基于能量函數(shù)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器H∞控制

吳忠強(qiáng)　吳昌韓　賈文靜　趙立儒

燕山大學(xué)，秦皇島， 066004

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基于能量函數(shù)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器H∞控制

吳忠強(qiáng)吳昌韓賈文靜趙立儒

燕山大學(xué)，秦皇島， 066004

摘要：研究了基于能量函數(shù)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器H∞控制問(wèn)題。為有效控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，首先對(duì)無(wú)擾動(dòng)條件下的永磁同步電機(jī)哈密頓模型進(jìn)行整形，使轉(zhuǎn)速達(dá)到期望值。然后，在存在擾動(dòng)的條件下，設(shè)計(jì)了一種基于哈密頓函數(shù)的H∞控制器。最后，采用基于哈密頓函數(shù)的擴(kuò)張+反饋方法設(shè)計(jì)了一種觀測(cè)器，對(duì)轉(zhuǎn)子角速度進(jìn)行測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了無(wú)速度傳感器整形+H∞控制。仿真結(jié)果表明，基于觀測(cè)器的整形+H∞控制器能實(shí)現(xiàn)對(duì)角速度的高精度估計(jì)，可有效克服擾動(dòng)，并較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制功能。

關(guān)鍵詞：能量函數(shù)；永磁同步電機(jī)；無(wú)速度傳感器；H∞控制

0引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchro-nous motors, PMSM)系統(tǒng)是一種典型的多變量、強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)，具有復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，在一定的參數(shù)條件下會(huì)產(chǎn)生如混沌、Hopf分岔、周期振蕩等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，使其轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)劇烈振蕩[1]。在需要電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行或精準(zhǔn)調(diào)速的場(chǎng)合，上述現(xiàn)象的存在將引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，直接影響電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

隨著對(duì)電機(jī)小型化、微型化的需求日益增加，同時(shí)考慮到設(shè)備故障率、成本等問(wèn)題，無(wú)速度傳感器控制方案逐漸成為研究熱點(diǎn)[2-5]。文獻(xiàn)[6]針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)，設(shè)計(jì)了由積分反步控制和滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)速度辨識(shí)器組成的無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)；文獻(xiàn)[7]在永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)中，為提高系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)能力，給出了一種基于模糊控制原理的改進(jìn)型自抗擾控制算法；文獻(xiàn)[8]針對(duì)永磁同步電機(jī)，提出了一種基于新的高速滑模觀測(cè)器的無(wú)速度傳感器控制策略；文獻(xiàn)[9]為減小速度檢測(cè)對(duì)無(wú)軸承感應(yīng)電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性與精度的影響，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演法的無(wú)速度傳感器矢量控制方案。

能量函數(shù)簡(jiǎn)單、直觀，物理意義易于理解，在電機(jī)控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。哈密頓(Hamilton)函數(shù)是一種典型的能量函數(shù)，是非線性科學(xué)中一個(gè)重要的研究方向。哈密頓函數(shù)、能量流以及系統(tǒng)矩陣所反映的系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)聯(lián)機(jī)制能為研究者提供研究對(duì)象更多的動(dòng)力學(xué)細(xì)節(jié)[10]。針對(duì)典型的永磁同步電機(jī)非線性系統(tǒng)，哈密頓系統(tǒng)理論提供了更多的可行性方法。文獻(xiàn)[11]針對(duì)高性能的表面式永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng),推導(dǎo)出考慮逆變器的統(tǒng)一端口受控耗散哈密頓數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的無(wú)源控制器；文獻(xiàn)[12]基于哈密頓系統(tǒng)并充分利用系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)和無(wú)需補(bǔ)償“無(wú)功力”的優(yōu)點(diǎn)，建立了混沌系統(tǒng)的哈密頓模型，并考慮了系統(tǒng)存在外擾情況下的H∞控制方法；文獻(xiàn)[13]針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)用永磁同步電機(jī)，利用互聯(lián)和阻尼配置及能量整形方法實(shí)現(xiàn)了考慮鐵損的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的哈密頓鎮(zhèn)定控制。

本文研究了基于能量函數(shù)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器H∞控制問(wèn)題。為有效控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，對(duì)無(wú)擾動(dòng)狀態(tài)下的永磁同步電機(jī)進(jìn)行整形，通過(guò)互聯(lián)與阻尼配置的方法，使電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到期望值，同時(shí)永磁同步電機(jī)哈密頓系統(tǒng)在期望平衡點(diǎn)達(dá)到最小值，滿(mǎn)足后續(xù)設(shè)計(jì)需要?？紤]擾動(dòng)存在的情況下，設(shè)計(jì)了一種H∞控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的抑制。采用基于哈密頓函數(shù)的擴(kuò)張+反饋方法設(shè)計(jì)了一種觀測(cè)器，對(duì)轉(zhuǎn)子角速度進(jìn)行測(cè)量。仿真結(jié)果表明，基于觀測(cè)器的整形+H∞控制器能有效克服電壓波動(dòng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制功能。

