應(yīng)用型本科院校“數(shù)值分析”課程改革初探

顧　穎　陳　新

(1.宿遷學(xué)院 文理學(xué)院，江蘇 宿遷 223800;2.南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046)

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應(yīng)用型本科院校“數(shù)值分析”課程改革初探

顧穎1陳新2

(1.宿遷學(xué)院 文理學(xué)院，江蘇 宿遷 223800;2.南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210046)

摘要：分析當(dāng)前“數(shù)值分析”課程教學(xué)中存在的若干問題，結(jié)合應(yīng)用型本科院校對人才的培養(yǎng)需求，提出有效的改革措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；課程改革；應(yīng)用型院校

隨著科技的發(fā)展和社會的進(jìn)步，培養(yǎng)應(yīng)用型人才已成為當(dāng)前許多高校的發(fā)展目標(biāo)?；诖死砟?，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能再僅局限于傳授學(xué)生理論知識，更重要的是要讓學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)思想進(jìn)而應(yīng)用到解決實際問題中去?！皵?shù)值分析”作為一門具有高度實踐性的課程，可以作為這一新的教學(xué)理念的最佳切入點。然而，當(dāng)前該門課程的教學(xué)中卻普遍存在著理論與實踐相脫節(jié)的情況，很多學(xué)生并不能達(dá)到運用所學(xué)的知識來解決實際問題的要求，這樣的結(jié)果與應(yīng)用型院校的培養(yǎng)目標(biāo)以及社會對人才的需求差距甚遠(yuǎn)。因此，“數(shù)值分析”課程教學(xué)改革已經(jīng)迫在眉睫，我們急需探索出一套更科學(xué)、更符合時代要求的教學(xué)方法。

1課程教學(xué)現(xiàn)狀的辯證分析

1.1教學(xué)思想、方法陳舊

“數(shù)值分析”作為計算數(shù)學(xué)方向的一門主干課程，是隨著計算機的產(chǎn)生和發(fā)展而建立起的一個新的數(shù)學(xué)分支，它雖是數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，但又與傳統(tǒng)的、以理論推導(dǎo)為主的課程有著本質(zhì)的區(qū)別。其任務(wù)是建立理論可靠、計算機上實際可操作的、復(fù)雜程度較低的數(shù)值計算方法。因此這是一門典型的“學(xué)以致用”的課程。這就要求教師在教學(xué)時不能只專注于理論的介紹、方法的推導(dǎo)，而應(yīng)切實地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析實際問題、提取數(shù)學(xué)模型、設(shè)計選擇合理的算法、上機實現(xiàn)算法從而得出問題的數(shù)值結(jié)果。目前大部分從事該門課程教學(xué)的教師都能本著這樣的思想，但在行動上還流于形式，沒能將這一思想深入貫徹到教學(xué)的方方面面，導(dǎo)致整體教學(xué)效果不佳。

1.2重理論、輕實踐

白峰杉先生在《數(shù)值計算引論》一書中說過：“數(shù)值計算一定需要理論上的指導(dǎo)，所以分析是必須的，但落腳點必須是計算。”[1]尤其對于應(yīng)用型院校來說，這一點顯得尤為重要。當(dāng)前“重理論輕實踐、重算法輕應(yīng)用”的現(xiàn)象很普遍地存在于這門課程的教學(xué)中，這種不合理的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生解決實際問題的能力很弱。

2以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，改革“數(shù)值分析”課程教學(xué)模式

對于應(yīng)用型本科院校而言，我們認(rèn)為“數(shù)值分析”課程的教學(xué)重點應(yīng)放在能正確地分析提取問題、選擇設(shè)計算法，進(jìn)而上機計算得出結(jié)果。因此適當(dāng)?shù)碚摻虒W(xué)、公式推導(dǎo)，注重引導(dǎo)學(xué)生自主分析問題，提出算法解決問題，強調(diào)算法的思想，培養(yǎng)實際計算能力就顯得格外重要。

2.1以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)模式

無論是哪個層次什么課程的教學(xué)，科學(xué)的教學(xué)方式始終應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，教師應(yīng)承擔(dān)起引導(dǎo)的作用。數(shù)值分析中的很多問題都是從實際問題中提煉出來的，再從數(shù)學(xué)的角度加以分析，最終獲得解決方法。因此教師在教學(xué)中要善于提出問題，讓學(xué)生通過看書、討論、查資料的方式理解問題，制定解決問題的算法，再利用計算機運行算法求出問題的數(shù)值結(jié)果。以這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的思維能力和動手能力定會得到鍛煉。

2.2淡化理論，強調(diào)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)

教授一門課程，讓學(xué)生掌握理論、方法的推導(dǎo)是低層次的要求，高層次的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分理解本門課程中方法的思想?！皵?shù)值分析”課程中有很多有用的思想值得學(xué)習(xí)，比如求解特征值問題是google搜索引擎得以運行的主要技術(shù)支持之一[2]。插值擬合、數(shù)值微積分、微分方程數(shù)值解中多數(shù)主要方法都是基于逼近的思想。又如，在解決工程問題時我們總是希望能夠找到問題的精確解，但由于未知量個數(shù)多、方程復(fù)雜等因素，并不一定能找到，此時只有化連續(xù)問題為離散問題，退而求其次地用近似解代替精確解。事實上，現(xiàn)有的算法幾乎完全依賴于問題的離散化，離散方法的好壞會直接影響數(shù)值計算的結(jié)果。

