高等代數(shù)的過(guò)程性評(píng)價(jià)探索

方穎玨　尹樂(lè)

[摘 要]高等代數(shù)多采用一次終結(jié)性閉卷考試的評(píng)價(jià)方式，這種評(píng)價(jià)方式有所不足。結(jié)合高等代數(shù)的課程特點(diǎn)，采用過(guò)程性評(píng)價(jià)的具體方案，即階段性考試、討論課、課堂表現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)等多種形式相結(jié)合的辦法，可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)作出綜合評(píng)價(jià)。

[關(guān)鍵詞]過(guò)程性評(píng)價(jià)；討論課；積極性；自主學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G642.0；O15 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）03-0135-03

高等代數(shù)這門課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程。它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)和其他數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。這門課程能夠系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、歸納概括能力等。學(xué)好這門課程，對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在數(shù)學(xué)各后繼學(xué)科的學(xué)習(xí)上來(lái)說(shuō)是非常重要的。如何提高高等代數(shù)這門課程的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及使得學(xué)生所取得的課程成績(jī)與學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力保持正比關(guān)系都是值得研究和探討的重要問(wèn)題。本文將結(jié)合深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)各方向班級(jí)的教學(xué)實(shí)踐，著重從對(duì)學(xué)生的考核評(píng)價(jià)方式這個(gè)側(cè)面來(lái)探討。

一、高等代數(shù)課程的教學(xué)評(píng)價(jià)現(xiàn)狀

考核評(píng)價(jià)是檢查教學(xué)效果的主要手段，它既可以反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，又可以反映出教師的教學(xué)狀況。一直以來(lái)，高等代數(shù)這門課程通常采用一次終結(jié)性閉卷考試的評(píng)價(jià)方式。這種單一的評(píng)價(jià)方式容易導(dǎo)致學(xué)生重結(jié)果、輕過(guò)程，比如平時(shí)學(xué)習(xí)散漫，考前忙于應(yīng)付考試，圍繞考核內(nèi)容死記硬背等。這種機(jī)械訓(xùn)練的做法導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)考試后很容易忘記，使用相關(guān)知識(shí)時(shí)慌亂的情況，容易禁錮學(xué)生的思維，不利于提高學(xué)生的自學(xué)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。另一方面，期末一次終結(jié)性考試的考核評(píng)價(jià)方式不利于教師及時(shí)了解、掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，無(wú)法根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況適時(shí)地調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)過(guò)程，容易造成教與學(xué)的脫節(jié)。本文針對(duì)上述種種弊端，結(jié)合高等代數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)該課程在教學(xué)評(píng)價(jià)體系上不斷進(jìn)行改革探索和嘗試，在教學(xué)實(shí)踐中廣泛借鑒了不同學(xué)科許多教學(xué)改革的成果，并結(jié)合深圳大學(xué)教學(xué)平臺(tái)的特點(diǎn)和功能，形成了一套過(guò)程性的評(píng)價(jià)方式。

二、過(guò)程性評(píng)價(jià)的教改實(shí)踐

過(guò)程性評(píng)價(jià)是在課程實(shí)施的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種考評(píng)方式。過(guò)程性評(píng)價(jià)采取目標(biāo)與過(guò)程并重的價(jià)值取向，對(duì)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、效果、過(guò)程以及與學(xué)習(xí)密切相關(guān)的非智力因素進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。[1]筆者所在的教研團(tuán)隊(duì)在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合多種傳統(tǒng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)方式，比如日常作業(yè)、階段性測(cè)驗(yàn)、課堂表現(xiàn)和討論課。同時(shí)充分利用深圳大學(xué)教學(xué)平臺(tái)Blackboard提供的各種功能以及現(xiàn)代通信方式qq群、微信群等，積極探索促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元化評(píng)價(jià)內(nèi)容的過(guò)程性考核評(píng)價(jià)體系。下面結(jié)合我們的實(shí)踐對(duì)各項(xiàng)較有特色的評(píng)價(jià)方式做一些分析和探討。

（一）階段性測(cè)驗(yàn)

