初中數(shù)學不等式教學策略探微

沈暄絨

【內(nèi)容摘要】隨著新課改的不斷深入，中學數(shù)學不斷強調(diào)對學生綜合素養(yǎng)的教學，積極將課堂歸還到學生手中，體現(xiàn)學生的主體地位。初中數(shù)學教學要想體現(xiàn)出新課改的要求，必須緊密結(jié)合學科特點、學生個性及教學要求，通過多樣化的教學方法實現(xiàn)對學生的全面性教育。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 ?不等式 ?策略

不等式章節(jié)是初中數(shù)學的重要考點之一，是聯(lián)系數(shù)學知識與學生生活的橋梁。在新課改要求下，數(shù)學教學不應(yīng)該局限于知識概念教學，而應(yīng)該注重對學生數(shù)學技能和數(shù)學思維的教學，致力于提高學生的實踐應(yīng)用能力。不等式與代數(shù)式、函數(shù)、方程等知識有著密切的聯(lián)系，其教學方法、證明方法、應(yīng)用手段多種多樣。在本文中，我們將從新課改要求出發(fā)，探究初中數(shù)學不等式教學策略。

一、實踐訓練，解題步驟教學

不等式解題不同于簡單的數(shù)學知識，尤其是在含分式、含括號的復雜性不等式求解問題上，我們必須教授學生們一定的解題步驟。雖說方程與不等式有著密切的聯(lián)系，但在不等式兩端同乘負數(shù)時，必須變換不等式符號的方向，這也是不等式求解最容易出錯的一環(huán)。

【例1】求解不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

【分析】對于復雜類型的不等式，我為學生們總結(jié)了如下的解題步驟。碰到復雜不等式的求解，我們可以按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行。在碰到不等式兩邊乘負數(shù)時，需要及時變換不等式符號。對本題的求解，我們可以按照以下的步驟進行。

去分母：在不等式兩側(cè)同乘以6得：3（x-1）-2（3x-1）≤6。在此過程中，切忌漏乘，必須將每一項都乘以對應(yīng)值。

去括號：直接運用代數(shù)式基本規(guī)律進行，可得：3x-3-6x+2≤6。在此過程中，對于括號內(nèi)的代數(shù)式必須乘凈，并注意負數(shù)乘法的變號。

移項：盡量將代數(shù)式與數(shù)字分在不等式兩側(cè)：3x-6x≤6+3-2。

合并同類項：-3x≤7。

系數(shù)化為1：在中學不等式的求解中，將含未知數(shù)項的系數(shù)化為1，這是不等式答案的基本形式要求，即 ? ? ? ?。

在不等式講解的起始階段，我們可以進行這樣條分縷析的演示，待學生對求解步驟熟悉之后，上述的很多過程我們都可以簡化或跳過，從而節(jié)約求解時間。但此前必須保證每位學生都有步驟化的求解訓練，保證學生掌握求解方法。

二、創(chuàng)設(shè)情境，應(yīng)用性教學

新課改要求學生們在輕松愉悅的氛圍里實現(xiàn)數(shù)學知識的學習，在實踐應(yīng)用的過程中感受到數(shù)學知識的實踐性與趣味性。不等式章節(jié)與我們的日常生活密切相關(guān)，在不等式教學中，我們可以通過應(yīng)用性情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生興趣。

【例2】據(jù)某公司統(tǒng)計，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元。如果某公司原來的年利潤是200萬元，現(xiàn)在要使年利潤超過245萬元，那么需要增加的科研經(jīng)費為多少？

【分析】本題屬于不等式的情境式應(yīng)用題，通過數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)，實現(xiàn)數(shù)學訓練題的應(yīng)用性和趣味性。首先，我們假設(shè)需要增加的科研經(jīng)費為x萬元，則可以滿足題目要求。然后，從題中已知條件可得不等式200+（1.8-1）x>245。于是，很容易可以解出x>60，即是當投入的科研經(jīng)費大于60萬元時，可以實現(xiàn)預期的利潤要求。若是單純的采用解不等式訓練，必然會導致數(shù)學課堂的枯燥，抑制學生思維的發(fā)展。通過情境式不等式應(yīng)用題的設(shè)置，學生們需要對題意進行分析和理解，有利于集中他們的注意力。當然，此類簡單的情境適宜應(yīng)用在不等式教學的起始階段。隨著教學的進一步深入，學生們的理解也會逐漸強化，我們則需要逐漸提高訓練的難度，通過復雜的情境訓練學生的分析能力和探究能力。

三、靈活應(yīng)變，數(shù)學思維教學

在新課改背景下，無論什么樣的數(shù)學知識教學都必須緊密圍繞學生思想，向?qū)W生傳授數(shù)學思維。在不等式的求解訓練中，逆向思維、整體思維、換元思維、分類討論思維等都是常見的類型。對此，我們必須通過實踐訓練的方式，將數(shù)學思維訓練落實到實際訓練中。

【例3】關(guān)于x的不等式

的解？

【分析】從本題來看，它包含兩個未知數(shù)，我們必須采用分類討論的方法進行，探究a值正負與不等式解的關(guān)系。首先，因為a是分母，故其肯定不為零。然后，我們進行去分母的工作，由于a2必定大于零，則不等式兩邊同乘a2可得x+1-a2>a（1-3x）。經(jīng)過移項、合并同類項可得（1+3a）x>a2+a-1。此時，我們不妨將a視為常量，要想實現(xiàn)系數(shù)化為1的目標，只要判斷1+3a的符號即可。

（1）當1+3a>0時，原不等式的解為x> ? ? ? ? ? ?;

（2）當1+3a<0時，原不等式的解為x< ? ? ? ? ? ?;

（3）當1+3a=0時，a= ? ?，a2+a-1 = ? ? ?<0，則滿足題意要求。

綜上可知，上述的表達式即是本題的解。在本題的求解中，不僅需要分類討論思想的應(yīng)用，還需要學生們靈活使用分式的基本性質(zhì)，學生分析判斷不等式求解過程中的隱含條件。在初中不等式的求解中，若是見到復雜、特殊的不等式求解，學生們必須冷靜應(yīng)對，靈活應(yīng)變，妥善使用數(shù)學思維進行求解。

總之，不等式教學是初中數(shù)學教學的重要一環(huán)，我們必須積極實踐，敢于創(chuàng)新，從多角度、多途徑，進行不等式的訓練教學。同時，我們必須緊密圍繞新課改要求，在不等式教學中，滲透新課程理念，對學生興趣發(fā)展、個性培養(yǎng)、綜合能力訓練等方面展開針對性教學。

（作者單位：江蘇省射陽縣實驗初級中學）