多片彈翼反坦克導彈動導數(shù)數(shù)值計算

岳杰順,吳頌平,2(.北京航空航天大學航空科學與工程學院,北京0009;2.北京航空航天大學國家計算流體力學實驗室,北京0009)

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多片彈翼反坦克導彈動導數(shù)數(shù)值計算

岳杰順1,吳頌平1,2
(1.北京航空航天大學航空科學與工程學院,北京100091;
2.北京航空航天大學國家計算流體力學實驗室,北京100091)

摘要:為估計一種多片彈翼反坦克導彈動態(tài)氣動特性,改進現(xiàn)有的數(shù)值模擬計算飛行器動導數(shù)的方法。采用準定常方法,利用滑移網(wǎng)格技術模擬飛行器定常滾轉運動流場。使用減縮頻率法,通過更改來流條件,模擬飛行器的非定常俯仰振蕩運動。在此基礎上介紹了滾轉、俯仰阻尼力矩的具體計算過程。將這些方法應用于標準驗證模型和一種多翼反坦克導彈的動導數(shù)計算中。計算結果表明:用這些計算方法計算飛行器的動導數(shù),具有精度高、效率高的特點,可以被工程應用所參考。

關鍵詞:兵器科學與技術;動導數(shù);滾轉;非定常俯仰;阻尼力矩;多翼反坦克導彈

0　引言

導彈通常采用4片彈翼布局,彈翼多于4片的導彈稱為多翼導彈。目前,世界上一些比較先進的反坦克導彈使用了這種多翼布局,例如美國的“標槍”、中國的“紅箭12”等[1]。采用這種構型可以增加法向過載,提高飛行的機動能力,也可以增強操縱性和穩(wěn)定性,提高打擊目標的精確性。動導數(shù)對導彈操縱條件下的響應和飛行時的穩(wěn)定有很大影響。計算導彈動導數(shù)的技術很多,其中風洞實驗測量是比較準確的方法,然而巨大的花費使其難以應用于有很多測量條件的工程應用中。作為一種經(jīng)濟的方法,計算流體力學方法可以提供較準確的結果,因此被廣泛采用。

一種計算滾轉阻尼力矩系數(shù)的高效方法是準定常法[2]。James等[3]也將其運用于確定俯仰阻尼力矩系數(shù)中。該方法通過將飛行器置于一種非慣性轉動系統(tǒng),可以將運動非定常問題轉化為靜止的定常問題。然而,采用這種方法的局限是,對于不同的轉動方向要采用不同的網(wǎng)格劃分,增加了工作量。此外,這種方法建立于假設馬格努斯力矩是可以忽略的基礎上,但是這種前提條件不適合高速旋轉或低速來流情況。Soo等[4]通過求解非定常歐拉方程計算了俯仰阻尼力矩系數(shù)。通過強迫物體進行俯仰簡諧振動,該方法可以完全模擬真實的俯仰運動,并可以推廣到Navier-Stokes方程。Scott[5]在笛卡爾網(wǎng)格中,用任意拉格朗日-歐拉法高效計算了導彈的非定常振蕩問題。郭東等[6]使用“網(wǎng)格速度法”在固定網(wǎng)格上模擬了飛行器俯仰振蕩,通過對網(wǎng)格點施加旋轉速度,這種方法避免了動網(wǎng)格方法進行網(wǎng)格重構可能產(chǎn)生的負體積,節(jié)省了所需的時間和內(nèi)存。米百剛等[7]使用剛性動網(wǎng)格技術,顯著提高了計算效率。袁先旭等[8]在非定常計算的基礎上,對比了積分法和奇異分解線性最小二乘法辨識動導數(shù)的優(yōu)劣。

目前,不同的動導數(shù)計算方法已經(jīng)被應用在了很多復雜問題中。Despeyroux等[9]使用美國斯坦福大學的SU2軟件計算并分析了一種網(wǎng)格狀尾鰭導彈的動態(tài)氣動特性。Bhagat等[10]將數(shù)值模擬產(chǎn)生的動導數(shù)數(shù)據(jù),運用于飛機外形自動優(yōu)化設計中。Mader等[11]計算了飛翼外形的靜態(tài)和動態(tài)氣動參數(shù),并對其進行了氣動優(yōu)化。

