數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要高效?巧構(gòu)變式顯成效

葉鈴霞

摘 要：雖然新課程已實(shí)施多年，但“分?jǐn)?shù)至上”的傳統(tǒng)觀念還在束縛著素質(zhì)教育前行的腳步，在中考復(fù)習(xí)中出現(xiàn)了許多與素質(zhì)教育相悖的誤區(qū)。本文闡述了當(dāng)前中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的種種誤區(qū)，對(duì)變式教學(xué)理論進(jìn)行探索與實(shí)踐，以一道七年級(jí)作業(yè)題為例，從題目的內(nèi)涵、變條件、變位置、變形狀等角度進(jìn)行闡釋和實(shí)踐，證明了在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)能夠有效克服傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課“高負(fù)低能”的缺點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生良好習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維能力。教師要加強(qiáng)方法引導(dǎo)，授人以漁，從而建構(gòu)起“輕負(fù)高效”的復(fù)習(xí)課。

關(guān)鍵詞：教學(xué)誤區(qū)；變式教學(xué)；輕負(fù)高效；探索實(shí)踐

一、問題的提出

自從實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)以來，教師越來越重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過自己探索實(shí)踐去獲得知識(shí)，求得真知。雖然，新課程標(biāo)準(zhǔn)開啟了學(xué)生“輕負(fù)高效”的素質(zhì)教育大門，然而，以分?jǐn)?shù)為中心的傳統(tǒng)積習(xí)并沒有得到很大的改變，尤其在競爭日趨激烈的初三復(fù)習(xí)教學(xué)中，種種與素質(zhì)教育相悖的“高負(fù)低效”的課堂復(fù)習(xí)教學(xué)充斥著中考復(fù)習(xí)課堂。筆者通過幾年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，主要存在以下幾方面的復(fù)習(xí)教學(xué)誤區(qū)。

1.教師對(duì)復(fù)習(xí)課的觀念認(rèn)識(shí)誤區(qū)

雖然，新課程標(biāo)準(zhǔn)一再要求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，但學(xué)生負(fù)擔(dān)的減輕是建立在教師負(fù)擔(dān)加重的基礎(chǔ)上的。在平時(shí)的新課教學(xué)中，教師都能積極地鉆研教材教法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)。但在復(fù)習(xí)課時(shí)，觀念卻發(fā)生了變化，認(rèn)為復(fù)習(xí)課只是對(duì)過去知識(shí)的再現(xiàn)，主體是學(xué)生，任務(wù)是為學(xué)生答疑解惑，而沒有想到提升與整合，于是產(chǎn)生了懈怠思想，未認(rèn)真思考設(shè)計(jì)教學(xué)，而是把成堆的復(fù)習(xí)資料推向?qū)W生，讓學(xué)生沉浸在書山題海之中。學(xué)生只是在一遍又一遍機(jī)械地重復(fù)，而沒有對(duì)已學(xué)過知識(shí)進(jìn)行整合與提升，結(jié)果導(dǎo)致事倍功半，學(xué)生思想麻木，成了做復(fù)習(xí)題的機(jī)器。

2.復(fù)習(xí)缺乏針對(duì)性、目的性

教師對(duì)幾輪復(fù)習(xí)具體內(nèi)容和目標(biāo)缺乏規(guī)劃，對(duì)學(xué)生情況掌握不理想，在觀念中沒有全體學(xué)生的思想，而只盯著幾個(gè)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生。因此，對(duì)學(xué)生能力和缺點(diǎn)不熟悉，更不用談如何彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)的欠缺點(diǎn)，復(fù)習(xí)效果不佳。

3.學(xué)生知識(shí)與能力并未在縱向上得到升華

復(fù)習(xí)課時(shí)，教師往往會(huì)搜集大量同一類型題目讓學(xué)生練習(xí)。學(xué)生通過這些鋪天蓋地的同類題型的題目練習(xí)，對(duì)本類題駕輕就熟。但教師運(yùn)用怎樣的手段可以讓學(xué)生的能力得到縱向提升，從而建立各知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，學(xué)會(huì)通過科學(xué)的數(shù)學(xué)思想、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式來思考解決數(shù)學(xué)問題，在復(fù)習(xí)課并未涉及。因此，學(xué)生往往基礎(chǔ)較扎實(shí)，但能力欠缺，碰到需靈活運(yùn)用的數(shù)學(xué)題目往往束手無策。

