讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)”起來——資興市鯉魚江完全小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

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讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)”起來——資興市鯉魚江完全小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

第一排左起：唐麗紅　李懿娟　谷楚芳　喻朝陽　曹嫦艷　歐　慧　朱衛(wèi)香　郭桂玉　黃小麗　廖菊英第二排左起：夏榮蓮　陳彩蘭　邵曉麗　趙文妮　黎林華　袁躍忠　蔣東鋒　李　英　謝春艷　黃紅燕　袁智琳第三排左起：陳滿坤　代文君　張　紅　袁光華　何　香　鄧曉峰　歐名蘭　陳美芳　曹曉燕　曹　英　許明玉第四排左起：李躍平　鄺朝輝　郭劍云　黃仁輝　吳勇躍　黎忠輝　段高焱　曹　彪　李林峰　黃北平　黃　毅

資興市鯉魚江完全小學(xué)坐落在國家5A級景區(qū)——東江湖畔，有著70年歷史。鯉魚江完小的教師們?nèi)鐤|江湖水一樣，靜靜地孕育著一群群“小魚”。新課改以來，學(xué)校數(shù)學(xué)組的教師們著重探索如何讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)”起來。他們認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是讓數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)”起來的關(guān)鍵。

經(jīng)常開展“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)。小學(xué)生在解決一些較抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)總感覺困難重重，很重要的一個(gè)原因是他們的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)十分匱乏。數(shù)學(xué)組教師針對這一現(xiàn)實(shí)情況，常常在課前布置學(xué)生準(zhǔn)備一些學(xué)具，如小棒、紙片、包裝盒、鐘面等，在課堂教學(xué)中讓學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[一擺、說一說、想一想，在知識(shí)發(fā)生的過程中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。雖說這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是零碎的，但卻是學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中親自看到的、聽到的、摸到的、想到的，是最真實(shí)的、最直接的、最有效的，能為順利解決抽象的數(shù)學(xué)問題奠定良好的基礎(chǔ)。

比如，曹彪老師教學(xué)完“周長”這一內(nèi)容后，引入了練習(xí)題：用6個(gè)邊長為1厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，它的周長是多少？

這樣抽象的題目，學(xué)生讀懂題意都有些困難，更別說動(dòng)手解題了。圖片就是通往抽象的橋梁，曹老師不是急著讓學(xué)生列式解答，而是讓學(xué)生先用6個(gè)小正方形紙片在小組里擺一擺。在全班交流時(shí)，學(xué)生先是將3個(gè)小正方形紙片放在了上面，然后在下面放了3個(gè)小正方形紙片，拼成了一個(gè)長3厘米、寬2厘米的長方形（如圖1）。還有學(xué)生將6個(gè)小正方形紙片排成一排，拼成了一個(gè)長6厘米、寬1厘米的長方形（如圖2）。

圖1

圖2

有了這樣直觀的圖形，學(xué)生很快計(jì)算出了兩個(gè)圖形的周長，圖1的周長是10厘米，圖2的周長是14厘米。

在得到這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，一位愛動(dòng)腦筋的小男孩皺起了眉頭，不解地問道：“這兩個(gè)圖形的周長為什么會(huì)不一樣呢？”曹老師神秘地說：“那你仔細(xì)想想，一定能找到答案的！”學(xué)生們開動(dòng)腦筋，有的說是因?yàn)槠捶ú灰粯?，圖形的周長也不一樣；有的說是因?yàn)樾≌叫温对谕鈬倪厰?shù)不一樣，圖形的周長就不一樣……