動導數(shù)的計算要求對復雜構型的非定常運動進行準確模擬。本文作者在上述方法的基礎上,采用準定常法計算滾轉阻尼力矩系數(shù)。對于俯仰阻尼力矩系數(shù),借鑒了“網(wǎng)格速度法”的思想,通過改變來流邊界條件,將飛行器相對流場的俯仰運動轉化為流場相對飛行器的運動。通過計算標準驗證模型的動導數(shù),驗證了上述方法。在此基礎上,將這些方法應用于一種多翼反坦克導彈的動導數(shù)估算。

1　計算方法

1.1動導數(shù)定義

根據(jù)取矩軸方向的不同,力矩系數(shù)可以分為滾轉力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)。同理,動導數(shù)也可相應分為滾轉阻尼力矩系數(shù)、俯仰阻尼力矩系數(shù)和偏航阻尼力矩系數(shù)。非定常運動下的力矩系數(shù),可以分解為兩部分[5]:一部分是定常狀態(tài)的力矩系數(shù),由定常變量確定;另一部分是非定常運動產(chǎn)生的力矩系數(shù),由定常變量和非定常變量共同確定。即

式中:Cm表示總力矩系數(shù);CmS是物體靜止時的力矩系數(shù);q是轉動角速度;Cmq為阻尼力矩系數(shù),

1.2滾轉阻尼力矩系數(shù)計算方法

本文通過模擬穩(wěn)態(tài)流場求得物體靜止時的力矩系數(shù)CmS,對于導彈的滾轉運動,采用準確度較高的滑移網(wǎng)格法進行模擬?；凭W(wǎng)格法假設物面及物體周圍的流場以給定角速度ω旋轉,而遠離物體的流場保持靜止。這種方法是一種準定常法?；诖朔椒?滾轉阻尼力矩系數(shù)可以由下式求出:

1.3俯仰阻尼力矩系數(shù)計算方法

考慮到攻角和俯仰角速度同時影響俯仰力矩,使用減縮頻率法對導彈施加強制俯仰簡諧振蕩。t時刻的攻角可以描述為

式中:α0是初始攻角;Δα是俯仰振蕩角度幅值。

對俯仰力矩系數(shù)進行泰勒展開,并忽略高階項得

可以看見俯仰阻尼力矩由兩部分組成,一部分取決于攻角變化率α·,一部分取決于角速度q.總俯仰阻尼力矩可以通過一個周期內(nèi)的積分公式[4]求得:

式中:k =ωL/2υ∞為減縮頻率;ts為某一個周期的起始時間。

俯仰振蕩可以通過動網(wǎng)格方法實現(xiàn)。然而,動網(wǎng)格方法引入許多額外迭代來進行網(wǎng)格重構,時間和內(nèi)存限制使其難以應用于復雜模型。為了提高計算效率,本文借鑒了“網(wǎng)格速度法”[6]的思想?！熬W(wǎng)格速度法”通過改變物體周圍的網(wǎng)格速度模擬振蕩產(chǎn)生的速度場改變,免去了網(wǎng)格移動引入的迭代。而本文的方法是假設物體固定,迫使遠場邊界條件進行振蕩,從而代替了物體的固有振蕩。這種方法避免了對網(wǎng)格的處理,使得在模型靜止的情況下模擬模型與流場的相對運動。

確定俯仰阻尼力矩系數(shù)的具體步驟如下:

1)計算定常流場;

2)以定常流場作為初始條件計算非定常流場。應用前述的非定常振蕩邊界條件;

3)經(jīng)過幾個周期的迭代,力矩系數(shù)收斂至周期解,計算初期的遲滯效應被抹去;

4)用(6)式計算俯仰阻尼力矩系數(shù)。

本文計算中,非定常Navier-Stokes方程使用隱式雙時間迭代求解。對流項使用Roe格式離散。湍流使用RANS模型處理,根據(jù)不同的運動狀態(tài),使用了不同的湍流模型。

2　計算結果和分析

2.1標模動導數(shù)計算

標準模型Finner導彈(BFM)[12]是一種頭部呈錐形,圓柱彈身,有4片矩形尾鰭的導彈,幾何構型如圖1所示,其中D為彈身直徑。是國際上測量或計算動導數(shù)的標準模型。所生成的用于計算的結構化網(wǎng)格如圖2所示,網(wǎng)格數(shù)量約200 000.通過計算BFM的動導數(shù),可以驗證本文所述方法的可靠性。

