改進(jìn)的自適應(yīng)最優(yōu)低秩信道估計(jì)算法

劉鈺佳, 譚鴿偉

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

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改進(jìn)的自適應(yīng)最優(yōu)低秩信道估計(jì)算法

劉鈺佳, 譚鴿偉

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

摘要：針對(duì)正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中線性最小均方誤差(LMMSE)信道估計(jì)算法計(jì)算復(fù)雜度高，且存在當(dāng)信道的統(tǒng)計(jì)特性與先驗(yàn)知識(shí)不匹配時(shí)估計(jì)性能惡化的問(wèn)題，利用信道頻域沖激響應(yīng)的移動(dòng)平均自相關(guān)函數(shù)，結(jié)合子空間分解、跟蹤和序列正交原理，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)最優(yōu)低秩信道估計(jì)算法.對(duì)比文中算法和LMMSE算法、LS算法和聯(lián)合AIC(akaike criterion)秩估計(jì)準(zhǔn)則的自適應(yīng)低秩信道估計(jì)算法，結(jié)果表明：文中算法的秩估計(jì)更為精確；在插入導(dǎo)頻數(shù)量較少的情況下，改進(jìn)的信道估計(jì)算法能獲得更高的信噪比性能增益.

關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用; 信道估計(jì); 頻率選擇性; 時(shí)變; 自適應(yīng); 低秩; AIC準(zhǔn)則

由于無(wú)線通信環(huán)境中信道受到多徑和多普勒頻移的影響，在針對(duì)正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)系統(tǒng)中，接收端無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行相干檢測(cè).因此，實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的信道估計(jì)是必要的.針對(duì)傳統(tǒng)的信道估計(jì)中存在運(yùn)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，Ozdemir等[1]提出LMMSE(linear minimum mean square error)信道估計(jì)算法，對(duì)傳統(tǒng)MMSE(minimum mean square error)算法做了線性近似，雖然在保證了較好的性能的前提下降低了算法復(fù)雜度，但在實(shí)際運(yùn)用中仍然無(wú)法實(shí)現(xiàn).樊同亮[2]提出低秩(SVD)估計(jì)算法,對(duì)LMMSE算法做奇異值分解，降低了算法復(fù)雜度，但若不知道信道階數(shù)的情況下，取隨機(jī)信道階數(shù)值則可能產(chǎn)生能量泄露，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降.石磊等[3]利用信道特性可以由信道自相關(guān)矩陣中相關(guān)性較高的元素所確定的原理，忽略其他元的作用，以此降低了運(yùn)算復(fù)雜度，克服非重疊分塊算法中邊緣子載波處誤比特率大的缺點(diǎn)，但是只有當(dāng)信道實(shí)際階數(shù)已知的情況下，才能獲得較好的誤比特率.Houda等[4]提出一種基于SVD的最優(yōu)低秩信道估計(jì)，利用了循環(huán)前綴與子載波的關(guān)系，從而自適應(yīng)地求出信道的階數(shù)，該算法不需要知道信道階數(shù)但容易遺漏某些相關(guān)信息.因此，在不知道信道階數(shù)的情況下，就需要采取較好的方法來(lái)估計(jì)信道實(shí)際階數(shù).李雙志等[5]提出了一種聯(lián)合估計(jì)信道有效階數(shù)和信道沖激響應(yīng)的算法，引入赤池信息量準(zhǔn)則(akaike criterion,AIC)，降低有效信道階數(shù)估計(jì)誤差，提高信道估計(jì)誤比特率性能，但AIC準(zhǔn)則對(duì)信噪比的變化很敏感.Tomasoni等[6]研究基于AIC準(zhǔn)則的對(duì)OFDM系統(tǒng)信道階數(shù)估計(jì)的算法，并利用Levinson遞推算法，降低實(shí)際運(yùn)算量，克服AIC準(zhǔn)則在高信噪比時(shí)得到過(guò)估計(jì)階數(shù)的缺點(diǎn)[7].本文提出一種不僅能夠有效降低算法復(fù)雜度，自適應(yīng)精確估計(jì)出信道階數(shù)，并且只需插入少量導(dǎo)頻就能獲得更好性能的自適應(yīng)最優(yōu)低秩信道估計(jì)算法.