學(xué)生似乎已經(jīng)發(fā)現(xiàn)所拼長方形的周長都與小正方形的邊長有關(guān)聯(lián)，曹老師順勢讓學(xué)生將6個(gè)小正方形的邊長總和算了出來，是24厘米。將兩次拼成的長方形的周長分別與24厘米進(jìn)行比較，圖1的周長比邊長總和少了14厘米，圖2的周長比邊長總和少了10厘米。他讓學(xué)生觀察所拼圖形，思考：“減少的邊長都到哪去了？”學(xué)生仔細(xì)觀察后，恍然大悟：原來這些邊都躲在了圖形里面，是不在周長計(jì)算范圍之內(nèi)的。圖1的6個(gè)小正方形之間一共有7個(gè)接口，剛好減少了14條邊，少了14厘米；圖2的6個(gè)小正方形之間一共有5個(gè)接口，剛好減少了10條邊，少了10厘米。一切仿佛都已水落石出。沒有想到，有學(xué)生總結(jié)：小正方形之間每多1個(gè)接口，就會(huì)有2條邊隱藏起來。隨著這位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，其他學(xué)生也有了新的感悟：要使所拼的長方形的周長盡可能地小，就要讓小正方形之間的接口盡可能地多。

在動(dòng)手操作學(xué)具之后，學(xué)生為理性的認(rèn)知積累了感性的經(jīng)驗(yàn)，通過討論與交流，能較好地理解：同樣的6個(gè)小正方形拼成的長方形的周長不一定相等。

經(jīng)常讓學(xué)生合理地猜想。正如牛頓所說：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)組教師也認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)首先要從猜想開始，一切源于思。教師們?yōu)榱俗寣W(xué)生孕育出數(shù)學(xué)猜想，給學(xué)生準(zhǔn)備了大量的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析、交流，在此基礎(chǔ)上大膽地進(jìn)行猜想，并為驗(yàn)證自己的猜想尋找證據(jù)。在教師們合理的引導(dǎo)下，學(xué)生們?yōu)榱蓑?yàn)證自己的猜想，主動(dòng)地進(jìn)行了一次又一次的探究，逐漸能有理有據(jù)地學(xué)數(shù)學(xué)。

謝春艷老師在教學(xué)五年級“平行四邊形的面積”時(shí)，課始，在創(chuàng)設(shè)情境后利用課件呈現(xiàn)了3個(gè)面積相等的圖形（如圖3所示）。

圖3

教材呈現(xiàn)的只有面積相等的兩個(gè)圖形（1和2），謝老師在此基礎(chǔ)上增加了一個(gè)平行四邊形（3），呈現(xiàn)了3個(gè)面積相等的圖形。這樣做的原因有兩個(gè)。第一個(gè)是豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生在數(shù)格子的活動(dòng)過程中就能發(fā)現(xiàn)3個(gè)圖形的面積相等。如果兩個(gè)圖形的面積相等，可能是一種巧合，那么3個(gè)圖形的面積分別相等，能更好地激發(fā)學(xué)生思考：它們?nèi)咧g有著什么內(nèi)在的聯(lián)系？或者說，它們之間有著什么共同點(diǎn)？這為學(xué)生進(jìn)行第一次平行四邊形面積計(jì)算公式的探究活動(dòng)做好了準(zhǔn)備，完成了“發(fā)現(xiàn)問題”與“提出問題”階段。第二個(gè)是確保學(xué)生的研究方向正確。學(xué)生的認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)各有差異，有時(shí)完全放手可能會(huì)讓學(xué)生迷失前進(jìn)的方向。根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，這3個(gè)圖形就成了從“現(xiàn)有認(rèn)知區(qū)”通往“可能發(fā)展區(qū)”的臺(tái)階，讓學(xué)生“跳一跳”能夠夠得著，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性。

接下來謝老師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩次比較，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。

第一次是同類圖形的比較，即兩個(gè)不同形狀的平行四邊形進(jìn)行比較。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)平行四邊形的底與高都分別相等，且兩者的乘積恰好是12平方米，這一切難道是巧合嗎？學(xué)生覺得意外，求知欲被激發(fā)。難道平行四邊形的面積會(huì)是它的底與高的乘積嗎？學(xué)生有了第一個(gè)猜想。

