基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型綜合驗(yàn)證方法

寧小磊,吳穎霞,于天朋,陳維波,單斌,張燕(.中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心制導(dǎo)武器試驗(yàn)鑒定仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西華陰7400; .山西北方惠豐機(jī)電有限公司,山西長(zhǎng)治0460)

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基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型綜合驗(yàn)證方法

寧小磊1,吳穎霞1,于天朋2,陳維波1,單斌1,張燕1
(1.中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心制導(dǎo)武器試驗(yàn)鑒定仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西華陰714200; 2.山西北方惠豐機(jī)電有限公司,山西長(zhǎng)治046012)

摘要:灰色關(guān)聯(lián)分析是仿真模型驗(yàn)證最有效的方法之一,但基于常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證時(shí)存在著未考慮數(shù)據(jù)序列數(shù)值間的接近程度、給出的處理1組飛行試驗(yàn)序列與1組仿真實(shí)驗(yàn)序列的灰色關(guān)聯(lián)度與靶場(chǎng)實(shí)際問(wèn)題不符、無(wú)法獲得模型的整體性能評(píng)價(jià)等問(wèn)題,會(huì)引起決策風(fēng)險(xiǎn)較大。為此,提出一種基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型綜合驗(yàn)證的方法。在灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算中引入數(shù)據(jù)距離,從而使灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算值綜合了時(shí)間序列幾何形狀的相似性和數(shù)值距離的接近性兩個(gè)屬性,提高了仿真模型驗(yàn)證的準(zhǔn)確性。通過(guò)概率和計(jì)算能夠處理1組飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和多組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析問(wèn)題,從而融合了試驗(yàn)過(guò)程的隨機(jī)因素,在小樣本飛行試驗(yàn)條件下充分利用了仿真實(shí)驗(yàn)信息,提高了仿真模型驗(yàn)證的可靠度。對(duì)不同的實(shí)際飛行試驗(yàn)樣本賦予不同的重要性權(quán)重,從而得到仿真模型的整體性能評(píng)估。同時(shí)給出具體的基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析模型綜合驗(yàn)證的操作過(guò)程,并證明改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度模型滿足灰色關(guān)聯(lián)定理及相關(guān)性質(zhì)。通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞:兵器科學(xué)與技術(shù);仿真模型驗(yàn)證;灰色關(guān)聯(lián)分析;可信度;概率和

0　引言

設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)是武器系統(tǒng)研制過(guò)程性能檢驗(yàn)的重要階段,隨著常規(guī)兵器單子樣價(jià)格的日益昂貴,傳統(tǒng)的主要依靠大子樣飛行試驗(yàn)的鑒定模式消耗太大。小子樣試驗(yàn)技術(shù)是解決這一問(wèn)題的有效途徑,但純粹依靠數(shù)學(xué)技巧減少試驗(yàn)子樣勢(shì)必會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn),為此靶場(chǎng)工程師逐漸將系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)引入設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)中,以提高試驗(yàn)、評(píng)估與決策的置信度。但在系統(tǒng)建模與仿真技術(shù)的試驗(yàn)應(yīng)用過(guò)程中,靶場(chǎng)工程師發(fā)現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模型的有效性檢驗(yàn)是必須解決的首要問(wèn)題,因?yàn)榛诓淮_定的仿真模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、評(píng)估與決策是沒有意義的,實(shí)驗(yàn)結(jié)果根本無(wú)法獲得各方的認(rèn)可,也就談不上基于仿真進(jìn)行考核、評(píng)估和預(yù)報(bào)武器系統(tǒng)性能?？梢?仿真模型的有效性檢驗(yàn)是仿真實(shí)驗(yàn)應(yīng)用的生命線。根據(jù)靶場(chǎng)試驗(yàn)的特點(diǎn),目前要檢驗(yàn)仿真模型的有效性,最基本、最直接的方法就是考察相同初始條件下實(shí)際系統(tǒng)輸出與仿真模型輸出是否一致[1-4]。