圖1　BFM導彈模型圖Fig.1 Basic finner missile model

圖2　BFM導彈網(wǎng)格切面圖Fig.2 Cutting plane of mesh

2.1.1滾轉阻尼力矩系數(shù)計算

本文計算所取的馬赫數(shù)Ma分別為1.58、2.03、2.27和2.55,攻角為0°,取彈身直徑為參考長度,雷諾數(shù)為1.86×105.計算中令導彈以角速度20 rad/ s進行滾轉運動。將本文計算結果與實驗數(shù)據(jù)[13]以及文獻[14]的計算結果進行了對比,如圖3所示。

可以看出,采用本文所述方法計算的滾轉阻尼力矩系數(shù)接近實驗值,但略小于實驗值,誤差在10%以內(nèi),說明將非定常問題處理成準定常問題會帶來一定誤差。然而,考慮到計算效率,這仍然是一種可靠的方法。此外,本文計算結果與其他學者的結果也比較吻合,進一步說明了本文方法的準確性。

圖3　BFM導彈不同馬赫數(shù)滾轉阻尼力矩系數(shù)Fig.3 Roll damping coefficients at different Mach numbers

2.1.2俯仰阻尼力矩系數(shù)計算

本文對于俯仰阻尼力矩計算,馬赫數(shù)固定在2.0,雷諾數(shù)為27.78×105,攻角分別為0°、5°、10°、15°和18°.文獻[15]指出,減縮頻率的選擇對動導數(shù)的計算有顯著影響,為了保證動導數(shù)的計算精度,減縮頻率應選擇在0.008～0.150之間,本文計算選取減的縮頻率為0.01.需要注意的是,計算過程中,由于來流邊界條件隨時間改變,每一個時間步需要進行足夠多步的迭代,以保證每一個時間步都收斂。圖4給出了計算結果和實驗數(shù)據(jù)[5]的對比。

圖4　BFM導彈不同攻角俯仰阻尼力矩系數(shù)Fig.4 Pitch damping coefficients at different angles of attack

從圖4中可以看出,俯仰阻尼力矩系數(shù)也能較好地符合實驗值,變化趨勢與實驗值類似,在攻角較小的情況下,計算誤差較大。在小攻角的情況下,攻角的小幅震蕩所引起的力矩系數(shù)變化比較小,容易產(chǎn)生比較大的誤差。這方面的計算還有待改善。

通過BFM數(shù)值實驗,證明了本文所述方法在滾轉、俯仰兩類運動情況下計算動導數(shù)都能獲得較高的精度,且能保證計算速度,這些方法有很高的可靠性。使用這些方法,進一步計算了一種多翼導彈的動導數(shù)。

2.2多翼反坦克導彈

該導彈根據(jù)美國“標槍”反坦克導彈外形為基礎設計[16]?！皹藰尅辈捎?片彈翼布局,尾部有4片方向舵,發(fā)射前彈翼和尾翼折疊插入彈體內(nèi),發(fā)射后自動打開,因此彈身上有用于存放彈翼和尾翼的開槽。該導彈采用鈍頭設計,這樣比尖頭更有利于增強導彈的動穩(wěn)定性,提高打擊精確度[17]。導彈外形如圖5所示。由于該物體外形比較復雜,對流場使用非結構網(wǎng)格劃分。

圖5　多翼導彈構形圖Fig.5 Configuration of multi-wing missile

該導彈以亞聲速巡航,選擇了馬赫數(shù)為0.3、0.6和0.8三個典型速度計算。攻角范圍從0°到20°.使用彈身長度作為參考長度,規(guī)定質(zhì)心位置距彈頂約550 mm.

提取了馬赫數(shù)為0.3、攻角為0°狀態(tài)下,導彈滾轉運動時8片彈翼附近的壓力云圖截面,如圖6所示。從中可以明顯看出,導彈的旋轉運動,使得彈翼兩側壓力分布產(chǎn)生不對稱的現(xiàn)象。不同馬赫數(shù)、不同攻角下多翼導彈的滾轉阻尼力矩系數(shù)對比如圖7所示。

圖6　彈翼附近的壓力云圖Fig.6 Pressure contour near wings

圖7　多翼導彈滾轉阻尼力矩系數(shù)Fig.7 Roll damping coefficient of multi-wing missile

圖8和圖9給出了馬赫數(shù)為0.3時法向力系數(shù)CN及俯仰力矩系數(shù)Cm隨攻角α的變化曲線。由于導彈外形比較復雜,彈翼以及彈身上存放彈翼的開槽之間相互干擾,導致某些時刻法向力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)變化較劇烈。

