基于“點”“線”“面”，縱深預(yù)設(shè)生成性學(xué)習(xí)

【摘 要】學(xué)生的生成性學(xué)習(xí)離不開教師對課堂教學(xué)的精心預(yù)設(shè)。研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“生成點”“生成線”“生成面”的預(yù)設(shè)對提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著積極的意義。巧設(shè)疑點，動手實驗，以此為切入點，引發(fā)學(xué)生的思維活動，從而使學(xué)生生成知識線，進(jìn)而拓展發(fā)散，形成開放的生成空間。

【關(guān)鍵詞】預(yù)設(shè)與生成;生成點;生成線;生成面

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）46-0039-02

【作者簡介】葉紅，江蘇省常熟市外國語初級中學(xué)（江蘇常熟，215500）教師，中學(xué)高級教師，蘇州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

學(xué)生的生成性學(xué)習(xí)離不開教師對課堂教學(xué)的精心預(yù)設(shè)，結(jié)合自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，筆者認(rèn)為無論是教學(xué)預(yù)案的設(shè)計，還是在實時課堂教學(xué)中，都應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的“生成點”“生成線”“生成面”去設(shè)計教學(xué)預(yù)案，點燃學(xué)生的思維火花，把學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，使學(xué)生在知識技能、思想方法、情感態(tài)度等方面獲得全面發(fā)展。

一、預(yù)設(shè)“生成點”，點燃思維火花

1.巧設(shè)疑點，引發(fā)思維。

數(shù)學(xué)各部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系十分緊密，新知識總是在舊知識的某一連接點上生長起來的，要從“生長點”入手，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在探求新知的關(guān)鍵處、思考的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探求處，巧設(shè)疑難，以此激起學(xué)生的疑問，引發(fā)學(xué)生積極思考。如“圓”概念的教學(xué)中，一位教師結(jié)合學(xué)生的日常經(jīng)驗提出疑問：為什么扁圓形輪子的車開起來一高一低，而圓形車輪的車子開起來就很平穩(wěn)呢？此一問立刻點燃了學(xué)生思維的火花，經(jīng)過思索討論，不少學(xué)生想到了輪邊沿的點到軸心的距離，由此直探圓的本質(zhì)屬性，在探究中師生一起逐步概括出圓的定義。

2.動手操作，妙于探究。

教師在教學(xué)中應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)、操作的設(shè)置等，以此引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)、自我生成。筆者認(rèn)為，學(xué)生通過動手操作，獲得了感性認(rèn)識后，必須激發(fā)學(xué)生深入探究。如在探索“三角形相似的條件”的教學(xué)中，從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過動手操作和創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體驗探索三角形相似的條件的一般策略：從復(fù)雜的定義（三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例）出發(fā)，類比探索三角形全等的方法，考慮最簡單的情形，從特殊到一般，先動手操作，再歸納猜想，最后推理證明。讓學(xué)生親身經(jīng)歷從“直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程。

二、預(yù)設(shè)“生成線”，煥發(fā)生命活力

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性強(qiáng)、邏輯性嚴(yán)密的學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法這一明一暗兩條主線。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動之前很難完全預(yù)料數(shù)學(xué)活動所產(chǎn)生成果的全部范圍，數(shù)學(xué)活動過程中往往會孕育許多隨機(jī)性的、潛在的、動態(tài)的發(fā)展因子。正因為如此，就更需要教師在教學(xué)之前胸中有數(shù)，在教學(xué)預(yù)設(shè)與實時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中為學(xué)生的自主探索、主動建構(gòu)預(yù)設(shè)“生成線”，使學(xué)生有效地展開思維活動，煥發(fā)生命體的力量。

1.預(yù)設(shè)知識生成線。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)地深入下去，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一堂課也應(yīng)當(dāng)盡可能完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)成為引導(dǎo)者、參與者，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效地展開。

如在進(jìn)行“切割線定理”的教學(xué)時，教師可以先給出一道題目要求學(xué)生解答：圓O的兩條弦AB、CD的延長線相交于圓外一點P，求證：PA·PB=PC·PD。

學(xué)生運(yùn)用以前學(xué)過的相關(guān)知識，可以比較容易地進(jìn)行解答。此時，教師要求學(xué)生仔細(xì)分析問題的特征、規(guī)律，跟兩弦的位置是否有關(guān)系。在此引導(dǎo)下，總結(jié)概括出圓的割線定理。教師在上述提問的基礎(chǔ)上，問學(xué)生適當(dāng)變化某條弦的位置，還能得出什么結(jié)論。

