無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

陳　?！〔堋∫?2,3　秦友蕾

1.江南大學(xué)，無(wú)錫，2141222.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，2141223.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200240

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無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

陳海1曹毅1,2,3秦友蕾1

1.江南大學(xué)，無(wú)錫，2141222.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫，2141223.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200240

摘要：基于螺旋理論對(duì)具有無(wú)耦合、完全各向同性特點(diǎn)的1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合，綜合的并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用支鏈獨(dú)立驅(qū)動(dòng)原則，即并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動(dòng)是由獨(dú)立的輸入驅(qū)動(dòng)提供的。首先根據(jù)期望1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征(沿Z軸的移動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng))和完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正逆雅可比矩陣必為對(duì)角陣的要求，利用螺旋理論構(gòu)造滿(mǎn)足所期望形式的正逆雅可比矩陣；其次根據(jù)正逆雅可比矩陣所要滿(mǎn)足的條件，確定支鏈驅(qū)動(dòng)副作用于動(dòng)平臺(tái)上的使動(dòng)螺旋，再得到該使動(dòng)螺旋對(duì)應(yīng)支鏈上的表示驅(qū)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)螺旋和除驅(qū)動(dòng)螺旋之外的其他運(yùn)動(dòng)螺旋系，據(jù)此可完成支鏈結(jié)構(gòu)螺旋系的配置；最后根據(jù)約束螺旋理論依次取出兩條支鏈連接動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)。通過(guò)這種方法得到大量無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。最后對(duì)綜合出的一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，驗(yàn)證了構(gòu)型方法的正確性。

關(guān)鍵詞：螺旋理論; 支鏈驅(qū)動(dòng); 并聯(lián)機(jī)構(gòu); 型綜合

0引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)相對(duì)于串聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，具有一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如承載能力高、剛度相對(duì)較強(qiáng)、慣性相對(duì)較小等，其中Delta機(jī)構(gòu)的廣泛應(yīng)用更是激發(fā)了廣大研究人員對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究興趣[1]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合一直是機(jī)構(gòu)學(xué)研究的熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在這方面做了大量的工作，主要有基于位移群論的構(gòu)型方法[2]、基于螺旋理論的構(gòu)型方法[3]、基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)型方法[4]三大類(lèi)，并得到了許多的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型[5-6]。

最初，綜合的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有6個(gè)自由度，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)，在許多應(yīng)用場(chǎng)合，并不需要這么多的自由度，由此少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)逐漸進(jìn)入人們視野。并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制起來(lái)相對(duì)較難，而且關(guān)于機(jī)構(gòu)的整體性能以及結(jié)構(gòu)剛性等問(wèn)題也未得到很好的解決。為了克服上述缺點(diǎn)，學(xué)者們開(kāi)始針對(duì)一些特殊類(lèi)型并聯(lián)機(jī)構(gòu)展開(kāi)了研究，如解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)[7-8]、完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)[9-10]等。Carricato等[11]在2002年證明存在一類(lèi)特殊的移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，這類(lèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在整個(gè)工作空間內(nèi)都存在著一個(gè)一直不變的正交的正雅可比矩陣和一個(gè)對(duì)角逆雅可比矩陣，此類(lèi)機(jī)構(gòu)也屬于完全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)。Gogu[12]在2004年提出了一種基于線(xiàn)性變換理論的方法來(lái)綜合完全各向同性移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)；Carricato[13]在2005年根據(jù)螺旋理論也提出了一種方法來(lái)綜合四自由度3T1R完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并且綜合出的機(jī)構(gòu)也是解耦的；張彥斌等[14]根據(jù)互易螺旋理論綜合了2T1R和3T類(lèi)完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)。目前在顯微操作、精密儀器等領(lǐng)域，機(jī)器人末端精度問(wèn)題仍然沒(méi)有被有效解決，串聯(lián)機(jī)構(gòu)存在誤差累積大、剛性差等問(wèn)題，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)從某種程度上可以彌補(bǔ)這一不足。所以對(duì)于1T1R無(wú)耦合完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型研究具有一定的意義，這類(lèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有控制簡(jiǎn)單、剛性相對(duì)較好、精度較高的特點(diǎn)，具有一定的應(yīng)用前景。

