循序漸進(jìn)，有效建立分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題模型

肖麗珍

摘 要：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此，該內(nèi)容的教學(xué)尤為關(guān)鍵。教師在教學(xué)中要采用循序漸進(jìn)的方法，要特別注意培養(yǎng)學(xué)生收集信息、分析問題、解決問題的能力，并在解題的過程中，注意滲透數(shù)形結(jié)合、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的模型，達(dá)到舉一反三、熟練解決相關(guān)實(shí)際問題的目的。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題；循序漸進(jìn)；數(shù)形結(jié)合；模型

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)及難點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，是后面學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，教材安排在六年級上冊進(jìn)行教學(xué)。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此，學(xué)好分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是前提，是基礎(chǔ)?！扒笠粋€數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題，是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的起始內(nèi)容，教材在安排上體現(xiàn)了這一特點(diǎn)：在學(xué)習(xí)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及計(jì)算方法后就安排了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，和以前的教材的區(qū)別是新教材把此類一步計(jì)算的問題滲透在計(jì)算的教學(xué)中，在此基礎(chǔ)上，再安排例題教學(xué)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。

第一層次：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例：李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占，（1）種土豆的面積占多少公頃？（2）種玉米的面積占多少公頃？

第二層次：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例：一個大棚共480平方米，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，紅蘿卜地有多少平方米？

第三層次：求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少。

例：人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次？

第一層次的教學(xué)，在學(xué)習(xí)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義時，已經(jīng)概括出：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少，因此，在教學(xué)第一層次的例題時，只要讓學(xué)生抓住關(guān)鍵句“種土豆的面積占這塊地的”來理解“”的含義，從而進(jìn)一步理解土豆面積占這塊地的，即公頃的，根據(jù)“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個數(shù)的幾分之幾”知道“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”要用乘法計(jì)算，因此學(xué)生可以順利列出算式解答。在這個例題的教學(xué)之后，學(xué)生對這一數(shù)量關(guān)系有了更深的體會。教師在此基礎(chǔ)上可以設(shè)計(jì)一些類似練習(xí)，讓學(xué)生鞏固模型。如：1.六（1）班有學(xué)生50人，男生占其中的，男生有多少人？2.一條水溝長10米，第一天挖了它的，還剩多少米沒挖？3.一個長方形長12米，寬是長的，這個長方形的面積是多少平方米？在由易到難的鞏固練習(xí)中，讓學(xué)生對此類題型有一個深刻的印象，初步感知“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題模型。

第二層次的教學(xué)和第一層次稍有不同，教師可以采取以下五個步驟，讓學(xué)生進(jìn)一步建立起數(shù)學(xué)模型，為后繼的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

以義務(wù)教育教科書六年級上冊第一單元分?jǐn)?shù)乘法例8（也就是第二層次）為例：這個大棚共480平方米，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，紅蘿卜地有多少平方米？

1.找準(zhǔn)關(guān)鍵句：先讀題，找到本題的關(guān)鍵句：一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的，然后根據(jù)關(guān)鍵句進(jìn)行分析。

2.找出單位“1”：根據(jù)關(guān)鍵句找出本題的單位“1”有：整個大棚的面積、各種蘿卜地的面積，不同的單位“1”對應(yīng)不同的分率，“一半”對應(yīng)的單位“1”是整個大棚的面積，“”對應(yīng)的單位“1”是各種蘿卜地的面積。

3.畫出線段圖或其他圖：本題是分?jǐn)?shù)連乘的應(yīng)用題，用線段圖或方形圖可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系。體現(xiàn)在——借助線段圖可以幫助理解分?jǐn)?shù)的意義，理解題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系。

4.寫出數(shù)量關(guān)系：整個大棚的面積×=各種蘿卜的面積，各種蘿卜地的面積×=紅蘿卜地的面積。

5.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。

通過對這五個步驟的研究，進(jìn)一步建立“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”問題的模型，為進(jìn)行第三層次的教學(xué)掃清障礙，做好充分的知識儲備。

第三層次的教學(xué)：人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次？這題和前一層次相比，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生理解“”表示的含義：“”表示多的部分是青少年心跳次數(shù)的。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解其含義的過程中，其實(shí)就已經(jīng)幫助學(xué)生把此類問題歸類到“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題中了，分析問題時要特別注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，即畫出線段圖，利用線段圖幫助學(xué)生直觀看出兩個數(shù)量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上寫出數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。

通過這三個層次循序漸進(jìn)地教學(xué)，學(xué)生對于各類分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題基本上掌握了，在這個過程中值得注意的是，教師要堅(jiān)持讓學(xué)生在解題前先找出單位“1”，利用數(shù)形結(jié)合的方法畫出線段圖，并寫出數(shù)量關(guān)系。正所謂“萬變不離其宗”，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，因此幫助學(xué)生建立起了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的模型，不管是解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，還是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，或是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，都不會有任何障礙。

總之，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題模型的目的，不僅僅是讓學(xué)生能夠熟練解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，而是在此過程中培養(yǎng)學(xué)生主動建模的意識，提高學(xué)生運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的能力。只要我們在教學(xué)中把數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有效地結(jié)合起來，就能使學(xué)生自覺地應(yīng)用知識去分析、解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生的各種能力。

參考文獻(xiàn)：

汪世堯.稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題[J].湖北教育：教學(xué)版，1999（Z2）.

編輯 趙飛飛