PBL教學(xué)模式的探索
——以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例*

張立欣　叢申（塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆阿拉爾843300）

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PBL教學(xué)模式的探索
——以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例*

張立欣叢申*
（塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆阿拉爾843300）

摘要：PBL教學(xué)模式適應(yīng)當(dāng)前教育發(fā)展的要求。文章介紹了PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵和操作方法，以及如何設(shè)計(jì)所要討論的問題，最后對(duì)PBL教學(xué)模式的效果作了分析。

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)模式；操作方法；效果

Abstract:PBL teaching mode adapts to the request of the current education development.This paper introduces the connotation of the PBL teaching mode and operation method，and suggest show to design the questions that would be discussed.Finally，it analyzes the effect of PBL teaching mode.

Keywords:PBL teaching mode；operation method；effect

隨著21世紀(jì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，改變傳統(tǒng)的教育模式成為擺在教育者面前的重要任務(wù)。授之于魚，不如授之予漁，讓學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)到知識(shí)，在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，回到社會(huì)中具有解決問題的能力，顯得尤為重要。在學(xué)校學(xué)習(xí)知識(shí)，目前還主要通過課堂教學(xué)的方式，而課堂教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)的教學(xué)，還主要停留在“模仿-記憶”、“聽—講”這種知識(shí)的單向傳遞方式，但是數(shù)學(xué)以其抽象性、連貫性而著稱，這使得它以不可逾越的困難的面貌出現(xiàn)，它似乎離大家很遙遠(yuǎn)，這種種的特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)的教學(xué)模式改革顯得更加急迫與困難。盡管如此，數(shù)學(xué)來源于生活，是生活知識(shí)的抽象而已，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是個(gè)很好例證，那么，如何將生活中的問題引入課堂，讓學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，進(jìn)而獲得探究和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，成為當(dāng)前教育的重大議題。

一、PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵

以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式（problem-based learning，簡(jiǎn)稱PBL，也稱作問題式學(xué)習(xí)），是基于現(xiàn)實(shí)世界的以學(xué)生為中心的教育方式。與傳統(tǒng)的以學(xué)科為基礎(chǔ)的教學(xué)法有很大不同，PBL強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)為主，而不是傳統(tǒng)教學(xué)中的以教師講授為主；PBL將學(xué)習(xí)與更大的任務(wù)或問題掛鉤，使學(xué)習(xí)者投入于問題中；它設(shè)計(jì)真實(shí)性任務(wù)，強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問題情景中，通過學(xué)習(xí)者的自主探究和合作來解決問題，從而學(xué)習(xí)隱含在問題背后的科學(xué)知識(shí)，形成解決問題的技能和自主學(xué)習(xí)的能力。

因此，PBL教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)的教與學(xué)的方式，實(shí)現(xiàn)了由教與學(xué)“問題解決”轉(zhuǎn)變?yōu)閷ⅰ皢栴}解決”作為一種教學(xué)方式，把學(xué)生推向主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，把學(xué)生作為PBL教學(xué)模式的主人，從而提高課堂教學(xué)效果，這種教學(xué)法完全符合《綱要》的基本要求，是一種符合時(shí)代發(fā)展要求的教學(xué)模式。

二、PBL教學(xué)模式的操作方法

由于數(shù)學(xué)的抽象性、知識(shí)內(nèi)容的連貫性、學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性以及來源于生活的概括性，使得數(shù)學(xué)教學(xué)中采用PBL教學(xué)模式時(shí)，應(yīng)用的操作方法要求有其科學(xué)性、啟發(fā)性、層次性、趣味性以及開放性，針對(duì)以上要求，具體的操作方法可以參考以下步驟：

（一）設(shè)計(jì)有針對(duì)性的問題引人所講內(nèi)容

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，而且，內(nèi)容的連續(xù)性也較強(qiáng)，因此，在具體講解某個(gè)問題時(shí)，無法做到面面俱到，故而，設(shè)計(jì)問題時(shí)要有針對(duì)性，也即以該具體問題為點(diǎn)，以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，不斷擴(kuò)充其面，使得學(xué)生在具體應(yīng)用某個(gè)知識(shí)時(shí)，也能看到以前所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵及其應(yīng)用空間。

（二）學(xué)生自學(xué)相關(guān)問題

學(xué)生根據(jù)教師所設(shè)計(jì)的問題，自學(xué)其內(nèi)容，思考問題所具有的相關(guān)特點(diǎn)，與以往所學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系和差別，并能給出個(gè)人的理解和疑惑。

