滑模極值搜索算法ABS控制及對汽車側(cè)向穩(wěn)定性補(bǔ)償

周　兵， 李永輝， 袁希文, 胡嘵嵐, 程逸然

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙　410082; 2.上海飛機(jī)制造有限公司，上?！?00436)

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滑模極值搜索算法ABS控制及對汽車側(cè)向穩(wěn)定性補(bǔ)償

周兵1， 李永輝1， 袁希文1, 胡嘵嵐1, 程逸然2

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410082; 2.上海飛機(jī)制造有限公司，上海200436)

摘要：針對ABS控制時(shí)路面附著系數(shù)復(fù)雜多變以及最優(yōu)滑移率難以準(zhǔn)確估計(jì)的難點(diǎn)，提出一種基于滑模極值搜索算法的ABS控制，它根據(jù)“輪胎制動(dòng)力-滑移率曲線”的單峰值特性，通過極值搜索算法不斷的搜尋曲線的極值點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制來快速逼近極值點(diǎn)。針對轉(zhuǎn)彎制動(dòng)耦合工況，通過引入方向盤轉(zhuǎn)角對控制律進(jìn)行修正，補(bǔ)償車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性。在MATLAB/Simulink中建立了整車七自由度模型，對設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：直線制動(dòng)時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制器可以快速搜尋到最大制動(dòng)力和最優(yōu)滑移率。轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí)，考慮了轉(zhuǎn)向修正后制動(dòng)滑移率有所減小而輪胎側(cè)向力增大，但停車時(shí)間并未明顯增加，提高了汽車的側(cè)向穩(wěn)定性；當(dāng)路面條件改變時(shí)，控制器能夠自適應(yīng)路面附著系數(shù)的變化。

關(guān)鍵詞：車輛工程；防抱死制動(dòng)系統(tǒng)；滑模極值搜索算法；汽車側(cè)向穩(wěn)定性；路面附著系數(shù)

車輛防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(ABS)已發(fā)展成較成熟的產(chǎn)品，并在各種車輛上得到了應(yīng)用，但受路面附著條件影響[1-7]。目前應(yīng)用較多的方法是將目標(biāo)滑移率作為系數(shù)影響，ABS控制算法一直是ABS研究的難點(diǎn)和預(yù)先設(shè)定好的值，即無論在何種路面下的制動(dòng)過程都采用一個(gè)設(shè)定好的固定滑移率[1-2]；但是實(shí)際的輪胎縱向特性表明，不同的路面下，對應(yīng)的最優(yōu)滑移率并不是一定相同的。文獻(xiàn)[3-4]提出首先在線自動(dòng)識別路面，然后根據(jù)識別出的路面情況來自動(dòng)調(diào)整目標(biāo)滑移率。這種方法雖然考慮了路面條件對目標(biāo)滑移率的影響，但是依賴路面在線識別，緊急制動(dòng)情況下很難在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)控制。文獻(xiàn)[5-7]提出通過在線不斷地搜尋“輪胎制動(dòng)力-滑移率”曲線的極值點(diǎn)，自尋優(yōu)得到目標(biāo)滑移率。該方法不依賴目標(biāo)滑移率同時(shí)不受路面條件變化的影響，魯棒性較強(qiáng)。本文基于此提出一種基于滑模極值搜索算法的ABS控制。

轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí)，由輪胎摩擦橢圓可知，搜索輪胎最大制動(dòng)力時(shí)必然會(huì)導(dǎo)致側(cè)向力減小，降低車輛的側(cè)向穩(wěn)定性。因此，本文通過引入方向盤轉(zhuǎn)角對控制律進(jìn)行修正，適當(dāng)減小滑移率，從而增大輪胎側(cè)向力，提高車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性。

本文首先介紹滑模極值搜索算法的原理；其次在MATLAB/Simulink中建立整車七自由度數(shù)學(xué)模型；然后設(shè)計(jì)基于滑模極值搜索算法的ABS控制器，并考慮側(cè)向穩(wěn)定性補(bǔ)償；最后對控制器性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1滑模極值搜索算法的原理