在閱讀多種高等代數(shù)的中外教材后，我們知道它們的內(nèi)容都包括多項(xiàng)式理論、線性方程組、向量空間、線性變換、歐氏空間和二次型五個(gè)方面。我們對(duì)以上五部分內(nèi)容分階段地進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，以此來(lái)取代期末的一次終結(jié)性考試。也就是說(shuō)，先分別針對(duì)多項(xiàng)式理論、線性方程組、向量空間、線性變換、歐氏空間和二次型這五個(gè)單元進(jìn)行測(cè)試，每次測(cè)試精心設(shè)計(jì)能反映該單元中重要核心內(nèi)容的題目。然后根據(jù)課時(shí)長(zhǎng)短，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的重要性按比例分配各次測(cè)驗(yàn)成績(jī)所占的比重，詳見(jiàn)下表1。

（二）課堂表現(xiàn)

課堂表現(xiàn)是指學(xué)生的課堂參與以及課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的最佳方法就是參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。我們把課堂參與這一隨機(jī)評(píng)價(jià)列入過(guò)程性評(píng)價(jià)體系當(dāng)中，主要的目的是提高學(xué)生的課堂參與水平，創(chuàng)建一個(gè)積極的師生相互支持、教學(xué)相長(zhǎng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。一方面我們針對(duì)課程內(nèi)容精心設(shè)計(jì)了不同層次、富有啟發(fā)性的問(wèn)題，來(lái)檢查學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)的效果，從而啟發(fā)學(xué)生深入思考，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象思維過(guò)程。比如在導(dǎo)出n級(jí)行列式的概念時(shí)，讓學(xué)生依次分析二級(jí)、三級(jí)行列式展開(kāi)式形式上的規(guī)律，包括：1.包含的總項(xiàng)數(shù)？哪些項(xiàng)帶正號(hào)？哪些項(xiàng)帶負(fù)號(hào)？有多少項(xiàng)帶正號(hào)？有多少項(xiàng)帶負(fù)號(hào)？2.每項(xiàng)均有些什么共同的特點(diǎn)，比如每項(xiàng)是多少個(gè)元素的乘積？這些元素分別位于行列式的行、列什么位置？3.展開(kāi)式中每項(xiàng)的符號(hào)有什么規(guī)律，如何確定？再由此規(guī)律抽象出n級(jí)行列式的一般定義。[2]這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力很有幫助。再如，在講解復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理時(shí)，向?qū)W生依次提出以下三個(gè)問(wèn)題：1.為什么要研究復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解？2.復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理的理論基礎(chǔ)是什么？由它如何推得相應(yīng)的定理？3.復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理與多項(xiàng)式的根有什么關(guān)系？然后引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理。[3]這能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力。另一方面，教師可以根據(jù)學(xué)生在課堂上回答問(wèn)題的表現(xiàn)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，通過(guò)課后談話等方式了解學(xué)習(xí)狀況，協(xié)助解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，并及時(shí)調(diào)整授課進(jìn)度及內(nèi)容。教學(xué)實(shí)踐證明，這些做法可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使其主動(dòng)表達(dá)自己的想法，提高他們參與的程度和學(xué)習(xí)的積極性。

（三）討論課

討論課是指教師把一些疑難問(wèn)題、熱點(diǎn)問(wèn)題或者與實(shí)際緊密結(jié)合的問(wèn)題布置給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生搜集、查閱、篩選相關(guān)資料，組織學(xué)生進(jìn)行探討，以期達(dá)到消化吸收所學(xué)的理論知識(shí)、增強(qiáng)實(shí)踐技能的目的。這種方法能夠給學(xué)生留出自由想象的空間，讓他們有發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)思維能力、體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位大有裨益。[4]高等代數(shù)是一門有著廣泛應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)課程，可以利用討論課的形式把一些相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想貫穿到教學(xué)過(guò)程中。把討論課納入該課程的評(píng)價(jià)當(dāng)中，能夠反映出一些對(duì)學(xué)生發(fā)展非常重要的，且無(wú)法通過(guò)終結(jié)性評(píng)價(jià)體現(xiàn)出來(lái)的能力。比如PPT制作能力、口頭演講表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)分工合作能力、歸納概括總結(jié)的能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