2.3利用數(shù)學(xué)建模案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算能力

“數(shù)值分析”實驗課中共包含插值與擬合、數(shù)值微積分、線性方程組的求解、非線性方程的求解、特征值和特征向量、微分方程數(shù)值解等實驗項目。通過上實驗課學(xué)生的數(shù)值計算能力可以得到很好的訓(xùn)練，然而傳統(tǒng)實驗教材中提供的數(shù)值算例多具有背景枯燥、原理簡單、規(guī)模較小、數(shù)據(jù)量少的特點，僅通過這樣的例子，不但難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且算法的實際效果也體現(xiàn)不出來，反而會給學(xué)生帶來“殺雞焉用宰牛刀”的疑惑。為解決這樣的問題，我們將數(shù)學(xué)建模的案例穿插到實驗課中。比如我們曾以2010年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的“房價預(yù)測”問題為實例來講解插值與擬合，首先對2008年1月至2010年4月三類不同地域的六個城市的房價數(shù)據(jù)利用插值或擬合的方法進(jìn)行處理，建立GM(1,1)預(yù)測模型，并通過殘差檢驗法檢測到北京、銀川、深圳房價的相對誤差太大，進(jìn)而結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)整原模型，得到一個更為合理的模型，通過新的模型預(yù)測2011年至2020年的房價數(shù)據(jù)，將預(yù)測數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，讓學(xué)生直觀地看到數(shù)值解和真實解的差別[3]。又比如流量監(jiān)控、油罐刻度設(shè)計等問題都是將數(shù)學(xué)建模實例和計算方法有效結(jié)合的典型例子。借助這些具有廣泛實際背景的問題，一方面可以激發(fā)學(xué)生迫切想解決問題的欲望，另一方面又可以幫助學(xué)生全面了解如何分析問題、建立模型、選擇算法、編寫程序、最終求得數(shù)值解這一整套利用數(shù)值方法解決實際問題的流程。通過這種實戰(zhàn)式的訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)值計算能力及綜合解決問題的能力可以快速地得到提高。

3理論、實踐相結(jié)合的考核評價體系

3.1理論考核

數(shù)值分析終究是一門數(shù)學(xué)課程，而多做題目是學(xué)好數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路，因為很多理論知識不是僅僅通過看看、想想就能理解并深刻掌握的，必須通過實際動手去做方能掌握最基本的理論，而扎實的理論基礎(chǔ)是進(jìn)行實踐的前提。

3.2實踐考核

在實驗報告中要求學(xué)生給出解決問題的思路、方法，以及數(shù)據(jù)結(jié)果分析，得出各種方法之間的差別。這一方式收效甚好，它促使學(xué)生必須仔細(xì)推敲課本知識并思考如何將其用到實際問題中[4]。這樣做不僅能加深學(xué)生對課本內(nèi)容的理解，也能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想解決實際問題的能力。

目前，我校采取的是兩種考核相結(jié)合的評價體系，理論考核分?jǐn)?shù)與實踐考核分?jǐn)?shù)各占總評分?jǐn)?shù)的一半。通過在三屆學(xué)生中進(jìn)行嘗試，我們發(fā)現(xiàn)這套考核模式較傳統(tǒng)的方式更能全面地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是能反映學(xué)生綜合解決問題的能力。這種評價方式更加符合應(yīng)用型高校在培養(yǎng)實用型人才方面的要求。

4結(jié)語

“數(shù)值分析”作為一門以介紹科學(xué)計算的理論和算法為主要內(nèi)容的課程，已被諸如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等專業(yè)作為必修課來開設(shè)[5]，它是一門實用性很強的課程。應(yīng)用型院校的教師在進(jìn)行這門課程的教學(xué)時不但要體現(xiàn)出它的理論價值，更要體現(xiàn)出它作為一種解決問題的有效工具的實用價值，幫助學(xué)生真正地做到“學(xué)以致用”，這樣才能實現(xiàn)應(yīng)用型院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)以及滿足社會對人才的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]白峰杉.數(shù)值計算引論[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2]谷照升,蘇欣,張淼.數(shù)值計算方法課程改革初探[J].長春工程學(xué)院學(xué)報：社會科學(xué)版，2004,5(1):49—51.

[3]張光輝,任敏.MATLAB平臺上《數(shù)值分析》課程教學(xué)的幾點思考[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2012,26(5):103—105.

[4]袁海燕,宋成.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下《數(shù)值分析》教學(xué)改革的幾點探討[J].教育理論研究,2012,3(1):133—134.

[5]李琳琳,曹京平.關(guān)于《數(shù)值分析》課程教學(xué)改革的思考[J].現(xiàn)代計算機,2012,30(1):28—30.

責(zé)任編輯：富春凱

doi:10.3969/j.issn.1674-6341.2016.03.040

收稿日期：2016-03-25

基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(編號：11271196);江蘇省教育廳自然科學(xué)研究項目(編號：07KJD110094)

第一作者簡介：顧穎(1986—)，女，江蘇宿遷人，碩士，講師。研究方向：數(shù)值代數(shù)。

中圖分類號：G642.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-6341(2016)03-0096-02