在《勾股定理》教學中滲透數(shù)學文化

北京師范大學亞太實驗學校 李艷玲

勾股定理是歐式平面幾何的一個核心結果，是三角學的出發(fā)點，與“黃金分割”一起被開普勒稱為“幾何學兩個寶藏”。它在直角三角形的三條邊之間建立了固定關系，使人們對原來幾何學的感性認識精確化，其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的思想方法，啟發(fā)了人類對數(shù)學的深入思考，促成了解析幾何與三角學的建立，使數(shù)學的兩大門類代數(shù)和幾何結合起來，許多大科學家都認為勾股定理以及處理數(shù)據(jù)的數(shù)學方法深深地影響了現(xiàn)在許多學科的思考模式。

一、通過課下上網、查閱資料，課上小組匯報的方式，讓學生了解勾股定理在人類科學發(fā)展史上的地位

了解我國古代研究勾股定理的成就，從而培養(yǎng)學生的民族自豪感；知道勾股定理的多種證明方法，能重點介紹并掌握其中的幾種證法。一類是利用一些全等的直角三角形紙片拼成正方形或直角梯形，（如弦圖和總統(tǒng)證法），另一類是將一種圖案通過割補法轉化為另一種幾何圖案，通過面積的計算方式不同從而建立三邊之間的關系，獲得勾股定理的證明。用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：

①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理

常見方法如下：

用割補法驗證勾股定理：

如圖，沿虛線剪下三個直角三角形A、B、C，再將它們分別補在位置，從而有；在圖2中沿虛線剪開后，將右邊部分翻轉180°后拼成如圖3，從而有，即。

二、在古題中感受數(shù)學文化

題1：《九章算術》中蘆葦問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深，葭長各幾何”

譯文：有一個水池，水面是一個邊長為l0尺的正方形。在水池正中央有一根蘆葦。它高出水面l尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點。它的頂端恰好到達池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?

分析：已知BD=5尺，CD=1尺，設水的深度是x尺，則蘆葦?shù)拈L度

為（x+1）尺，列出方程為 x2+ 52=（x+1）2

題2：程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作．在《算法統(tǒng)宗》

中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳

人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？” 【注釋】1步=5尺．

譯文：“當秋千靜止時，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動兩步

（10尺）時，踏板就和人一樣高，已知這個人身高是5尺．美麗的姑娘和才子們，

每天都來爭蕩秋千，歡聲笑語終日不斷．好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長

是多少嗎？”

分析：如圖，假設秋千的繩索長始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止的

狀態(tài)，A是踏板，CD是地面，點B是推動兩步后踏板的位置，弧AB

是踏板移動的軌跡．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺。

設繩索長OA=OB=x尺，則可列方程為（x+1-5）2+102=x2

在我們的教材中，提及了許多傳統(tǒng)文化教育、數(shù)學文化的例子，我們可以充分發(fā)掘其中潛在的傳統(tǒng)文化教育因素，不失時機地潛移默化地進行傳統(tǒng)文化教育，潤物細無聲地培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。