1OFDM系統(tǒng)模型

基于導(dǎo)頻的OFDM基本模型,如圖1所示.原始數(shù)據(jù)調(diào)制后，將其串并變換，插入導(dǎo)頻符號(hào)，做IFFT(international football friendship tournament)變換信號(hào)[8]，最后，添加循環(huán)前綴CP，表達(dá)式為

(1)

信號(hào)經(jīng)過(guò)信道后，表達(dá)式為

(2)

圖1　基于導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)模型Fig.1　Model of OFDM based on pilots

當(dāng)信道為慢時(shí)變時(shí)，ICI可以忽略.

2改進(jìn)的模型估計(jì)

2.1最優(yōu)低秩信道估計(jì)模型

最優(yōu)低秩模型利用LS(least square)算法,粗略估計(jì)出初始信道響應(yīng)，結(jié)合子空間分解原理[9]降低信道自相關(guān)矩陣維數(shù).

假設(shè)在時(shí)刻i，接收到的導(dǎo)頻位置處的LS信道估計(jì)頻域沖激響應(yīng)估計(jì)值為HLS[8]，HLS的統(tǒng)計(jì)自相關(guān)矩陣為

(3)

式(3)中：σ2為噪聲方差；IM是維數(shù)為M的單位矩.

實(shí)際信道沖激響應(yīng)自相關(guān)函數(shù)為

將式(3)代入LMMSE信道估計(jì)算法，可得

(4)

由于發(fā)送信號(hào)功率歸一化，且當(dāng)采用QPSK調(diào)制手段時(shí)，β=1.因此，LMMSE信道估計(jì)算法可以化簡(jiǎn)成

(5)

利用特征值分解原理[10]，化簡(jiǎn)式(5)，R的表達(dá)式為

(6)

式(6)中：Us和Ud分別是信號(hào)子空間和噪聲子空間；Λr是R奇異值分解得到的信號(hào)子空間對(duì)角矩陣；σ2為噪聲方差；Ir為維數(shù)是r的單位矩陣.

時(shí)刻i處的最優(yōu)低秩LMMSE模型為

(7)

通過(guò)化簡(jiǎn)，逆矩陣的維數(shù)大大降低了.接收端進(jìn)行粗略估計(jì)時(shí)需要知道所有的導(dǎo)頻信息，因此，傳輸?shù)膶?dǎo)頻數(shù)較多時(shí)，計(jì)算量增大.為此，提出一種只需插入少量導(dǎo)頻的方法克服其計(jì)算量隨著導(dǎo)頻數(shù)增多而增大的缺點(diǎn).

2.2改進(jìn)的自適應(yīng)最優(yōu)低秩信道估計(jì)算法

采用一次移動(dòng)，接收端只需要知道估計(jì)時(shí)刻和窗口范圍最后一個(gè)發(fā)送的OFDM符號(hào)的導(dǎo)頻信息，利用移動(dòng)時(shí)間平均方法估計(jì)出下一時(shí)刻的導(dǎo)頻位置處信道頻域自相關(guān)矩陣.結(jié)合序列正交迭代方法，利用改進(jìn)的信號(hào)噪聲空間估計(jì)法估計(jì)信號(hào)空間維數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的低秩信道估計(jì)算法.

移動(dòng)平均遞推法的移動(dòng)步長(zhǎng)設(shè)為m，當(dāng)時(shí)刻i>m時(shí)，相關(guān)矩陣為

(8)

(9)

序列正交迭代法[13]假設(shè)時(shí)間平均自相關(guān)矩陣的特征子空間矩陣為

(10)

將式(10)代入移動(dòng)平均自相關(guān)矩陣,有

(11)

對(duì)A(i)做QR分解有R1(i)Q(i).當(dāng)前時(shí)刻特征子空間夾角余弦值表示為

(12)

把式(12)代入式(11)，有

(13)

為了進(jìn)一步降低基于移動(dòng)平均法的低秩信道估計(jì)算法的誤碼率,對(duì)其進(jìn)行修正，有

(14)

當(dāng)時(shí)刻i≤m時(shí)，由于無(wú)法用一次移動(dòng)平均算法，因此，采用簡(jiǎn)單時(shí)間平均算法得出的LS平均自相關(guān)函數(shù)代替瞬時(shí)統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)，得出時(shí)間平均自適應(yīng)公式[11].同理，結(jié)合序列正交迭代法和QR分解可知A(i)的表達(dá)式為

(15)

若不知道信號(hào)子空間維數(shù)或噪聲子空間維數(shù)的情況下，則可以通過(guò)以下方法較精確地估計(jì)出信號(hào)子空間維數(shù).