本文基于螺旋理論對(duì)無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合。

1理論基礎(chǔ)

1.1螺旋理論

文獻(xiàn)[15]研究表明，螺旋的組成形式為(S;S0)，S為原部，表示方向矢量，S0為對(duì)偶部，且有：

S0=r×S+hS

(1)

其中，r為坐標(biāo)原點(diǎn)到S上任一點(diǎn)的位置矢量，h為螺旋的節(jié)距。螺旋也可用Plüker坐標(biāo)(LMN；PQR)來(lái)表示。

1.2互易螺旋

(2)

則螺旋$1和螺旋$2互為反螺旋，其中“°”表示兩螺旋的互易積。

1.3使動(dòng)螺旋

使動(dòng)螺旋表示驅(qū)動(dòng)副作用于動(dòng)平臺(tái)上的力或力偶，當(dāng)其形式為$i=(lmn;pqr)時(shí)，表示作用力；當(dāng)其形式為$i=(000 ;lmn)時(shí)，則表示一個(gè)作用力偶。

1.4約束螺旋

當(dāng)螺旋表示約束力線(xiàn)矢和約束力偶時(shí)，通過(guò)求取反螺旋可以得到機(jī)構(gòu)的約束螺旋系，支鏈約束的共同作用限制了機(jī)構(gòu)的自由度，其具體約束條件和被約束自由度參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

2解耦和完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)特性分析

(3)

(4)

(5)

分支約束螺旋系限制了動(dòng)平臺(tái)沿任何不平行于Z軸方向的旋轉(zhuǎn)自由度和垂直于Z軸方向的移動(dòng)自由度，即任何不平行于Z軸方向的v值和w值恒為零。對(duì)應(yīng)于使動(dòng)螺旋$ai(i=1, 2)，在式(5)中將使動(dòng)螺旋的形式改變，這并不改變式(5)的意義，可以得到下式的形式：

(6)

(7)

(8)

如果Jv是可逆矩陣，則有：

(9)

取：

(10)

式中，J為機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣。

若期望機(jī)構(gòu)為無(wú)耦合完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，則當(dāng)機(jī)構(gòu)雅可比矩陣為對(duì)角陣時(shí)，滿(mǎn)足無(wú)耦合并聯(lián)機(jī)構(gòu)條件。對(duì)于完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，則有：

J=c2I

(11)

其中，c為常數(shù)，I為單位陣。由式(10)可知，當(dāng)Jr、Jv均為對(duì)角陣，且對(duì)角線(xiàn)上元素都相等時(shí)，則此機(jī)構(gòu)在工作空間內(nèi)雅可比條件數(shù)恒為1，即為完全各向同性機(jī)構(gòu)[11]。所以，只需保證Jr、Jv均為對(duì)角陣，則機(jī)構(gòu)具有很好的各向同性，且屬于完全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

3無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合原理

由上述分析可知，如果能保證機(jī)構(gòu)的正逆雅可比矩陣均為非零對(duì)角陣，則此機(jī)構(gòu)一定是完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，也是完全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)?；诖私Y(jié)論，本文提出了一種利用螺旋理論來(lái)構(gòu)造正逆雅可比矩陣均為對(duì)角陣的方法，進(jìn)而得到滿(mǎn)足期望要求的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。由于機(jī)構(gòu)的正逆雅可比矩陣與使動(dòng)螺旋和驅(qū)動(dòng)螺旋有關(guān)，所以可以通過(guò)給定使動(dòng)螺旋和驅(qū)動(dòng)螺旋的形式，來(lái)得到對(duì)角非零的正逆雅可比矩陣。又因?yàn)轵?qū)動(dòng)螺旋是根據(jù)驅(qū)動(dòng)副得到的，在支鏈中隨著機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)及支鏈的運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)螺旋的表達(dá)式可能會(huì)發(fā)生改變，所以本文中驅(qū)動(dòng)副均和固定平臺(tái)直接相連，以保證驅(qū)動(dòng)螺旋的形式不會(huì)隨著支鏈的運(yùn)動(dòng)而改變。