1永磁同步電機(jī)模型

通過(guò)Clarke-Park變換，永磁同步電機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型可表示為

(1)

Te=Pψiq+P(Ld-Lq)idiq

式中，u、i、L分別為電壓、電流、電感；下標(biāo)d、q分別表示d、q軸分量，對(duì)于表面式永磁同步電機(jī)，Ld=Lq；Rs為定子電阻，下標(biāo)s表示定子；ω為轉(zhuǎn)子角頻率；P為極對(duì)數(shù)；J為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為黏滯系數(shù)； TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ψ為永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁鏈。

2PMSM系統(tǒng)的端口受控哈密頓(PCH)模型的建立

以表面式永磁同步電機(jī)為例。定義系統(tǒng)狀態(tài)向量x、控制輸入向量u分別為

其中，D=diag(L,L,J)。令

T=[00-TL]T

并取永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為其電能與機(jī)械能之和，即

(2)

可知

?xH=[idiqω]T

存在擾動(dòng)情況下，式(1)所示的永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)模型可以表示成如下的端口受控哈密頓系統(tǒng)：

(3)

其中，輸出y∈R2；g11，g22為常數(shù)；ξ為未知擾動(dòng)信號(hào)；J(x)為反對(duì)稱(chēng)矩陣，反映了系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R(x)為正定對(duì)稱(chēng)矩陣，反映了端口上的附加阻性結(jié)構(gòu)。

令u=u1+u2+u3，其中，u1為待設(shè)計(jì)的整形控制器，其目的是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤，u2為考慮擾動(dòng)狀態(tài)下的H∞控制器，u3為擴(kuò)張+反饋法設(shè)計(jì)觀測(cè)器時(shí)的控制器，下面分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3整形控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)端口受控哈密頓系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的能量函數(shù)需要在期望的平衡點(diǎn)x*處取得極小值。若不為極小值，則需要對(duì)系統(tǒng)能量函數(shù)進(jìn)行整形。顯然系統(tǒng)式(3)的能量函數(shù)式(2)在期望的平衡點(diǎn)處不為極小值(?xH(x*)≠0)，需要對(duì)系統(tǒng)能量函數(shù)進(jìn)行整形。

選取期望的哈密頓函數(shù)為

令

(4)

(5)

Ha(x)=Hd(x)-H(x)

[Jd(x)-Rd(x)]?xHa=

-[Ja(x)-Ra(x)]?xH+g(x)u1+T

(6)

(7)

(8)

(9)

將u1代入式(3)，系統(tǒng)式(3)可整形為

(10)

4H∞控制器設(shè)計(jì)

考慮ξ≠0的情況下H∞控制器u2的設(shè)計(jì)。令u3=0，則整形后的系統(tǒng)可表示為

(11)

系統(tǒng)式(11)的H∞控制問(wèn)題可描述為：對(duì)于給定的干擾抑制水平γ≥0，需求得狀態(tài)反饋律u2，使得閉環(huán)系統(tǒng)的L2增益(由ξ到y(tǒng))不大于γ，即

(12)

成立。

引理1[14]針對(duì)系統(tǒng)

(13)

f(x)、h(x)為非線性函數(shù)，若存在函數(shù)V(x)≥0(V(x*)=0)，使得哈密頓-雅可比不等式

(14)

成立，則系統(tǒng)的L2增益(由ξ到y(tǒng))不大于γ，即式(12)成立。

H∞控制器u2的設(shè)計(jì)以定理形式給出如下。

定理1若系統(tǒng)式(11)滿(mǎn)足

(15)

則系統(tǒng)式(11)的H∞控制問(wèn)題可由下列控制律完成：

(16)

證明：

將式(16)代入式(11)，可得

(17)

令

h(x)=gT(x)?xHd

(18)

(19)

則式(17)可表示成式(13)形式。

取V(x)=Hd(x)+c≥0，其中c=-Hd(x*)，則由式(15)和式(17)可得

g(x)gT(x))?xHd=-(?xHd)T[Rd(x)+

(20)

由引理1可知，系統(tǒng)式(11)的L2增益(由ξ到y(tǒng))不大于γ。

5觀測(cè)器設(shè)計(jì)

考慮小型化和節(jié)約成本，不對(duì)電機(jī)角速度進(jìn)行直接測(cè)量，采用觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)。以觀測(cè)量代替控制器式(7)、式(8)、式(16)中的不可測(cè)量。令ξ=0，u2=0，系統(tǒng)式(10)可改寫(xiě)為

(21)