如何在高等代數(shù)課程中設(shè)置討論課內(nèi)容以及如何對(duì)學(xué)生在討論課的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)呢？可以從高等代數(shù)課程的五部分內(nèi)容出發(fā)，設(shè)定相應(yīng)的一些討論議題供授課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度和學(xué)生興趣共同來(lái)選擇安排。比如在講授矩陣乘法時(shí)，我們可以讓學(xué)生構(gòu)造圖的鄰接矩陣，并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)矩陣乘法推理出圖中不同頂點(diǎn)之間路的條數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用的快樂(lè)。學(xué)習(xí)多項(xiàng)式時(shí)，可以讓學(xué)生查找密碼學(xué)中的線密碼、序列密碼的介紹來(lái)討論，讓他們了解與高等代數(shù)關(guān)聯(lián)一些學(xué)科的發(fā)展動(dòng)態(tài)，這可以開(kāi)闊學(xué)生視野。至于線性方程組，各種各樣的應(yīng)用實(shí)例都可以適時(shí)地選為學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的討論話題。比如根據(jù)交通流量設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的城市道路模型，根據(jù)生產(chǎn)銷售情況合理制訂生產(chǎn)計(jì)劃等。在講授向量空間時(shí)，選擇利用線性碼來(lái)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)0-1無(wú)線電信號(hào)來(lái)討論。在學(xué)習(xí)酉空間的部分，可以簡(jiǎn)單介紹它在量子力學(xué)中的應(yīng)用。

（四）自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的環(huán)節(jié)，它體現(xiàn)了學(xué)生這一學(xué)習(xí)主體的主觀能動(dòng)性在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)發(fā)揮。我們重視鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并提供了多種渠道協(xié)助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，比如利用深圳大學(xué)信息中心和教務(wù)處提供的Blackboard網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生可以通過(guò)該平臺(tái)隨時(shí)下載教師更新上傳的各種教學(xué)資料，同時(shí)，該平臺(tái)中還有模擬測(cè)試、學(xué)習(xí)博客以及討論區(qū)等特色模塊來(lái)記錄學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果。另外，我們和選課學(xué)生建立了qq群、微信群，師生有任何需要溝通的問(wèn)題都可以及時(shí)交流討論。這樣既便于師生交流，也便于學(xué)生與學(xué)生相互交流和學(xué)習(xí)，形成一個(gè)很好的交流渠道。我們希望通過(guò)上述渠道和方式，可將學(xué)生引導(dǎo)到深層次的自主學(xué)習(xí)方向上來(lái)，讓他們有意識(shí)地主動(dòng)學(xué)習(xí)，自發(fā)地探尋適合自己的學(xué)習(xí)策略，從而提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果。

高等代數(shù)的過(guò)程性評(píng)價(jià)由平時(shí)作業(yè)、階段性測(cè)驗(yàn)、課堂表現(xiàn)、討論課、自主學(xué)習(xí)各個(gè)部分有機(jī)組成，相輔相成。平時(shí)作業(yè)能夠使學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)課堂講授的內(nèi)容，幫助學(xué)生及時(shí)加深理解課堂內(nèi)容；階段性測(cè)驗(yàn)?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生在章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后及時(shí)梳理和總結(jié)學(xué)習(xí)成果，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果；課堂表現(xiàn)能夠考察學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度；討論課能夠指引學(xué)生找到學(xué)習(xí)新知識(shí)的方向，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神；自主學(xué)習(xí)鼓勵(lì)和倡導(dǎo)學(xué)生利用多元化的渠道主動(dòng)學(xué)習(xí)。最終，我們結(jié)合本課程的特點(diǎn)和課程的目標(biāo)，按下表所述比例來(lái)構(gòu)建整個(gè)過(guò)程的量化評(píng)價(jià)體系。

三、過(guò)程性評(píng)價(jià)方案實(shí)施的效果

按照上述過(guò)程性評(píng)價(jià)方案，對(duì)修讀高等代數(shù)課程的學(xué)生進(jìn)行課程學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，是筆者及所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)近年來(lái)在深圳大學(xué)教授該課程時(shí)進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)。深圳大學(xué)對(duì)本科課程在每學(xué)期授課結(jié)束后要組織學(xué)生對(duì)課程進(jìn)行測(cè)評(píng)。測(cè)評(píng)結(jié)果與學(xué)生成績(jī)是獨(dú)立的，能夠真實(shí)地反映出學(xué)生對(duì)教學(xué)的認(rèn)可程度。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)前后學(xué)生取得的成績(jī)、學(xué)生對(duì)該課程的評(píng)價(jià)，我們可以看出實(shí)驗(yàn)已取得了一定的成效。下面的表3是實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)前后，學(xué)生對(duì)同一位高等代數(shù)課程的教師的教學(xué)測(cè)評(píng)比較。

