例談數(shù)學“綜合與實踐”教學

【關(guān)鍵詞】問題導引；交流碰撞；綜合提升

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）06-0054-03

【作者簡介】陳為強，江蘇省徐州市賈汪區(qū)實驗小學（江蘇徐州，221011）教科室主任，高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師。

數(shù)學“綜合與實踐”教學的開展，要努力引導學生用數(shù)學的眼光去觀察生活，從熟悉的事物中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，讓問題來驅(qū)動學生主動思考。在此過程中，學生會調(diào)動已有知識分析、甄別問題，在解決問題的過程中，彼此的思維相互碰撞、相互補充，從而促進他們的數(shù)學思考由“表層”走向“深入”。

數(shù)學“綜合與實踐”教學要培養(yǎng)學生綜合運用已有知識解決問題的能力，不斷豐盈學生的認知，最終實現(xiàn)不同學科領(lǐng)域知識和技能的融合。基于上述想法，結(jié)合學生已有的知識基礎(chǔ)，學習完蘇教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”單元后，筆者自主開發(fā)并實施了《漫談畫“正”字》這一數(shù)學“綜合與實踐”活動課，讓學生充分經(jīng)歷以問題研究為載體、以交流碰撞為主要形式、以綜合提升學生的認知為特征的學習過程，并積累綜合運用知識解決問題的經(jīng)驗。

一、問題導引：情境導入 ，誘發(fā)問題

問題是學生開展數(shù)學“綜合與實踐”教學的引擎。問號倒過來就是一把釣鉤，可以幫助學生釣到知識。問題的提出可以結(jié)合學生的實際生活進行橫向延伸，增加學生知識的寬度，讓他們看到現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)；也可以依據(jù)學生已有的數(shù)學知識進行縱向拓展，增加學生認識的深度，使他們感悟數(shù)學本身的魅力。因此，在開展數(shù)學“綜合與實踐”教學時，教師要創(chuàng)設(shè)適宜的教學情境，引導學生用數(shù)學的思維去認識和觀察事物，從熟悉的情境或認知沖突中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，引發(fā)學生進行深度思考。

師：2014年蘇格蘭進行了公投，大家來看看他們統(tǒng)計選票采用的方法。（出示蘇格蘭用畫豎杠的方法統(tǒng)計公投選票的圖片）

師：看到這種統(tǒng)計方法，你有什么感覺？能給他們提些好的建議嗎？

生：這個國家很發(fā)達，沒想到還采用這種刀耕火種式的計數(shù)方式。

生：這種方法確實不利于統(tǒng)計結(jié)果，我建議他們使用我們選班長時采用的畫“正”字的方法進行統(tǒng)計。

師：這位同學給他們出了一個好主意，對比之下，我國的“‘正字”統(tǒng)計法既簡便又高端。為什么大家都喜歡用畫“正”字的方法來統(tǒng)計呢？今天我們就來漫談畫“正”字。（板書課題）看到這個題目，你想了解哪些內(nèi)容？

生：我想知道我國是從什么時候開始采用畫“正”字的方法進行統(tǒng)計的。

生：漢字那么多，為什么大家對“正”字情有獨鐘呢？

生：畫“正”字統(tǒng)計和數(shù)學之間有什么淵源？

…………

師：同學們的問題很有價值，我們來逐個探究解決吧！

當學生面對視覺效果非常凌亂的圖片時，他們原有的統(tǒng)計經(jīng)驗——畫“正”字被激活了，但學生對畫“正”字的了解還不深入，只停留于表面。于是，當教師引出課題后，學生不同的心理需求導致他們從不同角度提出了個性化的問題，體現(xiàn)出他們思維的發(fā)散性和開放性。這些問題中既有一般性的問題，也有優(yōu)質(zhì)的核心問題——“漢字那么多，為什么大家對‘正字情有獨鐘呢？”“畫‘正字統(tǒng)計和數(shù)學之間有什么淵源？”這折射出學生有“知其然”更要“知其所以然”的需求。深入探究的問題來源于學生的自主選擇，能有效激發(fā)他們學習探究的內(nèi)驅(qū)力。

二、交流碰撞：數(shù)學視角，探究起源

學生有著不同的知識基礎(chǔ)和個體經(jīng)驗。教師在組織教學時，要為學生留下足夠的空間距離、時間距離和心理距離。對于陳述性知識，可以引導學生明晰知識的發(fā)生、發(fā)展過程；對于程序性知識，應(yīng)啟發(fā)學生采用多種途徑探究嘗試，相互啟發(fā)，彼此交流；對于策略性知識，則要注重引導學生從反思中感悟和提升，洞悉隱藏在現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)，促使他們的思維不斷走向深入。

（課件介紹“正”字統(tǒng)計法起源。）

師：看到這個資料，你了解到了什么？

生：太有意思了，沒想到畫“正”字來源于戲場，是為了方便合計看戲的人數(shù)。

生：人數(shù)多確實不好統(tǒng)計，畫“正”字就方便統(tǒng)計了。

師：看來畫“正”字這種方法是為了統(tǒng)計方便才產(chǎn)生的，類似于我們數(shù)學中的“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”。“正”字是五筆畫的字，能不能使用四筆畫或六筆畫的字進行統(tǒng)計呢？

（學生展開熱烈的討論。）

生：我們組認為，可以使用四筆畫或六筆畫的字來統(tǒng)計，但是不如五筆畫的字統(tǒng)計起來方便，因為我們剛剛學習了“因數(shù)和倍數(shù)”的知識，知道5的偶數(shù)倍都是整十數(shù)，整十數(shù)很便于統(tǒng)計。