灰色關(guān)聯(lián)理論在序列一致性分析方面具有明顯優(yōu)勢(shì)[ 1,5]。文獻(xiàn)[1]給出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證的一般步驟,并對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了改進(jìn),提高了模型驗(yàn)證的可靠度。文獻(xiàn)[2]給出了一種加權(quán)各階段飛行彈道的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法,提高了模型驗(yàn)證的分辨率。這些方法存在的明顯不足是:1)靶場(chǎng)試驗(yàn)的情況是在相同初始條件下1組飛行試驗(yàn)序列對(duì)應(yīng)多組(維數(shù)＞1)仿真實(shí)驗(yàn)序列,但從公布的大部分文獻(xiàn)看,改進(jìn)方法主要集中在如何進(jìn)一步提高1組飛行試驗(yàn)序列與1組仿真實(shí)驗(yàn)序列的分析精度和可靠性上[5-10],未見報(bào)道如何處理靶場(chǎng)試驗(yàn)面臨的1組參考數(shù)據(jù)與多組仿真數(shù)據(jù)的仿真模型驗(yàn)證問(wèn)題的解決方法;2)現(xiàn)有文獻(xiàn)僅關(guān)注仿真模型在特定點(diǎn)處的有效性[11-20],大量剩余空間因缺乏飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)而無(wú)法獲得模型驗(yàn)證的相關(guān)結(jié)論,仿真模型的整體性能未得到評(píng)估。

針對(duì)上述問(wèn)題,為了進(jìn)一步減小仿真模型驗(yàn)證的風(fēng)險(xiǎn),本文根據(jù)靶場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)際特點(diǎn),提出了一種基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型綜合驗(yàn)證的方法。該方法通過(guò)計(jì)算相關(guān)面積將數(shù)值距離引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)中。通過(guò)計(jì)算飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與相應(yīng)條件下的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)概率和,從而能夠處理1組飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與多組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)問(wèn)題。通過(guò)綜合處理不同飛行試驗(yàn)條件下的模型驗(yàn)證結(jié)果,給出了仿真模型的一個(gè)整體評(píng)價(jià)。最后將該方法應(yīng)用到某型導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真模型驗(yàn)證中檢驗(yàn)了該方法的有效性和正確性。

1　基于灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證及問(wèn)題分析

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證的基本步驟是:1)在相同初始條件下,得到飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χ(k)和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)y(k);2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,使其滿足采樣間隔相等且序列長(zhǎng)度相同的條件;3)將數(shù)據(jù)代入(1)式所示的灰色關(guān)聯(lián)度模型中,計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度γ(χ(k),y(k)),并將其作為衡量?jī)深愝敵鲆恢滦院蛣?dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性的定性指標(biāo);4)根據(jù)該指標(biāo)做出仿真輸出是否被接受的判斷[1,4]。式中:n為序列長(zhǎng)度;ε為分辨系數(shù),在[0,1]之間取值,一般取0.5;γ為兩組數(shù)據(jù)序列間的灰色關(guān)聯(lián)度, 有0＜γ≤1,對(duì)固定的分辨系數(shù)ε,γ越大,表明兩組數(shù)據(jù)序列間的相關(guān)性就越強(qiáng)。