由奇異值分解原理，有

信號(hào)子空間的特征值對(duì)角矩陣表示為

將其代入式(10)，(12)可得

(16)

式(12)中: λk(i)為∑(i)的第k個(gè)對(duì)角元素，表示為

(17)

特征值對(duì)角矩陣表示為

(18)

式(14)中：λ1,λ2,…,λs，l為信號(hào)子空間對(duì)應(yīng)的特征值；λd，1,λd，2,…,λd，M為噪聲功率.

每個(gè)噪聲功率不可能都相同，但集中在方差大小為λw的一定范圍內(nèi)，假設(shè) λd，1=λd，2=…=λd，M=λM，信號(hào)子空間維數(shù)由下3個(gè)步驟來(lái)遞歸.

步驟1求出對(duì)角線上所有特征值的平均值，即信號(hào)的平均功率為

(19)

2.3算法復(fù)雜度分析

由節(jié)2.2可知：信號(hào)子空間維數(shù)精確估計(jì)為k′-1.令r1為假設(shè)的初秩估計(jì)值，一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)載波數(shù)為M，則可得式(15)的復(fù)雜度為M(r1)2+2Mr1，對(duì)式(19)做QR分解，復(fù)乘法的算法復(fù)雜度為2M(r1)2,最后的最優(yōu)低秩算法公式的算法復(fù)雜度為3(k′-1)2+(k′-1)2.由LRA-IMP算法原理可知：在每個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi)，做一次信道估計(jì).由于一次移動(dòng)平均代替統(tǒng)計(jì)自相關(guān)值，因此，下一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi),取前面時(shí)刻保留的平均值只做一次正交迭代.將每一步運(yùn)算量大小累加起來(lái)的總運(yùn)算量為O(M(r1)2)，而LMMSE估計(jì)運(yùn)算量約為O(M2).

3仿真結(jié)果及分析

3.1系統(tǒng)參數(shù)

仿真中采用的OFDM系統(tǒng)載波為2GHz,帶寬為1MHz，由16個(gè)子載波組成，子載波間隔為62.5kHz,一個(gè)OFDM符號(hào)傳輸時(shí)間16μs,循環(huán)前CP占3.2μs.調(diào)制技術(shù)采用QPSK(quadraturephaseshiftkeying)，假設(shè)頻率選擇性信道衰落信道模型的延時(shí)功率特性為指數(shù)衰落，均方延時(shí)為3μs,信道估計(jì)結(jié)果的性能指標(biāo)為20次蒙特卡羅仿真后的誤比特率.

圖2　改進(jìn)方法的誤比特率比較Fig.2　Bit error rate comparison of Improved method

3.2仿真性能與分析

無(wú)多普勒頻移的條件下LMMSE信道估計(jì)算法、基于信道有效除數(shù)估計(jì)AIC準(zhǔn)則的低秩信道估計(jì)算法(LRA-AIC)，文中的改進(jìn)的自適應(yīng)最優(yōu)低秩(LRA-IMP)信道估計(jì)算法的誤比特率(η)性能比較，如圖2所示.圖2中：導(dǎo)頻間隔為140.

由圖2可知：隨著信噪比的增大,3種算法誤比特率都呈下降趨，但LRA-IMP信道估計(jì)算法下降的趨勢(shì)最快.這是因?yàn)樗惴ㄝ^好地利用符號(hào)間的相關(guān)性，跟蹤信號(hào)信息，使其估計(jì)誤差降低,且在較小誤差精度范圍內(nèi)，估計(jì)出信號(hào)子空間的維數(shù).因此，受噪聲影響相對(duì)更小.在相同誤比特率條件下，改進(jìn)的算法信噪比比LMMSE小，差距最大可以達(dá)約1.5 dB;與LRA-AIC信道估計(jì)算法相比，差距則最大可以達(dá)約2.5 dB.

圖3　多普勒頻移為10 Hz時(shí)的誤比特率比較Fig.3　Bit error rate comparison when dopple is 10 Hz

多普勒頻移為10 Hz的誤比特率性能比較，如圖3所示.由圖3可知：隨著信噪比的增大,LRA-IMP信道估計(jì)算法誤比特率性能一直保持最好；當(dāng)信噪比為20 dB以后，性能才有所下降.這是由于自適應(yīng)跟蹤過(guò)程中，信道的時(shí)變性受到影響，使信道間的關(guān)聯(lián)性變小了；其次，在快衰落情況下也能達(dá)到較好的效果.