作如下假設(shè)：

假設(shè)1存在非零矩陣K(x)，使得函數(shù)矩陣

W(x)=Rd(x)+(g(x)K(x)+KT(x)g(x))≥0

(22)

成立。

所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器為

(23)

證明：

由式(21)、式(23)可組成如下擴(kuò)展系統(tǒng)：

(24)

(25)

將式(25)代入式(24)，可得

(26)

由假設(shè)1可知

(27)

可知系統(tǒng)式(26)是穩(wěn)定的。

系統(tǒng)式(3)基于觀測(cè)器的整形+H∞轉(zhuǎn)速控制器為

(28)

(29)

6仿真分析

以一臺(tái)表面式永磁同步電機(jī)為例，其參數(shù)為：Rs=0.029 Ω，L=11.5 mH，J=1.191×10-3kg·m2，B=0.0162 N·m·s/rad，P=2，ψ=0.034 N·m/A。

圖1　電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度實(shí)際值和觀測(cè)值

圖2　q軸電流實(shí)際值和觀測(cè)值

圖3　d軸電流實(shí)際值和觀測(cè)值

從圖1～圖3可看出，觀測(cè)器較好地估計(jì)出電機(jī)三個(gè)狀態(tài)量的實(shí)際值，調(diào)整過(guò)程快，估計(jì)精度高?；谟^測(cè)器的整形+H∞控制器不但將電機(jī)轉(zhuǎn)速控制在期望值，且擾動(dòng)抑制效果明顯。

利用CCS3.3軟件來(lái)觀察永磁同步電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速，將實(shí)際轉(zhuǎn)速存入DLOG_4CH_buff3寄存器中，估計(jì)轉(zhuǎn)速存入DLOG_4CH_buff4寄存器中，寄存器容量為1024。選擇View→Graph→Time/Frequency，CCS3.3彈出如圖4所示的圖形對(duì)話框，利用此圖形可實(shí)時(shí)觀測(cè)電機(jī)速度，圖中兩個(gè)坐標(biāo)(589,0.382 874)和(589,0.382 874)分別代表寄存器第589個(gè)值對(duì)應(yīng)的電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速。0.382 874是與60 rad/s相對(duì)應(yīng)的標(biāo)幺值。從圖4中可看出，此刻轉(zhuǎn)速估計(jì)得很好，有些時(shí)刻有微小偏差，與仿真結(jié)果相符。說(shuō)明所設(shè)計(jì)觀測(cè)器和控制器是正確的。

圖4　轉(zhuǎn)子角速度實(shí)際值和觀測(cè)值實(shí)驗(yàn)曲線

7結(jié)束語(yǔ)

研究了基于能量函數(shù)的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器H∞控制問(wèn)題。為將電機(jī)轉(zhuǎn)速控制至期望值，基于互聯(lián)與阻尼參數(shù)配置方法，對(duì)無(wú)擾動(dòng)狀態(tài)下的永磁同步電機(jī)模型進(jìn)行整形控制，使電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到期望值。在存在擾動(dòng)的狀態(tài)下，設(shè)計(jì)了一種H∞控制器。采用基于哈密頓函數(shù)的擴(kuò)張+反饋方法設(shè)計(jì)了一種觀測(cè)器，對(duì)轉(zhuǎn)子角速度進(jìn)行測(cè)量。仿真結(jié)果表明，觀測(cè)器能較好地對(duì)電機(jī)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)基于觀測(cè)器的整形+H∞控制器既能有效克服電壓波動(dòng)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，又能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的高精度跟蹤。

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(編輯袁興玲)

Speed SensorlessH∞Control for PMSM Based on Energy Function

Wu ZhongqiangWu ChanghanJia WenjingZhao Liru

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:The speed sensorless H∞control method for PMSM was researched based on the energy function. In order to control the speed of motor rotator effectively, firstly the Hamilton model of the PMSM was shaped when there was not disturbances, and the rotator speed might reach the expected value. When there were disturbances, a H∞controller was designed based on the Hamilton function. An observer was designed using the method of expansion plus feedback based on the Hamilton function and used to measure the angular speed of rotator, and the speed sensorless shape plus H∞control were achieved. The simulation results show that the shape plus H∞control based on the observer can estimate the angular speed accurately, and restrain the disturbances of system, and control the rotator speed effectively.

Key words:energy function; permanent magnet synchronous motor(PMSM); speed sensorless; H∞control

作者簡(jiǎn)介：吳忠強(qiáng)，男，1966年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授。研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電及控制。吳昌韓，男，1987年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。賈文靜，女，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。趙立儒，男，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。

中圖分類(lèi)號(hào)：TM341；TH73

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.003

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與寶鋼集團(tuán)有限公司聯(lián)合資助項(xiàng)目(U1260203)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2012203088)

收稿日期：2015-05-11