同時(shí)由文獻(xiàn)[16]可知，對(duì)于移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其驅(qū)動(dòng)副既可為移動(dòng)副，也可為轉(zhuǎn)動(dòng)副，當(dāng)驅(qū)動(dòng)副為轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí)，該分支同時(shí)需具有一個(gè)與驅(qū)動(dòng)副構(gòu)成2R平行子鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)副，這種情況相當(dāng)于一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)移動(dòng)副的線(xiàn)性組合，其作用效果和用移動(dòng)副直接驅(qū)動(dòng)是相同的。結(jié)合以上分析，可依據(jù)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)原則，利用螺旋理論完成無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型，其原理過(guò)程如下：

(1)根據(jù)支鏈獨(dú)立驅(qū)動(dòng)原則和機(jī)構(gòu)正逆雅可比矩陣需為對(duì)角陣的要求，確定支鏈驅(qū)動(dòng)控制的動(dòng)平臺(tái)輸出自由度，然后給出該支鏈驅(qū)動(dòng)副作用于動(dòng)平臺(tái)上的使動(dòng)螺旋形式。

(2)根據(jù)使動(dòng)螺旋確定支鏈中的驅(qū)動(dòng)螺旋，其中當(dāng)使動(dòng)螺旋為力線(xiàn)矢類(lèi)螺旋時(shí)，驅(qū)動(dòng)副可以是移動(dòng)副或是2R平行子鏈轉(zhuǎn)動(dòng)副，對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)螺旋為偶量螺旋或力線(xiàn)矢螺旋；當(dāng)使動(dòng)螺旋為偶量類(lèi)螺旋時(shí)，驅(qū)動(dòng)副只能為轉(zhuǎn)動(dòng)副，對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)螺旋為力線(xiàn)矢螺旋。

(3)根據(jù)支鏈上除驅(qū)動(dòng)螺旋之外的其他運(yùn)動(dòng)螺旋和使動(dòng)螺旋的互易積為0的特點(diǎn)，利用反螺旋準(zhǔn)則可以推導(dǎo)出該支鏈上可以存在的除驅(qū)動(dòng)螺旋之外的其他運(yùn)動(dòng)螺旋系，據(jù)此即可推導(dǎo)出該支鏈所有可能存在的結(jié)構(gòu)類(lèi)型。

(4)根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)約束螺旋綜合理論，依次選擇兩條支鏈連接動(dòng)靜平臺(tái)，即可獲得期望的1T1R無(wú)耦合完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

本文構(gòu)造的無(wú)耦合完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正逆雅可比矩陣均為對(duì)角陣，所以屬于完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，同時(shí)機(jī)構(gòu)的輸出自由度是由獨(dú)立的輸入驅(qū)動(dòng)提供的，即每條支鏈只含有一個(gè)驅(qū)動(dòng)副，控制動(dòng)平臺(tái)的一個(gè)輸出自由度，也滿(mǎn)足完全解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性。

4無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合

在構(gòu)型綜合過(guò)程中，假設(shè)第一條支鏈只提供動(dòng)平臺(tái)沿Z軸方向的移動(dòng)驅(qū)動(dòng)，第二條支鏈只提供動(dòng)平臺(tái)繞Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)。下面根據(jù)上述構(gòu)型原理分別給出兩條支鏈的構(gòu)型過(guò)程。