4.變式習(xí)題設(shè)計(jì)缺乏科學(xué)性

在以往的教學(xué)中，教師常采用變式教學(xué)，一般情形下都是教師將題變好后讓學(xué)生練習(xí)，至于題目為什么能變，如何去變，學(xué)生不知道，甚至有些教師也只是把一些類似的題目串在一起而已，沒有針對(duì)題目做類似性分析，所以學(xué)生經(jīng)常跟著教師的思維為做題而做題，很少去理解題與題之間的聯(lián)系。

種種誤區(qū)的存在，除了使學(xué)生在書山題海中無奈掙扎，喪失學(xué)習(xí)興趣外，更重要的是培養(yǎng)的學(xué)生只是做題的“機(jī)器”，這無疑有悖于新課程理念和教育的宗旨。如何改變當(dāng)今中考復(fù)習(xí)過程中的誤區(qū)，打造“輕負(fù)高效”的中考復(fù)習(xí)課堂呢？筆者幾年來一直在思考和探索這個(gè)問題。通過幾年的實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，要改變當(dāng)前中考復(fù)習(xí)的一些誤區(qū)，除了教師要轉(zhuǎn)變觀念外，運(yùn)用變式教學(xué)于復(fù)習(xí)課堂是改變以上幾種誤區(qū)的有效方法。

二、變式教學(xué)概念的詮釋

變式教學(xué)是指在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通常運(yùn)用類比、聯(lián)想、一般化與特殊化等數(shù)學(xué)思維方法，變換問題的題設(shè)或結(jié)論，改變問題的內(nèi)容或形式，創(chuàng)設(shè)問題的實(shí)際情景，多方位對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考與討論，展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程，幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生有目的地觀察，從“變”的規(guī)律中探究“不變”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從“不變”的數(shù)學(xué)本質(zhì)中，探尋“變”的規(guī)律。變式教學(xué)有助于學(xué)生質(zhì)疑、多思等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，有助于學(xué)生類比推理思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及創(chuàng)新思維能力的提高。

三、理論依據(jù)

1.數(shù)學(xué)教育學(xué)理論

美國教育家奧蘇貝爾說：“有意義學(xué)習(xí)的根本要素是知識(shí)與學(xué)習(xí)者原有知識(shí)建立合理和本質(zhì)的聯(lián)系。”組織合理的有層次推進(jìn)的“變式教學(xué)”可以幫助學(xué)生體驗(yàn)新知識(shí)是如何從原有知識(shí)逐漸演變發(fā)展而來的，從而理解知識(shí)的來龍去脈，建立新舊知識(shí)間合理的本質(zhì)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生有意義地主動(dòng)學(xué)習(xí)。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個(gè)。”數(shù)學(xué)教學(xué)中由一個(gè)基本問題出發(fā)，運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。要注意主動(dòng)克服思維的心理定勢，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，從而拓展學(xué)生的創(chuàng)新空間。

2.中考命題原則的啟示

從近幾年我市和各地的中考卷來看，教材仍是中考試題的主要來源，許多試題都能在教材上找到原型，有的直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為中考題，有的將例題、習(xí)題修改、變形、組合，試題與教材的密切聯(lián)系說明重視和回歸教材的重要性，“試題源于課本，又高于課本”已成為中考的命題原則，具有良好的導(dǎo)向作用。在課本里，很多例題具有典型性、示范性、遷移性、再生力強(qiáng)的特點(diǎn)。無論新課教學(xué)和復(fù)習(xí)教學(xué)，都要認(rèn)真研究課本，吃透教材，創(chuàng)造性地使用教材。從各地試題來看，也出現(xiàn)較大比例從知識(shí)立意向能力立意的試題，如應(yīng)用題、探究題等，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的真正理解和在實(shí)際背景下運(yùn)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系。因此，在復(fù)習(xí)階段對(duì)課本的例題、習(xí)題及一些經(jīng)典的試題，要認(rèn)真研究變式，再創(chuàng)造，通過一題多變、一題多、多題一解等形式，將知識(shí)串聯(lián)、方法總結(jié)，提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力。