在不同導(dǎo)頻間隔(15～256)下，信噪比為18 dB時(shí)，LS，LMMSE，LRA-IMP的誤比特率性能比較，如圖4所示.圖4中：移動(dòng)步(m)不同.由圖4(a)可知：雖然當(dāng)導(dǎo)頻間隔(t)較小(導(dǎo)頻數(shù)多)時(shí)，其誤比特率大；但是當(dāng)導(dǎo)頻間隔大(即實(shí)際發(fā)送數(shù)據(jù)中插入導(dǎo)頻數(shù)較少)的時(shí)候，LRA-IMP信道估計(jì)算法的誤比特率保持較低水平.因此，這種改進(jìn)的自適應(yīng)低秩信道估計(jì)方法運(yùn)用于導(dǎo)頻數(shù)少的時(shí)候效果較好，提高了資源利用率.

由圖4(b)可知:隨著步長(zhǎng)(s)的變化，其誤比特率的下降趨勢(shì)基本一致.因此，當(dāng)硬件存儲(chǔ)量較小,且在較短時(shí)間內(nèi)信道變化明顯的情況下時(shí)，可以考慮用較小的移動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)信道進(jìn)行估計(jì);相反，當(dāng)在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)信道變化較慢，且不存儲(chǔ)量較大的時(shí)候，則可以選擇較大的移動(dòng)步長(zhǎng)進(jìn)行信道估計(jì).綜上可知:提出算法誤比特率性能不受實(shí)際存儲(chǔ)量的限制，更有利于在不同的實(shí)際環(huán)境上實(shí)現(xiàn)，適用范圍更大，有較好的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值.

(a) 不同導(dǎo)頻間隔 (b) 不同移動(dòng)步長(zhǎng)圖4　誤比特率比較Fig.4　Bit error rate comparison

4結(jié)論

首先,對(duì)OFDM的基本模型進(jìn)行了分析.然后，建立了最優(yōu)低秩信道估計(jì)模型，詳細(xì)描述了改進(jìn)算法的原理及公式推導(dǎo)過(guò)程，并比較了算法復(fù)雜度.最后，在不同信道條件，不同導(dǎo)頻間隔及不同步長(zhǎng)條件下對(duì)不同算法進(jìn)行仿真比較.

綜上可知,文中提出的算法無(wú)論是在信噪比較低還是較高時(shí)都可以達(dá)到較好的性能，且有利于節(jié)省收發(fā)端資源利用率.除此之外，提出的改進(jìn)算法可以根據(jù)硬件要求和信道變化情況來(lái)改變移動(dòng)步長(zhǎng)，從而更好地估計(jì)發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)的信息.

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(責(zé)任編輯： 陳志賢英文審校： 吳逢鐵)

Improved Adaptive Optimal Low-Rank Channel Estimation Algorithm

LIU Yujia, TAN Gewei

(College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Abstract：Aiming at the problems of high computational complexity and estimation performance deteriorating when the statistical characteristics and prior knowledge of channel are mismatch of linear minimun mean square error channel estimation algorithm (LMMSE) in the orthogonal frequency division multiplexing system (OFDM), an improved adaptive channel estimation algorithm jointing channel rank estimation has been proposed, in which the moving-average channel correlation matrix, subspace decomposition, tracking and principle of orthogonal sequence are employed. Simulation results show that compared to different channel estimation algorithms including LMMSE, Least Sqrare channel estimation algorithm(LS), adaptive channel estimation joint akaike criterion (AIC) channel rank estimation (LRA-AIC) in frequency selective time varying channel, the proposed scheme has the best bit error rate performance and rank estimation is more accurate, and the proposed channel estimation can achieve higher RSNperformance gain under a less number of inserted pilots, thus solving the problems of high complexity of channel estimation algorithm.

Keywords：orthogonal frequency division multiplexing; channel estimation; frequency-selective; time varying; adaptive; low rank; akaike criterion

中圖分類號(hào)：TN 929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013J01242)

通信作者：譚鴿偉(1970-)，女，講師，博士，主要從事無(wú)線通信及SAR信號(hào)處理等的研究.E-mail:tangewei70@163.com.

收稿日期：2014-07-02

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.02.0179

文章編號(hào)：1000-5013(2016)02-0179-06