4.1第一條支鏈的型綜合過(guò)程

假設(shè)第一條支鏈只提供沿Z軸方向的移動(dòng)驅(qū)動(dòng)，正雅可比矩陣中第一行只有一個(gè)非零元素[Jr]11。可知驅(qū)動(dòng)副作用于動(dòng)平臺(tái)上的使動(dòng)螺旋為力線(xiàn)矢螺旋，設(shè)使動(dòng)螺旋的形式為$a1=[l1m1n1;p1q1r1]，由于使動(dòng)螺旋只對(duì)動(dòng)平臺(tái)沿Z軸方向有驅(qū)動(dòng)力，所以設(shè)$a1=[0 0n1;p1q10]，其他的情況不符合要求。設(shè)使動(dòng)螺旋過(guò)動(dòng)平臺(tái)上一點(diǎn)(p1,q1,r1)，根據(jù)式(1)可得$a1=[0 0 1;q1p10]，為簡(jiǎn)化分析，下文出現(xiàn)的螺旋均作單位螺旋處理。

4.1.1驅(qū)動(dòng)副為沿Z軸方向的移動(dòng)副

設(shè)支鏈中驅(qū)動(dòng)副的螺旋表達(dá)形式為$q1=[a1b1c1;d1e1f1]，此時(shí)有：

[Jv]11=$q1°$a1=f1+a1q1+b1p1

(12)

若需[Jv]11為常數(shù)，則a1、b1需等于0。即$q1存在以下兩種情況：

(13)

將式(13)代入式(12)，有：

(14)

由式(14)可知，第一種情況不滿(mǎn)足要求，所以有：

(15)

綜上所述有：

(16)

4.1.2驅(qū)動(dòng)副為2R平行子鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)副

當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支驅(qū)動(dòng)為移動(dòng)驅(qū)動(dòng)時(shí)，可以用一個(gè)垂直于原驅(qū)動(dòng)方向的由兩個(gè)軸線(xiàn)平行的轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成的2R平行子鏈來(lái)替代該驅(qū)動(dòng)副。如果驅(qū)動(dòng)副為軸線(xiàn)沿Z軸方向的移動(dòng)副，則可用兩個(gè)軸線(xiàn)沿X軸或Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成的2R平行子鏈替代原移動(dòng)驅(qū)動(dòng)，此時(shí)該分支將不僅對(duì)Z軸方向具有驅(qū)動(dòng)力作用，而且對(duì)Y軸方向也將具有驅(qū)動(dòng)力作用，此處將這種對(duì)Y軸方向的驅(qū)動(dòng)力稱(chēng)為消極驅(qū)動(dòng)。為了不破壞原有機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)和解耦特性，在該支鏈的結(jié)構(gòu)螺旋系中一定要存在一個(gè)與該支鏈中消極驅(qū)動(dòng)方向共線(xiàn)的一個(gè)移動(dòng)副，以消除該消極驅(qū)動(dòng)對(duì)機(jī)構(gòu)自由度的影響。

4.1.2.1驅(qū)動(dòng)副為沿X軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副

當(dāng)用兩個(gè)軸線(xiàn)平行于X軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成的2R平行子鏈代替Z軸方向的移動(dòng)驅(qū)動(dòng)時(shí)，根據(jù)前述分析，可知驅(qū)動(dòng)螺旋$q12=[1 0 0; 0e12f12]，此時(shí)有：

(17)

由于點(diǎn)(p1,q1,r1)是動(dòng)平臺(tái)上任意一點(diǎn)(與坐標(biāo)系設(shè)置有關(guān))，所以當(dāng)取q1=0時(shí)，式(17)寫(xiě)為

(18)

f12為驅(qū)動(dòng)副的螺旋表達(dá)參數(shù)，由于本文中驅(qū)動(dòng)副均與固定基座相連，所以其螺旋參數(shù)不發(fā)生改變，即f12為定值，即[Jv]11-1為定值，滿(mǎn)足要求。

4.1.2.2驅(qū)動(dòng)副為沿Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副

當(dāng)用兩個(gè)軸線(xiàn)平行于Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成的2R平行子鏈代替Z軸方向的移動(dòng)驅(qū)動(dòng)時(shí)，可知驅(qū)動(dòng)螺旋$q13=[0 1 0;d130f13]，此時(shí)有：

(19)

同理當(dāng)取p1=0時(shí)，式(19)寫(xiě)為

(20)

