基于應用型人才培養(yǎng)的計算方法實踐課程教學改革

陳照輝，唐利明，任澤民

基于應用型人才培養(yǎng)的計算方法實踐課程教學改革

陳照輝，唐利明，任澤民

計算方法作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門核心課程，在培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際，應用科學計算方法解決工程問題中起著重要作用。基于此，分析該課程實踐教學中存在的問題，從實踐教學內容、教學方法和考核方式等各教學環(huán)節(jié)嘗試進行一系列改革，有效提高應用型、創(chuàng)新性人才培養(yǎng)質量，努力實現(xiàn)應用型人才的培養(yǎng)目標。

實踐教學；應用型人才培養(yǎng)；計算方法

為達到應用型本科院校人才培養(yǎng)目標，順應其教學改革要求，培養(yǎng)具備較強解決實際問題能力和良好綜合素質人才，各應用型大學應積極廣泛開展本科課程教學改革［1-3］。

計算方法作為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門核心課程，具有較強的理論性和實用性。該課程的實踐教學環(huán)節(jié)對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決實際問題的能力具有十分重要的意義。為全面提高應用型、創(chuàng)新性人才培養(yǎng)質量，我們嘗試對計算方法實踐課程教學進行改革。分析計算方法理論與實踐教學的現(xiàn)狀，提出了實踐教學內容、教學方法和考核方式等方面的改革措施。

一、計算方法實踐教學現(xiàn)狀分析

計算方法或稱為數(shù)值分析，是一門為解決各種數(shù)學問題的數(shù)值解答提供有效科學計算方法的課程［4］。該課程的先修課程包括數(shù)學分析、高等代數(shù)、常微分方程、數(shù)學模型及數(shù)學軟件等。該課程涉及的基礎知識、概念和算法較多，涵蓋面廣，理論性與實踐性較強，學習難度較大［5］。

以往的教學過程注重課堂理論教學而忽視了實驗教學，實驗教學課時偏少。授課方式以課堂理論講解為主，不重視工程實踐，學生動手能力差，對課程的應用性和重要性認識不足。隨著應用型人才培養(yǎng)工作的逐步推進，實驗教學日益受到重視，實驗課時逐漸增加。但是，實驗教學內容、教學環(huán)節(jié)仍存在有待改進之處。在傳統(tǒng)的實驗教學中，實驗課只是要求學生按標準的程序驗證算法，以達到鞏固分析原理的目的。而且，實驗教材對各種算法的設計、程序編寫乃至實驗結果等均已詳細說明。這樣的實驗，略顯枯燥，不能調動學生學習的積極性，很難達到培養(yǎng)學生動手能力及分析解決問題能力的目的。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)更是無從談起。另外，實驗教學與課堂教學不能互相滲透，基本是平行進行，影響教學效果。所以，如何結合現(xiàn)代化技術手段和教學方法，將兩者融合在一起展現(xiàn)給學生，對提高學生的學習興趣和積極性是有幫助的。此外，由于該課程注重算法實現(xiàn)和實際工程應用，要求學生熟練掌握至少一門高級程序語言（如應用數(shù)學專業(yè)主要強調學習Matlab）。然而，由于缺少程序基礎練習，程序語言是諸多學生面臨的一大難題，致使在計算方法實踐教學過程中難以達到理想的效果。

二、實踐教學內容改革

為適應應用型人才培養(yǎng)的要求，我們強調在實踐教學中側重工程計算，注重培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維分析問題、解決問題的能力。

建立靈活的上機實驗機制。通過精心挑選實驗項目，并針對不同學生進行個性化的項目分配，降低學生實驗項目的重復性，從機制上避免實驗抄襲現(xiàn)象。收集設計實驗項目渠道多樣，結合實際工程項目，從其他學科經典數(shù)值計算例子和往年數(shù)學建模題目中挑選，并設計適用于計算方法課程的實驗項目。在選擇實驗案例時注意滿足適用性，選擇難度適中、切合實驗目標的題目，增加學生學習的積極性，以最大化促進實驗教學效果。