不同馬赫數(shù)、不同攻角下多翼導彈的俯仰阻尼力矩系數(shù)對比如圖10所示。

以上數(shù)據(jù)中,由于使用彈身長度作為參考長度,所得阻尼力矩系數(shù)會小于使用彈身直徑作參考長度的情況?？梢钥闯?不同馬赫數(shù)下,導彈的動態(tài)氣動特性變化趨勢基本相同。在大攻角情況下,導彈的動態(tài)氣動呈現(xiàn)非線性特性。這是由于導彈頭部的脫落渦隨攻角變化改變位置和形態(tài)造成的[18]。

亞聲速情況下,馬赫數(shù)變化對導彈阻尼力矩系數(shù)影響不大,而一旦導彈達到或接近跨聲速范圍,其阻尼力矩系數(shù)會有所上升,這是因為導彈局部已經(jīng)產(chǎn)生小的激波,會阻礙導彈的滾轉和俯仰運動。由于采用了多翼構形,導彈的阻尼力矩系數(shù)會有所提升,有利于導彈飛行時的動穩(wěn)定。

圖8　不同攻角下的法向力系數(shù)Fig.8 CNvs.different angles of attack

圖9　不同攻角下的俯仰力矩系數(shù)Fig.9 Cmvs.different angles of attack

圖10　多翼導彈俯仰阻尼力矩系數(shù)Fig.10 Pitch damping moment coefficient of the multi-wing missile

3　結論

基于現(xiàn)有的滾轉、俯仰動穩(wěn)定導數(shù)的CFD計算方法,本文提出了一種高效、準確的新方法。為了驗證該方法的可靠性,使用標準驗證模型BFM對其進行了驗證。并進一步將該方法應用于多翼反坦克導彈的動導數(shù)計算中,分析了其動態(tài)特性,得出以下結論:

1)使用CFD計算飛行器動導數(shù),本文所描述的計算方法,有效地縮短了計算時間,且保證了計算精度?？梢詰糜诖笠?guī)模計算的工程問題。

2)不同馬赫數(shù)下,導彈的動態(tài)氣動特性變化趨勢基本相同。在大攻角情況下,導彈的動態(tài)氣動呈現(xiàn)非線性特性。這是由于導彈頭部的脫落渦隨攻角變化改變位置和形態(tài)造成的。

3)亞聲速情況下,馬赫數(shù)變化對導彈阻尼力矩系數(shù)影響不大,而一旦導彈達到或接近跨聲速范圍,其阻尼力矩系數(shù)會有所上升。說明導彈局部產(chǎn)生的激波會影響其動態(tài)特性。

4)反坦克導彈的彈翼面積小,采用多翼布局可以提供較好的動態(tài)氣動特性。

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Numerical Compution of the Dynamic Derivatives of a Multi-wing Antitank Missile

YUE Jie-shun1, WU Song-ping1,2
(1.School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100091, China; 2.National Laboratory for Computational Fluid Dynamics, Beihang University, Beijing 100091, China)

Abstract:The methods of computing the dynamic derivatives are improved to estimate the unsteady aerodynamic characteristics of a multi-wing antitank missile.A quasi-steady state method is applied in computing the roll damping coefficient.The steady state flow is simulated by using sliding mesh technology.The unsteady pitch movement is simulated by using a reduced frequency method.In the movement, a far field velocity boundary condition is forced to oscillate.The computing procedures of roll and pitch damping moments are introduced based on these methods.These methods are applied to predict the dynamic derivatives of standard calibration model and a multi-wing antitank missile.The results indicate that the improved methods described have high accuracy and efficiency for the calculation of dynamic derivatives.And the improved methods are available for engineering applications.

Key words:ordnance science and teohnology; dynamic derivative; roll; unsteady pitch; damping moment;multi-wing antitank missile

作者簡介:岳杰順(1990—),男,博士研究生。E-mail:buaayjs@ buaa.edu.cn;吳頌平(1955—),男,教授,博士生導師。E-mail:wusping825@163.com

基金項目:國家自然科學基金項目(61378077)

收稿日期:2015-07-14

DOI:10.3969/ j.issn.1000-1093.2016.02.024

中圖分類號:V211.3

文獻標志碼:A

文章編號:1000-1093(2016)02-0367-06