五、感悟與反思

上述案例的變式，筆者試圖突破以往復(fù)習(xí)課中教師傳統(tǒng)的教學(xué)方式，而通過例題中三角形形狀的不斷改變，讓學(xué)生體會(huì)到每個(gè)條件所起的作用，從而讓學(xué)生明白一般題目變式可以從改變非本質(zhì)的條件入手，有能力的學(xué)生可在平時(shí)學(xué)習(xí)中嘗試改變題目，體會(huì)題目可以變的原因。這樣的嘗試是有價(jià)值的，它可以改變學(xué)生拿來題就做的習(xí)慣，如果能在初一就開始培養(yǎng)這種習(xí)慣，教師不僅可以培養(yǎng)一個(gè)會(huì)解題的學(xué)生，還能培養(yǎng)一個(gè)會(huì)思考的學(xué)生、會(huì)編題的學(xué)生，這將是學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一種突破。通過這樣的變式教學(xué)，教師在平時(shí)教學(xué)中會(huì)改變自己的思維方式，也在思考如何讓學(xué)生體會(huì)題中本質(zhì)，抓住本質(zhì)，建構(gòu)“輕負(fù)高效”的復(fù)習(xí)課堂，起到事半功倍的作用。當(dāng)然，在運(yùn)用變式教學(xué)時(shí)，要真正發(fā)揮這種教學(xué)方法的優(yōu)勢，還要注意以下幾個(gè)方面：

1.問題變式要有層次性

變式應(yīng)由易到難，層層遞進(jìn)，逐步深入，要能充分激發(fā)學(xué)生的求知欲與好奇心。要從知識(shí)發(fā)生的過程設(shè)計(jì)問題，要從學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，“跳一跳，就摘到桃子”，學(xué)生經(jīng)過思考，能夠跨過一個(gè)個(gè)“門檻”，這樣學(xué)生的思維能力、智力發(fā)展都達(dá)到了訓(xùn)練的目的，否則導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生困難情緒，不利于解決問題，學(xué)習(xí)效率降低。

2.問題變式要有差異性

變式題組要讓學(xué)生既感到新鮮，又感到熟悉。變式題組的題目之間要有明顯的差異，避免機(jī)械的、簡單的重復(fù)。對(duì)于新穎的題目，學(xué)生的興奮度高，注意力容易集中，積極性高，思維敏捷，能取得較好的訓(xùn)練效果。從多層次、廣視角、全方位對(duì)問題進(jìn)行研究與拓展，對(duì)學(xué)生思維的靈活性、深刻性及創(chuàng)造型培養(yǎng)具有良好的效果。

3.問題變式要有多樣性

靈活、多變的訓(xùn)練有助于學(xué)生興趣的持久保持，注意穩(wěn)定和持久。變式問題的題型要多樣，判斷、選擇及填空、解答都要適當(dāng)采用。變式訓(xùn)練的方式多樣，獨(dú)立訓(xùn)練與教師指導(dǎo)下的半獨(dú)立相結(jié)合，分散訓(xùn)練與集中相結(jié)合。

總之，一個(gè)問題，如果靜止地、孤立地去解決它，沒能將問題引申和一般化，不能在各種不同的情況下識(shí)別出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不能將所學(xué)知識(shí)納入自己的知識(shí)體系，獲得更深刻、更廣闊的思路，一旦遇到不熟悉的問題，便會(huì)感到束手無策。

變式教學(xué)可以幫助學(xué)生理解知識(shí)的來龍去脈，形成知識(shí)體系，幫助學(xué)生融會(huì)貫通，構(gòu)建起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并培養(yǎng)其靈活解決問題的能力。變式教學(xué)用于中考復(fù)習(xí)課堂，能有效地克服傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課“高負(fù)低效”的誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生自我整理消化知識(shí)、審題、分析問題的良好習(xí)慣，重視教材的使用，回歸課本，關(guān)注知識(shí)的生長點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，加強(qiáng)方法引導(dǎo)，授之以漁，培養(yǎng)學(xué)生良好的應(yīng)試心態(tài)，從而建構(gòu)“輕負(fù)高效”的課堂教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂世虎，石永生.初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2010.

[2]孔凡哲，孟祥靜.新課程理念下的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2005.

[3]武巋.數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的理論探索[J].內(nèi)蒙古電大學(xué)刊，2006（8）.

[4]周愛東，趙曉楚.數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的點(diǎn)滴思考[J].科教文匯，2007（2）.