（三）學(xué)習(xí)小組共同討論相關(guān)問題

在學(xué)生自學(xué)之后，根據(jù)教師所設(shè)計(jì)的問題以及個(gè)人對(duì)問題的思考、理解和疑惑，小組同學(xué)之間相互討論，并且，在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)習(xí)到書本之外的知識(shí)，也就是，與他人的交往能力以及準(zhǔn)確表達(dá)個(gè)人觀點(diǎn)的能力，然后，根據(jù)討論結(jié)果，小組的各個(gè)同學(xué)再次自我反思，反思自己的理解與同學(xué)的理解之間的異同，并找出相關(guān)的原因。

（四）教師解疑

教師根據(jù)學(xué)生或是學(xué)生小組的討論結(jié)果，以及提出的相關(guān)問題給予解答，并講解本次要學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，在分析講解過程中，注意以前所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

三、PBL教學(xué)模式中問題的設(shè)計(jì)

PBL教學(xué)模式能否取得成效是由學(xué)生是否參與以及參與程度所決定的，因?yàn)?，教學(xué)模式中的執(zhí)行者即教師與學(xué)生，當(dāng)教師起引導(dǎo)與促進(jìn)作用時(shí)，學(xué)生的參與作用就尤為重要，而連接這兩者的就是要討論的問題，因此，PBL教學(xué)模式中的問題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，在設(shè)計(jì)問題時(shí)要注意以下四點(diǎn)：

（一）設(shè)計(jì)問題與現(xiàn)實(shí)的結(jié)合度

PBL教學(xué)模式目的之一是克服以往以書本為本的教學(xué)模式，解決實(shí)際的問題，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教師所設(shè)計(jì)問題與現(xiàn)實(shí)的結(jié)合度多少為宜呢？如果結(jié)合度較小就失去了PBL教學(xué)模式的這方面的意義，而且仍然脫離不了以書本為本的教學(xué)模式。比如，在講解不可數(shù)集合的時(shí)候，其中，定理：全體實(shí)數(shù)所成之集合R是一個(gè)不可數(shù)集合。如果設(shè)計(jì)問題為（0，1）是不可數(shù)集合，因?yàn)椋?，1）中有很多個(gè)點(diǎn)，那么，這個(gè)例子就與現(xiàn)實(shí)的結(jié)合度較小，在證明時(shí)仍然需要應(yīng)用大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，仍然脫離不了以書本為本的教學(xué)模式。如果結(jié)合度較大，例如，講解穩(wěn)定性時(shí)，設(shè)計(jì)的問題為食餌-捕食者模型，這個(gè)模型雖然與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系較為緊密，但是，學(xué)生能否理解所設(shè)計(jì)問題，能否從設(shè)計(jì)的問題中抽象出所要講解的內(nèi)容，是否有信心認(rèn)真地學(xué)習(xí)該問題所反映的知識(shí)，都將受到所面臨的學(xué)生知識(shí)水平的限制和影響。

因此，教師設(shè)計(jì)的問題，既不能脫離現(xiàn)實(shí)，又不能是現(xiàn)實(shí)中過于復(fù)雜的情況，此外，還要充分考慮所面對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平。

（二）設(shè)計(jì)問題的難易度

教師所設(shè)計(jì)問題的難易程度，首先需要考慮的是教師所面對(duì)的學(xué)生的知識(shí)水平，考慮所設(shè)計(jì)的問題能否與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平很好的吻合。講解同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)的問題不一樣將會(huì)影響學(xué)生的理解。例如，離散數(shù)學(xué)課程中講解蘊(yùn)涵式的值時(shí)，當(dāng)前件為假時(shí)，不論后件為真還是為假，該蘊(yùn)涵式的真值都為真。如果設(shè)計(jì)問題為：如果我今天死了，那么，我長(zhǎng)生不老。這個(gè)命題是個(gè)真命題，因?yàn)?，事?shí)上，我今天沒有死，然而，在日常生活中，這顯然是假命題。有學(xué)生問，既然在日常生活中是錯(cuò)誤的，就沒有必要去學(xué)習(xí)，教師在回答這樣的問題時(shí)，面臨著很大難度。如果設(shè)計(jì)的問題為：一位父親對(duì)兒子說：“如果星期天天氣好，就一定帶你去動(dòng)物園。”問：在什么情況下父親食言。這個(gè)問題共有四種情況：（1）星期天天氣好，帶兒子去了動(dòng)物園；（2）星期天天氣好，沒帶兒子去動(dòng)物園；（3）星期天天氣不好，帶兒子去了動(dòng)物園；（4）星期天天氣不好，沒帶兒子去動(dòng)物園。在這四種情況中，（1）、（3）顯然沒有食言，（2）顯然食言了，那么只有（4）這種情況是不容易分析和理解的，事實(shí)上，這種情況也沒有食言，因?yàn)?，不滿足“星期天天氣好”這個(gè)前提條件，所以，父親無論有沒有帶兒子去動(dòng)物園，這個(gè)父親都沒有食言。