具體分析過(guò)程同4.1.2.1節(jié)，可知此種情況下也滿(mǎn)足要求。

4.1.3支鏈結(jié)構(gòu)螺旋系

確定了支鏈的使動(dòng)螺旋和驅(qū)動(dòng)螺旋之后，根據(jù)反螺旋定理可得到支鏈中除驅(qū)動(dòng)螺旋之外的其他可能存在的運(yùn)動(dòng)螺旋系。由式(2)和反螺旋定理[15]可知支鏈上滿(mǎn)足條件的運(yùn)動(dòng)螺旋系有：

(1)與Z軸方向平行的線(xiàn)矢量螺旋系，此類(lèi)螺旋在支鏈中至少有1個(gè)，最多有3個(gè)；

(2)與Z軸方向垂直的偶量螺旋系，這類(lèi)螺旋在支鏈中最多為2個(gè)，且方向互不平行。

由文獻(xiàn)[17]知并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈必含動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特征，所以文中支鏈結(jié)構(gòu)螺旋系至少為1T1R形式。其中R代表轉(zhuǎn)動(dòng)副，T代表移動(dòng)副，R和T為基本運(yùn)動(dòng)副，運(yùn)動(dòng)副下帶有下劃線(xiàn)表示驅(qū)動(dòng)副，限于篇幅，本文只考慮基本運(yùn)動(dòng)副的情況，其他的復(fù)合運(yùn)動(dòng)副替代基本運(yùn)動(dòng)副的情況可參閱文獻(xiàn)[3]。下標(biāo)X、Y、Z表示運(yùn)動(dòng)副的軸線(xiàn)方向，下標(biāo)N表示軸線(xiàn)垂直于Z軸，為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，假設(shè)相鄰運(yùn)動(dòng)副軸線(xiàn)均垂直或平行，在實(shí)際工程應(yīng)用中則不然，可根據(jù)具體情況予以設(shè)計(jì)考慮。根據(jù)本節(jié)對(duì)于支鏈驅(qū)動(dòng)類(lèi)型的分析，將支鏈一分為三類(lèi)，分別對(duì)應(yīng)4.1.1節(jié)、4.1.2.1節(jié)、4.1.2.2節(jié)中三種類(lèi)型的驅(qū)動(dòng)類(lèi)型。具體的支鏈一結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1　第一條支鏈結(jié)構(gòu)

4.2第二條支鏈的型綜合過(guò)程

假設(shè)第二條支鏈只提供對(duì)Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，支鏈驅(qū)動(dòng)作用于動(dòng)平臺(tái)上的使動(dòng)螺旋為力矩螺旋。由于期望動(dòng)平臺(tái)只有繞Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，而機(jī)構(gòu)由兩條支鏈組成，所以當(dāng)?shù)诙l支鏈的使動(dòng)螺旋在任何不平行于Z軸的方向上有分量時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)具有其他方向的運(yùn)動(dòng)特征。所以根據(jù)支鏈獨(dú)立驅(qū)動(dòng)原則，這里使動(dòng)螺旋的形式只能為

(21)

設(shè)第二條支鏈上表示驅(qū)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)螺旋$q2=[a2b2c2;d2e2f2]。由于分支中可能具有沿X、Y方向的運(yùn)動(dòng)特征，但期望動(dòng)平臺(tái)只具有沿Z軸的運(yùn)動(dòng)特征，所以當(dāng)驅(qū)動(dòng)螺旋沿X、Y方向具有分量時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致動(dòng)平臺(tái)具有沿X、Y方向的自由度，所以這里驅(qū)動(dòng)螺旋$a2=[0 0 1;d2e20]。此時(shí)有：

(22)

由式(22)可得

(23)

確定了支鏈作用于動(dòng)平臺(tái)上的使動(dòng)螺旋和驅(qū)動(dòng)螺旋之后，可以根據(jù)反螺旋定理得到支鏈中可以存在的除驅(qū)動(dòng)螺旋之外的其他運(yùn)動(dòng)螺旋系。由式(2)和反螺旋定理[15]可知，滿(mǎn)足條件的螺旋系有：