第二次是異類圖形比較，即兩個(gè)面積相等的平行四邊形與長方形進(jìn)行比較。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等，且它們?nèi)叩拿娣e也相等。這難道又是巧合嗎？同樣的巧合連續(xù)出現(xiàn)，再次激起學(xué)生的求知欲。難道平行四邊形的底和高與長方形的長和寬存在著某種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？學(xué)生有了第二個(gè)猜想。

學(xué)生初步感知后有了兩個(gè)猜想。緊接著，他們用剪拼的方法驗(yàn)證自己的猜想。在觀察、比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底就是所拼長方形的長，平行四邊形的高就是所拼長方形的寬。因?yàn)殚L方形的面積= 長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。學(xué)生在猜想、歸納推理中經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)生的全過程，建構(gòu)了正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)展了思維。

經(jīng)常給學(xué)生“悟”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)組教師認(rèn)為，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不僅應(yīng)關(guān)注問題解決的結(jié)果，更應(yīng)反思問題解決的過程。教師們?yōu)榇私?jīng)常在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生評價(jià)、反思自己解決問題的過程：如果是失敗了，就查找原因；如果是成功了，就總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在評價(jià)與反思中逐步學(xué)會(huì)了從事物的表面現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律，用心“悟”數(shù)學(xué)思想與方法。評價(jià)、反思的過程，實(shí)際上就是學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、對數(shù)學(xué)思想與方法再次領(lǐng)悟的過程。

李英老師在教學(xué)六年級的“數(shù)與形”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究活動(dòng)：用小正方形紙片擺一擺，試著用數(shù)形結(jié)合的思想說說2+4+6+8的計(jì)算規(guī)律。

學(xué)生以小組為單位完成了這一探究活動(dòng)，完成情況如圖4所示。

圖4

教師將上述5種圖形呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生自己先評一評，然后進(jìn)行全班交流。學(xué)生發(fā)現(xiàn)①與②擺得有序，而且規(guī)律明顯：每次都是在同一個(gè)位置上增加一個(gè)加數(shù)，每增加一個(gè)加數(shù)后，擺出的圖形都是長方形，且長比寬多1。③用不同顏色的紙片代替不同的加數(shù)依次進(jìn)行擺放，但擺放時(shí)沒有按一定規(guī)律重復(fù)進(jìn)行。④從左往右依次擺出了“2”“4”“6”“8”，最后為了擺出一個(gè)有規(guī)律的圖形，采用了“移多補(bǔ)少”的方法完成了長方形的拼組。⑤中紙片的擺放隨意性大，多數(shù)是拿到哪種顏色就擺哪種顏色，思維缺乏有序性。通過評價(jià)，學(xué)生悟出：每種顏色的紙片都代表著一個(gè)加數(shù)，擺放紙片要逐層進(jìn)行。每擺完一個(gè)加數(shù)，就要看看形與數(shù)之間的聯(lián)系，思考其中隱藏的規(guī)律。

在對各組所擺的圖形進(jìn)行評價(jià)、反思后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2+4+6+8=（4）×（5）=20，“4”就是所擺長方形的寬，“5”就是所擺長方形的長，長比寬多“1”，長×寬=小正方形紙片的個(gè)數(shù)。學(xué)生利用這一發(fā)現(xiàn)，快速地完成了2+4+6+8+10=（）×（）=（）和2+4+6+8+10+12=（）×（）=（）的計(jì)算。在積累了大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，學(xué)生還用語言概括出計(jì)算的規(guī)律：從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和就是n乘（n+1）的積。

經(jīng)過這一探究，數(shù)學(xué)組的教師也有所悟：數(shù)形結(jié)合思想要靠教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)與形的結(jié)合過程進(jìn)行反思，通過聯(lián)想、類比積累豐富的數(shù)形結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。

課堂是教學(xué)的主陣地。鯉魚江完小數(shù)學(xué)組的教師們就是這樣組織學(xué)生在課堂上開展各種各樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)味做足的。

（執(zhí)筆：李英、黎林華、曹彪）

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