利用(1)式驗(yàn)證仿真模型的有效性仍存在一定的缺陷,這使使用仿真技術(shù)進(jìn)行武器性能評(píng)價(jià)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)增大,這是因?yàn)榛诨疑P(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證本質(zhì)上是從位移差|χ(k)-y(k) |上反映了兩組數(shù)據(jù)序列發(fā)展的相近性,該方法并未考慮數(shù)據(jù)序列在數(shù)值上的接近程度,但這種接近對(duì)仿真而言屬于誤差范疇[2]。此外(1)式灰色關(guān)聯(lián)度僅能處理1組飛行試驗(yàn)序列與1組仿真實(shí)驗(yàn)序列,靶場(chǎng)試驗(yàn)的實(shí)際情況是武器系統(tǒng)的初始條件(射向、射角、射程、目標(biāo)特性、使用環(huán)境、作戰(zhàn)方式等)僅是決定飛行試驗(yàn)序列狀態(tài)的確定性因素,大量的隨機(jī)因素(測(cè)試誤差、器件誤差、非線性誤差和漂移、安裝誤差、延時(shí)、質(zhì)心誤差等)同時(shí)也是決定飛行試驗(yàn)序列狀態(tài)的重要因素。限于試驗(yàn)費(fèi)用,一般情況下武器系統(tǒng)定型試驗(yàn)科目設(shè)置時(shí),1組試驗(yàn)條件僅設(shè)置1個(gè)飛行試驗(yàn)樣本量。然而,仿真技術(shù)具有經(jīng)濟(jì)性、方便性和可重復(fù)性等優(yōu)勢(shì),使得在相同初始試驗(yàn)條件下可以進(jìn)行大樣本量仿真實(shí)驗(yàn),最重要的是這些仿真實(shí)驗(yàn)包含大量隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)狀態(tài)的影響信息。因此,靶場(chǎng)仿真模型驗(yàn)證面臨的真正問(wèn)題是:1組飛行試驗(yàn)序列與多組仿真實(shí)驗(yàn)序列的關(guān)聯(lián)問(wèn)題。(1)式很明顯在該情況下無(wú)法使用。如果僅關(guān)聯(lián)分析一條仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)造成了仿真實(shí)驗(yàn)信息的浪費(fèi)。同時(shí), (1)式的計(jì)算公式僅給出了仿真模型在該飛行試驗(yàn)條件下的模型性能,實(shí)際上大量的剩余空間因缺乏實(shí)際飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)而無(wú)法獲得驗(yàn)證,造成模型驗(yàn)證的整體性能評(píng)價(jià)的不完備。

2　基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證

根據(jù)上述分析,基于常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證方法存在未考慮數(shù)據(jù)序列在數(shù)值上的接近程度、試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用率低、無(wú)法獲得模型的整體性能評(píng)價(jià)等問(wèn)題。為此,提出一種基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的高可靠性仿真模型綜合驗(yàn)證的方法。該方法將數(shù)據(jù)序列之間的距離引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的構(gòu)造中,降低了模型驗(yàn)證應(yīng)用時(shí)的風(fēng)險(xiǎn);通過(guò)概率和計(jì)算能夠處理1組飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和多組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián),提高了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率;通過(guò)計(jì)算飛行試驗(yàn)條件相對(duì)重要性權(quán)系數(shù),給出了模型整體性能的一個(gè)評(píng)估,保證了數(shù)字仿真模型驗(yàn)證的質(zhì)量。該方法具體步驟見圖1所示,詳細(xì)敘述如下。

圖1　仿真模型驗(yàn)證流程圖Fig.1 Flow chart of simulation model validation

步驟1 在相同初始條件下,分別得到飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χi(k)和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)yij(k),其中,i =1,2, …,M為飛行試驗(yàn)樣本序;j = 1,2,…,N為在第i次飛行試驗(yàn)條件下的仿真實(shí)驗(yàn)樣本序;k = 1,2,…,n為一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的序列,n為數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度。飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χ和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)y分別表述如下:

步驟2 對(duì)飛行試驗(yàn)/仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行預(yù)處理,使其滿足采樣間隔相等且序列長(zhǎng)度相同的條件。

步驟3 計(jì)算飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χ和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)y的改進(jìn)綜合灰色關(guān)聯(lián)度。

1)計(jì)算第i次實(shí)際系統(tǒng)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χi和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)yi之間的概率和灰色關(guān)聯(lián)度。

計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)相似性系數(shù)

式中:j =1,2,…,N;Δij(k) = |χi(k)-yij(k) |.計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)接相近性系數(shù)

式中:dij(k) =α×S1+β×S2.