滑模極值搜索算法結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]， 圖中θ為極值搜索的變量；sgn(x)為符號函數(shù)；1/s為積分環(huán)節(jié)；g(t)為以正常數(shù)ρ為斜率的外部輸入信號；s(t)為滑模極值搜索算法的切換變量；k為積分的比例系數(shù)。切換變量s(t)=y(t)-ρt，它迫使y(t)隨著ρt不斷增大或者減小，y(t)最終追蹤到極值。滑模極值搜索算法繼承了滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，具有收斂速度可以預(yù)先設(shè)置、魯棒性強(qiáng)、不受參數(shù)不確定和外界干擾的特點(diǎn)，但是區(qū)別于單純滑?？刂浦挥形ㄒ坏幕Ｃ妫O值搜索算法擁有一系列的滑模面，如此設(shè)計(jì)可以保證無論系統(tǒng)的初始狀態(tài)如何都可以在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。

圖1　滑模極值搜索算法結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure principle of extremum-seeking control

2車輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1整車模型

面向控制器驗(yàn)證用車輛模型采用七自由度整車模型，如圖2所示。

圖2　7-DOF車輛模型Fig.2 Seven degrees of freedom vehicle model

其中七自由度包含整車縱向、側(cè)向、橫擺三個(gè)自由度和四個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)自由度。下面列寫整車縱向、橫擺、側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式

Fxfrcosδr+Fxrl+Fxrr

Fxfrsinδr+Fyrl+Fyrr

Fyfrcosδr)-b(Fyrl+Fyrr)+Tf(Fyflsinδl-Fyfrsinδr-

Fxflcosδl+Fxfrcosδr)/2-Tr(Fxfl-Fxrr)/2

(1)

式中：m為整車質(zhì)量；vx為縱向速度；vy為側(cè)向速度；r為橫擺角速度；Izz為整車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fxi、Fyi分別為輪胎縱向力和側(cè)向力，其中i=fl,fr,rl,rr，分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；g為重力加速度；a,b分別為前軸、后軸至質(zhì)心距離；Tf、Tr分別為前、后輪距；δl、δr分別為左、右前輪轉(zhuǎn)角。

2.2輪胎模型

車輪采用半經(jīng)驗(yàn)公式的魔術(shù)公式輪胎模型，其表達(dá)式為

Y=Dsin{Carctan[BX-E(BX-arctan(BX))]}

(2)

式中：D、C、B、E分別為峰值因子、形狀因子、剛度因子和曲率因子；X為輪胎側(cè)偏角；Y輪胎側(cè)向力。

3控制策略

3.1滑模極值搜索算法器(SMESC)設(shè)計(jì)

由上文所述的滑模極值搜索算法原理可知，設(shè)計(jì)ABS控制器首先需要選擇合適的切換函數(shù)，構(gòu)造滑模面為[6]

si=Fxi(κi,αi)-ρt

(3)

為了簡化控制律，構(gòu)造滑模面時(shí)沒有考慮輪胎垂直載荷對Fxi的影響。但輪胎模型中考慮了垂直載荷對Fxi的影響，因此SMESC在搜尋最優(yōu)滑移率的過程中仍涉及到了垂直載荷變化的影響，不影響最優(yōu)滑移率的搜尋。

將si對時(shí)間求導(dǎo)得出

(4)

(5)

式中：M和β都是正常數(shù)。其中2β是sin函數(shù)的周期，影響滑移率切換控制的頻率。

將式(5)代入式(4)得到

(6)

與滑?？刂祁愃?，需要得到滑模極值搜索算法即式(6)的滑模可達(dá)條件。下面對此進(jìn)行推導(dǎo)。

sin(πsi/β)是以s(t)為自變量的周期函數(shù)，周期為2β。本文選擇s(t)初始值在β與2β之間即β

sgn(s(t)-2β)

(7)

① 令γ(t)=s(t)-β，則γ′(t)=s′(t)，因此

(8)

由sgn(γ(t))γ(t)=|γ(t)|可得

(9)

由此可得不等式

(10)

根據(jù)李雅普諾夫滑?？傻竭_(dá)條件

γ(t)γ′(t)<0

(11)

得到

(12)

式(11)的等價(jià)形式為

(13)

由此可得γ(t)→0即s(t)→β。

當(dāng)?Fxi(κi,αi)/?κi>0時(shí)，可以推導(dǎo)出s(t)在(-β,0)，(0,β)，(β,2β)…內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和方向如圖3所示。

圖3　?Fxi(κi,αi)/?κi>0時(shí)s(t)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖Fig.3 Motion state of s(t) when ?Fxi(κi,αi)/?κi>0

② 令γ(t)=s(t)-2β，同理可以證明

(14)

由式(13)同樣可推出s(t)→2β。

當(dāng)?Fxi(κi,αi)/?κi<0時(shí)，可以推導(dǎo)出s(t)在(-β,0)，(0,β)，(β,2β)…內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和方向如圖4所示。

