理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)——一節(jié)省賽課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教后反思

筅安徽省淮南市第三中學(xué)全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室　代銀

理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)——一節(jié)省賽課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教后反思

筅安徽省淮南市第三中學(xué)全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室代銀

筆者有幸參加了2015年安徽省高中青年教師數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比和觀摩活動(dòng)，并執(zhí)教了高二年級(jí)《人教A版選修2-1》中“充分條件與必要條件”一課.評(píng)比采用隨機(jī)抽簽分成兩組進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)比賽，筆者以其中一組第一名的成績(jī)獲得了省賽一等獎(jiǎng)，得到了評(píng)委老師的一致好評(píng).然而“教學(xué)永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”，反思才是不斷進(jìn)步的基礎(chǔ).章建躍博士也說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).筆者借此與大家一起從“理解”的三個(gè)方面分享比賽后的心得與收獲的同時(shí)，反思教學(xué)的“遺憾”，尋求數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生理解充分條件、必要條件的概念；

（2）能正確判斷是否是充分條件或必要條件；

（3）通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，以保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性；通過(guò)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受；

（4）通過(guò)對(duì)充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們多角度審視問(wèn)題的習(xí)慣.

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：充分條件、必要條件概念；

（2）難點(diǎn)：必要條件概念的理解，充分條件、必要條件的判斷.

（三）教學(xué)方法

啟發(fā)誘導(dǎo)、合作探究.

（四）教學(xué)過(guò)程

1.問(wèn)題引入

問(wèn)題1：同學(xué)們，前面我們討論了“若p，則q”形式的命題，其中有的命題是真命題，有的命題是假命題，你能分別舉出一些這樣的命題的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)提出問(wèn)題，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)構(gòu)建新知，符合學(xué)生的普遍認(rèn)知規(guī)律.另外，對(duì)于充要條件和必要條件的學(xué)習(xí)涉及命題的真假，通過(guò)具體的例子有助于學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解.

2.鋪墊過(guò)渡

“若p，則q”為真命題，是指由p經(jīng)過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔美，用符號(hào)語(yǔ)言，記作p圯q.

例如：“若x>1，則x>0”為真命題，即“x>1圯x>0”.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)命題的新的表述方式的引入，意在順利實(shí)現(xiàn)由“已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過(guò)程.

3.新知建構(gòu)

下面我們探究命題中條件與結(jié)論之間的關(guān)系.“若p，則q”為真命題，由于p的成立可以使得q成立，我們就稱(chēng)p是q的充分條件，同時(shí)稱(chēng)q是p的必要條件.

定義：一般地，如果有p圯q，稱(chēng)p是q的充分條件，q是p的必要條件.

結(jié)合學(xué)生之前的舉例，直觀感知概念.

從定義可見(jiàn)，“充分條件”、“必要條件”是在“若p，則q”為真命題的條件下，對(duì)命題的條件與結(jié)論之間關(guān)系的一種描述，條件p叫作結(jié)論q的充分條件，結(jié)論q叫作條件p的必要條件.

例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？

（1）若x>3，則x>2；

（2）若x=1，則x2-4x+3=0；

（3）若f（x）=x，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù).

問(wèn)題2：對(duì)于命題（1）、（2）、（3），我們可不可以稱(chēng)q是p的必要條件呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過(guò)程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)（命題真假的判斷）的應(yīng)用過(guò)程.

4.鞏固新知

練習(xí)1：判斷下列問(wèn)題中，p是q的充分條件嗎？

（1）p：兩圓面積相等；q：兩圓半徑相等.

（2）p：x>a2+b2；q：x>2ab.

（3）p：a>b；q：ac>bc.

（4）p：x為無(wú)理數(shù)；q：x2為無(wú)理數(shù).

問(wèn)題3：像在（3）（4）兩個(gè)問(wèn)題中p與q的關(guān)系應(yīng)如何描述？

設(shè)計(jì)意圖：概念的否定是概念理解的重要方面，讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和理解概念.

練習(xí)2：判斷下列各組問(wèn)題中，q是p的必要條件嗎？

（1）p：x>3；q：x>5.