S1為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在[k,k + 1]時(shí)刻兩曲線所夾的面積,計(jì)算公式表述如下:

S2為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)在k + 1時(shí)刻的位移差與k時(shí)刻的數(shù)據(jù)點(diǎn)圍成的三角形和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在k + 1時(shí)刻的位移差與k時(shí)刻的數(shù)據(jù)點(diǎn)圍成的三角形面積之差,計(jì)算公式為

S1和S2的示意圖如圖2所示。

α、β為調(diào)節(jié)系數(shù),且滿足0≤α≤1、0≤β≤1、α+β= 1,其值大小根據(jù)實(shí)際問(wèn)題背景具體確定。若決策者更偏好相近性屬性,則取值0.5＜α≤1,若決策者更偏好相似性屬性,則取值0≤α＜0.5,若同等對(duì)待相似性和相近性屬性,則取值α=β= 0.5.參數(shù)更具體的確定方法是:將相近性屬性分為5個(gè)等級(jí),只關(guān)注相近性(1)、特別偏好相近性(0.8～1)、比較偏好相近性(0.6～0.8)、偏好相近性(0.5～ 0.6)、同時(shí)關(guān)注相似性和相近性(0.5)。

圖2　S1和S2的相關(guān)面積圖Fig.2 Correlated area of S1and S2

計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中:μ、ν為調(diào)節(jié)系數(shù),且滿足0≤μ≤1、0≤ν≤1、μ+ν=1,其值大小根據(jù)實(shí)際問(wèn)題背景具體確定。若決策者更偏好相似性屬性,則取值0.5＜μ≤1,若決策者更偏好相近性屬性,則取值0≤μ＜0.5,若同等對(duì)待相似性和相近性屬性,則取值μ=ν=0.5.更具體的確定方法同α、β.

計(jì)算概率和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中:pj=為在k點(diǎn)第i次飛行試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的N次仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)yij(k)出現(xiàn)的歸一化概率,其中的概率值計(jì)算具體如下:

①分布類型已知。根據(jù)k點(diǎn)得到的N次仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)yij(k)確定未知分布,將數(shù)值yij(k)帶入概率密度函數(shù)中得到數(shù)據(jù)yij(k)出現(xiàn)的概率值pj.

②分布類型未知。根據(jù)k點(diǎn)得到的N次仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)yij(k)確定數(shù)據(jù)的直方圖,將數(shù)值yij(k)帶入直方圖中得到數(shù)據(jù)yij(k)出現(xiàn)的概率值pj.

計(jì)算概率和灰色關(guān)聯(lián)度

式中:i =1,2,…,M.

2)計(jì)算M次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χ和相應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)y之間的綜合灰色關(guān)聯(lián)度。

式中:wi(i = 1,2,…,M)為一次飛行試驗(yàn)對(duì)仿真模型驗(yàn)證貢獻(xiàn)率的相對(duì)重要性權(quán)系數(shù),確定策略如下:

一次飛行試驗(yàn)條件一般為單獨(dú)試驗(yàn)條件的組合,將單獨(dú)試驗(yàn)條件劃分5個(gè)等級(jí),各等級(jí)分別對(duì)應(yīng)打分1、2、3、4、5,即分值λ在[1,5]之間取值,具體分值根據(jù)產(chǎn)品的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)和實(shí)際作戰(zhàn)應(yīng)用情況確定。這樣便可以得到打分矩陣如下:

式中:O為一次飛行試驗(yàn)條件組合的條件個(gè)數(shù);A的行元素分別是為一次飛行試驗(yàn)各條件的打分分值。對(duì)A的行元素求和,得到打分向量

對(duì)(13)式進(jìn)行歸一化得到重要性權(quán)系數(shù)w.