在講解同一個(gè)問題時(shí)，因?yàn)椋O(shè)計(jì)的問題不一樣，顯然，給學(xué)生的理解帶來的難易度也不一樣，本例題中，顯然第二個(gè)例子比第一個(gè)例子更容易理解。

（三）設(shè)計(jì)問題的趣味性

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是枯燥無味的，如果教師能夠設(shè)計(jì)出富有趣味的問題，也能夠達(dá)到事半功倍的效果，比如，在講解萬有引力定律的時(shí)候，引入蘋果掉在牛頓的頭上就產(chǎn)生了萬有引力定律，但是，蘋果掉在我們頭上時(shí)，就被我們吃掉了。引得學(xué)生哄堂大笑，增加其學(xué)習(xí)的興趣。

在講解比較抽象的問題時(shí)，如果教師能將生活中的問題趣味化，幽默地提出所要講解的內(nèi)容，可以讓學(xué)生在一個(gè)活躍的氣氛中思考問題，提高學(xué)習(xí)的興趣性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果。

（四）設(shè)計(jì)問題的引導(dǎo)性

學(xué)生在討論過程難免會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問題，在學(xué)生提出相關(guān)問題時(shí)，教師正確及時(shí)的引導(dǎo)也是至關(guān)重要的。例如，線性代數(shù)課程中講解逆矩陣的時(shí)候，對(duì)于抽象的矩陣的逆矩陣沒有具體的求解方法，例如n階矩陣A滿足A2-2A-4E=0，試求（A+ E）-1。顯然，針對(duì)具體矩陣求逆矩陣的三種方法：1.定義法，即設(shè)已知矩陣An×n的逆矩陣為B=（xij）n×n，其中xij為未知數(shù)，然后利用定義式AB=E（BA=E），列出相應(yīng)的關(guān)系式，求解出未知數(shù)xij，最后，將xij代入到矩陣B中即可；2.伴隨矩陣的方法，即在|A|≠0時(shí)，利用公式其中A*為A的伴隨矩陣，求出|A|與A*代入到公式中即可；3.初等變換的方法，此方法又可以細(xì)分為初等行變換與初等列變換兩種，現(xiàn)以初等行變換為例說明此方法，即作一個(gè)n×2n的分塊矩陣（A|E），然后對(duì)此矩陣僅實(shí)施以初等行變換，使子塊A化為單位矩陣E，同時(shí)子塊E所在位置的矩陣就相應(yīng)的化為了A-1。這三種方法在這里都無法應(yīng)用，那么，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，該問題的已知矩陣滿足特定的多項(xiàng)式方程x2-2x-4=0，所以，是否可以考慮利用多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)求解呢?引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多項(xiàng)式中的輾轉(zhuǎn)相除的方法計(jì)算所求矩陣的逆矩陣，即方程可以化為（x+1）（x-3）=1，由此，矩陣A滿足（A+E）（A-3E）=E，故（A+E）-1=（A-3E），這樣既復(fù)習(xí)了以往求逆矩陣的方法和多項(xiàng)式的輾轉(zhuǎn)相除法，又為學(xué)生提供了求抽象矩陣的思考空間。

總之，在PBL教學(xué)模式中，所設(shè)計(jì)的問題既要與實(shí)際相結(jié)合，又要考慮學(xué)生所具備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、專業(yè)知識(shí)和技能，設(shè)計(jì)適合學(xué)生水平的問題，并且增加問題的趣味性，對(duì)于學(xué)生在此過程中提出的問題，應(yīng)以引導(dǎo)為主，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已經(jīng)存在但教材中未出現(xiàn)的知識(shí)，為學(xué)生營(yíng)造自由探索的環(huán)境。

四、PBL教學(xué)模式的效果分析

PBL教學(xué)模式的實(shí)施，有以下效果：

首先，對(duì)學(xué)生而言，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐學(xué)習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，啟蒙學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，全面推進(jìn)素質(zhì)教育。其次，對(duì)教師而言，參與進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)技能；掌握學(xué)生動(dòng)態(tài)，進(jìn)行教學(xué)研究，形成教學(xué)成果。

五、結(jié)束語

PBL教學(xué)模式是基于現(xiàn)實(shí)世界的以學(xué)生為中心的教育方式，它的實(shí)施將會(huì)使學(xué)生和教師都受益。因此，PBL教學(xué)模式是一種符合時(shí)代要求的創(chuàng)新型的教學(xué)模式。

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中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：AH：2096-000X（2016）12-0099-02

*基金項(xiàng)目：塔里木大學(xué)高等教育研究項(xiàng)目“問題式教學(xué)模式的探索——以大學(xué)數(shù)學(xué)課程為例”（編號(hào)：TDGJ1413）

作者簡(jiǎn)介：張立欣（1982-），女，河南人，講師，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

*通訊作者：叢申（1979-），男，黑龍江人，講師，碩士，從事計(jì)算機(jī)教學(xué)研究。