結合我校特色專業(yè)，開發(fā)建設新的實驗項目。結合我校石油、冶金、電氣等專業(yè)的特點，開設一批綜合性、設計性實驗，如：（1）石油工程中的磁法勘探數(shù)據(jù)的二維插值、擬合問題。該實驗項目是石油工程項目中的一個子問題。（2）最優(yōu)油管鋪設建模及計算問題。該實驗項目來源于石油工程中經典例子，結合了最優(yōu)化問題設計的綜合性實驗。（3）電力系統(tǒng)潮流計算問題。該實驗項目來源于電氣自動化中的經典例子。（4）臥式油罐的體積計算問題。該實驗來源于全國大學生數(shù)學建模競賽題目。對于難度和工作量較大的題目，通過適當修改，降低其難度，使其適合作為本課程的實驗項目。這些實驗項目的開發(fā)設計秉承明確的工程背景、難度適中、切合實驗目標的原則，通過解決實際工程問題，不僅使學生深入了解了專業(yè)知識、開闊了視野、活躍了思想、增強了學習的主動性，還培養(yǎng)了學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

三、實踐教學方法改革

根據(jù)課程自身的特點，采用理論與實踐相結合的教學方式。理論課中有案例分析、求解方法分析，實驗課中關注理論驗證，使得理論知識和工程問題求解相互滲透，達到培養(yǎng)應用型人才的目的。

精簡理論知識，以問題驅動教學。在授課過程中，精簡理論知識，強調重點內容，并在課堂上結合案例進行教學。在講解算法之前，列舉實際問題，引出解決問題的方法，即以問題驅動教學過程。例如，通過列舉電力系統(tǒng)潮流問題，分析并建立一個非線性方程組，然后分析如何用逐次線性化過程去求解，即將非線性方程組的求解過程變成反復對相應的線性方程組的求解過程。由此分析過程引出牛頓-拉夫森法。以上分析過程很好地詮釋了該方法的核心內容，使問題貫穿于課堂教學整個過程。這樣不僅使學生了解了理論知識的應用情形，也使學生親身參與、主動思考如何解決問題，真正實現(xiàn)以學生為主體的教學。

案例教學，數(shù)學軟件貫穿教學過程。將案例融入課堂理論教學，并將數(shù)學軟件貫穿教學過程。這是我們促進實踐教學的重要舉措。案例教學的優(yōu)點在很多具有應用性質的課程中都有充分的體現(xiàn)［6-8］，案例分析的啟發(fā)式教學方法的實施，真正考慮到了計算方法課程的性質，能夠讓學生在主動思考問題的過程中拓展思維空間、鞏固知識結構、開闊視野、探索解決問題的方法。結合上機實驗，使學生在理解理論知識的同時，掌握先進的計算方法和應用技術。針對我校數(shù)學專業(yè)，先修課程中設置有數(shù)學軟件與數(shù)學實驗，主要學習Matlab軟件的應用。在計算方法教學過程中，借助Matlab軟件演示算法的求解，不僅能在一定程度上彌補學生軟件學習不足的問題，還可以提高教學過程可視化程度。例如，在介紹牛頓-拉夫森法時，我們列舉了電力系統(tǒng)潮流計算問題，并在課堂上利用程序演示了該算法求解電力系統(tǒng)潮流的過程和結果。在課堂上應用軟件，通過讀程序、分解程序和運行程序讓學生更容易接受相關理論、理解相關算法。