步驟4 根據(jù)計(jì)算得到的綜合灰色關(guān)聯(lián)度與期望閾值灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行對(duì)比判斷。判斷準(zhǔn)則為:若綜合灰色關(guān)聯(lián)度大于和等于期望閾值灰色關(guān)聯(lián)度,則做出仿真模型通過(guò)可信性驗(yàn)證的決策;否則,則做出仿真模型未通過(guò)可信性驗(yàn)證的決策。

3　改進(jìn)綜合灰色關(guān)聯(lián)度模型性質(zhì)分析

改進(jìn)綜合灰色關(guān)聯(lián)度模型具有如下基本性質(zhì)。

定理1 改進(jìn)綜合灰色關(guān)聯(lián)度模型具有以下性質(zhì):

1)規(guī)范性,即0＜γ(χ0,χi)≤1;

2)整體性,對(duì)于不同的相關(guān)因素序列χi,χj,一般有r(χi,χj)≠r(χj,χi),i≠j;

3)偶對(duì)稱性,即χ= {χ0,χ1},且當(dāng)N = 1,有γ(χ0(k),χ1(k)) =γ(χ1(k),χ0(k));

4)相似性,即序列間在幾何形狀上越相似, γ(χ0,χi)大;

5)相近性,即序列間在數(shù)值大小上越接近, γ(χ0,χi)大;

6)可比性和唯一性;

7)干擾因素獨(dú)立性。

證明:

1)因?yàn)閐ij(k)＞0?0＜exp (-dij(k))＜1, 0＜γ″ij(χi(k),yij(k))＜1,同時(shí)0＜γ＇ij(χi(k),yij(k))＜1,?0＜γij(χi(k),yij(k))＜1,當(dāng)γ＇ij(χi(k),yij(k)) 或γ″ij(χi(k),yij(k))其一等于1,且相應(yīng)μ、ν等于1,則γij(χi(k),yij(k)) = 1,且pj= 1?0＜γi·(χi(k),yi(k))≤1,且wi=1?0＜γ(χ,y)≤1.χ,y關(guān)聯(lián)程度高,則γ(χ,y)大。

2)若χi,χj∈χ={χS|s =0,1,…,m;m≥2},對(duì)于任意χS1、χS2,一般地(k),故r

(χi,χj)≠r(χj,χi),i≠j成立,滿足整體性。

3)若χ= {χ0,χ1},N = 1,則Δij(k) =Δji(k)?(k)?γ＇ij(χ0(k),χ1(k)) = γ＇ij(χ1(k),χ0(k)),故對(duì)于χi,χj∈χ,有γ(χi(k), χj(k)) =γ(χj(k),χi(k))?χ= {χi,χj},故當(dāng)N =1,滿足偶對(duì)稱性。

4)序列間在幾何形狀上越相似,則(4)式越大, γ(χ,y)越大,可見該結(jié)論顯然成立,滿足相似性。

5)序列間在數(shù)值大小上越接近,則(5)式越大, γ(χ,y)越大,該結(jié)論顯然成立,滿足接近性。

6)當(dāng)中間計(jì)算參數(shù)均確定時(shí),由于γ(χ,y)計(jì)算公式不含有其他未知參數(shù),因此該模型具有唯一性和可比性。

7)γ(χ,y)計(jì)算過(guò)程中,除了確定參數(shù)外,只與χ和y值有關(guān),與其他因素?zé)o關(guān)。

定理2 改進(jìn)綜合灰色關(guān)聯(lián)度模型不滿足數(shù)乘變換一致性和平移變換一致性。

證明:

對(duì)離散行為序列χ＇= (χ＇(1),χ＇(2),…,χ＇(k),…,χ＇(n))分別作數(shù)乘變換和平移變換得χ1= (χ1(1),χ1(2),…,χ1(k),…,χ1(n)), χ2= (χ2(1),χ2(2),…,χ2(k),…,χ2(n)),式中:χ1(k) = cχ＇(k),χ2(k) =χ＇(k) + c.