（2）p：x>3；q：x>2.

（3）p：同位角相等；q：兩直線平行.

（4）p：四邊形對(duì)角線相等；q：四邊形是平行四邊形.

設(shè)計(jì)意圖：提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，試圖從不同角度幫助同學(xué)們理解“充分”和“必要”.

總結(jié)例1、練習(xí)1、練習(xí)2：

（1）判斷p是不是q的充分條件，q是不是p的必要條件，都是在判斷“若p，則q”是否為真命題；

（2）“p圯q”與“p是q的充分條件”、“q是p的必要條件”之間是“三種表述，一個(gè)意思”.

問(wèn)題4：在什么條件下，我們能說(shuō)q是p的充分條件？p是q的必要條件？

例2用“充分條件”或“必要條件”填空：

（1）a>5是a>0的______________；

（2）四邊形的對(duì)角線互相垂直是四邊形為菱形的________.

設(shè)計(jì)意圖：本例的設(shè)計(jì)和應(yīng)用主要目的有：（1）強(qiáng)調(diào)條件和結(jié)論之間的推出關(guān)系，即推出箭頭的方向性；（2）體會(huì)“充分條件”和“必要條件”的不同表述方式；（3）讓學(xué)生初步體會(huì)充分條件與必要條件的四種不同類(lèi)型，為下節(jié)課提前準(zhǔn)備.

課堂活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們自己舉例給出p、q并判斷其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深對(duì)充分條件與必要條件的認(rèn)識(shí).

教師補(bǔ)充：p：x∈Z，q：x∈R，p圯q.（p是q的充分條件，q是p的必要條件）

設(shè)計(jì)意圖：為討論充分條件、必要條件與集合的聯(lián)系做鋪墊.

思考：已知p：x∈A，q：x∈B，且p圯q，試判斷集合A，B間的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：從集合關(guān)系的角度幫助同學(xué)們進(jìn)一步理解“充分條件”和“必要條件”，并建立兩者之間的聯(lián)系，在提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解的同時(shí)，還可以使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握達(dá)到融會(huì)貫通的效果.

歷史文化：我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》對(duì)充分條件、必要條件的描述：

充分條件：“有之則必然，無(wú)之則未必不然”；

必要條件：“無(wú)之則必不然，有之則未必然”.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歷史文化的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和激發(fā)對(duì)民族文化的熱愛(ài)的同時(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)新知的全面認(rèn)識(shí).

理性認(rèn)識(shí)：追根溯源，其實(shí)對(duì)必要條件的理解，還可以從逆否命題的角度看待：原命題“若p，則q”為真命題，其逆否命題“若劭q，則劭p”也為真命題.即“q不成立，則p一定不成立”.

例如：“小明是蕪湖人，則小明是安徽人”；

“小明是蕪湖人”是“小明是安徽人”的充分條件.

“小明不是安徽人，則小明不是蕪湖人”.

“小明是安徽人”是“小明是蕪湖人”的必要條件.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)原命題與逆否命題的真假聯(lián)系，從理性上認(rèn)識(shí)必要條件這一難懂的概念認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的有效突破.

5.能力提升

例3填空：（寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的即可）

（1）“ab=0”的一個(gè)充分條件是_________；

（2）“x<3”的一個(gè)必要條件是___________.

練習(xí)3：（1）“x>a”是“x>2”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）“x>a”的一個(gè)充分條件是“x>2”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

思考：將上述練習(xí)中“充分條件”改為“必要條件”，結(jié)果又會(huì)如何？

設(shè)計(jì)意圖：（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題的問(wèn)法和之前例題有無(wú)不同，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）從條件判斷填空到開(kāi)放的填寫(xiě)條件有助于彰顯學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，通過(guò)這組練習(xí)，可以了解學(xué)生“會(huì)了什么”、“還存在什么問(wèn)題”，使后面的教學(xué)更有針對(duì)性！

6.牛刀小試

練習(xí)4：判斷下列各組問(wèn)題中，p是不是q的充分條件，以及p是不是q的必要條件？

（1）p：|x|=x；q：x2≥0.

q：直線l與平面α垂直.

