高中數(shù)學(xué)利用口訣教學(xué)的一點(diǎn)思考

廣東省深圳市福田外國語高級中學(xué) 蔡志鵬

小學(xué)時“一一得一，一二得二，一三得三……”，朗朗上口的九九乘法口訣讓我們每一個人受益終身。又如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的誘導(dǎo)公式中，我們又用“奇變偶不變，符號看象限”十個字高度概括了五十四個誘導(dǎo)公式。將它們的記憶規(guī)律囊括其中，從而使學(xué)生能輕易的記住這些誘導(dǎo)公式，方便于在解決問題當(dāng)中的實際操作運(yùn)用。其顯著的運(yùn)用功能和記憶效果使這則口訣成為了初等數(shù)學(xué)中膾炙人口的杰作。數(shù)學(xué)公式煩多，如何合理編輯使用口訣，幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者準(zhǔn)確無誤記憶公式，同時又讓枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣呢？筆者在多年的教學(xué)第一線進(jìn)行該項研究時，收集整理編寫了一部分高中數(shù)學(xué)口訣，在教學(xué)中使用取得初步成效，下面根據(jù)自己的實踐談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)口訣教學(xué)的一些做法與體會。

一、興趣是最好的老師

陶行知先生說：蓋治學(xué)以興趣為主興趣愈多，則從事彌力；從事彌力，則成效愈著眾所周知，興趣是一種個性心理特征，它是在一定的情感體驗影響下的一種積極探究某種事物或從事某種活動的心理傾向。興趣是學(xué)習(xí)的最好老師，興趣能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的動機(jī)和創(chuàng)新欲望，教師應(yīng)時常借助像這樣的工具引導(dǎo)學(xué)生主動積極的思考、理解、吸收新知識。利用口訣教學(xué)就能產(chǎn)生這樣的效果。

二、口訣教學(xué)有助于學(xué)生快速的掌握教學(xué)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課改教學(xué)實踐中我們深知：激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)積極性的關(guān)鍵在于使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能獲得的成功的體驗，而成功的標(biāo)志在于學(xué)生能較好的理解知識、記憶規(guī)律、掌握方法。而對知識、規(guī)律、方法掌握的最佳途徑除練習(xí)外，通過“口訣”理解和記憶則是又一條良好途徑。

事實上，好的“數(shù)學(xué)口訣”具有永久的生命力，不僅以前、現(xiàn)在,還是將來都將在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮它特有的功能。華羅庚教授倡導(dǎo)的讀書法是：“由薄到厚，再由厚到薄?！逼渲械诙€“薄”即指對書本精髓的提煉概括。像這樣的提煉概括在數(shù)學(xué)教科書中比比皆是，就說概念名稱吧，如直線方程的“點(diǎn)斜式”“斜截式”“截距式”等都是對整個定義的概括濃縮.說它是數(shù)學(xué)口訣,也未嘗不可。再說“正拋負(fù)雙，大豎小橫”，在研究冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)時。若要畫出冪函數(shù)在第一象限的圖像，當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為正時，圖像為拋物線；負(fù)時則為雙曲線，若指數(shù)大于1則為豎著的拋物線，小于1則為橫躺著的拋物線。有了第一象限的圖像，通過定義域或奇偶性即可得出冪函數(shù)圖像，則冪函數(shù)的性質(zhì)就顯而易見了。例如高二選修2-3學(xué)習(xí)“反證法”時，“反證法”的步驟和思路可概括為“ 反證法三步曲”即“假設(shè)錯誤（反設(shè)），推出矛盾（歸繆），肯定結(jié)論（存真）”。反設(shè)—?dú)w繆—存真，幫助學(xué)生迅速理解掌握反證法。

高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)多，但由于教材體系（如學(xué)生年齡特征，思維特點(diǎn)定）的局限性，其相互之間聯(lián)系不甚明朗，使學(xué)生掌握起來困難重重，以致不能靈活地加以運(yùn)用，若編成口訣，則能較好地解決這個問如題。