將χ1(k) = cχ＇(k)代入(4)式,與χ＇(k)代入結(jié)果不等,且將χ2(k) =χ＇(k) + c代入(5)式,與χ＇(k)代入結(jié)果不等,故r (χ0,χ＇)≠r (χ0,χ1), r(χ0,χ＇)≠r(χ0,χ2),即不滿足數(shù)乘變換和平移變換一致性,模型對(duì)數(shù)乘變換和平移變換均敏感。

4　數(shù)值測(cè)試

使用兩個(gè)算例對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。為對(duì)比分析,同時(shí)計(jì)算了鄧氏關(guān)聯(lián)度、B型關(guān)聯(lián)度、文獻(xiàn)[1,2,5,19,20]關(guān)聯(lián)度及Thell不等式系數(shù)。

4.1算例1:負(fù)相關(guān)算例

測(cè)試算例序列表示如下:

式中:a為參數(shù)。圖3給出了a取不同值的序列圖。

圖3　序列圖Fig.3 Sequence diagram

圖4和表1給出了部分關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果。從圖4和表1可以看出,本文方法能夠敏感負(fù)相關(guān)序列,給出正確關(guān)聯(lián)結(jié)果,得到與B型關(guān)聯(lián)度、文獻(xiàn)[1-2, 19-20]關(guān)聯(lián)度相同的關(guān)聯(lián)結(jié)論,且隨著負(fù)相關(guān)幅值增大,分辨率較好。文獻(xiàn)[5]優(yōu)勢(shì)在于能處理多維序列,當(dāng)問(wèn)題維數(shù)為1時(shí),退化為鄧氏關(guān)聯(lián)度,得到與鄧氏關(guān)聯(lián)度相同結(jié)論。本文方法還能給出綜合關(guān)聯(lián)度γ(χ,y (1,:)), i = 1,2,…,10和γ(χ, y(2,:)),i =1,2,…,10,部分結(jié)果見表2所示。圖4中,序號(hào)1代表鄧氏關(guān)聯(lián)度,序號(hào)2代表B型關(guān)聯(lián)度,序號(hào)3代表文獻(xiàn)[1]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)4代表文獻(xiàn)[2]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)5代表文獻(xiàn)[5]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)6代表文獻(xiàn)[19]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)7代表文獻(xiàn)[20]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)8代表本文關(guān)聯(lián)度。

圖4　灰色關(guān)聯(lián)度及分辨率(a =100)Fig.4 Grey relational degree and resolution(a =100)

表1　各種灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果(a =0.1,i =1)Tab.1 Calculated results of grey relational degree(a =0.1, i =1)

表2　綜合灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculated results of comprehensive greyrelational degree

4.2算例2:平行算例

測(cè)試算例序列如下:

式中:a為參數(shù),a取不同值便可得到不同的平行測(cè)試算例。圖5給出了a =10的序列圖,其中,y1和y2分別獨(dú)立抽樣13次。直觀看,很明顯關(guān)聯(lián)序y1?y2.表3給出了部分序列(序列見圖6)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果。從表3可以看出,本文方法與鄧氏關(guān)聯(lián)度、B型關(guān)聯(lián)度、文獻(xiàn)[1,19-20]關(guān)聯(lián)度相似,均能夠敏感平行距離誤差,給出正確的關(guān)聯(lián)結(jié)果。同時(shí),本文方法能夠給出1組參考序列與多組行為序列的綜合灰色關(guān)聯(lián)度γ(χ,y1)和γ(χ,y2),結(jié)果見表4.其中a =1出現(xiàn)關(guān)聯(lián)序y1?y2是因?yàn)槠揭屏勘怀闃由⒉佳蜎]。

圖5　序列圖Fig.5 Sequence diagram

表5給出了本文方法中4個(gè)參數(shù)(α,β,μ,ν)取不同值時(shí)的灰色關(guān)聯(lián)度。從表5可以看出,α=μ=0時(shí)關(guān)聯(lián)度只關(guān)注相似性(當(dāng)a =1 000時(shí),γ(χ,y1) = 0.868 3,γ(χ,y2) = 0.812 4),隨著α、μ增加,距離相近性引入,關(guān)聯(lián)度數(shù)值逐漸下降(當(dāng)a =1 000時(shí), α=μ=0.1時(shí),γ(χ,y1) = 0.821 3,γ(χ,y2) =0.008 4,可見此時(shí)距離相近性是主要矛盾,隨著α、μ增加,γ(χ,y2)更小)。