(1)任意方向的偶量螺旋系。任意兩個(gè)偶量的軸線(xiàn)不平行，此類(lèi)螺旋在支鏈中最多有3個(gè)，且支鏈中至少存在一個(gè)軸線(xiàn)平行于Z軸的偶量。

(2)與使動(dòng)螺旋的軸線(xiàn)垂直的線(xiàn)矢量螺旋系。當(dāng)數(shù)目為2～3個(gè)時(shí)，其軸線(xiàn)需相互平行；當(dāng)數(shù)目等于或多于4個(gè)時(shí)，需分為兩組，每組內(nèi)的螺旋軸線(xiàn)相互平行。

由以上分析可得到第二條支鏈結(jié)構(gòu)如表2(運(yùn)動(dòng)副的含義同上節(jié))所示。

4.31T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合

對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的綜合方法，有基于運(yùn)動(dòng)特征的綜合方法[17]，也有利用約束螺旋理論的綜合方法[3]。本文結(jié)合兩種方法的分析原理，將綜合的1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)分為兩類(lèi)。

(1)第一種類(lèi)型，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征原理得到。選取支鏈一時(shí)只選擇表1中的第一類(lèi)支鏈，此時(shí)構(gòu)成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)中至少有一條支鏈的連接度為2。另根據(jù)文獻(xiàn)[8]研究可知，組合支鏈時(shí)需注意以下準(zhǔn)則：轉(zhuǎn)動(dòng)解耦并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)條件為兩分支需提供垂直于Z軸的兩個(gè)不共線(xiàn)的移動(dòng)自由度。結(jié)合以上分析可知，當(dāng)一條的連接度選取為2時(shí)，另一條支鏈的選取需符合以下準(zhǔn)則：連接度至少為4，且需具有垂直于Z軸的二維移動(dòng)特征。由于構(gòu)造的并聯(lián)機(jī)構(gòu)類(lèi)型較多，在此不再列表贅述。

(2)第二種類(lèi)型，支鏈一的結(jié)構(gòu)類(lèi)型將從表1中的第二類(lèi)和第三類(lèi)中選擇，此時(shí)需根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束螺旋綜合法選取第二條支鏈，由于約束螺旋綜合法中主要綜合的是對(duì)稱(chēng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，而關(guān)于不對(duì)稱(chēng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)則和機(jī)構(gòu)的尺寸綜合有關(guān)，在此就不再討論這種情況，僅從第二條支鏈中選取連接度為2的支鏈，再選取符合1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)條件的第一條支鏈構(gòu)造并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其具體構(gòu)型結(jié)果如表3所示。

表2　第二條支鏈結(jié)構(gòu)

表3　第二類(lèi)無(wú)耦合完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)

至此，即完成了1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合過(guò)程，得到了大量無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，而且包括6類(lèi)完全由轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)成的新型機(jī)構(gòu)。本文綜合的兩條支鏈第一個(gè)運(yùn)動(dòng)副取為驅(qū)動(dòng)副，且直接與基座相連，其在支鏈中的位置不能變動(dòng)，由轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成的2R平行子鏈間不能存在其他運(yùn)動(dòng)副。如果用復(fù)合副替代基本運(yùn)動(dòng)副，或改變支鏈中運(yùn)動(dòng)副的順序，則可以得到更多的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具體方法可參看文獻(xiàn)[17]。圖1和圖2所示為根據(jù)構(gòu)型結(jié)果得到的兩種無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

圖-&-并聯(lián)機(jī)構(gòu)

圖2　RZTZ-&-并聯(lián)機(jī)構(gòu)

圖-&-并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

5.1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

設(shè)動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)初始時(shí)刻坐標(biāo)為O1(L1, 0, L2)，驅(qū)動(dòng)副TZ驅(qū)動(dòng)為l，圓柱副CZ輸入角度θ。動(dòng)平臺(tái)沿基坐標(biāo)系Z軸的移動(dòng)距離為l1，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ1(逆時(shí)針為正)，由機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，基坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣依次為

(24)

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換，動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)坐標(biāo)O2為

(25)