（4）p：函數(shù)（fx）滿足（f0）=0；q：函數(shù)（fx）是奇函數(shù).結(jié)合練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納如下：

從練習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)在p與q之間存在以下幾種關(guān)系：

對(duì)于這幾種關(guān)系我們應(yīng)如何描述呢？下節(jié)課，我們將解決這一問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：反饋練習(xí)的設(shè)計(jì)，既幫助學(xué)生全面掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再次鞏固所學(xué)知識(shí)和方法，也在前面例3的基礎(chǔ)上明確了充要條件涉及的四種類(lèi)型，為順利進(jìn)入下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

7.課堂小結(jié)

師生共同回顧本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，小結(jié)如下內(nèi)容：

（1）知識(shí)內(nèi)容：①充分條件與必要條件的概念；②充分條件與必要條件的判斷；③充分條件和必要條件與集合的聯(lián)系.

（2）思想方法：學(xué)會(huì)觀察、歸納、總結(jié)，進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，注意邏輯推理的合理性和嚴(yán)密性.

設(shè)計(jì)意圖：再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)的重點(diǎn).

8.作業(yè)布置

（必做）課本第12頁(yè)A組1、2，B組1.

二、教學(xué)反思

（一）理解數(shù)學(xué)，有的放矢

1.知識(shí)地位

“充分條件與必要條件”是高中《人教A版數(shù)學(xué)選修2-1》第一章簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)第二節(jié)的內(nèi)容.邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，而“充分條件與必要條件”是數(shù)學(xué)中常用的邏輯用語(yǔ)，邏輯用語(yǔ)在數(shù)學(xué)中具有重要的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面準(zhǔn)確地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這些都離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用.在選修中學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)，可以結(jié)合邏輯用語(yǔ)的使用對(duì)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的必修部分的數(shù)學(xué)知識(shí)加以鞏固和提升，同時(shí)能夠體現(xiàn)出邏輯用語(yǔ)的工具價(jià)值，也可以更好地應(yīng)用于今后的學(xué)習(xí).

2.知識(shí)內(nèi)容

“充分條件與必要條件”是在p圯q時(shí)，對(duì)條件p與結(jié)論q之間關(guān)系的一種描述，是一個(gè)數(shù)學(xué)概念.“p圯q”與“p是q的充分條件”、“q是p的必要條件”之間是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號(hào)表示，后兩者是文字表示.通過(guò)對(duì)命題真假的判斷，研究命題中條件與結(jié)論之間的關(guān)系，所以判斷充分條件與必要條件的關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論，再判斷命題的真假.考慮到充分條件與必要條件的相對(duì)性，在判斷上還需關(guān)注方向性.另外，充分條件與必要條件和集合知識(shí)的聯(lián)系在豐富知識(shí)外延拓展的同時(shí)，幫助我們從“形”上（韋恩圖表示集合關(guān)系）進(jìn)一步理解充分條件與必要條件的內(nèi)涵.

3.過(guò)程方法

充分條件與必要條件的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的觀察、歸納、總結(jié)等方法，在知識(shí)的形成與運(yùn)用中還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的合理性、嚴(yán)密性，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這些都是數(shù)學(xué)的精髓.

（二）理解學(xué)生，因材施教

理解學(xué)生，就是課前充分認(rèn)識(shí)當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知基礎(chǔ)的聯(lián)系，以及它們之間的距離，以便在“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，也即理解學(xué)生的當(dāng)期與需求，做好課堂預(yù)設(shè)；課中堅(jiān)持以學(xué)生為本、發(fā)揮學(xué)生的主體性，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，能根據(jù)學(xué)生的不同“生成”及時(shí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略、教學(xué)方法；課后通過(guò)作業(yè)輔導(dǎo)、談話交流等方式了解學(xué)生“學(xué)會(huì)了多少”，“還有哪些不會(huì)”，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)工作提供借鑒、打好基礎(chǔ).

