數(shù)形結(jié)合在小學(xué)高年級計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

鄭辛

【摘要】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中占有重要地位。通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”或“數(shù)形相合”，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化。在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級計(jì)算教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，可以使抽象思維和形象思維有效地結(jié)合起來，從而幫助學(xué)生深刻理解算理、優(yōu)化解題策略、解決數(shù)學(xué)問題，為研究和探求數(shù)學(xué)知識開辟一條重要的途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 計(jì)算教學(xué) 小學(xué)高年級

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0093-02

數(shù)形結(jié)合，就是在研究問題的過程中，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”或“數(shù)形相合”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，從而獲得簡便易行的成功方案。在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容時(shí)要經(jīng)歷從具體到抽象、從感性到理性的過程，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合不僅有利于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，使教學(xué)收到事半功倍之效。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，幫助理解計(jì)算算理

對于小學(xué)生而言，其思維的抽象程度還不高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。若能恰當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，能使算理的抽象和算法的直觀形成鮮明的對比，從而幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。現(xiàn)摘取《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)片段如下：

你發(fā)現(xiàn)積的分子、分母與兩個(gè)因數(shù)的分子、分母各有什么關(guān)系？在學(xué)生討論回答后，師引導(dǎo)得出：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。師：我們發(fā)現(xiàn)的計(jì)算方法對其他分?jǐn)?shù)乘法算式是否也適用？可以怎樣來驗(yàn)證？生：可以寫幾個(gè)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的式子，用“分子相乘作分子，分母相乘作分母”算出得數(shù)，再在圖中涂一涂看看是不是一樣的結(jié)果，如果對，說明計(jì)算方法是正確的。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，幫助優(yōu)化解題策略

借助圖形，可以化繁為簡，即把繁難的題目轉(zhuǎn)化成簡單的題目，把抽象的題目轉(zhuǎn)化為具體的題目，它對解決問題有迎刃而解的妙處，同時(shí)還可以向?qū)W生滲透優(yōu)化的思想。

這樣，原本一道很復(fù)雜的計(jì)算題，當(dāng)借助圖形直觀演示后，學(xué)生就找出了非常簡單的解決此類問題的方法，從而解決了較抽象、復(fù)雜的、不好解決的問題，同時(shí)在這一過程中，運(yùn)算能力、空間觀念、推理能力，有機(jī)融合，和諧生長。為此教學(xué)時(shí)，需要有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，為今后的持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，幫助解決數(shù)學(xué)問題

小學(xué)生對于文字的理解能力是有限的，所以要采取一定的措施來幫助他們更好地理解題意，只有徹底地弄清楚題目的真正含義，才能夠找到解決問題的最直接有效的方法。在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生通過畫圖，將題目中的重點(diǎn)內(nèi)容提煉出來，將有效的信息收集并整理，進(jìn)而更好地審清題意并解決問題。

如在教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”時(shí)，先出示例題“人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化，青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次”，引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解：你從題目中讀懂了什么？可以借助什么方法幫助理解？畫出線段圖，能說說每一條線段的意義嗎？該怎樣解決這個(gè)問題？通過學(xué)生閱讀例題、畫線段圖等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和自主探究的能力。又如“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題”教學(xué)，出示例8情境圖：“這個(gè)大棚共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的。紅蘿卜地有多少平方米？”讓學(xué)生先審題、了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，再借助長方形面積模型來理解數(shù)量關(guān)系，分別求出蘿卜地、紅蘿卜地的面積。

這樣利用圖例，引導(dǎo)學(xué)生整理、思考上述思辨問題，得出：連續(xù)兩步求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，這兩步中表示單位“1”的量是不同的。由此可見，數(shù)學(xué)上的“數(shù)”和“形”是密不可分的，只要運(yùn)用得當(dāng)，可以使數(shù)量關(guān)系的抽象性與空間形式的直觀性巧妙結(jié)合在一起，從而用正確的方式畫圖表達(dá)出題意，把題目的抽象敘述變?yōu)橹庇^呈現(xiàn)，達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，從而使問題迎刃而解。

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)有過這樣的評價(jià)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！庇?jì)算教學(xué)中，教師恰當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以使抽象思維和形象思維有效地結(jié)合起來，從而幫助學(xué)生深刻理解算理、優(yōu)化解題策略、解決數(shù)學(xué)問題，為研究和探求數(shù)學(xué)知識開辟一條重要的途徑。