又如教學(xué)《直線與平面》編制口訣可以起到化繁為簡，引線穿珠的效果?？谠E如下：1、一個平面；2、兩種特殊關(guān)系——平行與垂直；3、三種角——異面直線所成的角（線線角）、直線與平面所成的角（線面角）、二面角（面面角）；4、四種距離——異面直線間的距離、直線到平面的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行平面的距離。這樣梳理后，能幫助學(xué)生理清頭腦中的混沌，有層次有步驟地逐步理解消化并掌握教材。

三、口訣教學(xué)有助于學(xué)生形成合理的解題思路

在教學(xué)實踐中，簡明扼要、瑯瑯上口的數(shù)學(xué)口訣可以幫助學(xué)生形成合理的、行之有效的解題方法。另外，精妙的口訣有助于學(xué)生記憶一些技能技巧和數(shù)學(xué)思想方法。

例如在講授斜二測畫法時，其要領(lǐng)可用“橫同豎半平行性不變”記憶。斜二測畫法建立直角坐標(biāo)系時的要領(lǐng)也可用六字概括：1、占線——盡可能認(rèn)得使坐標(biāo)系落在現(xiàn)成的線段上；2、過點(diǎn)——盡可能讓更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上；3、對稱——盡可能使圖形的對稱軸落在x軸或y軸上。這樣的方法對于確定橢圓、雙曲線、拋物線方程也同樣適合。

又如解決有關(guān)三角函數(shù)的口訣是：1、一抓住角的變化（同角）；2、二抓次數(shù)的變化（齊次）；3、三抓函數(shù)名的變化。這樣的簡明的口訣還有很多，不勝枚舉?！耙徽?、二定、三相等”是解決均值不等式的方法與步驟；在解決計算題時“先化簡、再求值”，還有解析幾何中的圓錐曲線問題：

圓錐曲線不可怕，我說幾點(diǎn)你記下。

定義性質(zhì)要熟練，圖象隨手都可畫。

漸近線和焦半徑，關(guān)鍵時刻別忘記。

軌跡方程步步來，回來一看別犯傻。

交于兩點(diǎn)用韋達(dá)，細(xì)心運(yùn)算要到家。

最值問題要轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合效果佳。

勤奮思練成績優(yōu)， 學(xué)習(xí)進(jìn)步笑哈哈。

它們一點(diǎn)也不死板，是經(jīng)驗的積累和感悟，有助于學(xué)生形成合理的解題思路。

四、利用口訣教學(xué)的一點(diǎn)思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中，口訣教學(xué)法可變抽象為具體，對活躍課堂氣氛有很大作用，教師在運(yùn)用此法的過程中還應(yīng)注意幾個問題：

首先不是所有的內(nèi)容都要采用“口訣教學(xué)”，因為它畢竟不是萬能的。我們只是針對一些難以理解、記憶、掌握的知識才盡可能編輯口訣來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識，當(dāng)然我們也可以發(fā)動學(xué)生自己編寫“口訣”。

其次在某些內(nèi)容方面，也許有比“口訣”更好的記憶方法。比如在記憶兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)時，采用圖形記憶更為直觀。

最后在利用“數(shù)學(xué)口訣”教學(xué)時，口訣的形式應(yīng)以學(xué)生為主體，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，并且最終應(yīng)將形式口訣的方式傳授給學(xué)生。另外由于“數(shù)學(xué)口訣”是經(jīng)過濃縮提煉出來的，它的每一字都有深刻的含義，在使用“數(shù)學(xué)口訣”之前一定要對它的一字一句理解透徹，才能準(zhǔn)確無誤地使用口訣，達(dá)到事半功倍的效果。

口訣在各科教學(xué)中早就被廣泛的使用，但高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對“口訣教學(xué)法”進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究案例，國內(nèi)外尚未發(fā)現(xiàn)。因此，希望各位同行能加入到搜集編寫數(shù)學(xué)口訣的行列中來，通過對數(shù)學(xué)口訣的編寫，達(dá)到活躍課堂氣氛、準(zhǔn)確記憶知識、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量的目的。同時通過“數(shù)學(xué)口訣”的編寫，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己概括、總結(jié)知識與方法，進(jìn)而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性的目的。