其中，課前對(duì)學(xué)生的充分了解是上好一節(jié)課的必要前提，筆者所任教的班級(jí)是安師大附中高二年級(jí)（8）班的學(xué)生，該班是理科普通班，參加上課的25名學(xué)生（學(xué)號(hào)26~50）整體水平較好，但據(jù)課前了解，其中尚有4~5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不夠理想，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在參差不齊的現(xiàn)象.因此，“高立意、低起點(diǎn)、小跨度、多層次”成為本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本理念.但在實(shí)際教學(xué)中，在對(duì)充分條件與必要條件的認(rèn)識(shí)上所用到的已有知識(shí)的選取存在過(guò)偏、過(guò)難，干擾學(xué)生新知的構(gòu)建，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“絆腳石”的情況，這些都是因?yàn)楣P者對(duì)學(xué)生的了解不夠，過(guò)高地估計(jì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平所致.可見(jiàn)備好課先要備學(xué)情，充分了解學(xué)生才能真正做到“因材施教”.

（三）理解教學(xué)，科學(xué)自然

“充分條件與必要條件”作為高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的重點(diǎn)內(nèi)容，難點(diǎn)內(nèi)容.筆者希望通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解這一概念，能簡(jiǎn)單的運(yùn)用這一知識(shí)，并希望能夠通過(guò)較為愉悅的課堂環(huán)境，使學(xué)生保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，不要產(chǎn)生畏難情緒.為了達(dá)到這樣的教學(xué)效果，筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)力求做到以下幾點(diǎn)：

1.堅(jiān)持“師為主導(dǎo)，生為主體”的教學(xué)理念

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)際教學(xué)中，教師更多的是站在一個(gè)引路人的角度，告訴學(xué)生該向哪里走，怎么走，讓他們自己去走.例如：在例題的教學(xué)中，筆者大多是先帶領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題，探求解決問(wèn)題的方法，在學(xué)生通過(guò)自己的努力嘗試解答之后，筆者再進(jìn)行總結(jié)，避免了“滿堂灌”.

2.注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練

引導(dǎo)學(xué)生多角度的審視問(wèn)題，從不同角度去看問(wèn)題、分析問(wèn)題、思考問(wèn)題，從而可以使得對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題理解的更準(zhǔn)確、更全面、更深刻.例如：在概念教學(xué)中，為了更好地理解概念，筆者通過(guò)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)形式（符號(hào)表示與文字表示）、通俗語(yǔ)言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念間的聯(lián)系（充分條件與必要條件和集合的聯(lián)系）來(lái)輔助概念教學(xué).

3.課堂教學(xué)層次鮮明、銜接自然

筆者把整個(gè)教學(xué)過(guò)程劃分為七個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入、鋪墊過(guò)渡、新知建構(gòu)、鞏固新知、能力提升、牛刀小試、課堂小結(jié).以問(wèn)題為主線，為了解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握了新知識(shí)再來(lái)解決問(wèn)題.這樣就把幾個(gè)環(huán)節(jié)很自然地聯(lián)系在一起.

（四）肯定亮點(diǎn)

1.尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系.”教師要相信學(xué)生的認(rèn)知潛能，防止鋪墊過(guò)多、提問(wèn)過(guò)細(xì)、指導(dǎo)過(guò)濫，多為學(xué)生提供探索的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“探”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

本節(jié)課的教學(xué)引入，筆者采用的是問(wèn)題引入的方式：“問(wèn)題1：同學(xué)們，前面我們討論了“若p，則q”形式的命題，其中有的命題是真命題，有的命題是假命題，你能分別舉出一些這樣的命題的例子嗎？”從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)搭起“臺(tái)階”，學(xué)生熟悉，易于接受，而且能迅速將學(xué)生的注意力集中起來(lái)，共同參與課堂探究.另外，通過(guò)對(duì)學(xué)生自己所舉例子的研究，分析構(gòu)建新知，學(xué)生以“主人翁”的角色“身臨其境”地體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的“成就感”，教學(xué)效果自然會(huì)大大提高.