表3　各種灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果(a =15,i =13)Tab.3 Calculated results of grey relational degree (a =15, i =13)

圖6　序列圖(a =15,i =13)Fig.6 Sequence diagram(a =15,i =13)

參數(shù)　　γ(χ,y1)　　γ(χ,y2)關(guān)聯(lián)序a =0.1　0.751 9　0.740 5　y1?y2a =1　0.776 6　0.777 9　y1?y2a =10　0.751 5　0.653 3　y1?y2a =100　0.762 4　0.157 2　y1?y2a =1 000　0.765 1　 1.952×10-6　y1?y2

表5　灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果(a =1)Tab.5 Calculated results of grey relational degree (a =1)

5　應(yīng)用實(shí)例

5.1試驗(yàn)場(chǎng)景描述

試驗(yàn)條件:1)射擊距離:1 000 m、3 000 m、4 000 m; 2)使用形式:靜對(duì)靜射擊,靜對(duì)動(dòng)射擊;3)目標(biāo)速度:0～5 m/ s.

數(shù)據(jù):飛行試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù)和仿真實(shí)驗(yàn)V-T數(shù)據(jù)。

隨機(jī)誤差:初速誤差服從N(0,5),其中,N(·)表示正態(tài)分布;質(zhì)量誤差服從N(0,0.01);推力偏差服從N(0,0.05);動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為5 m/ s;運(yùn)動(dòng)速度偏差服從N(1,1).

5.2模型驗(yàn)證過(guò)程

步驟1 在相同初始條件下,分別得到飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χi(k)和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)yij(k).其中,i =3為飛行試驗(yàn)樣本序;j =1,2,…,N為在第i次飛行試驗(yàn)相同條件下得到的仿真實(shí)驗(yàn)樣本序,這里取N =13; k =1,2,…,n為一次飛行試驗(yàn)/仿真實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度,根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的具體情況具體確定。

步驟2 對(duì)飛行試驗(yàn)/仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行預(yù)處理,使其滿足采樣間隔相等,且序列長(zhǎng)度相同的條件。

步驟3 計(jì)算飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χ和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)y之間的改進(jìn)綜合灰色關(guān)聯(lián)度,具體步驟如下:

1)計(jì)算第i次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χi和相對(duì)應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)yi之間的概率和灰色關(guān)聯(lián)度。計(jì)算具體結(jié)果相見表6所示。

表6　概率和灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculated results of probability sum gray relational degree

2)計(jì)算M =3的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)χ和相應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)y之間的綜合灰色關(guān)聯(lián)度,具體如下:

①根據(jù)產(chǎn)品的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)和實(shí)際作戰(zhàn)形式,對(duì)各試驗(yàn)條件的相應(yīng)打分如表7所示。

表7　各試驗(yàn)條件的相應(yīng)打分情況Tab.7 Expert scores for correlated test conditions

表7括號(hào)中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的打分,則形成的打分矩陣和打分向量為

②根據(jù)打分矩陣結(jié)果,求各個(gè)試驗(yàn)條件的相對(duì)重要性權(quán)重,則

綜合灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算如下:

步驟4 根據(jù)該指標(biāo)做出仿真輸出是否被接受的判斷。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),期望閾值設(shè)定為0.85,因綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算(等于0.850 9)結(jié)果大于0.85,則做出該發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)仿真模型通過(guò)驗(yàn)證的決策。