經(jīng)過討論分析，有學(xué)生想到：若割線PAB過圓心O，會怎樣呢？在教師的鼓勵下，學(xué)生獲得了結(jié)論：PA·PB=PC·PD=OP2-R2。還有學(xué)生將割線PAB移至極限位置，成為圓O的切線PT，獲得了PA·PB=PC·PD=OT2。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就在這緊張有序的探究中不斷地深入下去。

2.預(yù)設(shè)思維發(fā)展線。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要的一個方面就是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與深化，這也是學(xué)生思維獲得良好發(fā)展的關(guān)鍵。預(yù)設(shè)思維發(fā)展線，即要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，使學(xué)生在探究知識的過程中，獲得學(xué)習(xí)與探究知識的思想、方法，在原有思想方法的基礎(chǔ)上獲得進(jìn)一步的發(fā)展。

如筆者在教學(xué)“梯形中位線定理”時，在預(yù)設(shè)中突出化歸的思想方法，將梯形的中位線（化歸的對象）轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟悉的三角形中位線（化歸的目標(biāo)），讓學(xué)生原來對化歸的懵懂認(rèn)識逐漸清晰化，使思維沿著正確的方向發(fā)展。由此預(yù)設(shè)了一系列的啟發(fā)學(xué)生思維的問題，如：梯形兩腰中點的連線可以給它起一個什么名字呢？我們以前學(xué)過類似的概念及性質(zhì)嗎？你能否運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的三角形中位線定理來證明梯形中位線定理？你能將梯形中位線轉(zhuǎn)化為某個三角形的中位線嗎？……在探究實踐中逐步深化數(shù)學(xué)化歸的思想方法，在思想上認(rèn)識到解決數(shù)學(xué)問題時，常常可將待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，明確了化歸的對象、目標(biāo)、手段或途徑，使學(xué)生思維獲得健康發(fā)展。

三、預(yù)設(shè)“生成面”，使學(xué)生全面發(fā)展

作為一個完整的生命，學(xué)生的發(fā)展應(yīng)當(dāng)是全方位的，包括知識、技能、思想、方法、態(tài)度、情感等等?！吧尚越虒W(xué)”的理念要求我們不能對教學(xué)過程進(jìn)行簡單的線性理解，而要關(guān)注課堂教學(xué)的多樣變化。預(yù)設(shè)“生成面”，既要重視數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，也要注重思想方法的形成與發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀等的養(yǎng)成;預(yù)設(shè)“生成面”，可以從知識之間的聯(lián)系、知識與思想方法的拓展入手，著眼于生命體的有效提升、全面發(fā)展。

例如，在“有理數(shù)乘法”的教學(xué)中探索“負(fù)負(fù)得正”的合理性和必然性是教與學(xué)的難點。在探索（-3）×（-4）時，一名學(xué)生按照自己的思路計算，得出的結(jié)果是9。教師立即問其他學(xué)生對不對，并請答案對的學(xué)生回答是怎么做的，但沒有請答案錯的學(xué)生說明是怎么做的。如果從“生成面”上思考的話，應(yīng)當(dāng)讓這個學(xué)生闡述自己的獨特“見解”：在數(shù)軸上，站在-3這個點上，因為是乘以-4，所以要沿數(shù)軸向相反方向——右方移4次，每次移動3格，結(jié)果是9。如果能充分利用這一想法，可以使學(xué)生加深對有理數(shù)的理解。

課堂中不僅要關(guān)注學(xué)生個體的“生成面”，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生群體的“生成面”。課堂中學(xué)生的“生成”除了本身所具有的發(fā)現(xiàn)性創(chuàng)造外，還有對其他學(xué)生的思考起潤滑和催化作用的功能，很可能會“引爆”更多人的思考，從而使思維互相激活，形成共振的思維場。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，但數(shù)學(xué)活動是一個多成分的復(fù)合體，它不僅包含“數(shù)學(xué)活動的客觀成分”，還包含“數(shù)學(xué)活動的主體成分”。其中，數(shù)學(xué)活動的客體成分包括問題、語言、方法和命題，數(shù)學(xué)活動的主體成分包括核心思想、規(guī)范性成分及啟發(fā)性成分。數(shù)學(xué)活動這種多成分的復(fù)合性要求教師要全方位地關(guān)注生命體的自由發(fā)展，從知識技能、思想方法、情感態(tài)度的生成點、生成的邏輯鏈、生成的拓展等去設(shè)計預(yù)案，以預(yù)設(shè)的“點、線、面”去引發(fā)生成的“點、線、面”，使生命體真正獲得全面提升、發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅祖兵.生成性教學(xué)及其基本理念[J].課程·教材·教法，2006（10）.

[2]湯炳興，葉紅.“問”的藝術(shù)[J].數(shù)學(xué)通報，2007（02）.

[3]R.M.加涅.學(xué)習(xí)的條件和教學(xué)論[M].皮連生，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，1999.