圖4　?Fxi(κi,αi)/?κi<0時(shí)s(t)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖Fig.4 Motion state of s(t) when ?Fxi(κi,αi)/?κi<0

由①②證明，得到式(6)的滑?？傻竭_(dá)條件為

(15)

以上分析表明s(t)在任意的初始值條件下，均會(huì)收斂于kβ，k=(0,±1,±2,…)。kβ即一系列滑模面，它保證了任意初始值條件下滑?？蛇_(dá)性。

si=kβ=Fxi(ki,αi)+ρt

(16)

(17)

直線制動(dòng)時(shí)αi=0，由式(16)、(17)可以看出，F(xiàn)xi(Fxi數(shù)值為負(fù))以-ρ的斜率不斷減小，直到追蹤到制動(dòng)力的極值。?Fxi(κi,αi)/?κi代表制動(dòng)力-滑移率曲線的斜率，當(dāng)該斜率大于ρ/M時(shí)，制動(dòng)力一直增加接近制動(dòng)力-滑移率曲線的極大值點(diǎn)，直到式(15)不能夠滿足時(shí)，停止搜索。

3.2轉(zhuǎn)彎制動(dòng)聯(lián)合控制

(18)

式中：δf為方向盤轉(zhuǎn)角，ε是一個(gè)正常數(shù)。

將式(18)代入式(4)得出：

(19)

同理證明出式(19)的滑?？傻竭_(dá)條件為

式中：ρ,M值能夠決定極值搜索的速度和最終的最大制動(dòng)力工作的區(qū)域。其中，ρ較大時(shí)能夠加快搜索速度。

3.3制動(dòng)力矩計(jì)算

由車輪動(dòng)力學(xué)可得

(21)

忽略空氣阻力，縱向車速可由下式得到

(22)

(23)

將式(18)代入式(23)得出期望的制動(dòng)力矩為

(24)

為了計(jì)算期望制動(dòng)力矩的值，需要提供輪胎縱向力信號，但目前無法利用傳感器直接測量輪胎縱向力，因此本文建立了滑模觀測器[5]，對輪胎縱向力進(jìn)行了估計(jì)。期望制動(dòng)力的實(shí)現(xiàn)需要液壓開關(guān)閥及液壓作動(dòng)器，其模型的建立參考文獻(xiàn)[6]，本文不再贅述。圖5給出了滑模極值搜索算法器控制框圖。

圖5　SMESC控制框圖Fig.5 Control block of SMESC

4數(shù)值仿真與驗(yàn)證

分別在恒定附著系數(shù)和變附著系數(shù)路面上進(jìn)行制動(dòng)工況仿真，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器效果。表1為整車模型參數(shù)。

表1　整車模型參數(shù)

4.1直線制動(dòng)

方向盤轉(zhuǎn)角0°，初始車速為30 m/s；路面摩擦因數(shù)為1。

圖6顯示，直線制動(dòng)時(shí)輪胎利用率可以快速到達(dá)最大值1，說明ABS可以快速搜索到地面所能夠提供的最大制動(dòng)力，并以此進(jìn)行制動(dòng)。圖7顯示，0.2 s后控制器搜索到了最優(yōu)滑移率并且一直保持這個(gè)值，說明不依賴參考模型，該控制算法可以自動(dòng)搜索到最優(yōu)滑移率。圖8給出了制動(dòng)力矩的變化曲線，可以看出所控制的制動(dòng)力矩快速到達(dá)一定值后開始出現(xiàn)振蕩，這是滑?？刂圃诨Ｃ鎭砘馗哳l切換的緣故。這也驗(yàn)證了滑模極值搜索算法在極值點(diǎn)附近存在振蕩的特性。

圖6　輪胎利用率-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.6 Utilization rate of the tire-time curve

圖7　滑移率-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.7 Slip rate-time curve

圖8　制動(dòng)力矩—時(shí)間關(guān)系曲線Fig.8 Braking torque-time curve

4.2恒定附著系數(shù)路面轉(zhuǎn)彎制動(dòng)

初始車速為30 m/s；路面摩擦因數(shù)為1；1 s后開始轉(zhuǎn)向，0.5 s內(nèi)方向盤轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)到80°。

圖9顯示，考慮了轉(zhuǎn)向修正后，制動(dòng)滑移率有所減小而側(cè)向力明顯增大(圖10)，且二者變化量均是前輪大于后輪，制動(dòng)時(shí)間卻沒有明顯增加(圖11)，說明修正后的控制算法在保證制動(dòng)距離不增大前提下，可以提高車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性。