(18)式給出了目前其他方法不能給出的一個(gè)綜合評(píng)估結(jié)果。圖7給出了部分階段的飛行試驗(yàn)/仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線,圖8給出了4 000 m科目飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度曲線。圖8 中,序號(hào)1代表鄧氏關(guān)聯(lián)度,序號(hào)2代表B型關(guān)聯(lián)度,序號(hào)3代表文獻(xiàn)[1]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)4代表文獻(xiàn)[2]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)5代表文獻(xiàn)[5]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)6代表文獻(xiàn)[19]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)7代表文獻(xiàn)[20]關(guān)聯(lián)度,序號(hào)8代表本文關(guān)聯(lián)度。

圖7　部分曲線圖Fig.7 Part of curves

圖8　灰色關(guān)聯(lián)度(射擊距離4 000 m)Fig.8 Grey relational degree(4 000 m)

從圖8可以看出,因?yàn)楦麝P(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式不同,關(guān)聯(lián)度曲線不同,但隨著曲線變化趨勢(shì)大致相同,說(shuō)明各關(guān)聯(lián)度模型的有效性。但各灰色關(guān)聯(lián)度均有13個(gè)計(jì)算結(jié)果,有最大值和最小值,如何綜合分析均未給出策略,這也是這些方法在基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證應(yīng)用方面存在的不足。

6　結(jié)論

根據(jù)靶場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn),提出一種基于改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證的方法。通過(guò)將時(shí)間序列距離面積化引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算中,使改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度綜合考慮了時(shí)間序列幾何形狀的相似性和數(shù)值距離的接近性兩個(gè)屬性,從而降低了模型驗(yàn)證的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)計(jì)算飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的各仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的概率和灰色關(guān)聯(lián)度,從而能夠處理靶場(chǎng)模型驗(yàn)證面臨的1組飛行試驗(yàn)試驗(yàn)序列與多組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)問(wèn)題,且融合了仿真實(shí)驗(yàn)隨機(jī)分布信息,從而提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率。綜合利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),給出了仿真模型整體性能的評(píng)估,彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法的缺陷和不足。對(duì)于仿真模型驗(yàn)證具有一定參考和應(yīng)用價(jià)值。

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Research on Comprehensive Validation of Simulation Models Based on Improved Grey Relational Analysis

NING Xiao-lei1, WU Ying-xia1, YU Tian-peng2, CHEN Wei-bo1, SHAN Bin1, ZHANG Yan1
(1.Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, China Huayin Ordnance Test Center, Huayin 714200, Shaanxi, China; 2.Shanxi North Huifeng Mechanical Electronis Co., Ltd., Changzhi 046012, Shanxi, China)

Abstract:Grey relational analysis (GRA) is usually used to validate the simulation models because of its advantage in the field of time series relational analysis.The ordinary GRA stresses the similarity but ignores the proximity between two test time series while the proximity is part of model error.The grey relational degree given by a set of flight test sequences and a set of simulation test sequences is inconsistent with the practical problems of firing range.The ordinary GRA cannot be used in the overall performance evaluation of simulation model, which leads to a high risk of decision-making.An improved grey relational analysis is proposed to reduce the risk, in which the similarity and the proximity between the simula-book=339,ebook=150tion test time series and the flight test time series are considered.At the same time it can analyze the time series which has not only one dimension but also more than one dimension by calculating probability sum, and so it fuses random factor of random process and makes full use of simulation test data with small sample flying test.Besides the new grey relational analysis improves the performance of GRA and has higher precision and reliability for the validation of simulation models.The proposed model can be used to solve the relational analysis problem with many characteristics of behavior, and the operational steps are listed in detail.Data test and case study are given to show the reasonability and validity of the improved method.

Key words:ordnance science and technology; validation of simulation model; grey relational analysis; credibility; probability sum

作者簡(jiǎn)介:寧小磊(1985—),男,工程師,碩士研究生。E-mail:ningxiaolei21@163.com;吳穎霞(1965—),女,高級(jí)工程師,博士研究生。E-mail:yannanfei21@163.com

基金項(xiàng)目:總裝備部重大項(xiàng)目(2013SY32A0001)

收稿日期:2015-05-06

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.021

中圖分類號(hào):TJ761.12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-1093(2016)02-0338-10