我國小學數(shù)學教材的基本特點之四：兼收并蓄

胡重光　楊高全

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我國小學數(shù)學教材的基本特點之四：兼收并蓄

胡重光楊高全

自我國的小學數(shù)學教材編寫放開以來，特別是本輪課改開始之后，老師們對小學數(shù)學教材的討論日漸熱烈，各種意見越來越多。對于這些意見，教材采取了一種十分穩(wěn)妥的處理方法：兼收并蓄，既編入新意見，也保留舊內(nèi)容。同時，由于課標提倡算法多樣化，教材也就相應地介紹了多種算法。類似這樣的處理多了，也就形成了一種特點。兼收并蓄當然有它的好處，比如多介紹幾種計算方法，讓學生自由選擇，可以適應不同學生的思維方式，培養(yǎng)思維的靈活性。但也要遵循幾條基本原則：1.“兼收”的意見必須是正確的；2.錯誤的觀點或方法必須被糾正或淘汰；3.不同的觀點或方法如果有明顯的優(yōu)劣之分，則劣者不應兼收；4.不符合教學目標的方法，即使是恰當?shù)囊膊粦媸?，因為我們必須以有限的教學時間學習最應該學習的知識。

一、正整數(shù)加法的算理

算理是指計算的根據(jù)，它直接決定計算的方法。我國的教材原來是以數(shù)的“分與合”作為正整數(shù)加法的算理的，現(xiàn)在的教材仍然首先介紹“分與合”（如圖1所示）。

圖1

在進行了一定數(shù)量的練習后，就引入相應的加法和減法。具體地說就是：

因為1和3可以合成4，所以1＋3＝4，3＋1＝4。

因為4可以分成1和3，所以4－1＝3，4－3＝1。

這一算理我們使用了多年，但是本輪課改開始以來，它受到了質疑。原因看起來很清楚：1和3可以合成4，與1＋3＝4或3＋1＝4其實是同義反復，后面兩個式子也一樣。

那么正確的算理是什么呢？弗賴登塔爾明確指出：“加法是向前數(shù)數(shù)，減法是向后數(shù)數(shù)?！逼湓砭褪亲匀粩?shù)的序數(shù)理論，并且學前兒童正是這樣算數(shù)的。

在這種情況下，教材采用了如下的處理辦法（如圖2所示）。

圖2

圖2介紹了計算3＋2的三種方法。左右兩種方法都是數(shù)數(shù)，中間的方法則是數(shù)的合成?？梢哉f這樣編排充分體現(xiàn)了兼收并蓄的特點。

但是根據(jù)前面的三條原則，“數(shù)的合成”這種方法應當淘汰，另兩種方法都是數(shù)數(shù)，而左邊的方法明顯比右邊的復雜（特別是當數(shù)字較大時），從1數(shù)起也是不必要的，所以也不應收入。

二、整十數(shù)加整十數(shù)

整十數(shù)加整十數(shù)，看起來很簡單，但也有不同方法可以兼收并蓄。（如圖3所示）10＋20的兩種算法中，第一種算法的道理十分清楚。它利用了計數(shù)單位來說明算理，其原理與量的計算一樣：1米＋2米＝3米，1公斤＋2公斤＝3公斤……不管是什么量相加，只要單位相同，將量數(shù)相加即可。量的加法比數(shù)的加法更具體，是看得見、摸得著的，兒童在生活中多有接觸，因此容易理解。如果教師結合兒童熟悉的實例進行類比教學，將收到良好的效果。第二種算法只列出了兩個算式，并沒有說出任何道理。我們不能說：因為1＋2＝3，所以10＋20＝30。把這種算法寫在這里，難免會促使教師讓學生死記硬背。

圖3

三、筆算與口算

這里的“兼收并蓄”在于教材既要求學生口算，又要求學生筆算。

（一）兩位數(shù)加一位數(shù)的不進位加法

這一內(nèi)容安排在二年級上冊（如圖4所示）。

圖4

這里介紹了口算和筆算兩種方法。掌握兩種方法是否更好呢？從例題我們可以看到，這里的不進位加法是兩位數(shù)加一位數(shù)，個位不進位。對二年級學生來說，這應該是相當容易的。既然如此，就沒有必要再費時費力去寫豎式。如果考慮到后續(xù)學習的必要，就更應該要求學生口算了。因為三年級上冊第二單元的萬以內(nèi)的加法中，對于35＋34和39＋44這樣的加法（后一道是進位加法），是要求學生口算的，并且只介紹了口算，沒有介紹筆算。熟練掌握二年級上冊的口算，就可以為這里的難度較大的口算打下基礎。

（二）兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法

這一內(nèi)容安排在三年級下冊，教材通過一道應用題學習算法。在介紹豎式計算前，先利用形象的“點子圖”講了兩種思路和算法（如圖5所示）。

圖5

右邊的思路和算法與豎式筆算是一致的，可以幫助兒童理解豎式的計算原理，并且把點子圖分成10套和2套兩部分，可以形象地說明14×12＝14× 10＋14×2，即乘法的分配律。但是點子圖是先用10乘，后用2乘，豎式是先用2乘，后用10乘，兩者順序相反。因此，點子圖應改為2行的在上，10行的在下，算式也應相應地改變順序。

左邊的算法則有點奇怪：它與豎式計算毫無聯(lián)系，如果說是讓學生學習口算——這已與本節(jié)的教學目標不一致——也比右邊的算法更難：左邊要算兩道進位乘法算式，而右邊的兩道乘法算式都不進位，并且非常簡單。由此看來，教材增加這種算法，似乎只是為了體現(xiàn)算法多樣化。

筆算和口算不能簡單地看作兩種計算方法，而應視為不同的教學目標。與筆算相比，口算對兒童的思維能力要求更高，也更能訓練他們的思維能力。因此不應該把它們作為不同的計算方法由學生自由選擇，而應該根據(jù)兒童的思維發(fā)展水平要求他們掌握其中的一種。一般來說，能口算的，應該要求學生口算。

教材中的“兼收并蓄”還有其他例子，為了兼顧系統(tǒng)性，本文只選講了計算方面的例子。（本文是基金項目：湖南省教育科學規(guī)劃課題（XJK013CJC004）、湖南省省級重點建設學科“課程與教學論”建設項目資助的成果之一）

（作者單位：湖南第一師范學院）

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