生：我們組同意他們的意見，就像我們有兩只手，每只手都有5根手指，兩只手共有10根手指，我們在生活中很多時候都使用十進制，便于統(tǒng)計。4的倍數(shù)和6的倍數(shù)中結(jié)果是整十數(shù)的相對較少。

師：這位同學能用聯(lián)系的眼光看到五畫字和手指數(shù)以及十進制之間的關(guān)系，真不簡單！從十進制的發(fā)展來看，手指的個數(shù)對十進制的廣泛運用有一定的促進作用，而五畫字和五畫符號便于十進制計數(shù)，所以在許多國家和地區(qū)都曾被使用過。

生：我有一個疑問，五筆畫的字有很多，為什么常用“正”字來統(tǒng)計？可不可以用別的字來代替，如玉、皮、矛、龍、石等？

師：這是一個好問題，大家來思考思考。

生：我覺得可以用這些字來代替，因為這些字都是五畫，計算起來也比較方便。

生：可以是可以，但是書寫起來不如“正”字方便，皮、矛、龍這些字每個筆畫的名稱大都不同，“正”字就由“橫”和“豎”兩種筆畫組成，寫起來簡單，看起來簡潔。

生：“正”字的筆畫順序為橫、豎、橫、豎、橫，有一定的規(guī)律，就是不太識字的低年級同學甚至不會寫字的人也可以畫“正”字來做統(tǒng)計，簡單易學?！坝瘛弊志蜎]有這樣的規(guī)律，最后一筆是個“點”，如果寫的不清楚還容易被忽略，造成統(tǒng)計出錯。

生：都是五畫字，我們肯定選擇容易書寫的，這能加快統(tǒng)計速度。

師：是的，日本曾使用“玉”字來計數(shù)，后來也開始使用“正”字來進行統(tǒng)計了。確實如這些同學說的那樣，“正”字五筆一字，整齊劃一，視覺效果簡潔明了，能夠大大提高統(tǒng)計效率。

教師直接介紹畫“正”字統(tǒng)計的起源，使學生感悟到這是出于實際統(tǒng)計的需要，再次感受到生活的發(fā)展離不開數(shù)學，數(shù)學的發(fā)展讓生活更精彩。對比統(tǒng)計時采用五畫字、四畫字以及六畫字的計算結(jié)果，凸顯五畫字的優(yōu)勢，使學生聯(lián)想到人手指的個數(shù)，借助類比推理，探究使用“正”字統(tǒng)計的數(shù)學依據(jù)——契合十進制?！拔骞P畫的字有很多，為什么常用‘正字來統(tǒng)計？”這一具有反思性的追問讓師生的目光聚焦到“正”字的外形特征，學生爭先恐后地舉例、辨析，感悟到“正”字筆畫的規(guī)律性和簡約性，體悟到畫“正”字是一種求簡意識的體現(xiàn)，和數(shù)學本身的求簡思想一脈相承。在這一過程中，學生的多元思維能力得到了扎實的生長。

三、綜合提升：多維解讀，豐厚認知

數(shù)學“綜合與實踐”中的“綜合”是指數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，或者是不同學科知識與技能的綜合運用。學生在日常學習中學到的知識是零散的，缺乏知識點的彼此融合和結(jié)構(gòu)化，解決問題時往往會陷入用狹窄的眼光孤立地看待并解決問題的誤區(qū)。這就需要教師引導學生從多個角度去看待事物、思考問題，從而促進他們對知識的融會貫通和靈活運用。

師：“正”字從外形看簡潔方便，便于統(tǒng)計，那么大家這么喜歡它還有別的原因嗎？

生：我認為畫“正”字還有一個好處，“正”字的含義相當具有正能量，它的本義是平正、不偏斜。

生：我在字典中看到“正”的含義有很多，它組成的詞語和短語也大多數(shù)都是褒義的，比如正直、正大光明、正人君子、剛正不阿……

生：在投票選舉中，人們最希望的就是公平公正。

師：其實，“正”字曾是古代大數(shù)單位之一。漢代《算數(shù)記遺》中記載的大數(shù)有：億、兆、京、垓、秭、溝、澗、正、載。又因為“數(shù)有十等，若言十萬約億、十億曰兆、十兆約京也。”以此類推，“正”在古代代表一個相當大的計數(shù)單位。

生：所以，我們建議蘇格蘭用畫“正”字的方法來統(tǒng)計公投選票。

…………

教師幾度追問畫“正”字有什么好處，引導學生的思維從封閉走向開放、從單一走向多元。從不同角度、不同層面、不同時期來解釋這一核心問題，溝通了學科間的聯(lián)系，也讓學生深層次地明晰了畫“正”字的豐富內(nèi)涵。這種跨越學科壁壘的視角解讀，縱橫古今的知識溝通整合，讓學生感悟到數(shù)學不再是冷冰冰的，而是充滿了溫情。數(shù)學史的有效融入，不僅讓數(shù)學教學變得有意思，而且有厚度、有意義，學生不僅明確了畫“正”字的歷史淵源，也深刻體會到人類認識世界、數(shù)學化刻畫世界過程中的艱辛。這樣的綜合提升有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和聚合性思維，使學生的思維獲得了溫暖的生長。

總之，教師在開發(fā)和教學數(shù)學“綜合與實踐”活動課時，要深入解讀教材，洞悉知識發(fā)展的來龍去脈、前因后果。不僅要在看似尋常的事物和現(xiàn)象面前凝神駐足，培養(yǎng)學生用數(shù)學的視角看待熟悉的事物和現(xiàn)象，還要嘗試從不同的維度對這種現(xiàn)象進行剖析，學會數(shù)學地觀察和綜合地思考，以形成教學的“厚度”。