圖9　滑移率-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.9 Slip rate-time curve

圖10　側(cè)向力-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.10 Lateral force-time curve

圖11　縱向車速—時(shí)間關(guān)系曲線Fig.11 Longitudinal speed-time curve

4.3變附著系數(shù)路面轉(zhuǎn)彎制動(dòng)

初始車速為30 m/s，初始路面摩擦系數(shù)為1，1 s后路面附著系數(shù)由1變?yōu)?.6，2 s后開始轉(zhuǎn)向，0.5 s內(nèi)方向盤轉(zhuǎn)角由0°到80°。

圖12顯示，仿真開始1 s時(shí)，輪胎利用率由1變?yōu)?.6，這說明控制器可以自適應(yīng)路面附著系數(shù)的變化，以及在任意路面條件下都能快速搜索到最大制動(dòng)力；考慮轉(zhuǎn)向修正后，輪胎縱向力利用率有所減小，以增加輪胎側(cè)向力，補(bǔ)償汽車側(cè)向穩(wěn)定性。其中前輪輪胎縱向力利用率減小量明顯大于后輪，這是由于后輪制動(dòng)時(shí)垂直載荷較小，可提供的輪胎側(cè)向力也較小。圖13顯示，考慮轉(zhuǎn)向修正后，前后輪輪胎側(cè)向力明顯增大，且前輪增量大于后輪增量，這是也由于前輪垂直載荷更大，可利用的側(cè)向力更大的緣故。可見考慮轉(zhuǎn)向修正后，在變附著系數(shù)路面下也可以補(bǔ)償汽車側(cè)向穩(wěn)定性。

圖12　輪胎利用率-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.12 Utilization rate of the tire-time curve

圖13　側(cè)向力-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.13 Lateral force-time curve

5結(jié)論

(1) 本文提出一種不依賴參考模型的ABS自適應(yīng)控制-滑模極值搜索算法，并從理論上證明了其任意初始值條件下滑模可達(dá)性，得到了側(cè)向穩(wěn)定性補(bǔ)償前后的滑?？傻竭_(dá)條件。

(2) 直線制動(dòng)時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制器可以快速搜尋到最大制動(dòng)力和最優(yōu)滑移率，無需對路面附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)即可得到目標(biāo)滑移率。

(3) 轉(zhuǎn)彎制動(dòng)時(shí)，考慮了側(cè)向穩(wěn)定性補(bǔ)償后制動(dòng)滑移率有所減小而輪胎側(cè)向力增大，但停車時(shí)間并未明顯增加；當(dāng)路面條件改變時(shí)，能夠自適應(yīng)路面附著系數(shù)的變化，提高了汽車的側(cè)向穩(wěn)定性。

參 考 文 獻(xiàn)

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Sliding mode extremum-seeking algorithm for control of ABS With vehicle lateral stability improvement

ZHOUBing1,LIYong-hui1,YUANXi-wen1,HUXiao-lan1,CHENGYi-ran2

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Shanghai Aircraft Manufacturing Co., LTD, Shanghai 200436, China)

Abstract:A new control algorithm of ABS was proposed base on the sliding mode extremum-seeking algorithm, aiming at the fact that the road adhesion coefficient is complex and varying and the optimal slip ratio is difficult to be estimated accurately. The algorithm was implemented by adopting the extremum-seeking algorithm as a self-optimization routine to seek the peak point of the tire braking force-slip rate curve, at the same time the peak point was quickly approached using the sliding mode variable structure control method. Moreover, the driving condition of braking-in-turn was taken into consideration. The control law was corrected by introducing the steering wheel angle to compensate the vehicle lateral stability when swerving. Numerical simulation studies was conducted to evaluate the proposed control algorithm using a 7-DOF full vehicle model built in MATLAB/Simulink. The simulation results showed that the designed controller can quickly find the maximum braking force and the optimal slip ratio with respect to the unknown and possibly changing road conditions; during braking-in-turn, the slip ratio decreases and the tire lateral force increases without overtly increasing the parking time, the lateral stability of the vehicle is improved; the controller can adapt to the variable road adhesion coefficient when road conditions changing.

Key words:vehicle engineering; anti-lock braking system (ABS); sliding mode extremum-seeking algorithm; vehicle lateral stability; road adhesion coefficient

中圖分類號:U463.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.020

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-13

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275162);智能型新能源汽車國家2011協(xié)同創(chuàng)新中心、湖南省綠色汽車2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助

第一作者 周兵 男，博士，副教授，1972年生