為進(jìn)一步加深對(duì)充分條件與必要條件概念的理解，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的重組與構(gòu)建，筆者安排了一個(gè)課堂活動(dòng)：“請(qǐng)同學(xué)們自己舉例給出p、q并判斷其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件的關(guān)系.”這樣做，一方面，可以讓全體學(xué)生“動(dòng)起來(lái)”，參與課堂討論，自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；另一方面，可以幫助筆者及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，方便課堂教學(xué)策略的及時(shí)調(diào)整.

2.妙問(wèn)揭本質(zhì)，思維上臺(tái)階

“思維是從問(wèn)題開(kāi)始的”.學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展就是觀念上的“平衡—失衡—再次平衡”的反復(fù)漸進(jìn)過(guò)程.

在學(xué)生初步理解充分條件與必要條件的概念之后，筆者安排了一個(gè)問(wèn)題思考：“問(wèn)題4：在什么條件下，我們能說(shuō)q是p的充分條件？p是q的必要條件？”看似不經(jīng)意的一問(wèn)，打破原有“平衡”，引領(lǐng)學(xué)生尋找新的“平衡點(diǎn)”，不顯山不露水地揭示了概念的本質(zhì)，加深了學(xué)生對(duì)概念的深層理解，創(chuàng)新了思維，提高了認(rèn)識(shí).

3.直觀認(rèn)識(shí)、嚴(yán)格論證，多角度認(rèn)識(shí)事物

充分條件與必要條件的教學(xué)重點(diǎn)在于對(duì)概念的理解，難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)必要條件概念的理解.著名數(shù)學(xué)家笛卡爾說(shuō)過(guò)：“要想獲得真理和知識(shí)，唯有兩件武器，那就是清晰的直覺(jué)和嚴(yán)格的演繹.”為了幫助學(xué)生理解充分條件與必要條件的概念，筆者設(shè)置了思考問(wèn)題：“思考：充分條件、必要條件與集合間的聯(lián)系.已知p：x∈A，q：x∈B，且p圯q，試判斷集合A，B間的關(guān)系.”將充分條件、必要條件與集合建立聯(lián)系，并通過(guò)韋恩圖直觀認(rèn)識(shí)充分條件與必要條件.同時(shí)為了兼顧數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，筆者還給出從原命題與逆否命題的等價(jià)關(guān)系上論證了充分條件與必要條件的內(nèi)在含義，幫助學(xué)生從“形”“數(shù)”的不同維度理解概念.

4.注入文化元素，關(guān)注情感教育

關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)文化意識(shí)的養(yǎng)成，努力推進(jìn)數(shù)學(xué)文化教育，已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要特征.在學(xué)生對(duì)充分條件與必要條件的概念理解有足夠認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上（尤其是在與集合建立聯(lián)系之后，以韋恩圖直觀展現(xiàn)），介紹我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》對(duì)充分條件與必要條件的描述，通過(guò)古代精辟的概括性語(yǔ)言加深學(xué)生對(duì)概念理解的同時(shí)，領(lǐng)略我國(guó)數(shù)學(xué)歷史文化的博大精深，努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感.

5.注重知識(shí)連貫性、整體性

數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)不能僅僅局限于當(dāng)前的一節(jié)課，要考慮到知識(shí)的連貫性和整體性，教學(xué)中不僅要引用、鞏固所學(xué)，還要為以后所學(xué)做好鋪墊、埋下伏筆，考慮到下節(jié)內(nèi)容要帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“充要條件”，筆者在“鞏固新知”和“小試牛刀”中分別安排了例2和課堂練習(xí)題.這些習(xí)題的安排檢驗(yàn)了本節(jié)所學(xué)的同時(shí)，也為下一節(jié)充要條件的四種類(lèi)型做好鋪墊、打下基礎(chǔ)，可以很好地將本章知識(shí)繼續(xù)“串”下去.