從上述的測(cè)評(píng)可以看出，采用過(guò)程性評(píng)價(jià)前后高等代數(shù)課程在全校本科生課程的相對(duì)排名從72%的中游水平上升到了17.86%的前列，說(shuō)明過(guò)程性評(píng)價(jià)方案實(shí)施后，學(xué)生對(duì)授課教師的評(píng)價(jià)，無(wú)論在教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方法方面，還是在教學(xué)效果方面，都給予了更高的評(píng)價(jià)。

另一方面，通過(guò)對(duì)比分析過(guò)程性評(píng)價(jià)方案實(shí)施前后學(xué)生取得的成績(jī)以及對(duì)課程的反饋，我們可以看出，過(guò)程性評(píng)價(jià)有助于提高學(xué)生的課程成績(jī)、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，可以促進(jìn)教師和學(xué)生的充分溝通，促使教師及時(shí)對(duì)教學(xué)作出調(diào)整，進(jìn)而獲得學(xué)生的良好評(píng)價(jià)，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。下面的表4是講授高等代數(shù)課程的同一位教師在實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)實(shí)施前后、學(xué)生在難度相當(dāng)?shù)母叩却鷶?shù)測(cè)試題中取得的成績(jī)分布比較。

從上述成績(jī)分布可以看出，過(guò)程性評(píng)價(jià)實(shí)施后，大多數(shù)學(xué)生的成績(jī)得到了普遍提高，尤其是取得85分及以上成績(jī)的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)大幅增加，這說(shuō)明采用的過(guò)程性評(píng)價(jià)方案及其實(shí)施總體上有利于提高學(xué)生成績(jī)，改善教學(xué)效果。但也要注意到，0-59分不及格的學(xué)生人數(shù)并未有顯著減少。

綜上所述，過(guò)程性評(píng)價(jià)方案實(shí)施后大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提高了，學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)方法、教學(xué)態(tài)度的評(píng)價(jià)都有了顯著的提升。這說(shuō)明了對(duì)高等代數(shù)課程實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)的方案取得了良好的效果，是一項(xiàng)較為有效的改革措施。

四、結(jié)語(yǔ)

在高等代數(shù)課程中采用過(guò)程性評(píng)價(jià)能夠促進(jìn)學(xué)生的自主管理和自主學(xué)習(xí)，更好地掌握課程內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。同時(shí)，教師可以更加及時(shí)地了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，從而適時(shí)地調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)方法以改善教學(xué)效果和收獲學(xué)生較高的評(píng)價(jià)。

當(dāng)然，在實(shí)踐中我們也意識(shí)到，過(guò)程性評(píng)價(jià)也有它的局限性。由于過(guò)程性評(píng)價(jià)自始至終貫穿于教與學(xué)的全過(guò)程，這容易使得個(gè)別學(xué)生不堪其煩，自甘掉隊(duì)，喪失學(xué)習(xí)興趣，尤其是一些早期不能及時(shí)跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度的學(xué)生。同時(shí)，教師的工作量大大增加了，給教師增添了許多負(fù)擔(dān)。如何改進(jìn)過(guò)程性評(píng)價(jià)的技術(shù)，簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)的工具，提高評(píng)價(jià)效率，仍然需要廣泛借鑒其他學(xué)科的做法，結(jié)合本課程的特點(diǎn)做進(jìn)一步探索。

[ 注 釋 ]

[1] 高凌飚.關(guān)于過(guò)程性評(píng)價(jià)的思考[J].課程·教材·教法，2004（10）：15-19.

[2] 田元生.數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)課程教學(xué)探究[J].湖南第一師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（14）：76-77.

[3] 巫麗蕓.討論課教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)與分析——以高校“經(jīng)濟(jì)地理學(xué)”課程為例[J].北京城市學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（6）：72-75.

[4] 方穎玨，尹樂(lè).離散數(shù)學(xué)的過(guò)程性評(píng)價(jià)探索[J].計(jì)算機(jī)教育，2013（22）：98-101.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]