將式(24)代入式(25)中得O2=(L1cosθ1,L1sinθ1,L2+l), 可得機(jī)構(gòu)使動(dòng)螺旋為

(26)

又因?yàn)閮蓷l支鏈的驅(qū)動(dòng)副固接于定平臺(tái)，可得其驅(qū)動(dòng)螺旋為

(27)

5.2機(jī)構(gòu)雅可比矩陣求解

將式(26)和式(27)代入式(5)有：

(28)

即有：

(29)

由式(29)可知機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣相似于單位對(duì)角陣，所以機(jī)構(gòu)為無(wú)耦合完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，驗(yàn)證了構(gòu)型原理的正確性。

6總結(jié)與展望

(1)本文利用螺旋理論和約束螺旋綜合法對(duì)無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合。通過(guò)分析完全解耦、完全各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性，可知當(dāng)機(jī)構(gòu)正逆雅可比矩陣均為對(duì)角陣時(shí)，機(jī)構(gòu)雅可比矩陣滿(mǎn)足無(wú)耦合、完全各向同性的要求。首先利用螺旋理論確定支鏈驅(qū)動(dòng)作用于動(dòng)平臺(tái)上的使動(dòng)螺旋和表示驅(qū)動(dòng)副的驅(qū)動(dòng)螺旋，其次根據(jù)互易螺旋得到各條支鏈的結(jié)構(gòu)螺旋系，再據(jù)此配置支鏈的運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)，最后基于約束螺旋理論組合兩條分支，得到大量無(wú)耦合完全各向同性1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，包括了6類(lèi)完全由轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)構(gòu)成的新型機(jī)構(gòu)。

(2)本文綜合的1T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有完全解耦、完全各向同性的特點(diǎn)，所以這類(lèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制簡(jiǎn)單，具有良好的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力傳遞性能，在微操作機(jī)器人和醫(yī)用機(jī)器人等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景。其中部分構(gòu)型已申請(qǐng)中國(guó)發(fā)明專(zhuān)利。對(duì)于文中并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)的應(yīng)用，目前仍在理論分析階段，對(duì)于實(shí)體樣機(jī)的研制將在后續(xù)工作中繼續(xù)開(kāi)展。

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(編輯袁興玲)

Type Synthesis of Fully-decoupled and Fully-isotropic 1T1R Parallel Robotic Manipulators

Chen Hai1Cao Yi1,2,3Qin Youlei1

1.Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu,214122

2.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology,Wuxi,Jiangsu,214122

3.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,200240

Abstract:Based on the screw theory, a method of structural synthesis of fully-decoupled and fully-isotropic one-translational and one-rotational(1T1R) parallel mechanisms was proposed, the parallel mechanism adopted with driven-chain whose output link was provided by independent motors. Firstly, according to the prescribed characteristics of each mechanism limb, a methodology was proposed that made use of the screw theory to synthesize desired forms for both of the direct and the inverse Jacobian matrices. Secondly, according to the features both of the direct and the inverse Jacobian matrices, the actuation screws, actuated screws and mobile un-actuated screws of every limb were confirmed at first based on the reciprocal screw theory, and the leg structure was obtained. Then the structural synthesis of each kinematic chain for fully-isotropic 1T1R parallel robotic manipulators was performed in the light of different connectivities of the limbs. Finally, the anticipant manipulators were synthesized by using the rules and regulations of fully- isotropic parallel mechanisms and a lot of parallel mechanisms were obtained. Many of fully-decoupled and fully-isotropic 1T1R parallel mechanisms were synthesized by using the above method. Kinematical analysis about one of manipulators designed here show that the method is reasonable and correct.

Key words:screw theory；driven-chain； parallel mechanism；type synthesis

作者簡(jiǎn)介：陳海，男，1991年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。曹毅，男，1974年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士，上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者。秦友蕾，男，1991年生。江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。

中圖分類(lèi)號(hào)：TH112

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.004

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905075)；江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(KYLX-1115)；機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題資助項(xiàng)目(MSV201407)

收稿日期：2015-05-05