驗在“做”中學(xué)

2.3.1教學(xué)案例7中點四邊形

在四邊形復(fù)習(xí)課教學(xué)中，連接任意四邊形各邊中點所圍成的新的圖形是復(fù)雜多變的。如果利用《幾何畫板》軟件制作成如圖8展示的動畫，動態(tài)演示四邊形ABCD的變化引起中點四邊形EFGH的變化，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)中點四邊形與原四邊形的對角線有一定關(guān)系，通過測算功能測量出對角線AC和BD的長度和角度，進一步驗證了猜想的正確性。

圖8驗證中點四邊形與原四邊形的

對角線之間的關(guān)系2.3.2教學(xué)案例8正方體平面展開圖

在學(xué)習(xí)正方體平面展開圖這一節(jié)時，利用幾何畫板進行動態(tài)演示，學(xué)生在形象直觀、色彩鮮明、變化無窮的圖形展開與折合中產(chǎn)生了濃厚的興趣，學(xué)生自己動腦動手操作，合作交流。在輕松愉悅的氣氛中突破難點，學(xué)生自己歸納探究得出正方體展開圖的11種情況：一四一有6種，一三二有3種，二二二和三三各有1種，如圖9所示。這節(jié)課的效果非同一般，學(xué)生真正成了課堂的主人，培養(yǎng)了學(xué)生自主解決問題的能力和空間想象力。

圖9動態(tài)演示正方體展開圖的11種情況3教學(xué)體會

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理及交流等數(shù)學(xué)活動，強調(diào)要通過自主、合作、探究的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新思維品質(zhì)?，F(xiàn)代信息技術(shù)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生通過動手、動腦實踐，親身經(jīng)歷逐步建構(gòu)并發(fā)展自身的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。在一系列實驗探究過程中，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)知識技能，發(fā)展了合情推理能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)了實踐能力和創(chuàng)新品質(zhì)。但是，由于知識的形成必須經(jīng)歷實踐—認識—再實踐—再認識的過程，因此《幾何畫板》也不是萬能的，它只是一個教學(xué)工具、一位助手，不能取代教師的地位而成為教學(xué)的全部。它與初中數(shù)學(xué)的整合，其主體還是數(shù)學(xué)教學(xué)，而不是《幾何畫板》。利用《幾何畫板》進行實驗教學(xué)時，我們必須把握好“度”，才能為我們的教學(xué)效果錦上添花，才能賦予教學(xué)與學(xué)生新的生命力，成為學(xué)生打開“數(shù)學(xué)之門”的金鑰匙。