分層次實驗，服務學科競賽。我們將上機實驗分為2個層次，一是針對理論內容先進行基礎訓練實驗；二是在學習一階段之后進行綜合實驗?；A訓練實驗是針對某算法進行的，主要是課后練習題的數(shù)值實驗，其目的是讓學生鞏固所學理論知識，熟悉軟件中的相關命令、函數(shù)，并逐步掌握用基本的編程實現(xiàn)算法。綜合實驗是針對實際工程問題進行的分組實驗，要求分析問題、建立數(shù)學模型、選擇合適的算法、編程實現(xiàn)數(shù)值計算、結果分析與討論，最后以小論文的形式提交。類似于數(shù)學建模競賽，該實驗能夠提高學生分析問題、解決問題的能力，并增強其寫作能力和團隊意識，為參加數(shù)學建模競賽打下了堅實的基礎。另外，實驗階段要嚴格監(jiān)管?；A實驗訓練要求學生獨立進行。綜合實驗實行分組，3到4名學生為一組。為避免出現(xiàn)組內有能力者獨自承包任務的現(xiàn)象，要求每組都要明確分工、相互協(xié)作。

四、實踐考核方式改革

考慮到計算方法課程的特點，理論知識是基礎，因而，考核采用閉卷筆試的形式。同時，上機實驗是該課程考核的必要部分，上機實驗考核必不可少，其成績所占總成績比例也有所提高。

設計合理的實驗考核方案，讓學生從思想上重視實驗操作。上機實驗報告評閱得分和綜合實驗展示得分構成最終的實驗成績。這兩部分內容不僅能考查學生對相關理論知識掌握的程度，還能考查學生解決問題的能力。實際上，實驗課并不是簡單地寫實驗報告，每次上機實驗便是一次考核。我們所設計的分組實驗，要求每名學生都能以講解的形式展示該組同學所做的結果，以此實驗報告為依據(jù)，給出該生的綜合實驗成績。這樣的做法使學生更加注重平時的學習，激勵學生積極認真準備實驗，以切實提高學生的實踐能力。

五、結束語

開展數(shù)學專業(yè)計算方法課程實踐教學改革對提高應用型人才培養(yǎng)質量具有重要意義。要堅持不斷探索、不斷改進教學過程。首先，積極收集案例資料、修改教學大綱、更新教學內容；其次，結合傳統(tǒng)教學模式和現(xiàn)代科技，探索新的教學方法、教學手段；再次，大膽嘗試改革考核方式，促進該課程的實踐教學改革。同時，將計算方法課程實踐教學同數(shù)學建模競賽以及其他學科的課題相結合，引導學生進行創(chuàng)新性項目研究的探索，積極鼓勵并指導學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽、美國數(shù)學建模競賽等專業(yè)競賽，切實提高其實踐應用能力。

［1］張建華.應用型人才培養(yǎng)中數(shù)值計算方法課程教學改革與實踐［J］.大學教育，2013（4）.

［2］胡春玲，袁暋，呂剛.應用型本科院校計算方法課程教學模式研究［J］.大學數(shù)學，2013，29（2）.

［3］孫文兵，楊立君.基于應用型人才培養(yǎng)的數(shù)值分析實驗課教學［J］.學園，2015（19）.

［4］黃明游，劉播，徐濤.數(shù)值計算方法［M］.北京：科學出版社，2009：1.

［5］劉師少.基于應用能力培養(yǎng)的計算方法課程教學改革［J］.計算機教育，2013（10）.

［6］陳照輝.以數(shù)學建模分析為基礎的運籌學案例教學［J］.重慶科技學院學報（社會科學版），2011（11）.

［7］周宇虹，杜鈞.常微分方程課程中案例教學的探索、實踐與思考［J］.大學數(shù)學，2013，29（4）.

［8］梁林，唐家德.“計算方法”教學的一個案例［J］.高等數(shù)學研究，2009，12（1）.

（編輯：王苑嶺）

G420

A

1673-1999（2016）07-0106-03

陳照輝（1980-），男，博士，重慶科技學院（重慶401331）數(shù)理學院副教授，研究方向為動力系統(tǒng)穩(wěn)定控制；唐利明（1978-），男，博士，湖北民族學院（湖北恩施445000）副教授，研究方向為偏微分方程的數(shù)值解及其應用。

2016-03-28

重慶科技學院教改項目（201245）；湖北民族學院教學研究項目（2015JY008）。