（五）反思不足

1.課堂想“放”，但卻沒(méi)有完全“放”開(kāi)

教學(xué)開(kāi)始環(huán)節(jié)，筆者通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，試圖放開(kāi)讓學(xué)生舉例引入新課的探究.另外，在安排的“課堂活動(dòng)”：請(qǐng)學(xué)生自己舉例給出p、q并判斷其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件的關(guān)系時(shí)的學(xué)生展示上，筆者沒(méi)有給學(xué)生更多的時(shí)間與機(jī)會(huì)展示自己所找到的例子，而只是通過(guò)3~4名學(xué)生的展示，“急匆匆”進(jìn)入下一環(huán)節(jié).這樣做一定程度上挫傷了部分同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，也沒(méi)有盡量全面地了解每個(gè)學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)情況.

2.例題與練習(xí)的安排不夠精簡(jiǎn)，感覺(jué)時(shí)間“緊”，任務(wù)“重”

為了使得學(xué)生能更加深入認(rèn)識(shí)問(wèn)題本質(zhì)，筆者從不同維度、不同層次設(shè)置了例題、練習(xí)及變式思考，但是在有限的課堂45分鐘里，量的增多必然影響學(xué)生對(duì)問(wèn)題“質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，比如：“能力提升”環(huán)節(jié)例3之后筆者設(shè)置了練習(xí)1，并在此練習(xí)之后設(shè)置了思考，課堂上留給學(xué)生去思考、反饋，讓學(xué)生和老師都感覺(jué)太過(guò)匆忙，學(xué)生大腦思維過(guò)于“緊繃”，影響教學(xué)效果.若是教師“不貪多”，而留給學(xué)生課下思考、求解，效果可能會(huì)更好一些.

（六）完善教學(xué)，優(yōu)化設(shè)計(jì)

鑒于以上分析與反思，并結(jié)合課堂實(shí)際教學(xué)反饋，現(xiàn)把“充分條件與必要條件”的教學(xué)設(shè)計(jì)做如下調(diào)整：

1.降低選取的已學(xué)知識(shí)的難度，保證學(xué)生新知構(gòu)建順利自然

充分條件與必要條件的概念教學(xué)必然需要通過(guò)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的必修部分為依托說(shuō)明邏輯關(guān)系，但是已學(xué)知識(shí)的選取過(guò)難、過(guò)偏往往會(huì)適得其反.如例1的練習(xí)1中“p：x>a2+b2，q：x>2ab”的判斷，課堂練習(xí)中“p：函數(shù)f（x）滿足f（0）=0q：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的判斷，都可換成一些更簡(jiǎn)單的知識(shí)條件，減少不必要的障礙，更有利于學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)與構(gòu)建.

2.變式思考，課后思考

將“能力提升”環(huán)節(jié)例3練習(xí)1的變式思考留給學(xué)生課下思考，既能為其他教學(xué)環(huán)節(jié)的充分開(kāi)展“節(jié)約”時(shí)間，也可以為學(xué)生的深入“思考”、“對(duì)比”、“提升”提供保證.

3.讓學(xué)生更多參與討論，展示個(gè)性收獲

“課堂活動(dòng)”與“課時(shí)小結(jié)”應(yīng)該把更多時(shí)間與機(jī)會(huì)交給更多的學(xué)生，讓大家一起分享、展示自己的收獲，以幫助教師更好地了解每個(gè)學(xué)生個(gè)體的成長(zhǎng)，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，分享學(xué)習(xí)的快樂(lè).

教學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)，上好數(shù)學(xué)課是需要智慧的.數(shù)學(xué)教師的課堂應(yīng)力求達(dá)到理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)、以學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知程度為基礎(chǔ)，訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)并提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.趙緒昌.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2015（6）.

2.張國(guó)林.在數(shù)學(xué)概念課中尋找生長(zhǎng)點(diǎn)的幾種策略［J］.數(shù)學(xué)通訊，2016（4）.

3.孫福元.重視數(shù)學(xué)課堂參與，提高教學(xué)有效性［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2012（10）.

4.劉廣瓊，俞曉蕓.把握課堂節(jié)奏，提高教學(xué)效率——基于滬教版《實(shí)數(shù)的概念》公開(kāi)課的啟示［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2015（9）.F